九上数学第一章《特殊的平行四边形》学案与练习.docx
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九上数学第一章《特殊的平行四边形》学案与练习
教学内容
§1.1菱形的性质与判定
(1)菱形性质
学习目标
1.理解菱形的定义,2探索并熟记菱形的性质,3会用菱形性质解题
学习重难点
菱形性质
易错点总结
课堂练习:
1、菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是()
A.对角相等B.对边相等C.对角线互相垂直D.对角线相等
2、菱形的周长为100cm,一条对角线长为14cm,它的面积是()
A.168cm2B.336cm2C.672cm2D.84cm2
3、下列语句中,错误的是()
A.菱形是轴对称图形,它有两条对称轴B.菱形的两组对边可以通过平移而相互得到
C.菱形的两组对边可以通过旋转而相互得到D.菱形的相邻两边可以通过旋转而相互得到
4、菱形的周长为8cm,高为1cm,则该菱形两邻角度数比为( )
A.3:
1B.4:
1C.5:
1D.6:
1
5、如图,在菱形ABCD中,∠ADC=120°,则BD:
AC等于().
A
:
2B
:
3C1:
2D
:
1
6、如图,在平面直角坐标系中,菱形MNPO的顶点P的坐标是(3,4),则顶点M、N的坐标分别是( )
A.M(5,0)N(8,4)B.M(4,0)N(8,4)
C.M(5,0)N(7,4)D.M(4,0)N(7,4)
7、如图,菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O,且AC=16cm,BD=12cm,求菱形ABCD的高DH=。
8、如图,在菱形ABCD中,∠BAD=80°,AB的垂直平分线交对角线AC于点F,E为垂足,连接DF,则∠CDF的度数为.
9、菱形ABCD的周长为20cm,两条对角线的比为3∶4,则菱形的面积为。
10、菱形的两条对角线分别是6cm,8cm,则菱形的边长为_____,面积为______.
11、如图,菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,且AC=8,BD=6,过点O作OH丄AB,垂足为H,则点0到边AB的距离OH= .
12、如图,菱形ABCD的边长是2cm,E是AB的中点,且DE丄AB,则菱形ABCD的面积为 cm2.
13在菱形ABCD中,∠A与∠B的度数比为1:
2,周长是48cm.求:
(1)两条对角线的长度;
(2)菱形的面积.
14、【提高题】如图,在菱形ABCD中,顶点A到边BC、CD的距离AE、AF都为5,EF=6,那么,求菱形ABCD的边长
教学内容
§1.1菱形的性质与判定
(2)菱形判定
学习目标
2探索并熟记菱形的判定,3会用菱形性质与判定解题
学习重难点
菱形判定
易错点总结
课堂练习:
1、能够判别一个四边形是菱形的条件是()
A.对角线相等且互相平分B.对角线互相垂直且相等
C.对角线互相平分D.一组对角相等且一条对角线平分这组对角
2、已知DE∥AC、DF∥AB,添加下列条件后,不能判断四边形DEAF为菱形的是()
A.AD平分∠BACB.AB=AC=且BD=CDC.AD为中线D.EF⊥AD
3、如图,已知四边形ABCD为菱形,AE=CF.求证:
四边形BEDF为菱形。
4、平行四边形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O,AB=
AO=2,OB=1.四边形ABCD是菱形吗?
为什么?
5、已知ABCD为平行四边形纸片,要想用它剪成一个菱形。
小刚说只要过BD中点作BD的垂线交AD、BC于E、F,沿BE、DF剪去两个角,所得的四边形BFDE为菱形。
你认为小刚的方法对吗?
为什么?
6、如图,两张等宽的纸条交叉重叠在一起,重叠的部分是菱形吗?
为什么?
7、如图,四边形ABCD中,对角线AC和BD相交于点O,且AC⊥BD,点M、N分别在BD、AC上,且AO=ON=NC,BM=MO=OD.求证:
BC=2DN
8、如右上图,已知四边形ABCD为矩形,AD=20㎝、AB=10㎝。
M点从D到A,P点从B到C,两点的速度都为2㎝/s;N点从A到B,Q点从C到D,两点的速度都为1㎝/s。
若四个点同时出发。
四边形MNPQ能为菱形吗?
若能,请求出此时运动的时间;若不能,说明理由。
9、【提高题】如图,△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC的平分线BD交AC于点D,CH⊥AB于H,且交BD于点F,DE⊥AB于E,四边形CDEF是菱形吗?
请说明理由.
