推荐中考数学能力提高测试2有答案.docx
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推荐中考数学能力提高测试2有答案
中考数学能力提高测试2
时间:
45分钟 满分:
100分
一、选择题(本大题共6小题,每小题5分,共30分)
1.如图N21,C,B是线段AD上的两点,若AB=CD,BC=2AC,那么AC与CD的关系是为( )
图N21
A.CD=2ACB.CD=3AC
C.CD=4BDD.不能确定
2.图N22,桌面上一本翻开的书,则其俯视图为( )
图N22
3.学校准备设计一款女生校服,对全校女生喜欢的颜色进行了问卷调查,统计如下表所示:
颜色
黄色
绿色
白色
紫色
红色
学生人数
100
180
220
80
750
学校决定采用红色,可用来解释这一现象的统计知识是( )
A.平均数B.中位数C.众数D.方差
4.若不等式组
的解集是x<2,则a的取值范围是( )
A.a<2B.a≤2
C.a≥2D.无法确定
5.如图N23,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,D,E是BC上的两点,且∠DAE=30°,将△AEC绕点A顺时针旋转120°后,得到△AFB,连接DF.下列结论中正确的个数有( )
①∠FBD=60°;②△ABE∽△DCA;③AE平分∠CAD;④△AFD是等腰直角三角形.
A.1个B.2个C.3个D.4个
图N23 图N24
6.如图N24,在矩形ABCD中,AD=4cm,AB=3cm,动点P从点A开始沿边AD向点D以1cm/s的速度运动至点D停止,以AP为边在AP的下方做正方形AEFP,设动点P运动时间为x(单位:
s),此时矩形ABCD被正方形AEFP覆盖部分的面积为y(单位:
cm2),则y与x之间的函数关系用图象表示大致是( )
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
7.如果a+2b=-3,那么代数式2-2a-4b的值是________.
8.如图N25,含有30°的Rt△AOB的斜边OA在y轴上,且BA=3,∠AOB=30°,将Rt△AOB绕原点O顺时针旋转一定的角度,使直角顶点B落在x轴的正半轴上,得相应的△A′OB′,则A点运动的路程长是________.
图N25 图N26
9.如图N26,点A,B是反比例函数y=
(x>0)图象上的两个点,在△AOB中,OA=OB,BD垂直于x轴,垂足为D,且AB=2BD,则△AOB的面积为________.
10.如图N27,要使输出值y大于100,则输入的最小正整数x是________.
图N27
三、解答题(本大题共5小题,每小题10分,共50分)
11.上电脑课时,有一排有四台电脑,同学A先坐在如图N28的一台电脑前的座位上,B,C,D三位同学随机坐到其他三个座位上.求A与B两同学坐在相邻电脑前座位上的概率.
图N28
12.如图N29,已知E是平行四边形ABCD的边AB上的点,连接DE.
(1)在∠ABC的内部,作射线BM交线段CD于点F,使∠CBF=∠ADE(要求:
用尺规作图,保留作图痕迹,不写作法和证明);
(2)在
(1)的条件下,求证:
△ADE≌△CBF.
图N29
13.如图N210,自行车每节链条的长度为2.5cm,交叉重叠部分的圆的直径为0.8cm.
(1)4节链条长______________cm;
(2)n节链条长______________cm;
(3)如果一辆22型自行车的链条由50节这样的链条组成,那么已装好在这辆自行车上的链条总长度是多少?
图N210
14.如图N211,将矩形ABCD沿MN折叠,使点B与点D重合.
(1)求证:
DM=DN;
(2)当AB和AD满足什么数量关系时,△DMN是等边三角形?
并说明你的理由.
图N211
15.如图N212,在平面直角坐标系中,直线y=-3x-3与x轴交于点A,与y轴交于点C.抛物线y=x2+bx+c经过A,C两点,且与x轴交于另一点B(点B在点A右侧).
(1)求抛物线的解析式及点B坐标;
(2)若点M是线段BC上的一动点,过点M的直线EF平行y轴交x轴于点F,交抛物线于点E.求ME长的最大值;
(3)试探究当ME取最大值时,在抛物线上、x轴下方是否存在点P,使以M,F,B,P为顶点的四边形是平行四边形?
