六年级数学下册知识归纳.docx
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六年级数学下册知识归纳
人教版新课标六年级数学下册重点知识归纳
第一单元负数
1、计量温度单位:
摄氏度、华氏度。
我们通常使用摄氏度计量温度。
2、把其中一种量用正数表示,那么与这种量具有相反意义的量就用负数表示
3、写正数时,加“+”号或省略“+”号两种形式都可以,但是读正数时,加“+”号的一定要读出“正”字,省略“+”号的,这个“正”字也要省略不读,写负数时,一定要写出“一”号,读时也一定要读出“负”字。
4、0既不是正数,也不是负数,它是正数与负数的分界点。
5、在数轴上,从左到右的顺序就是数从小到大的顺序。
6、在数轴上,所有的负数都在0的左边,也就是负数都比0小。
所有的正数都在0的右边,也就是正数都比0大。
负数都比正数小。
负数与负数的比较:
负数的数字大的,这个负数反而小,如8>6,而-8<-6。
7,负数:
任何正数前加上负号都等于负数。
在数轴上,负数都在0的左侧,所有的负数都比自然数小。
负数用负号“—”标记,如-2,-5.33,-45,-0.6等。
8,正数:
大于0的数叫正数(不包括0),数轴上0右边的数叫做正数。
若一个数大于零(>0),则称它是一个正数。
正数的前面可以加上正号“+”来表示。
正数有无数个,其中有正整数,正分数和正小数。
第二章 圆柱与圆锥
1、圆柱的特征:
(1)底面的特征:
圆柱的上、下底面是两个大小一样的圆,
(2)侧面的特征:
侧面是曲面,展开图后是一个长方形,(3)高的特征:
两个底面之间的距离是它的高。
圆柱有无数条高。
1、圆柱的特征:
1、圆柱有两个圆面,叫做底面,它们大小一样。
2、圆柱周围的面是曲面。
2、圆柱由2个底面,1个侧面组成,2个底面都是圆形。
上下一样大。
圆柱是生活中一种比较常见的立体图形。
3、圆柱的两个圆面叫做底面,周围的面叫做侧面,两个底面之间的距离叫做高。
4、圆柱的侧面。
当沿高展开时展开图是长方形,长方形的长等于圆柱底面的周长,宽等于圆柱的高。
当底面周长和高相等时,沿高展开图是正方形;当不沿高展开时展开图是平行四边形。
5、圆柱的侧面积=底面周长×高
S=Ch(其中S表示圆柱的侧面积,C表示底面周长,h表示高),
6、圆柱的表面积=圆柱的侧面积+两个底面的面积。
侧面积+2×底面积,即S表=S侧+2S底
7、圆柱的体积:
圆柱所占空间的大小,叫做这个圆柱体的体积。
圆柱的体积=底面积×高
V=Sh(其中V表示圆柱的体积,S表示圆柱的底面积,h表示圆柱的高)
V=пr2h(其中V表示圆柱的体积,r表示圆柱的底面半径,h表示圆柱的高)
8、圆柱的容积应从圆柱的内部量出它的底面直径(或半径),再量出它的高,计算出它的体积,就是所要求的容积。
二,圆锥:
7.圆锥:
以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴,其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥。
该直角边叫圆锥的轴。
8.圆锥的高:
从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。
9.圆锥的特征:
(1)底面的特征:
圆锥的底面一个圆。
(2)侧面的特征:
圆锥的侧面是一个曲面,展开图是扇形。
(3)高的特征:
圆锥只有一条高。
10.圆锥的母线:
即圆锥的侧面展开形成的扇形的半径,底面圆周上点到顶点的距离。
圆锥有无数条母线。
11.圆锥的侧面:
将圆锥的侧面沿母线展开,是一个扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长,而扇形的半径等于圆锥的母线的长。
12.圆锥的侧面积=底面的周长(展开图弧长)×母线÷2;
13.圆锥的体积:
一个圆锥所占空间的大小,叫做这个圆锥的体积。
一个圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱的体积的1/3。
