13物理一轮资料第五章动量1 动量冲量动量定理.docx

13物理一轮资料第五章动量1 动量冲量动量定理.docx

《13物理一轮资料第五章动量1 动量冲量动量定理.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《13物理一轮资料第五章动量1 动量冲量动量定理.docx（17页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

13物理一轮资料第五章动量1动量冲量动量定理

第五章动量

考纲要求

1、动量、冲量、动量定理Ⅱ

2、动量守恒定律Ⅱ

说明：

动量定理和动量守恒定律的应用只限于一维的情况

知识网络：

单元切块：

按照考纲的要求，本章内容可以分成两部分，即：

动量、冲量、动量定理；动量守恒定律。

其中重点是动量定理和动量守恒定律的应用。

难点是对基本概念的理解和对动量守恒定律的应用。

§1动量冲量动量定理

教学目标：

1．理解和掌握动量及冲量概念；

2．理解和掌握动量定理的内容以及动量定理的实际应用；

3．掌握矢量方向的表示方法，会用代数方法研究一维的矢量问题。

教学重点：

动量、冲量的概念，动量定理的应用

教学难点：

动量、冲量的矢量性

教学方法：

讲练结合，计算机辅助教学

教学过程：

一、动量和冲量

1．动量

按定义，物体的质量和速度的乘积叫做动量：

p=mv

⑴动量是描述物体运动状态的一个状态量，它与时刻相对应。

⑵动量是矢量，它的方向和速度的方向相同。

⑶动量的相对性：

由于物体的速度与参考系的选取有关，所以物体的动量也与参考系选取有关，因而动量具有相对性。

题中没有特别说明的，一般取地面或相对地面静止的物体为参考系。

2．动量的变化：

由于动量为矢量，则求解动量的变化时，其运算遵循平行四边形定则。

A、若初末动量在同一直线上，则在选定正方向的前提下，可化矢量运算为代数运算。

B、若初末动量不在同一直线上，则运算遵循平行四边形定则。

【例1】一个质量为m=40g的乒乓球自高处落下，以速度

=1m/s碰地，竖直向上弹回，碰撞时间极短，离地的速率为

=0.5m/s。

求在碰撞过程中，乒乓球动量变化为多少？

取竖直向下为正方向，乒乓球的初动量为：

乒乓球的末动量为：

乒乓球动量的变化为：

=

负号表示

的方向与所取的正方向相反，即竖直向上。

2．冲量

按定义，力和力的作用时间的乘积叫做冲量：

I=Ft

⑴冲量是描述力的时间积累效应的物理量，是过程量，它与时间相对应。

⑵冲量是矢量，它的方向由力的方向决定（不能说和力的方向相同）。

如果力的方向在作用时间内保持不变，那么冲量的方向就和力的方向相同。

如果力的方向在不断变化，如绳子拉物体做圆周运动，则绳的拉力在时间t内的冲量，就不能说是力的方向就是冲量的方向。

对于方向不断变化的力的冲量，其方向可以通过动量变化的方向间接得出。

⑶高中阶段只要求会用I=Ft计算恒力的冲量。

对于变力的冲量，高中阶段只能利用动量定理通过物体的动量变化来求。

⑷要注意的是：

冲量和功不同。

恒力在一段时间内可能不作功，但一定有冲量。

【例2】质量为m的小球由高为H的光滑固定斜面顶端无初速滑到底端过程中，重力、弹力、合力的冲量各是多大？

解析：

力的作用时间都是

，力的大小依次是mg、mgcosα和mgsinα，所以它们的冲量依次是：

点评：