教学内容
§1.2矩形的性质与判定
(1)矩形性质
学习目标
1.理解矩形的定义,2探索并熟记矩形的性质,3会用矩形性质解题
学习重难点
矩形性质
易错点总结
课堂练习:
1.矩形具备而平行四边形不具有的性质是()
A.对角线互相平分B.邻角互补C.对角相等D.对角线相等
2、如右图,在矩形ABCD中,EF∥AB,GH∥BC,EF、GH的交点P在BD上,图中面积相等的四边形有()
A.3对B.4对C.5对D.6对
3、如图,矩形ABCD的周长为68,它被分成7个全等的矩形,则矩形ABCD的面积为()
A.98B.196C.280D.284
4、在矩形ABCD中,两条对角线AC和BD相交于点O,AB=OA=4cm,求BD与AD的长.
5、如图,矩形ABCD中,AC与BD相交于一点O,AE平分∠BAD,若∠EAO=15°,则∠BOE=
6、如右图所示,把两个大小完全一样的矩形拼成“L”形图案,则∠FAC=_______,
7、矩形ABCD中,M是BC的中点,MA⊥MD,若矩形的周长为36cm,则此矩形的面积为。
8、如右上图,折叠矩形,使AD边与对角线BD重合,折痕是DG,点A的对应点是E,
若AB=2,BC=1,则AG=.
9、如图,在矩形
中,
是
上一点,
是
上一点,
,且
,
矩形
的周长为
,求
与
的长.
10、已知:
△ABC的两条高为BE和CF,点M为BC的中点.求证:
ME=MF
11、【提高题】如图,将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠,使点B落到点B′的位置,AB′与CD交于点E.
(1)试找出一个与△AED全等的三角形,并加以证明.
(2)若AB=8,DE=3,P为线段AC上的任意一点,
PG⊥AE于G,PH⊥EC于H,试求PG+PH的值,并说明理由.
教学内容
§1.2矩形的性质与判定
(2)矩形判定
学习目标
2探索并熟记矩形的判定,3会用矩形性质与判定解题
学习重难点
矩形判定
易错点总结
课堂练习:
1、下列识别图形不正确的是()
A.有一个角是直角的平行四边形是矩形B.有三个角是直角的四边形是矩形
C.对角线相等的四边形是矩形D.对角线互相平分且相等的四边形是矩形
2、四边形ABCD的对角线相交于点O,下列条件不能判定它是矩形的是()
A.AB=CD,AB∥CD,∠BAD=90°B.AO=CO,BO=DO,AC=BD
C.∠BAD=∠ABC=90°,∠BCD+∠ADC=180°D.∠BAD=∠BCD,∠ABC=∠ADC=90°
3、如图,矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,点E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD的中点,顺次连结E、F、G、H所得的四边形EFGH是矩形吗?
4、已知:
如图,□ABCD各角的角平分线分别相交于点E,F,G,H.求证:
四边形EFGH是矩形.
7、在四边形ABCD中,∠B=∠D=90°,且AB=CD,四边形ABCD是矩形吗?
为什么?
8、如图四边形ABCD中,AD∥BC,点E、F为AB上的两点,且△DAF≌△CBE.
求证:
四边形ABCD是矩形.
9、右上图,在△ABC中,点O是AC边上的中点,过点O的直线MN∥BC,且MN交∠ACB的平分线于点E,交∠ACB的外角平分线于点F,点P是BC延长线上一点.求证:
四边形AECF是矩形.
10、如图所示,△ABC中,AB=AC,AD是BC边上的高,AE是∠CAF的平分线且∠CAF是△ABC的一个外角,且DE∥BA,四边形ADCE是矩形吗?
为什么?
11、【提高题】如图,在△AB
C中,AB=AC,CD⊥
AB于D,P为BC上的任意一点,过P点分别作PE⊥AB,PF⊥CA,垂足分别为E,F,则有PE+PF=CD,你能说明为什么吗?
教学内容
§1.3正方形的性质与判定
(1)
学习目标
2探索并熟记正方形的性质与判定,3会用正方形性质与判定解题
学习重难点
正方形形判定
易错点总结
课堂练习:
1.如图,菱形ABCD中,∠B=60°,AB=4,则以AC为边长的正方形ACEF的周长为 ( )
A.14 B.15C.16 D.17
2.如图在一个由4×4个小正方形组成正方形网格中,阴影部分面积与正方形ABCD面积比是( )
A.5∶8 B.3∶4C.9∶16 D.1∶2
3.如图,边长分别为4和8的两个正方形ABCD和CEFG并排放在一起,连接BD并延长交EG于点T,交FG于点P,则GT= ( )
A.
