人教版初中数学八年级上册期末测试题学年四川省遂宁市.docx
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人教版初中数学八年级上册期末测试题学年四川省遂宁市
2018-2019学年四川省遂宁市
八年级(上)期末数学试卷
一、选择题(每小题3分,共54分)
1.(3分)
的算术平方根是( )
A.±4B.4C.±2D.2
2.(3分)一个数的立方根正好与本身相等,这个数是( )
A.0B.0或1C.0或±1D.非负数
3.(3分)下列运算中,正确的是( )
A.x2x5=x6B.(ab)5=a5b5C.3a+2a=5a2D.(x3)2=x5
4.(3分)“WelcometoSeniorHighSchool.”(欢迎进入高中),在这段句子的所有英文字母中,字母O出现的频率是( )
A.0.2B.0.4C.0.6D.0.8
5.(3分)下列各式中,结果等于x2﹣5x﹣6的是( )
A.(x﹣6)(x+1)B.(x﹣2)(x+3)C.(x+6)(x﹣1)D.(x﹣2)(x﹣3)
6.(3分)下列因式分解正确的是( )
A.x2﹣xy+x=x(x﹣y)B.a3﹣2a2b+ab2=a(a﹣b)2
C.x2﹣2x+4=(x﹣1)2+3D.ax2﹣9=a(x+3)(x﹣3)
7.(3分)下列说法:
①一个正数的算术平方根总比这个数小;②任何一个实数都有一个立方根,但不一定有平方根;③无限小数是无理数;④无理数与有理数的和是无理数.其中正确的( )
A.①②B.③④C.①③D.②④
8.(3分)等腰三角形的周长为26cm,一边长为6cm,那么腰长为( )
A.6cmB.10cmC.6cm或10cmD.14cm
9.(3分)下列命题中正确的是( )
A.全等三角形的高相等
B.全等三角形的中线相等
C.全等三角形的角平分线相等
D.全等三角形的对应角平分线相等
10.(3分)利用反证法证明“直角三角形至少有一个锐角不小于45°”,应先假设( )
A.直角三角形的每个锐角都小于45°
B.直角三角形有一个锐角大于45°
C.直角三角形的每个锐角都大于45°
D.直角三角形有一个锐角小于45°
11.(3分)如果(x+m)(x﹣6)中不含x的一次项,则( )
A.m=0B.m=6C.m=﹣6D.m=1
12.(3分)已知a﹣b=5,ab=﹣2,则代数式a2+b2﹣1的值是( )
A.16B.18C.20D.28
13.(3分)如图,D是∠BAC的平分线AD上一点,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,下列结论中不正确的是( )
A.DE=DFB.AE=AFC.△ADE≌△ADFD.AD=DE+DF
14.(3分)如图,AB=AC,BD⊥AC于D,CE⊥AB于E,BD、CE交于O,连结AO,则图中共有全等的三角形的对数为( )
A.2对B.3对C.4对D.5对
15.(3分)如图,已知矩形纸片ABCD,点E是AB的中点,点G是BC上的一点,∠BEG>60°.现沿直线EG将纸片折叠,使点B落在纸片上的点H处,连接AH,则与∠BEG相等的角的个数为( )
A.5B.3C.2D.1
16.(3分)已知a,b,c为△ABC三边,且满足(a2﹣b2)(a2+b2﹣c2)=0,则它的形状为( )
A.直角三角形
B.等腰三角形
C.等腰直角三角形
D.等腰三角形或直角三角形
17.(3分)一座建筑物发生了火灾,消防车到达现场后,发现最多只能靠近建筑物底端5米,消防车的云梯最大升长为13米,则云梯可以达该建筑物的最大高度是( )
A.12米B.13米C.14米D.15米
18.(3分)如图所示,D为BC上一点,且AB=AC=BD,则图中∠1与∠2的关系是( )
A.∠1=2∠2B.∠1+∠2=180°
C.∠1+3∠2=180°D.3∠1﹣∠2=180°
二、填空题(每小题4分,共32分)
19.(4分)把多项式分解因式:
ax2﹣ay2= .