特别要注意，该过程中弹力虽然不做功，但对物体有冲量。

二、动量定理

1．动量定理

物体所受合外力的冲量等于物体的动量变化。

既I=Δp

⑴动量定理表明冲量是使物体动量发生变化的原因，冲量是物体动量变化的量度。

这里所说的冲量必须是物体所受的合外力的冲量（或者说是物体所受各外力冲量的矢量和）。

⑵动量定理给出了冲量（过程量）和动量变化（状态量）间的互求关系。

⑶现代物理学把力定义为物体动量的变化率：

（牛顿第二定律的动量形式）。

⑷动量定理的表达式是矢量式。

在一维的情况下，各个矢量必须以同一个规定的方向为正。

点评：

要注意区分“合外力的冲量”和“某个力的冲量”，根据动量定理，是“合外力的冲量”等于动量的变化量，而不是“某个力的冲量”等于动量的变化量。

这是在应用动量定理解题时经常出错的地方，要引起注意。

【例3】以初速度v0平抛出一个质量为m的物体，抛出后t秒内物体的动量变化是多少？

解析：

因为合外力就是重力，所以Δp=Ft=mgt

点评：

有了动量定理，不论是求合力的冲量还是求物体动量的变化，都有了两种可供选择的等价的方法。

本题用冲量求解，比先求末动量，再求初、末动量的矢量差要方便得多。

当合外力为恒力时往往用Ft来求较为简单；当合外力为变力时，在高中阶段只能用Δp来求。

2．动量定理的定性应用

【例4】鸡蛋从同一高度自由下落，第一次落在地板上，鸡蛋被打破；第二次落在泡沫塑料垫上，没有被打破。

这是为什么？

解析：

两次碰地（或碰塑料垫）瞬间鸡蛋的初速度相同，而末速度都是零也相同，所以两次碰撞过程鸡蛋的动量变化相同。

根据Ft=Δp，第一次与地板作用时的接触时间短，作用力大，所以鸡蛋被打破；第二次与泡沫塑料垫作用的接触时间长，作用力小，所以鸡蛋没有被打破。

（再说得准确一点应该指出：

鸡蛋被打破是因为受到的压强大。

鸡蛋和地板相互作用时的接触面积小而作用力大，所以压强大，鸡蛋被打破；鸡蛋和泡沫塑料垫相互作用时的接触面积大而作用力小，所以压强小，鸡蛋未被打破。

）

【例5】某同学要把压在木块下的纸抽出来。

第一次他将纸迅速抽出，木块几乎不动；第二次他将纸较慢地抽出，木块反而被拉动了。

这是为什么？

解析：

物体动量的改变不是取决于合力的大小，而是取决于合力冲量的大小。

在水平方向上，第一次木块受到的是滑动摩擦力，一般来说大于第二次受到的静摩擦力；但第一次力的作用时间极短，摩擦力的冲量小，因此木块没有明显的动量变化，几乎不动。

第二次摩擦力虽然较小，但它的作用时间长，摩擦力的冲量反而大，因此木块会有明显的动量变化。

【例6】一粒钢珠从静止状态开始自由下落，然后陷人泥潭中。

若把在空中下落的过程称为过程Ⅰ，进人泥潭直到停止的过程称为过程Ⅱ，则（）

A、过程I中钢珠的动量的改变量等于重力的冲量

B、过程Ⅱ中阻力的冲量的大小等于过程I中重力的冲量的大小

C、I、Ⅱ两个过程中合外力的总冲量等于零

D、过程Ⅱ中钢珠的动量的改变量等于零

解析：

根据动量定理可知，在过程I中，钢珠从静止状态自由下落.不计空气阻力，小球所受的合外力即为重力，因此钢珠的动量的改变量等于重力的冲量，选项A正确；过程I中阻力的冲量的大小等于过程I中重力的冲量的大小与过程Ⅱ中重力的冲量的大小之和，显然B选项不对；在I、Ⅱ两个过程中，钢珠动量的改变量各不为零.且它们大小相等、方向相反，但从整体看，钢珠动量的改变量为零，故合外力的总冲量等于零，故C选项正确，D选项错误。

