学年人教版八年级数学下册《第十九章一次函数》章末测试题含答案.docx
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学年人教版八年级数学下册《第十九章一次函数》章末测试题含答案
第十九章 章末测试卷
(时间:
45分钟 满分:
100分)
一、选择题(每小题3分,共24分)
1.根据如图所示的程序计算函数y的值,若输入的x值是4或7时,输出的y值相等,则b等于( )
(A)9(B)7(C)-9(D)-7
2.函数y=
中,自变量x的取值范围是( )
(A)x≠0(B)x<1
(C)x>1(D)x≠1
3.如图,一个函数的图象由射线BA,线段BC,射线CD组成,其中点A(-1,2),B(1,3),C(2,1),D(6,5),则此函数( )
(A)当x<1时,y随x的增大而增大
(B)当x<1时,y随x的增大而减小
(C)当x>1时,y随x的增大而增大
(D)当x>1时,y随x的增大而减小
4.若实数满足a+b+c=0,且a
5.一次函数y=-2x+m的图象经过点P(-2,3),且与x轴、y轴分别交于点A,B,则△AOB的面积是( )
(A)
(B)
(C)4(D)8
6.若点M(-7,m),N(-8,n)都在函数y=-(k2+2k+4)x+1(k为常数)的图象上,则m和n的大小关系是( )
(A)m>n(B)m (C)m=n(D)不能确定 7.小明做了一个数学实验: 将一个圆柱形的空玻璃杯放入形状相同的无水鱼缸内,看作一个容器.然后,小明对准玻璃杯口匀速注水,如图所示,在注水过程中,杯底始终紧贴鱼缸底部.则下面可以近似地刻画出容器最高水位h与注水时间t之间的变化情况的是( ) 8.某通讯公司就上宽带网推出A,B,C三种月收费方式.这三种收费方式每月所需的费用y(元)与上网时间x(h)的函数关系如图所示,则下列判断错误的是( ) (A)每月上网时间不足25h时,选择A方式最省钱 (B)每月上网费用为60元时,B方式可上网的时间比A方式多 (C)每月上网时间为35h时,选择B方式最省钱 (D)每月上网时间超过70h时,选择C方式最省钱 二、填空题(每小题4分,共24分) 9.若正比例函数y=kx(k是常数,k≠0)的图象经过第二、四象限,则k的值可以是 (写出一个即可). 10.已知点A(x1,y1),B(x2,y2)在直线y=kx+b上,且直线经过第一、二、四象限,当x1 11.同一温度的华氏度数y(℉)与摄氏度数x(℃)之间的函数解析式是y= x+32.若某一温度的摄氏度数值与华氏度数值恰好相等,则此温度的摄氏度数是 ℃. 12.一次函数y=kx+b的图象如图所示,则不等式kx+b<0的解集为 . 13.如图,矩形ABCD的边AB在x轴上,AB的中点与原点O重合,AB=2,AD=1,点E的坐标为(0,2).点F(x,0)在边AB上运动,若过点E,F的直线将矩形ABCD的周长分成2∶1两部分,则x的值 为 . 14.正方形A1B1C1O,A2B2C2C1,A3B3C3C2,…按如图的方式放置,点A1,A2,A3…和点C1,C2,C3…分别在直线y=x+1和x轴上,则点Bn的坐标为 . 三、解答题(共52分) 15.(6分)已知一次函数y=(4m+1)x-(m+1). (1)m为何值时,y随x的增大而减小? (2)m为何值时,直线与y轴的交点在x轴下方? (3)m为何值时,直线位于第二、三、四象限? 16.(8分)已知: 一次函数y=kx+b的图象经过M(0,2),(1,3)两点. (1)求k,b的值; (2)若一次函数y=kx+b的图象与x轴交点为A(a,0),求a的值. 17.(8分) 如图,在平面直角坐标系中,直线y=-x+3过点A(5,m)且与y轴交于点B,把点A向左平移2个单位,再向上平移4个单位,得到点C.