20.(4分)已知x,y为实数,且y=
﹣
+4,则
+
= .
21.(4分)已知等腰三角形中顶角的度数是底角的3倍,那么底角的度数是 .
22.(4分)如图所示,学校有一块长方形花圃,有极少数人为了避开拐角走“捷径”,在花圃内走出了一条“路”.他们仅仅少走了 步路(假设2步为1米),却踩伤了花草.
23.(4分)如图,在△ABC中,∠C=90°,AB的垂直平分线交AC于D,垂足为E,若∠A=30°,DE=2,∠DBC的度数为 ,CD的长为 .
24.(4分)写出“角平分线上任意一点到角的两边距离相等”的逆命题 .
25.(4分)如图,已知四边形ABCD中,∠B=90°,AB=3cm,BC=4cm,CD=12cm,AD=13cm,求四边形ABCD的面积 cm2.
26.(4分)定义一种对正整数n的“F运算”:
①当n为奇数时,结果为3n+5;②当n为偶数时,结果为
(其中k是使
为奇数的正整数),并且运算重复进行.例如,取n=26,则:
若n=449,则第449次“F运算”的结果是 .
三、解答题
27.(10分)计算下列各题
(1)
(2)(3x4﹣2x3)÷(﹣x)﹣(x﹣x2)•3x
28.(6分)化简与求值:
[(x﹣2y)2+(x﹣2y)(x+2y)﹣2x(2x﹣y)]÷2x,其中x=5,y=﹣6.
29.(8分)阅读下列解答过程,并仿照解决问题:
已知x2﹣2x﹣3=0,求x3+x2﹣9x﹣8的值.
解:
∵x2﹣2x﹣3=0,
∴x2=2x+3,
∴x3+x2﹣9x﹣8=x•x2+x2﹣9x﹣8=x•(2x+3)+(2x+3)﹣9x﹣8=2x2+3x+2x+3﹣9x﹣8=2(2x+3)﹣4x﹣5=1.
请你仿照上题的解法完成下题:
x2﹣5x+1=0,求x3﹣4x2﹣4x﹣1的值.
30.(8分)两个城镇A、B与两条公路l1、l2位置如图所示,电信部门需在C处修建一座信号发射塔,要求发射塔到两个城镇A、B的距离必须相等,到两条公路l1,l2的距离也必须相等,那么点C应选在何处?
请在图中,用尺规作图找出所有符合条件的点C.(不写已知、求作、作法,只保留作图痕迹)
31.(10分)某地为提倡节约用水,准备实行自来水“阶梯计费”方式,用户用水不超出基本用水量的部分享受基本价格,超出基本用水量的部分实行加价收费,为更好地做决策,自来水公司随机抽取部分用户的用水量数据,并绘制了如图不完整的统计图(每组数据包括最大值但不包括最小值),请你根据统计图解决下列问题:
(1)此次调查抽取了多少用户的用水量数据?
(2)补全左侧统计图,并求扇形统计图中“25吨~30吨”部分的圆心角度数.
32.(10分)如图,△ABC是等边三角形,D为BC边上一个动点(D与B、C均不重合),AD=AE,∠DAE=60°,连接CE.
(1)求证:
△ABD≌△ACE;
(2)求证:
CE平分∠ACF;
(3)若AB=2,当四边形ADCE的周长取最小值时,求BD的长.
33.(12分)如图,已知△ABC中,∠B=90°,AB=16cm,BC=12cm,P、Q是△ABC边上的两个动点,其中点P从点A开始沿A→B方向运动,且速度为每秒1cm,点Q从点B开始沿B→C→A方向运动,且速度为每秒2cm,它们同时出发,设出发的时间为t秒.
(1)出发2秒后,求△PBQ的面积;
(2)当点Q在边BC上运动时,出发几秒钟后,△PQB能形成等腰三角形?
(3)当点Q在边CA上运动时,求能使△BCQ成为等腰三角形的运动时间.
2018-2019学年四川省遂宁市八年级(上)期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题(每小题3分,共54分)
1.(3分)
的算术平方根是( )
A.±4B.4C.±2D.2
【分析】首先根据算术平方根的定义求出
的值,然后再利用算术平方根的定义即可求出结果.