因此，本题的正确选项为A、C。

3．动量定理的定量计算

利用动量定理解题，必须按照以下几个步骤进行：

⑴明确研究对象和研究过程。

研究对象可以是一个物体，也可以是几个物体组成的质点组。

质点组内各物体可以是保持相对静止的，也可以是相对运动的。

研究过程既可以是全过程，也可以是全过程中的某一阶段。

⑵进行受力分析。

只分析研究对象以外的物体施给研究对象的力。

所有外力之和为合外力。

研究对象内部的相互作用力（内力）会改变系统内某一物体的动量，但不影响系统的总动量，因此不必分析内力。

如果在所选定的研究过程中的不同阶段中物体的受力情况不同，就要分别计算它们的冲量，然后求它们的矢量和。

⑶规定正方向。

由于力、冲量、速度、动量都是矢量，在一维的情况下，列式前要先规定一个正方向，和这个方向一致的矢量为正，反之为负。

⑷写出研究对象的初、末动量和合外力的冲量（或各外力在各个阶段的冲量的矢量和）。

⑸根据动量定理列式求解。

【例7】质量为m的小球，从沙坑上方自由下落，经过时间t1到达沙坑表面，又经过时间t2停在沙坑里。

求：

⑴沙对小球的平均阻力F；⑵小球在沙坑里下落过程所受的总冲量I。

解析：

设刚开始下落的位置为A，刚好接触沙的位置为B，在沙中到达的最低点为C。

⑴在下落的全过程对小球用动量定理：

重力作用时间为t1+t2，而阻力作用时间仅为t2，以竖直向下为正方向，有：

mg（t1+t2）-Ft2=0，解得：

⑵仍然在下落的全过程对小球用动量定理：

在t1时间内只有重力的冲量，在t2时间内只有总冲量（已包括重力冲量在内），以竖直向下为正方向，有：

mgt1-I=0，∴I=mgt1

点评：

这种题本身并不难，也不复杂，但一定要认真审题。

要根据题意所要求的冲量将各个外力灵活组合。

若本题目给出小球自由下落的高度，可先把高度转换成时间后再用动量定理。

当t1>>t2时，F>>mg。

【例8】质量为M的汽车带着质量为m的拖车在平直公路上以加速度a匀加速前进，当速度为v0时拖车突然与汽车脱钩，到拖车停下瞬间司机才发现。

若汽车的牵引力一直未变，车与路面的动摩擦因数为μ，那么拖车刚停下时，汽车的瞬时速度是多大？

解析：

以汽车和拖车系统为研究对象，全过程系统受的合外力始终为

，该过程经历时间为v0/μg，末状态拖车的动量为零。

全过程对系统用动量定理可得：

点评：

这种方法只能用在拖车停下之前。

因为拖车停下后，系统受的合外力中少了拖车受到的摩擦力，因此合外力大小不再是

。

【例9】质量为m=1kg的小球由高h1=0.45m处自由下落，落到水平地面后，反跳的最大高度为h2=0.2m，从小球下落到反跳到最高点经历的时间为Δt=0.6s，取g=10m/s2。

求：

小球撞击地面过程中，球对地面的平均压力的大小F。

解析：

以小球为研究对象，从开始下落到反跳到最高点的全过程动量变化为零，根据下降、上升高度可知其中下落、上升分别用时t1=0.3s和t2=0.2s，因此与地面作用的时间必为t3=0.1s。

由动量定理得：

mgΔt-Ft3=0，F=60N

【例10】一个质量为m=2kg的物体，在F1=8N的水平推力作用下，从静止开始沿水平面运动了t1=5s，然后推力减小为F2=5N，方向不变，物体又运动了t2=4s后撤去外力，物体再经过t3=6s停下来。

试求物体在水平面上所受的摩擦力。

解法l取物体为研究对象，它的运动可明显分为三个过程。

设第一、二两过程末的速度分别为v1和v2。

，物体所受摩擦力为f，规定推力的方向为正方向。

根据动量定理对三个过程分别有：

联立上述三式得

解法2规定推力的方向为正方向，在物体运动的整个过程中，物体的初动量p1=0，末动量p2=0。

据动量定理有

即：

解得

点评：

遇到涉及力、时间和速度变化的问题时，运用动量定理解答往往比运用牛顿运动定律及运动学规律求解简便。

由解法2可知，合理选取研究过程，能简化解题步骤，提高解题速度。

本题也可以用牛顿运动定律求解。

4．在F－t图中的冲量：

F－t图上的“面积”表示冲量的大小。

【例11】如果物体所受空气阻力与速度成正比,当以速度v1竖直上抛后,又以速度v2返回出发点。

这个过程共用了多少时间?