过点C且与y=2x平行的直线交y轴于点D. (1)求直线CD的解析式; (2)直线AB与CD交于点E,将直线CD沿EB方向平移,平移到经过点 B的位置结束,求直线CD在平移过程中与x轴交点的横坐标的取值 范围. 18.(8分)(2018南充)某销售商准备在南充采购一批丝绸,经调查,用10000元采购A型丝绸的件数与用8000元采购B型丝绸的件数相等,一件A型丝绸进价比一件B型丝绸进价多100元. (1)求一件A型,B型丝绸的进价分别为多少元? (2)若销售商购进A型,B型丝绸共50件,其中A型的件数不大于B型的件数,且不少于16件,设购进A型丝绸m件. ①求m的取值范围; ②已知A型的售价是800元/件,销售成本为2n元/件;B型的售价为600元/件,销售成本为n元/件.如果50≤n≤150,求销售完这批丝绸的最大利润w最大(元)与n(元)的函数解析式(每件销售利润=售价-进价-销售成本). 19.(10分)某市为节约水资源,制定了新的居民用水收费标准.按照新标准,用户每月缴纳的水费y(元)与每月用水量x(m3)之间的关系如图所示. (1)求y关于x的函数解析式; (2)若某用户二、三月份共用水40m3(二月份用水量不超过25m3),缴纳水费79.8元,则该用户二、三月份的用水量各是多少m3? 20.(12分)某体育文化用品商店计划一次性购进篮球和排球共60个,其进价与售价间的关系如表: 篮球 排球 进价(元/个) 80 50 售价(元/个) 105 70 (1)商店用4200元购进这批篮球和排球,求购进篮球和排球各多 少个? (2)设商店所获利润为y(单位: 元),购进篮球的个数为x(单位: 个),请写出y与x之间的函数解析式(不要求写出x的取值范围); (3)若要使商店的进货成本在4300元的限额内,且全部销售完后所获利润不低于1400元,请你列举出商店所有进货方案,并求出最大利润是多少? 第十九章 章末测试卷 (时间: 45分钟 满分: 100分) 一、选择题(每小题3分,共24分) 1.(2018重庆)根据如图所示的程序计算函数y的值,若输入的x值是4或7时,输出的y值相等,则b等于( C ) (A)9(B)7(C)-9(D)-7 解析: 因为当x=7时,y=6-7=-1, 所以当x=4时,y=2×4+b=-1, 解得b=-9,故选C. 2.(2018宿迁)函数y= 中,自变量x的取值范围是( D ) (A)x≠0(B)x<1 (C)x>1(D)x≠1 解析: 根据分式有意义的条件得x-1≠0,解得x≠1.故选D. 3.(2018绍兴)如图,一个函数的图象由射线BA,线段BC,射线CD组成,其中点A(-1,2),B(1,3),C(2,1),D(6,5),则此函数( A ) (A)当x<1时,y随x的增大而增大 (B)当x<1时,y随x的增大而减小 (C)当x>1时,y随x的增大而增大 (D)当x>1时,y随x的增大而减小 解析: 从题中图象可知,当x<1时,y随x的增大而增大;当1≤x≤2时,y随x的增大而减小;当x>2时,y随x的增大而增大.故选A. 4.(2018寿光模拟)若实数满足a+b+c=0,且a 解析: 因为a+b+c=0,且a 所以a<0,c>0, 因为a<0, 所以函数y=cx+a的图象与y轴负半轴相交; 因为c>0, 所以函数y=cx+a的图象经过第一、三、四象限. 故选C. 5.一次函数y=-2x+m的图象经过点P(-2,3),且与x轴、y轴分别交于点A,B,则△AOB的面积是( B ) (A) (B) (C)4(D)8 解析: 因为一次函数y=-2x+m的图象经过点P(-2,3), 所以3=4+m, 解得m=-1, 所以y=-2x-1, 因为当x=0时,y=-1, 所以与y轴交点B(0,-1), 因为当y=0时,x=- 所以与x轴交点A(- 0), 所以△AOB的面积为 ×1× = .