根据圆柱体积公式V=Sh(V=πr2h),得出圆锥体积公式:
V=1/3Sh、圆锥的体积=1/3×底面积×高V=1/3Sh(V表示体积,S表示底面积,h表示高)
14.圆柱与圆锥的关系:
(1)与圆柱等底等高的圆锥体积是圆柱体积的三分之一。
(2)体积和高相等的圆锥与圆柱之间,圆锥的底面积是圆柱的三倍。
(3)体积和底面积相等的圆锥与圆柱之间,圆锥的高是圆柱的三倍。
15.生活中的圆锥:
生活中经常出现的圆锥有:
沙堆、漏斗、帽子。
第三章 比例
1、.比例的意义:
表示两个比相等的式子叫做比例。
组成比例的四个数,叫做比例的项。
两端的两项叫做外项,中间的两项叫做内项。
2、比和比例的区别:
比表示两个数相除,有两项,即前项、后项。
比例是一个等式,表示两个式相等,有四项,即两个内项和两个外项。
比有基本性质,它是化简比的依据,比例也有基本性质,它是解比例的依据。
3、组成比例的四个数,叫做比例的项。
两端的两项叫做比例的外项,中间的两项叫做比例的内项。
a:
b=c:
d
4、比例的基本性质:
在比例里,两个外项的积等于两个内项的积。
比的基本性质:
比的前项和后项同时乘或除以同一个不为0的数,比值不变
5、求比例中的未知项,叫做解比例。
在解比例的过程中,根据比例的基本性质转化成解方程的方法得出解。
6、成正比例的量:
两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比值(商)一定,这两种量就叫做成正比例的量,它们的关系叫做正比例关系。
y/x=k(一定)
7、两种量成正比例关系的判断方法:
(1)这两种量是相关联的量。
(2)一种量随着另一种量的变化而变化,且变化的方向相同(一种量扩大,另一种量也随着扩大,一种量缩小,另一种量也随着缩小。
)(3)两种量相对应的数的比值(商)一定,即:
y/x=k(一定)
8、正比例函数图像可以用平面直角坐标系表示。
正比例关系的图像是一条经过原点的直线。
利用正比例关系图像,不用计算,可以由一个量的值,直接找到对应的另一个量的值。
9、成反比例的量:
两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的积一定,这两种量就叫做成反比例的量,它们的关系叫做反比例关系。
x×y=k(一定)
10、两种量成反比例关系的判断方法:
(1)这两种量是相关联的量。
(2)一种量随着另一种量的变化而变化,且变化的方向相反(一种量扩大,另一种量反而缩小,一种量缩小,另一种量反而扩大。
)
(3)这两种量相对应的数的乘积一定,即:
x×y=k(一定)
11、一幅图的图上距离和实际距离的比,叫做这幅图的比例尺。
图上距离:
实际距离=比例尺
图上距离/实际距离=比例尺
图上距离=实际距离×比例尺
实际距离=图上距离÷比例尺
12、为了计算方便,通常把比例尺改写成前项或后项是1的比。
13、根据表形形式的不同,比例尺可以分为数值比例尺和线段比例尺,线段比例尺可以改写成数值比例尺。
方法是:
根据线段比例尺,写出图上距离和实际距离的比,统一单位后再化成最简比的形式。
14、根据图上距离是将实际距离缩小还是放大,比例尺可以分为缩小比例尺和放大比例尺。
15、画平面图的方法:
(1)确定平面图的比例尺
(2)根据比例尺求图上距离(3)作图(4)标出实际距离和比例尺。
16、要把一个图形按一定的比放大,只要把图形的各边按一定的比放大即可。
并且图形按一定的比放大后,图形变大了,但形状没变。
17、要把一个图形按一定的比缩小,只要把图形的各边按一定的比缩小即可。
并且图形按一定的比缩小后,图形变小了,但形状没变。
18、图形放大或缩小的方法:
一看,二算,三画。
18、解正比例问题的关键:
正确找出两种相关联的量,判断他们是否成比例,然后根据正比例的意义列出比例式(方程),最后解比例。
19、解反比例问题的关键:
正确找出两种相关联的量,判断他们是否成比例,然后根据反比例的意义列出比例式(方程)解答。
20、蹬一圈自行车走的距离=车轮的周长×前轮齿数/后轮齿数