解析：

如图所示，作出上升阶段和下降阶段的v-t图线（图中蓝色线所示），则图线下方的“面积”表示位移大小，即s1=s2=h，由于阻力与速度大小成正比，在图中作出f-t图线（图中红色线所示），则图线下方的面积一定相等，而此“面积”表示上升阶段和下降阶段阻力的冲量，即有If1=If2，对全过程由动量定理可得mgt=m（v1+v2），解得t=（v1+v2）/g

点评：

该题是利用物理图象解题的范例，运用物理图象解题形象直观，可以使解题过程大大简化。

【例12】跳伞运动员从2000m高处跳下，开始下落过程未打开降落伞，假设初速度为零，所受空气阻力与下落速度大小成正比，最大降落速度为vm=50m/s。

运动员降落到离地面s=200m高处才打开降落伞，在1s内速度均匀减小到v1=5.0m/s，然后匀速下落到地面，试求运动员在空中运动的时间。

解析：

整个过程中，先是变加速运动，接着匀减速，最后匀速运动，作出v—t图线如图

（1）所示。

由于第一段内作非匀变速直线运动，用常规方法很难求得这1800m位移内的运动时间。

考虑动量定理，将第一段的v—t图按比例转化成f—t图，如图

（2）所示，则可以巧妙地求得这段时间。

设变加速下落时间为t1，

又：

mg=kvm，得

所以：

第二段1s内：

所以第三段时间

空中的总时间：

三、针对训练

1．对于力的冲量的说法，正确的是（）

A．力越大，力的冲量就越大

B．作用在物体上的力大，力的冲量也不一定大

C．F1与其作用时间t1的乘积F1t1等于F2与其作用时间t2的乘积F2t2，则这两个冲量相同

D．静置于地面的物体受到水平推力F的作用，经时间t物体仍静止，则此推力的冲量为零

2．下列关于动量的说法中，正确的是（）

A．物体的动量改变，其速度大小一定改变

B．物体的动量改变，其速度方向一定改变

C．物体运动速度的大小不变，其动量一定不变

D．物体的运动状态改变，其动量一定改变

3．如图所示为马车模型，马车质量为m，马的拉力F与水平方向成θ角，在拉力F的拉力作用下匀速前进了时间t，则在时间t内拉力、重力、阻力对物体的冲量大小分别为（）

A．Ft，0，Ftsinθ

B．Ftcosθ，0，Ftsinθ

C．Ft，mgt，Ftcosθ

D．Ftcosθ，mgt，Ftcosθ

4．一个质量为m的小钢球，以速度v1竖直向下射到质量较大的水平钢板上，碰撞后被竖直向上弹出，速度大小为v2，若v1=v2=v，那么下列说法中正确的是（）

A．因为v1=v2，小钢球的动量没有变化

B．小钢球的动量变化了，大小是2mv，方向竖直向上

C．小钢球的动量变化了，大小是2mv，方向竖直向下

D．小钢球的动量变化了，大小是mv，方向竖直向上

5．物体动量变化量的大小为5kg·m/s，这说明（）

A．物体的动量在减小B．物体的动量在增大

C．物体的动量大小也可能不变D．物体的动量大小一定变化

6．初动量相同的A、B两个滑冰者，在同样的冰面上滑行，已知A的质量大于Ｂ的质量，并且它们与冰面的动摩擦因数相同，则它们从开始到停止的滑行时间相比，应是（）

A．tA>tBB．tA=tB

C．tA

7．质量为m的钢球自高处落下，以速率v1碰地，竖直向上弹回，碰撞时间极短，离地的速率为v2。

在碰撞过程中，地面对钢球的冲量方向和大小为（）

A．向下，m（v1－v2）B．向下，m（v1＋v2）

C．向上，m（v1－v2）D．向上，m（v1＋v2）

8．如图所示，用弹簧片将在小球下的垫片打飞出去时，可以看到小球正好落在下面的凹槽中，这是因为在垫片飞出的过程中（）

A．垫片受到的打击力很大

B．小球受到的摩擦力很小

C．小球受到的摩擦力的冲量很小

D．小球的动量变化几乎为零

9．某物体以－定初速度沿粗糙斜面向上滑，如果物体在上滑过程中受到的合冲量大小为Ｉ上，下滑过程中受到的合冲量大小为Ｉ下，它们的大小相比较为（）

A．I上>I下B．I上

C．I上=I下D．条件不足，无法判定

10．对下列几个物理现象的解释，正确的有（）

A．击钉时，不用橡皮锤仅仅是因为橡皮锤太轻

B．跳高时，在沙坑里填沙，是为了减小人落地时地面对人的冲量

C．在车内推车推不动，是因为外力冲量为零

D．初动量相同的两个物体受相同制动力作用，质量小的先停下来

11．质量相等的A、B两个物体，沿着倾角分别为α和β的两个光滑斜面，由静止从同一高度h2开始下滑到同样的另一高度h1的过程中（如图所示），A、B两个物体相同的物理量是（）