故选B. 6.若点M(-7,m),N(-8,n)都在函数y=-(k2+2k+4)x+1(k为常数)的图象上,则m和n的大小关系是( B ) (A)m>n(B)m (C)m=n(D)不能确定 解析: 因为k2+2k+4=(k+1)2+3>0, 所以-(k2+2k+4)<0, 所以该函数是y随着x的增大而减小, 因为-7>-8,所以m 7.小明做了一个数学实验: 将一个圆柱形的空玻璃杯放入形状相同的无水鱼缸内,看作一个容器.然后,小明对准玻璃杯口匀速注水,如图所示,在注水过程中,杯底始终紧贴鱼缸底部.则下面可以近似地刻画出容器最高水位h与注水时间t之间的变化情况的是( D ) 解析: 开始水位逐渐上升,当水由玻璃杯溢出时,容器内最高水位在一段时间内保持不变,当水位慢慢超过玻璃杯的高度后,水位又缓慢上升,由于此时鱼缸的底面积大于玻璃杯的底面积,所以同样的流速情况下,水位上升的速度要比刚开始往空玻璃杯中注水时水面高度上升得慢,故选D. 8.(2018金华)某通讯公司就上宽带网推出A,B,C三种月收费方式.这三种收费方式每月所需的费用y(元)与上网时间x(h)的函数关系如图所示,则下列判断错误的是( D ) (A)每月上网时间不足25h时,选择A方式最省钱 (B)每月上网费用为60元时,B方式可上网的时间比A方式多 (C)每月上网时间为35h时,选择B方式最省钱 (D)每月上网时间超过70h时,选择C方式最省钱 解析: A.观察函数图象,可知: 每月上网时间不足25h时,选择A方式最省钱,结论A正确;B.观察函数图象,可知: 当每月上网费用≥50元时,B方式可上网的时间比A方式多,结论B正确;C.设当x≥25时,yA= kx+b,将(25,30),(55,120)代入yA=kx+b,得 解得 所以yA=3x-45(x≥25), 当x=35时,yA=3x-45=60>50, 所以每月上网时间为35h时,选择B方式最省钱,结论C正确; D.设当x≥50时,yB=mx+n,将(50,50),(55,65)代入yB=mx+n, 得 解得 所以yB=3x-100(x≥50), 当x=70时,yB=3x-100=110<120, 所以结论D错误.故选D. 二、填空题(每小题4分,共24分) 9.若正比例函数y=kx(k是常数,k≠0)的图象经过第二、四象限,则k的值可以是 -1(答案不唯一,只需小于0即可) (写出一个即可). 解析: 根据正比例函数的性质,若函数图象经过第二、四象限,则k<0,因此k的值可以是任意负数. 10.(2018眉山)已知点A(x1,y1),B(x2,y2)在直线y=kx+b上,且直线经过第一、二、四象限,当x1 解析: 因为直线经过第一、二、四象限, 所以y随x的增大而减小, 因为x1 所以y1与y2的大小关系为y1>y2. 11.同一温度的华氏度数y(℉)与摄氏度数x(℃)之间的函数解析式是y= x+32.若某一温度的摄氏度数值与华氏度数值恰好相等,则此温度的摄氏度数是 -40 ℃. 解析: 当y=x时,x= x+32, 解得x=-40. 12.一次函数y=kx+b的图象如图所示,则不等式kx+b<0的解集为 x<1 . 解析: kx+b<0,即函数图象在x轴下方部分,由图象可知,其x范围 为x<1. 13.(2018长春二模)如图,矩形ABCD的边AB在x轴上,AB的中点与原点O重合,AB=2,AD=1,点E的坐标为(0,2).点F(x,0)在边AB上运动,若过点E,F的直线将矩形ABCD的周长分成2∶1两部分,则x的值 为 ± . 解析: 如图,因为AB的中点与原点O重合,在矩形ABCD中,AB=2,AD=1, 所以A(-1,0),B(1,0),C(1,1). 当点F在OB上时.