变速自行车能变化出不同速度的种数=前齿轮的个数×后齿轮的个数
前齿数的齿数越多,后齿轮的齿数越小,也就是 前轮齿数/后轮齿数 的比值越大,则该前后齿轮组合在一起时变化出的速度越快。
21、解决问题的基本过程:
提出问题——分析问题——建立数学模型——求解——解释与应用。
第四章 统计
1、当我们在制作统计图时,一定要客观准确地反映信息,在分析统计图时,不要被数据模糊的统计图误导,一定要进行认真分析,找出问题的症结。
2、在利用统计图进行统计分析时,不能仅仅关注统计图的外在表象,还应了解统计图所包含的具体的统计信息,才能避免作出错误的判断。
3、条形统计图:
对数量的多少直接进行比较。
5,折线统计图:
不但能看出数量的多少,而且能看出数量的变化。
折线统计图及其特点:
折线统计图是用一个单位长度表示一定的数量,根据数量的多少描出各点,然后把各点用线段顺次连接起来。
折线统计图不但可以表示出数量的多少,而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况。
4,扇形统计图:
总体与其各部分之间的关系。
扇形统计图及其特点:
扇形统计图是用整个圆表示总数,用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数;从扇形统计图中可以清楚地看出各部分数量同总数之间的关系。
.温馨提示:
当扇形统计图中“其他”部分的占有率比已知占有率最小的部分大时,不能判定已知占有率最小的部分所代表的数据最小。
第五章 数学广角
1、简单抽屉原理:
把m个物体任意分放进n空抽屉里(m>n,n是非0自然数),那么一定有一个抽屉中放进了至少2个物体。
2、一抽屉原理:
把多于kn个的物体任意分放进n个空抽屉(k是正整数),那么一定有一个抽屉中放进了至少(k+1)个物体,这就是抽屉原理。
3.抽屉原理解题的关键是正确地判断什么是抽屉,什么是物体?
3.用“抽屉原理”解题的一般步骤是:
(1)分析题意,把实际问题转化为“抽屉原理”,即弄清“抽屉”(“抽屉”是什么,有几个抽屉)和分放物体。
(2)设计“抽屉”的具体形式,即“抽屉原理”。
(3)运用原理,得出在某个“抽屉”中至少分放物体的个数,最终归到原题结论上。
4.温馨提示:
要把a个物体放进n个抽屉,如果a÷n=b……c(c≠0且c
4.物体数÷抽屉数=商„„余数至少数=商+1
第六单元:
整理和复习
1数与代数
数的意义及分类
1.整数的含义:
像……-3,-2,-1,0,1,2,3,……这样的数统称整数。
整数的个数是无限的。
没有最小的整数,也没有最大的整数。
自然数是整数的一部分。
2.自然数的含义:
在数物体个数的时候,用来表示物体个数的1,2,3,4,5,……叫做自然数。
一个物体也没有用0表示。
自然数的个数是无限的。
最小的自然数是0,没有最大的自然数。
(1)一个自然数有两方面的意义:
一是表示事物的多少,称为基数;二是表示事物的次序,称为序数。
如“3个学生”中的“3”是基数,“第3个学生”中的“3”就是序数。
(2)0的含义:
0表示一个物体也没有;表示正、负数的分界;表示起点(如零刻度);计数时0起占位作用。
(3)自然数的基本单位:
任何非“0”自然数都是由若干个“1”组成的,所以“1”是自然数最基本的单位。
3.正数和负数的含义:
像1,+2,3……这样的数叫做正数;像-3,-2,-1,……这样的数叫做负数。
自然数是等于或大于0的整数,也可以说是不小于0的整数,即“非负整数”。
4.分数的含义:
把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或者几份的数叫做分数。
(1)分数单位:
把单位“1”平均分成若干份,表示这样一份的数就是这个分数的分数单位。
一个分数的分母是几,它的分数单位就是几分之一;分子是几,它就有几个这样的分数单位。
(注意:
带分数只有化成假分数后,它的分子才能是这个带分数中含有分数单位的个数。
)
(2)分数的分类:
真分数:
分子比分母小的分数叫做真分数。
真分数小于1。
假分数:
分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数。
假分数大于或等于1。
带分数:
由整数部分和真分数组成。
如“4
”
5.百分数的含义:
表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数,也叫做百分率或百分比。
百分数通常用“%”表示。
百分数的分数单位是1%。
分数和百分数的关系:
分数既可以表示一个数,也可以表示两个数的比;而百分数只表示一个数占另一个数的百分比,不能用来表示具体数。
因此,百分数是一种特殊的分数,但分数可以有单位,而百分数绝不能有单位。
6.小数的含义:
把整数“1”平均分成10份,100份,1000份,……这样的1份或几份是十分之一,百分之一,千分之一,……或十分之几,百分之几,千分之几,……可以用小数表示。
小数的单位是0.1,0.01,0.001,……它是十进制的另一种表现形式。
小数分类:
小数
(1)纯小数和带小数:
整数部分是0的小数叫做纯小数,纯小数小于1;整数部分不是0的小数叫做带小数,带小数大小1。
(2)有限小数和无限小数:
小数部分位数有限的小数,叫做有限小数;小数部分位数无限的小数,叫做无限小数。
如:
4.28是有限小数,π是无限小数。
(3)循环小数:
一个小数,从小数部分的某一位起,一个数字或者几个数字依次不断地重复出现,这样的小数叫做循环小数。
循环小数都有是无限小数。
(4)循环节:
一个循环小数的小数部分中,依次不断重复出现的数字,叫做这个循环小数的循环节。
(5)纯循环小数和混循环小数:
循环节从小数部分第一位开始的,叫做纯循环小数;循环节不是从小数部分第一位开始的,叫做混循环小数。
计数单位和数位
1.计数单位:
个、十、百……以及十分之一、百分之一、……都是计数单位。
2.数位:
各个计数单位所占的位置,叫做数位。
数位是按一定的顺序排列的。
3.十进制计数法:
“十进制计数法”是世界各国最常用的一种计数方法。
它的特点是每相邻的两个计数单位之间的进率都是“十”,就是10个较低的计数单位可以进成一个较高的计数单位(即通常所说的“逢十进一”)。
这种以“十”为基础进位的计数方法,叫做十进制计数法。
4.整数和小数数位顺序表:
整数部分
小数点
小数部分
……
亿级
万级
个级
数
位
……
千亿位
百亿位
十亿位
亿位
千万位
百万位
十万位
万位
千位
百位
十位
个位
·
十分位
百分位
千分位
万分位
……
计数单位
……
千亿
百亿
十亿
亿
千万
百万
十万
万
千
百
十
一个
十分之一
百分之一
千分之一
万分之一
……
数的读法和写法。
1.整数的读、写法。
读法:
从高位到低位,一级一级地读,每一级末尾的0都不读,其他数位不管连续有几个0,都只读一个零。
读数前通常先把这个数从个位向左四位分级,再按各数级来读。
写法:
从高位到低位,一级一级地写,哪一个数位上一个单位也没有,就在哪个数位上写0。
2.小数的读、写法。
读法:
读小数的时候,从左往右,整数部分按照整数的读法来读(整数部分是0的读作“零”),小数点读作“点”,小数部分从高位到低位顺次读出每一个数位上的数字,即使是连续的0,也要依次读出来。
写法:
写小数时,也是从左往右,整数部分按照整数的写法来写(整数部分是零的写作“0”),小数点写在个位的右下角,小数部分从高位到低位顺次写出每个数位上的数字。
3.分数的读、写法。
读法:
读分数时,先读分数中分母的数,再读“分之”,最后读分子的数。
读带分数时,要先读整数部分,再读分数部分,中间加一个“又”字。
写法:
写分数时,先写分数线,再写分母,最后写分子。
写带分数时,要先写整数部分,再写分数部分,整数部分要对准分数线,距离要紧凑。
在列式计算中,分数线要对准“=”号中两横线的中间。
4.百分数的读、写法。
读法:
与分数的读法相同,先读分母,再读分子。
写法:
百分数通常不写成分数形式,而是在原来的分子后面加上百分号“%”。
写百分数时,要先写分子,再写百分号。
数的改写。
1.把多位数改写成以“万”或“亿”为单位的数。
(1)直接改写:
把多位数改写成用“万”或“亿”作单位的数,先把原数的小数点向左移动4位或8位(若小数部分的末尾是0要划掉),再在数后面加写“万”或“亿”字,中间要用“=”号连接。
(2)省略尾数改写成近似数:
先用“四舍五入”法省略万位或亿位后面的尾数,再在这个数的后面加写“万”或“亿”字,得出的是近似数,中间要用“≈”号连接。
2.求小数的近似数。
根据要求,要把小数保留到哪一位,就把这一位后面的尾数按照“四舍五入”法省略。
中间用“≈”号。
3.假分数与带分数或整数之间的互化。
(1)假分数化成整数或带分数的方法:
根据分数与除法的关系,用假分数的分母去除分子,如果分子是分母的倍数,所得的商就是整数;如果分子不是分母的倍数,所得的商就是带分数的整数部分,余数就是分数部分的分子,原分母不变。
(2)整数化成假分数的方法:
把整数(0除外)化成假分数,用指定的分母(0除外)作分母,用分母和整数(0除外)的乘积作分子。
(3)带分数化成假分数的方法:
把带分数化成假分数,用原来的分母作分母,用分母和整数的乘积再加上原来的分子作分子。
4.分数、小数与百分数之间的互化。
(1)
(2)判断一个分数能否化成有限小数的方法:
要看这个分数是否是最简分数。
如果是最简分数,就要看其分母中含有哪些质因数。
如果分母中不含有2和5以外的其他质因数,这个分数就能化成有限小数;如果分母含有2和5以外的其他质因数,这个分数就不能化成有限小数。
数的大小比较。
1.整数的大小比较。
比较两个整数的大小,要看它们的位数。
如果位数不同,那么位数多的数就大;如果位数相同,就从最高位比起,相同数位上的数大的,这个数就大。
2.小数的大小比较。
先看它们的整数部分,整数部分大的那个数就大;整数部分相同的,十分位上的数大的那个数就大;十分位上的数相同的,百分位上的数大的那个数就大……以此类推。
3.分数的大小比较。
(1)真、假分数或整数部分相同的带分数:
分母相同,分子大则分数大;分子相同,则分母小的分数大;分子和分母都不相同,通分后化成同分母分数再比较大小。
(2)整数部分不同的带分数:
整数部分大的则分数大。
数的性质
分数的基本性质。
分数的分子和分母同时乘或除以相同的数(0除外),分数的大小不变。
小数的基本性质。
1.小数的基本性质:
小数的末尾添上0或者去掉0,小数的大小不变。
2.小数的基本性质与分数的基本性质的关系:
小数的基本性质与分数的基本性质是一致的。
小数点位置移动引起小数大小变化的规律。
小数点向右移动一位、两位、三位……该数就扩大到原来的10倍、100倍、1000倍……小数点向左移动一位、两位、三位……该数就缩小到原来的
、
、
……
应用小数位置移动的变化规律,如果要把一个数扩大到原来的10倍、100倍、1000倍……就要把它的小数点向右移动一位、两位、三位……如果要把一个数缩小到原来的
、
、
……就要把它的小数点向左移动一位、两位、三位……
因数倍数质数合数
因数和倍数。
已知a、b、c均为正整数,且a×b=c,那么c就是a和b的倍数,a和b就是c的因数。
倍数和因数是相互依存的。
一个数的因数的个数是有限的,其中最小的因数是1,最大的因数是它本身;一个数的倍数的个数是无限的,其中最小的倍数是它本身,没有最大的倍数;一个数既是它本身的因数,也是它本身的倍数。
2、3、5的倍数的特征。
1.2的倍数的特征:
个位上是0、2、4、6、8。
2.3的倍数的特征:
各个数位上的数字的和是3的倍数。
3.5的倍数的特征:
个位上是0或者5。
4.既是2又是5的倍数的特征:
个位上是0。
5.既是2、3的倍数又是5的倍数的特征:
个位上是0,并且各个数位上的数字的和是3的倍数。
奇数和偶数。
奇数:
在自然数中,不是2的倍数的数叫做奇数。
偶数:
在自然数中,是2的倍数的数叫做偶数。
自然数中,不是奇数就是偶数。
最小的奇数是1,没有最大的奇数;最小的偶数是0,没有最大的偶数。
质数和合数。
1.质数的含义:
一个数,如果只有1和它本身两个因数,这样的数叫做质数(或素数)。
最小的质数是2,2是唯一的偶质数,没有最大的质数。
2.合数的含义:
一个数,如果除了1和它本身还有别的因数,这样的数做合数。
最小的合数是4,没有最大的合数。
3.1既不是质数,也不是合数。
4.判断一个数是质数还是合数的方法。
(1)检查因数的个数:
即先找出这个数的所有因数,再数因数的个数,只有两个因数的数是质数,有三个或三个以上因数的数是合数。
(2)查质数表:
20以内的质数有:
2、3、5、7、11、13、17、19。
(3)找第3个因数:
这个因数既不是1,也不是这个数本身。
没有第三个因数的数便是质数,否则就是合数。
分解质因数。
1.质因数:
每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。
其中每个质数都是这个合数的质因数。
2.分解质因数:
把一个合数用质因数相乘的形式表示出来,叫做分解质因数。
3.分解质因数的方法:
把一个合数分解质因数,通常运用短除法。
分解质因数时,先用这个合数的质因数(通常从最小的开始)去除,得出的商如果是质数,就把除数和商写成相乘的形式;得出的商如果是合数,就照上面的方法继续除下去,直到得出的商是质数为止,然后把各个除数和最后的商写成连乘的形式。
最大公因数和最小公倍数。
1.最大公因数:
几个数公有的因数,叫做这几个数的公因数;其中最大的一个,叫做这几个数的最大公因数。
2.最小公倍数:
几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数;其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。
3.互质数:
公因数只有1的两个数叫做互质数。
4.求两个数的最小公倍数的方法:
一般采用短除法,即先用这两个数公有的质因数连续去除,一直除到所得的商是互质数为止,然后把所有的除数和最后的两个商连乘起来。
(在除的过程,有时也可以用两个数的公因数去除。
)
5.求两个数的最小公倍数的方法:
一般也采用短除法,即先用这两个数公有的质因数连续去除,一直除到所得的商是互质数为止,然后把所有的除数和最后的两个商连乘起来。
6.求两个数的最大公因数和最小公倍数的特殊方法:
如果较小数是较大数的因数,那么较小数就是这两个数的最大公因数,较大数就是这两个数的最小公倍数。
如果两个数是互质数,那么它们的最大公因数就是1,最小公倍数就是这两个数的乘积。
四则运算的意义和计算方法
四则运算的意义。
1.加法的含义:
把两个(或几个)数合并成一个数的运算,叫做加法。
2.减法的含义:
已知两个加数的和与其中的一个加数,求另一个加数的运算,叫做减法。
3.乘法的含义:
求几个相同加数的和的简便运算。
(1)整数乘法的意义:
求几个相同加数的和的简便运算。
(2)小数乘法的意义:
小数乘整数的意义与整数乘法的意义相同,也是求几个相同加数的和的简便运算;一个数乘纯小数的意义,就是求这个数的十分之几、百分之几……是多少;一个数乘带小数的意义,就是求这个数的带小数倍是多少。
(3)分数乘法的意义:
分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同,也是求几个相同加数的和的简便运算;一个数乘分数的意义,就是求这个数的几分之几是多少;一个数乘假分数或带分数的意义,是求这个数的假分数(或带分数)倍是多少。
(4)小数乘法与分数乘法的意义要结合具体语言环境来理解。
4.除法的意义:
已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算。
四则运算的计算方法。
1.加减法的计算方法:
整数加法的计算方法:
相同数位对齐,从个位加起,哪一位上的数相加满十要向前一位进1。
整数减法的计算方法:
相同数位对齐,从个位减起,哪一位上的数不够减,要从前一位上退1,在本位上加十再减。
小数加法的计算方
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- 六年级 数学 下册 知识 归纳
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