B.2
C.2D.1
4.如图所示,直线a经过正方形ABCD的顶点A,分别过顶点D,B作DE⊥a于点E,BF⊥a于点F,若DE=4,BF=3,则EF的长为 .
5.如图,点E是正方形ABCD内的一点,连接AE,BE,CE,将△ABE绕点B顺时针旋转90°到△CBE′的位置.若AE=1,BE=2,CE=3,则∠BE′C= 度.
6.如图,正方形ABCD的边长为3,点E,F分别在边AB,BC上,AE=BF=1,小球P从点E出发沿直线向点F运动,每当碰到正方形的边时反弹,反弹时反射角等于入射角,当小球P第一次碰到点E时,小球P所经过的路程为 .
三、解答题(共26分)
7.(8分)如图,过正方形ABCD的顶点D作DE∥AC交BC的延长线于点E.
(1)判断四边形ACED的形状,并说明理由.
(2)若BD=8cm,求线段BE的长.
【培优训练】
9.(10分)如图①,在正方形ABCD中,P是对角线AC上的一点,点E在BC的延长线上,且PE=PB.
(1)求证:
△BCP≌△DCP.
(2)求证:
∠DPE=∠ABC.
(3)把正方形ABCD改为菱形,其他条件不变(如图②),若∠ABC=58°,则∠DPE=
度.
教学内容
§1.3正方形的性质与判定
(2)
学习目标
熟练使用正方形性质与判定解题
学习重难点
正方形形判定
易错点总结
课堂练习:
1.下列命题中,是真命题的是 ( )
A.对角线相等的四边形是矩形
B.对角线互相垂直的四边形是菱形
C.对角线互相平分的四边形是平行四边形
D.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
2.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,BC的垂直平分线EF交BC于点D,交AB于点E,且BE=BF,添加一个条件,仍不能证明四边形BECF为正方形的是 ( )
A.BC=AC B.CF⊥BFC.BD=DFD.AC=BF
3.已知四边形ABCD,对角线AC与BD互相垂直.顺次连接其四条边的中点,得到新四边形的形状一定是 ( )
A.梯形 B.矩形 C.菱形 D.正方形
4.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D,E,F分别是AB,AC,BC的中点,连接DE,DF,EF,要使四边形DECF是正方形,只需增加一个条件为 .
5.我们把顺次连接四边形四条边的中点所得的四边形叫中点四边形.现有一个对角线分别为6cm和8cm的菱形,它的中点四边形的两条对角线长之和是 .
6.如图,四边形ABCD中,对角线AC⊥BD,且AC=8,BD=4,各边中点分别为A1,B1,C1,D1,顺次连接得到四边形A1B1C1D1,再取各边中点A2,B2,C2,D2,顺次连接得到四边形A2B2C2D2,…依此类推,这样得到四边形AnBnCnDn,则四边形AnBnCnDn的面积为 .
7.如图,点D为线段AB的中点,点C为线段AB的垂直平分线上任意一点,DE⊥AC于点E,DF⊥BC于点F.
(1)求证:
△CED≌△CFD.
(2)若AB=2a,问当CD为多少时,四边形CEDF为正方形?
请说明理由.
8.如图,点O是线段AB上的一点,OA=OC,OD平分∠AOC交AC于点D,OF平分∠COB,CF⊥OF于点F
(1)求证:
四边形CDOF是矩形.
(2)当∠AOC为多少度时,四边形CDOF是正方形?
并说明理由.
9.已知:
如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,BC=2AD.DE⊥BC,垂足为点F,且F是DE的中点,连接AE,交边BC于点G.
(1)求证:
四边形ABGD是平行四边形.
(2)如果AD=
AB,求证:
四边形DGEC是正方形.
教学内容
§1.3正方形的性质与判定(3)
学习目标
熟练使用正方形性质与判定解题
学习重难点
正方形形性质与判定综合训练,解决正方形问题的方法总结
易错点总结
1、四边形ABCD中,AC、BD相交于点O,能判别这个四边形是正方形的条件是()
A.OA=OB=OC=OD,AC⊥BDB.AB∥CD,AC=BD
C.AD∥BC,∠A=∠CD.OA=OC,OB=OD,AB=BC
2、在正方形ABCD中,AB=12cm,对角线AC、BD相交于O,则△ABO的周长是()
A.12+12
B.12+6
C.12+
D.24+6
3、四边形ABCD是正方形,延长BC至E,使CE=CA,连AE交CD于点F,则∠AFC=().