易求G( 1), 因为过点E,F的直线将矩形ABCD的周长分成2∶1两部分, 则AF+AD+DG=3+ x,CG+BC+BF=3- x, 由题意可得3+ x=2(3- x),解得x= . 由对称性可求当点F在OA上时,x=- 所以x的值为± . 14.(2018安顺)正方形A1B1C1O,A2B2C2C1,A3B3C3C2,…按如图的方式放置,点A1,A2,A3…和点C1,C2,C3…分别在直线y=x+1和x轴上,则点Bn的坐标为 (2n-1,2n-1) . 解析: 当x=0时,y=x+1=1, 所以点A1的坐标为(0,1). 因为四边形A1B1C1O为正方形, 所以点B1的坐标为(1,1). 当x=1时,y=x+1=2, 所以点A2的坐标为(1,2). 因为四边形A2B2C2C1为正方形, 所以点B2的坐标为(3,2). 同理可得: 点A3的坐标为(3,4),点B3的坐标为(7,4),点A4的坐标为(7,8),点B4的坐标为(15,8),…, 所以点Bn的坐标为(2n-1,2n-1). 三、解答题(共52分) 15.(6分)已知一次函数y=(4m+1)x-(m+1). (1)m为何值时,y随x的增大而减小? (2)m为何值时,直线与y轴的交点在x轴下方? (3)m为何值时,直线位于第二、三、四象限? 解: (1)一次函数y=(4m+1)x-(m+1), 因为y随x的增大而减小, 所以4m+1<0,解得m<- . (2)一次函数y=(4m+1)x-(m+1), 因为直线与y轴的交点在x轴下方, 所以-(m+1)<0,解得m>-1,且m≠- . (3)一次函数y=(4m+1)x-(m+1), 因为直线位于第二、三、四象限, 所以4m+1<0且-(m+1)<0, 解得-1 . 16.(8分)已知: 一次函数y=kx+b的图象经过M(0,2),(1,3)两点. (1)求k,b的值; (2)若一次函数y=kx+b的图象与x轴交点为A(a,0),求a的值. 解: (1)由题意得 解得 所以k,b的值分别是1和2. (2)将k=1,b=2代入y=kx+b中得y=x+2. 因为点A(a,0)在y=x+2的图象上, 所以0=a+2,即a=-2. 17.(8分)(2018重庆)如图,在平面直角坐标系中,直线y=-x+3过点A(5,m)且与y轴交于点B,把点A向左平移2个单位,再向上平移4个单位,得到点C.过点C且与y=2x平行的直线交y轴于点D. (1)求直线CD的解析式; (2)直线AB与CD交于点E,将直线CD沿EB方向平移,平移到经过点 B的位置结束,求直线CD在平移过程中与x轴交点的横坐标的取值 范围. 解: (1)把A(5,m)代入y=-x+3得m=-5+3=-2,则A(5,-2), 因为点A向左平移2个单位,再向上平移4个单位,得到点C, 所以C(3,2), 因为过点C且与y=2x平行的直线交y轴于点D, 所以直线CD的解析式可设为y=2x+b, 把C(3,2)代入得6+b=2,解得b=-4, 所以直线CD的解析式为y=2x-4. (2)当x=0时,y=-x+3=3,则B(0,3), 当y=0时,2x-4=0,解得x=2, 则直线CD与x轴的交点坐标为(2,0); 易得CD平移到经过点B时的直线解析式为 y=2x+3, 当y=0时,2x+3=0,解得x=- 则直线y=2x+3与x轴的交点坐标为(- 0), 所以直线CD在平移过程中与x轴交点的横坐标的取值范围为- ≤ x≤2. 18.(8分)(2018南充)某销售商准备在南充采购一批丝绸,经调查,用10000元采购A型丝绸的件数与用8000元采购B型丝绸的件数相等,一件A型丝绸进价比一件B型丝绸进价多100元. (1)求一件A型,B型丝绸的进价分别为多少元? (2)若销售商购进A型,B型丝绸共50件,其中A型的件数不大于B型的件数,且不少于16件,设购进A型丝绸m件. ①求m的取值范围; ②已知A型的售价是800元/件,销售成本为2n元/件;B型的售价为600元/件,销售成本为n元/件.