【解答】解:
∵
=4,
∴4的算术平方根是2,
∴
的算术平方根是2;
故选:
D.
【点评】此题主要考查了算术平方根的定义,解题的关键先计算出
的值,再根据算术平方根的定义进行求解.
2.(3分)一个数的立方根正好与本身相等,这个数是( )
A.0B.0或1C.0或±1D.非负数
【分析】根据立方根的定义即可求出答案.
【解答】解:
一个数的立方根正好与本身相等,这个数是0,±1,
故选:
C.
【点评】本题考查立方根,解题的关键是熟练运用立方根的定义,本题属于基础题型.
3.(3分)下列运算中,正确的是( )
A.x2x5=x6B.(ab)5=a5b5C.3a+2a=5a2D.(x3)2=x5
【分析】分别根据同底数幂的乘法法则,积的乘方运算法则,合并同类项法则以及幂的乘方运算法则逐一判断即可.
【解答】解:
A.x2x5=x7,故本选项不合题意;
B.(ab)5=a5b5,正确,故本选项符合题意;
C.3a+2a=5a,故本选项不合题意;
D.(x3)2=x6,故本选项不合题意.
故选:
B.
【点评】本题主要考查了合并同类项,同底数幂的乘法以及幂的乘方与积的乘方,熟记幂的运算法则是解答本题的关键.
4.(3分)“WelcometoSeniorHighSchool.”(欢迎进入高中),在这段句子的所有英文字母中,字母O出现的频率是( )
A.0.2B.0.4C.0.6D.0.8
【分析】数出这个句子中所有字母的个数和字母O出现的频数,由频率=频数÷总个数计算.
【解答】解:
在“WelcometoSeniorHighSchool.”这个句子中:
有25个字母,其中有5个O,
故字母O出现的频率是5÷25=0.2.
故选:
A.
【点评】本题考查频率、频数的关系:
频率=
.
5.(3分)下列各式中,结果等于x2﹣5x﹣6的是( )
A.(x﹣6)(x+1)B.(x﹣2)(x+3)C.(x+6)(x﹣1)D.(x﹣2)(x﹣3)
【分析】利用多项式与多项式相乘的法则:
多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项,再把所得的积相加,分别计算得出即可.
【解答】解:
A、(x﹣6)(x+1)=x2﹣5x﹣6,故此选项符合题意;
B、(x﹣2)(x+3)=x2+x﹣6,故此选项不符合题意;
C、(x+6)(x﹣1)=x2+5x﹣6,故此选项不符合题意;
D、(x﹣2)(x﹣3)=x2﹣5x+6,故此选项不符合题意.
故选:
A.
【点评】此题主要考查了多项式乘以多项式,熟练掌握乘法法则是解题关键.
6.(3分)下列因式分解正确的是( )
A.x2﹣xy+x=x(x﹣y)B.a3﹣2a2b+ab2=a(a﹣b)2
C.x2﹣2x+4=(x﹣1)2+3D.ax2﹣9=a(x+3)(x﹣3)
【分析】利用提公因式法分解因式和完全平方公式分解因式进行分解即可得到答案.
【解答】解:
A、x2﹣xy+x=x(x﹣y+1),故此选项错误;
B、a3﹣2a2b+ab2=a(a﹣b)2,故此选项正确;
C、x2﹣2x+4=(x﹣1)2+3,不是因式分解,故此选项错误;
D、ax2﹣9,无法因式分解,故此选项错误.
故选:
B.
【点评】此题主要考查了公式法和提公因式法分解因式,关键是注意口诀:
找准公因式,一次要提净;全家都搬走,留1把家守;提负要变号,变形看奇偶.
7.(3分)下列说法:
①一个正数的算术平方根总比这个数小;②任何一个实数都有一个立方根,但不一定有平方根;③无限小数是无理数;④无理数与有理数的和是无理数.其中正确的( )
A.①②B.③④C.①③D.②④
【分析】根据实数的分类、算术平方根的定义以及立方根的定义进行判断.