(A)150°(B)125°(C)135°(D)112.5°
4、如右上图,四边形ABCD是正方形,△CDE是等边三角形,则∠AEB=
5、已知:
如左下图,在正方形ABCD中,AE⊥BF,垂足为P,AE与CD交于点E,BF与AD交于点F,求证:
AE=BF.
6、如图,正方形ABCD,AB=a,M为AB的中点,ED=3AE,
(1)求ME的长;
(2)△EMC是直角三角形吗?
为什么?
7、如图,在正方形ABCD中,E、F、G、H分别在它的四条边上,且AE=BF=CG=DH.问,四边形EFGH是什么特殊的四边形,你是如何判断的?
8、如右上图所示,E是正方形ABCD的对角线BD上一点,EF⊥BC,EG⊥CD,垂足分别是F、G.试说明AE=FG.
9、以锐角△ABC的边AC、AB为边向外作正方形ACDE和正方形ABGF,连BE、CF.
(1)试探索BE和CF的关系?
并说明理由。
(2)你能找到哪两个图形可以通过旋转而相互得到,并指出旋转中心和旋转角。
10、【提高题】在正方形ABCD中,E是DC中点,点F在BC上,∠EAF=∠DAE,则下列结论中正确的是()
(A)∠EAF=∠FAB(B)FC=
BC(C)AF=AE+FC(D)AF=BC+FC
第一章特殊平行四边形测试题
1.已知下列命题:
矩形是轴对称图形,且有两条对称轴;
两条对角线相等的四边形是矩形;
有两个角相等的平行四边形是矩形;
两条对角线相等且互相平分的四边形是矩形.其中正确的有( )
A.4个B.3个C.2个D.1个
2.如图,将△ABC沿BC方向平移得到△DCE,连接AD,下列条件能够判定四边形ACED为菱形的是( )
A.AB=BCB.AC=BCC.∠B=60°D.∠ACB=60°
3.如图,在菱形ABCD中,∠BAD=80°,AB的垂直平分线交对角线AC于点F,垂足为点E,连接DF,则∠CDF等于( )
A50°B.60°C.70°D.80°
4.如图,在□ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,过点O作EF⊥AC交BC于点E,交AD于点F,连接AE,CF,则四边形AECF是( )
A.矩形B.菱形C.正方形D.无法确定
5.如图,正方形ABCD中,E,F分别为AB,CD的中点,连接DE,BF,CE,AF,正方形
ABCD的面积为1,则阴影部分的面积为( )
A.
B.
C.
D.
6.如
图,正方形ABCD的边长为4,点E在对角线BD上,且∠BAE=22.5°,EF⊥AB,垂足为点F,则EF的长为( )
A.1B.
C.4-2
D.3
-4
7.如图,将矩形纸片ABCD折叠,使点A落在BC上的点F处,折痕为BE,若沿EF剪下,则折叠部分是一个正方形,其数学原
理是( )
A.邻边相等的矩形是正方形B.对角线相等的菱形是正方形
C.两个全等的直角三角形构成正方形
D.轴对称图形是正方形
8.如图,边长分别为4和8的两个正方形ABCD和CEFG并排放在一起,连接BD并延长,交EG于点T,交FG于点P,则GT等于( )
A.
B.2
C.2D.1
9.如图,把矩形ABCD沿EF翻折,点B恰好落在AD边上的点B′处,若AE=2,DE=6,∠EFB=60°,则矩形ABCD的面积是( )
A.12B.24C.12
D.1
6
10如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8,BC=6,点P是AB上的任意一点,作PD⊥AC于点D,PE⊥CB于点E,连接DE,则DE的最小值为
11.如图,已知四边形A
BCD是菱形,∠A=72°,将它分割成如图所示的四个等腰三角形,那么∠1+∠2+∠3=.
12.如图,在四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90°,点P是AC的中点.求证:
∠BDP=∠DBP
13.如图,已知四边形ABCD是平行四边形,DE⊥AB,DF⊥BC,垂足分别是点E,F,并且DE=DF.
求证:
(1)△ADE≌△CDF;
(2)四边形ABCD是菱形.
14.如图,正方形ABCD中,动点E在AC上,AF⊥AC,且AF=AE.
(1)求证:
BF=DE;
(2)当点E运动到AC的中点时(其他条件都保持不变),四边形AFBE是什么特殊四边形?
说明理由.
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- 特殊的平行四边形 数学 第一章 特殊 平行四边形 练习