A．所受重力的冲量

B．所受支持力的冲量

C．所受合力的冲量

D．动量改变量的大小

12．三颗水平飞行的质量相同的子弹A、B、C以相同速度分别射向甲、乙、丙三块竖直固定的木板。

A能穿过甲木板，B嵌入乙木板，C被丙木板反向弹回。

上述情况木板受到的冲量最大的是

A．甲木板B．乙木板C．丙木板D．三块一样大

13．以初速度20m／s竖直向上抛出一个质量为0.5kg的物体，不计空气阻力，g取10m/s2．则抛出后第1s末物体的动量为______kg·m/s，抛出后第3s末物体的动量为____kg·m/s，抛出3s内该物体的动量变化量是_____kg·m/s．（设向上为正方向）

14．质量为m的物体放在水平面上，在水平外力F的作用下由静止开始运动，经时间t撤去该力，若物体与水平面间的动摩擦因数为μ，则物体在水平面上一共运动的时间为_______________。

15．据报道，1994年7月中旬，苏梅克——列韦9号彗星（已分裂成若干块）与木星相撞，碰撞后彗星发生巨大爆炸，并与木星融为一体。

假设其中的一块质量为1.0×1012kg，它相对于木星的速度为6.0×104m/s。

在这块彗星与木星碰撞的过程中，它对木星的冲量是N·s。

16．质量为１kｇ的物体沿直线运动，其v－t图象如图所示，则此物体前4s和后4s内受到的合外力冲量分别为__________和_____________。

17．一个质量为60kg的杂技演员练习走钢丝时使用安全带，当此人走到安全带上端的固定点的正下方时不慎落下，下落5m时安全带被拉直，此后又经过0.5s的缓冲，人的速度变为零，求这0.5s内安全带对人的平均拉力多大？

（g取10m/s2）

18．科学家设想在未来的航天事业中用太阳帆来加速星际宇宙飞船．按照近代光的粒子说，光由光子组成，飞船在太空中张开太阳帆，使太阳光垂直射到太阳帆上，太阳帆面积为S，太阳帆对光的反射率为100﹪，设太阳帆上每单位面积每秒到达n个光子，每个光子的动量为p，如飞船总质量为m，求飞船加速度的表达式。

如太阳帆面对阳光一面是黑色的，情况又如何？

19．如图所示，水力采煤时，用水枪在高压下喷出强力的水柱冲击煤层，设水柱直径为d＝30cm，水速v＝50m／s，假设水柱射在煤层的表面上，冲击煤层后水的速度变为零，求水柱对煤层的平均冲击力．（水的密度ρ＝1.0×103kg/m3）

20．震惊世界的“9.11”事件中，从录像可以看到波音客机切入大厦及大厦的坐塌过程．

（1）设飞机质量为m、速度为v，撞机经历时间为t，写出飞机对大厦撞击力的表达式．

（2）撞击世贸大厦南楼的是波音767飞机，波音767飞机总质量约150吨，机身长度为

48.5m，撞楼时速度约150m/s，世贸大厦南楼宽63m，飞机头部未从大楼穿出，可判

断飞机在楼内运动距离约为机身长度，设飞机在楼内作匀减速运动，估算撞机时间

及飞机对大厦撞击力。

参考答案

1.B2.D3.C4.B5.C6.C7.D8.CD9.A10.C11.D12.C

13．5，－1514．

15．6×101616．0，－8N·S

17．

，F=1800N。

18．

，

；

19．设时间为1s，

，由F·t=△P，得F=1.77×105N

20．

（1）

；

（2）可认为飞机在楼内运动距离红为50m，

，得

F=3.4×107N

课后追忆

下课后，要及时记录课堂效率、学生听课反应、学生听课基本情况，尤其要记录事先没有估计到的学生突发情况及应急措施，并记录改进设想．