【解答】解:
①一个正数的算术平方根不一定比这个数小.例如1的算术平方根是1,等于这个数.故①错误;
②任何一个实数都有一个立方根,但不一定有平方根,因为负数没有平方根.故②正确;
③无限不循环小数是无理数.故③错误;
④有理数与无理数的和一定是无理数.故④正确;
综上所述,正确的结论是②④.
故选:
D.
【点评】本题考查了实数,注意无理数是无限小数,无限小数不一定是无理数.
8.(3分)等腰三角形的周长为26cm,一边长为6cm,那么腰长为( )
A.6cmB.10cmC.6cm或10cmD.14cm
【分析】题中给出了周长和一边长,而没有指明这边是否为腰长,则应该分两种情况进行分析求解.
【解答】解:
①当6cm为腰长时,则腰长为6cm,底边=26﹣6﹣6=14cm,因为14>6+6,所以不能构成三角形;
②当6cm为底边时,则腰长=(26﹣6)÷2=10cm,因为6﹣6<10<6+6,所以能构成三角形;
故选:
B.
【点评】此题主要考查等腰三角形的性质及三角形三边关系的综合运用,关键是利用三角形三边关系进行检验.
9.(3分)下列命题中正确的是( )
A.全等三角形的高相等
B.全等三角形的中线相等
C.全等三角形的角平分线相等
D.全等三角形的对应角平分线相等
【分析】认真读题,只要甄别,其中A、B、C选项中都没有“对应”二字,都是错误的,只有D是正确的.
【解答】解:
∵A、B、C项没有“对应”
∴错误,而D有“对应”,D是正确的.
故选:
D.
【点评】本题考查了全等三角形的性质;注意全等三角形的性质中指的是各对应边上高,中线,角平分线相等.对性质中对应的真正理解是解答本题的关键.
10.(3分)利用反证法证明“直角三角形至少有一个锐角不小于45°”,应先假设( )
A.直角三角形的每个锐角都小于45°
B.直角三角形有一个锐角大于45°
C.直角三角形的每个锐角都大于45°
D.直角三角形有一个锐角小于45°
【分析】熟记反证法的步骤,从命题的反面出发假设出结论,直接得出答案即可.
【解答】解:
用反证法证明命题“在直角三角形中,至少有一个锐角不小于45°”时,应先假设直角三角形的每个锐角都小于45°.
故选:
A.
【点评】此题主要考查了反证法的步骤,熟记反证法的步骤:
(1)假设结论不成立;
(2)从假设出发推出矛盾;(3)假设不成立,则结论成立.
11.(3分)如果(x+m)(x﹣6)中不含x的一次项,则( )
A.m=0B.m=6C.m=﹣6D.m=1
【分析】把式子展开,找到所有x项的所有系数,令其和为0,可求出m的值.
【解答】解:
(x+m)(x﹣6)=x2+(6﹣m)x﹣6m,
∵结果不含x的一次项,
∴6﹣m=0,
解得:
m=6.
故选:
B.
【点评】本题主要考查了多项式乘多项式的运算,注意当要求多项式中不含有哪一项时,应让这一项的系数为0.
12.(3分)已知a﹣b=5,ab=﹣2,则代数式a2+b2﹣1的值是( )
A.16B.18C.20D.28
【分析】先根据完全平方公式进行变形,再代入求出即可.
【解答】解:
∵a﹣b=5,ab=﹣2,
∴a2+b2﹣1
=(a﹣b)2+2ab﹣1
=52+2×(﹣2)﹣1
=20,
故选:
C.
【点评】本题考查了完全平方公式的应用,能熟记公式的特点是解此题的关键.
13.(3分)如图,D是∠BAC的平分线AD上一点,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,下列结论中不正确的是( )
A.DE=DFB.AE=AFC.△ADE≌△ADFD.AD=DE+DF
【分析】直接利用全等三角形的判定方法得出△ADE≌△ADF(AAS),进而得出答案.