如果50≤n≤150,求销售完这批丝绸的最大利润w最大(元)与n(元)的函数解析式(每件销售利润=售价-进价-销售成本). 解: (1)设B型丝绸的进价为x元,则A型丝绸的进价为(x+100)元, 根据题意,得 = 解得x=400, 经检验,x=400是分式方程的解, 所以x+100=500. 答: 一件A型,B型丝绸的进价分别为500元,400元. (2)①根据题意,得 所以m的取值范围为16≤m≤25. ②根据题意,得w=(800-500-2n)m+(600-400-n)·(50-m)=(100-n)m+10000-50n, (ⅰ)当50≤n<100时,100-n>0, w随m的增大而增大, 故当m=25时,销售这批丝绸的利润最大,最大利润为w最大=25(100-n)+10000-50n=-75n+12500. (ⅱ)当n=100时,100-n=0, 销售这批丝绸的最大利润为w最大=5000. (ⅲ)当100 w随m的增大而减小, 故当m=16时,销售这批丝绸的利润最大,最大利润为w最大=-66n+ 11600. 综上可知,销售这批丝绸的最大利润w最大(元)与n(元)的函数解析 式为 w最大= 19.(10分)某市为节约水资源,制定了新的居民用水收费标准.按照新标准,用户每月缴纳的水费y(元)与每月用水量x(m3)之间的关系如图所示. (1)求y关于x的函数解析式; (2)若某用户二、三月份共用水40m3(二月份用水量不超过25m3),缴纳水费79.8元,则该用户二、三月份的用水量各是多少m3? 解: (1)当0≤x≤15时,设y=k1x, 把(15,27)代入得,27=15k1, 解得k1= 所以y= x(0≤x≤15); 当x>15时,设y=k2x+b, 把(15,27),(20,39)代入得, 解得 所以y= x-9(x>15), 综上可得y= (2)设二月用水量为xm3, 则三月用水量为(40-x)m3. 因为x≤25,所以40-x≥15, ①当0≤x≤15时, x+ (40-x)-9=79.8,解得x=12, 所以40-x=28, ②当15 ×40-9=87≠79.8,不合题意. 答: 二月份用水量为12m3,三月份用水量是28m3. 20.(12分)某体育文化用品商店计划一次性购进篮球和排球共60个,其进价与售价间的关系如表: 篮球 排球 进价(元/个) 80 50 售价(元/个) 105 70 (1)商店用4200元购进这批篮球和排球,求购进篮球和排球各多 少个? (2)设商店所获利润为y(单位: 元),购进篮球的个数为x(单位: 个),请写出y与x之间的函数解析式(不要求写出x的取值范围); (3)若要使商店的进货成本在4300元的限额内,且全部销售完后所获利润不低于1400元,请你列举出商店所有进货方案,并求出最大利润是多少? 解: (1)设购进篮球m个,排球n个,根据题意得, 解得 答: 购进篮球40个,排球20个. (2)y=(105-80)x+(70-50)(60-x) =5x+1200, 所以y与x之间的函数解析式为y=5x+1200. (3)设购进篮球x个,则购进排球(60-x)个,根据题意得, 解得40≤x≤ 因为x取整数, 所以x=40,41,42,43,共有四种方案, 方案1: 篮球40个,排球20个, 方案2: 篮球41个,排球19个, 方案3: 篮球42个,排球18个, 方案4: 篮球43个,排球17个. 因为在y=5x+1200中,k=5>0, 所以y随x的增大而增大, 所以当x=43时,可获得最大利润,最大利润为5×43+1200=1415元.
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