若存在,请求出点P的坐标;若不存在,试说明理由.
图N2-12
1.B 2.C 3.C 4.C 5.B
6.A 解析:
当0 7.8 8.4π 解析: A点运动所形成的图形是弧形,要计算路程长即计算弧长,结合图形可知OA=6,由点B通过旋转落在x轴的正半轴上,说明旋转角为120°,根据弧长公式得l= = =4π. 9.3 10.21 解: 若x为偶数,根据题意,得: x×4+13>100,解得x> ,所以此时x的最小整数值为22; 若x为奇数,根据题意,得: x×5>100,解得: x>20,所以此时x的最小整数值为21,综上所述,输入的最小正整数x是21. 11.解: 依题意,B,C,D三个同学在所剩位置上从左至右就坐的方式有如下几种情况: BCD,BDC,CBD,CDB,DBC,DCB, 其中A与B相邻而坐的是CBD,CDB,DBC,DCB, ∴A与B两同学坐在相邻电脑前座位上的概率是 = . 12. (1)解: 作图如图105. 图105 (2)证明: ∵四边形ABCD是平行四边形, ∴∠A=∠C,AD=BC. ∵∠ADE=∠CBF, ∴△ADE≌△CBF(ASA). 13. (1)7.6 (2)1.7n+0.8 (3)85cm 14. (1)证明: 如图106.由题意知∠1=∠2, 又AB∥CD,得∠1=∠3, 则∠2=∠3,故DM=DN. (2)当AB= AD时,△DMN是等边三角形. 理由: ∵△DMN是等边三角形, ∴∠2=60°.则∠AMD=60°,可得∠ADM=30°. 则DM=2AM,AD= AM.可得AB=3AM. 故AB= AD. 图106 15.解: (1)当y=0时,-3x-3=0,x=-1,∴A(-1,0). 当x=0时,y=-3,∴C(0,-3). ∵抛物线过A,C两点, ∴ ∴ 抛物线的解析式是y=x2-2x-3. 当y=0时,x2-2x-3=0,解得x1=-1,x2=3. ∴B(3,0). (2)由 (1)知B(3,0),C(0,-3), 直线BC的解析式是y=x-3. 设M(x,x-3)(0≤x≤3),则E(x,x2-2x-3) ∴ME=(x-3)-(x2-2x-3)=-x2+3x=- 2+ . ∴当x= 时,ME的最大值为 . (3)不存在.由 (2)知ME取最大值时, ME= ,E ,M , ∴MF= ,BF=OB-OF= . 设在抛物线x轴下方存在点P,使以P,M,F,B为顶点的四边形是平行四边形, 则BP∥MF,BF∥PM. ∴P1 或P2 . 当P1 时,由 (1)知y=x2-2x-3=-3≠- ,∴P1不在抛物线上. 当P2 时,由 (1)知y=x2-2x-3=0≠- , ∴P2不在抛物线上. 综上所述: 在抛物线上x轴下方不存在点P,使以P,M,F,B为顶点的四边形是平行四边形 予少家汉东,汉东僻陋无学者,吾家又贫无藏书。 州南有大姓李氏者,其于尧辅颇好学。 予为儿童时,多游其家,见有弊筐贮故书在壁间,发而视之,得唐《昌黎先生文集》六卷,脱落颠倒无次序,因乞李氏以归。 读之,见其言深厚而雄博,然予犹少,未能悉究其义.徒见其浩然无涯,若可爱。 是时天下学者杨、刘之作,号为时文,能者取科第,擅名声,以夸荣当世,未尝有道韩文者。 予亦方举进士,以礼部诗赋为事。 年十有七试于州,为有司所黜。 因取所藏韩氏之文复阅之,则喟然叹曰: 学者当至于是而止尔! 因怪时人之不道,而顾己亦未暇学,徒时时独念于予心,以谓方从进士干禄以养亲,苟得禄矣,当尽力于斯文,以偿其素志。
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