【解答】解:
∵D是∠BAC的平分线AD上一点,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,
∴∠EAD=∠FAD,∠AED=∠AFD,
在△AED和△AFD中,
,
∴△ADE≌△ADF(AAS),
∴DE=DF,AE=AF,
故选项A,B,C都正确,不合题意,
无法得出AD=DE+DF,故选项D正确.
故选:
D.
【点评】此题主要考查了全等三角形的判定,正确掌握全等三角形的判定方法是解题关键.
14.(3分)如图,AB=AC,BD⊥AC于D,CE⊥AB于E,BD、CE交于O,连结AO,则图中共有全等的三角形的对数为( )
A.2对B.3对C.4对D.5对
【分析】根据AB=AC,BD⊥AC于D,CE⊥AB于E,∠CAE=∠BAD,可证明△CAE≌△BAD,得出AD=AE,∠C=∠B,根据AAS可证明△DCO≌△EBO,得出CO=BO,利用SSS证得△ACO≌△ABO,利用HL证得△DAO≌△EAO,由此得出共有全等的三角形的对数为4对.
【解答】解:
由题意可得△CAE≌△BAD,△DCO≌△EBO,△ACO≌△ABO,△DAO≌△EAO共4对三角形全等.
故选:
C.
【点评】本题考查了全等三角形的判定,判定两个三角形全等的一般方法有:
SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意:
AAA、SSA不能判定两个三角形全等,判定两个三角形全等时,必须有边的参与,若有两边一角对应相等时,角必须是两边的夹角.
15.(3分)如图,已知矩形纸片ABCD,点E是AB的中点,点G是BC上的一点,∠BEG>60°.现沿直线EG将纸片折叠,使点B落在纸片上的点H处,连接AH,则与∠BEG相等的角的个数为( )
A.5B.3C.2D.1
【分析】连接BH,根据折叠的性质得到∠1=∠2,EB=EH,BH⊥EG,则∠EBH=∠EHB,又点E是AB的中点,得EH=EB=EA,于是判断△AHB为直角三角形,且∠3=∠4,根据等角的余交相等得到∠1=∠3,因此有∠1=∠2=∠3=∠4.
【解答】解:
连接BH,如图,
∵沿直线EG将纸片折叠,使点B落在纸片上的点H处,
∴∠1=∠2,EB=EH,BH⊥EG,
而∠1>60°,
∴∠1≠∠AEH,
∵EB=EH,
∴∠EBH=∠EHB,
又∵点E是AB的中点,
∴EH=EB=EA,
∴EH=
AB,
∴△AHB为直角三角形,∠AHB=90°,∠3=∠4,
∴∠1=∠3,
∴∠1=∠2=∠3=∠4.
则与∠BEG相等的角有3个.
故选:
B.
【点评】本题考查图形的翻折变换,解题过程中应注意折叠是一种对称变换,它属于轴对称,根据轴对称的性质,折叠前后图形的形状和大小不变,如本题中折叠前后角相等.
16.(3分)已知a,b,c为△ABC三边,且满足(a2﹣b2)(a2+b2﹣c2)=0,则它的形状为( )
A.直角三角形
B.等腰三角形
C.等腰直角三角形
D.等腰三角形或直角三角形
【分析】首先根据题意可得(a2﹣b2)(a2+b2﹣c2)=0,进而得到a2+b2=c2,或a=b,根据勾股定理逆定理可得△ABC的形状为等腰三角形或直角三角形.
【解答】解:
(a2﹣b2)(a2+b2﹣c2)=0,
∴a2+b2﹣c2=0,或a﹣b=0,
解得:
a2+b2=c2,或a=b,
∴△ABC的形状为等腰三角形或直角三角形或等腰直角三角形.
故选:
D.
【点评】此题主要考查了勾股定理逆定理以及非负数的性质,关键是掌握勾股定理的逆定理:
如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形就是直角三角形.
17.(3分)一座建筑物发生了火灾,消防车到达现场后,发现最多只能靠近建筑物底端5米,消防车的云梯最大升长为13米,则云梯可以达该建筑物的最大高度是( )
A.12米B.13米C.14米D.15米
【分析】由题意可知消防车的云梯长、地面、建筑物高构成一直角三角形,斜边为消防车的云梯长,根据勾股定理就可求出高度.
【解答】解:
如图所示,AB=13米,BC=5米,由勾股定理可得,AC=
=
=12米.
故选:
A.
【点评】此题考查学生善于利用题目信息构成直角三角形,从而运用勾股定理解题.
18.(3分)如图所示,D为BC上一点,且AB=AC=BD,则图中∠1与∠2的关系是( )
A.∠1=2∠2B.∠1+∠2=180°
C.∠1+3∠2=180°D.3∠1﹣∠2=180°
【分析】由已知AB=AC=BD,结合图形,根据等腰三角形的性质、内角与外角的关系及三角形内角和定理解答.
【解答】解:
∵AB=AC=BD,
∴∠1=∠BAD,∠C=∠B,
∠1是△ADC的外角,
∴∠1=∠2+∠C,
∵∠B=180°﹣2∠1,
∴∠1=∠2+180°﹣2∠1
即3∠1﹣∠2=180°.
故选:
D.
【点评】主要考查了等腰三角形的性质及三角形的外角、内角和等知识;
(1)三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和;
(2)三角形的内角和是180度.求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°这一隐含的条件.
二、填空题(每小题4分,共32分)
19.(4分)把多项式分解因式:
ax2﹣ay2= a(x+y)(x﹣y) .
【分析】先提取公因式a,再对余下的多项式利用平方差公式继续分解.
【解答】解:
ax2﹣ay2,
=a(x2﹣y2),
=a(x+y)(x﹣y).
故答案为:
a(x+y)(x﹣y).
【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解,一个多项式有公因式首先提取公因式,然后再用其他方法进行因式分解,同时因式分解要彻底,直到不能分解为止.
20.(4分)已知x,y为实数,且y=
﹣
+4,则
+
= 5 .
【分析】根据二次根式的被开方数是非负数求得x、y的值,代入求值即可.
【解答】解:
依题意得:
,
解得x=9,
所以y=4
故
+
=3+2=5.
故答案是:
5.
【点评】考查了二次根式的意义和性质.概念:
式子
(a≥0)叫二次根式.性质:
二次根式中的被开方数必须是非负数,否则二次根式无意义.
21.(4分)已知等腰三角形中顶角的度数是底角的3倍,那么底角的度数是 36° .
【分析】设出未知数,利用三角形内角和定理列出方程即可求解.
【解答】解:
设底角为x°,则顶角为3x°,
根据题意得:
x+x+3x=180
解得:
x=36;
故答案为:
36°.
【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理;熟练掌握等腰三角形的性质和三角形的内角和定理是正确解答本题的关键.
22.(4分)如图所示,学校有一块长方形花圃,有极少数人为了避开拐角走“捷径”,在花圃内走出了一条“路”.他们仅仅少走了 4 步路(假设2步为1米),却踩伤了花草.
【分析】本题关键是求出路长,即三角形的斜边长.求两直角边的和与斜边的差.
【解答】解:
根据勾股定理可得斜边长是
=5m.
则少走的距离是3+4﹣5=2m,
∵2步为1米,
∴少走了4步,
故答案为:
4.
【点评】本题就是一个简单的勾股定理的应用问题.
23.(4分)如图,在△ABC中,∠C=90°,AB的垂直平分线交AC于D,垂足为E,若∠A=30°,DE=2,∠DBC的度数为 30° ,CD的长为 2 .
【分析】已知DE是AB的垂直平分线,根据线段垂直平分线的性质,AD=AE,可得△ADB是等腰三角形,可得∠DBC的度数,又易证直角△CDB≌△DEB,从而可得CD的长.
【解答】解:
∵DE是AB的垂直平分线,
∴AD=BD,
∴△ADB是等腰三角形,
∴∠DBA=∠A=30°,
∴∠CBD=60°﹣30°=30°,
∴Rt△CDB≌Rt△DEB,
∴CD=DE=2.
故答案为:
30°,2.
【点评】此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识.线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等.
24.(4分)写出“角平分线上
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