精品课外辅导资料九年级上册数学1.docx
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精品课外辅导资料九年级上册数学1
课前预习
1.一元二次方程:
.
2.一元二次方程的一般形式:
.
其中ax2是____________,_____是二次项系数;bx是__________,_____是一次项系数;_____是常数项.(注意:
二次项系数、一次项系数、常数项都要包含它前面的符号.二次项系数
是一个重要条件,不能漏掉.)
3.一元一次方程的解(根):
.
课内练习
1、判断下列方程中为一元二次方程有:
(只填序号)。
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
2.方程(x+3)(x+4)=5,化成一般形式是,其二次项是________,一次项是__________,常数项是__________.
3.若方程kx2+x=3x2+1是一元二次方程,则k的取值范围是_________.
4.某种产品原来每件的成本是100元,由于连续两次降低成本,现在的成本是81元,设平均每次降低成本的百分率为x,则所得方程为()
A.100(1+x)2=81B.100(1-x)2=81
C.81(1-x)2=100D.81(1+x)2=100
5.若a-b+c=0,则一元二次方程ax2+bx+c=0有一根是()
A.2B.1C.0D.-1
6.以-2为根的一元二次方程是
()
A.x2+2x-x=0B.x2-x-2=0
C.x2+x+2=0D.x2+x-2=0
三、解答题.
7.根据题意列出方程.
(1)长5m的梯子斜靠在墙上,梯子的底端与墙的距离是3m,如果梯子底端向右滑动的距离与梯子顶端向下滑动的距离相等,设为xm,求梯子滑动的距离.
(2)已知,矩形花园一面靠墙,另外三面所围的栅栏的总长度是19m,如果花园的面积是24m2,求花园的长和宽.
课外作业
1.若关于x的方程(m+3)
+(m-5)x+5=0是一元二次方程,则m=
2.若关于x的方程a(x-1)2=2x2-2是一元二次方程,则a的值是______
3.方程5(x2-
x+1)=-3
x+2的一般形式是________,其二次项是________,一次项是__________,常数项是__________.
4.方程x2-2(3x-2)+(x+1)=0的一般形式
是()
A.x2-5x+5=0B.x2+5x+5=0
C.x2+5x-5=0D.x2+5=0
5.若x=1是方程ax2+bx+c=0的解,则()
A.a+b+c=1B.a-b+c=0
C.a+b+c=0D.a-b-c=0
6.生物兴趣小组的同学,将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件,全组共互赠了182件,如果全组有x名同学,则根据题意列出的方程是()
A.x(x+1)=182B.x(x-1)=182
C.2x(x+1)=182D.x(x-1)=182×2
三、解答题.
7.有一个面积为120m2的长方形鸡场,鸡场一边靠墙(墙长18m),另三边用竹篱笆围成,若所围篱笆的总长为32m,求鸡场的长和宽各为多少米.(只列方程)
挑战自我
1.已知关于x的方程(m-n)x2+mx+n=0,你认为:
(1)当m和n满足什么关系时,该方程是一元二次方程?
(2)当m和n满足什么关系时,该方程是一元一次方程?
21.2.1配方法(第一课时)
课前预习
如果一元二次方程能化成x2=p或(mx-n)2=p(p≥0)的形式,那么可得
或.
课内练习
一、选择题.
1.一元二次方程x2﹣4=0的解是( )
A.x=2B.x=﹣2
C.x1=2,x2=﹣2D.x1=
,x2=﹣
2.若(x+1)2﹣1=0,则x的值等于( )
A.±1B.±2
C.0或2D.0或﹣2
3.若方程x2=m的解是有理数,则实数m不能取下列四个数中的( )
A.1B.4C.
D.
二、填空题.
4.一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的根是______.
5.方程:
(2x﹣1)2﹣25=0的解为______.
6.若关于x的一元二次方程(a+1)x2+4x+a2﹣1=0的一根是0,则a=______.
三、解答题.
7.用直接开平方法解下列方程:
(1)(x+4)2﹣25=0
(2)(x﹣2)2=3;
(3)2(x﹣3)2=72;
(4)9(y+4)2﹣49=0;
课外作业
一、填空题.
1.若8x2-16=0,则x的值是_________.
2.如果方程2(x-3)2=72,那么,这个一元二次方程的两根是________.
3.如果a、b为实数,满足
+b2-12b+36=0,那么ab的值是_______.
4.在实数范围内定义运算“☆”,其规则为:
a☆b=a2﹣b2,则方程(4☆3)☆x=13的解为x=______.
二、选择题.
5.一元二次方程x2﹣1=0的根为( )
A.x=1B.x=﹣1C.x1=1,x2=﹣1D.x=2
6.方程(x﹣2)2=9的解是( )
A.x1=5,x2=﹣1B.x1=﹣5,x2=1
C.x1=11,x2=﹣7D.x1=﹣11,x2=7
7.若x2-4x+p=(x+q)2,那么p、q的值分别是().
A.p=4,q=2B.p=4,q=-2
C.p=-4,q=2D.p=-4,q=-2
8.方程3x2+9=0的根为().
A.3B.-3C.±3D.无实数根
三、解答题.
9.解下列方程
(1)x2-7=0
(2)3x2-5=0
(3)4x2-4x+1=0
(4)
(2x-5)2-2=0;
挑战自我
先化简
,再从方程
x2﹣1=0的根中选择一个合适的数代入求值.
21.2.1配方法(第二课时)
课前预习
1.配方法:
通过配成形式来解一元二次方程的方法,叫做配方法。
2.目的:
降次,把一个一元二次方程转化成两个
来解。
3.用配方法解一元二次方程的步骤:
(1);
(2);
(3)配方;
(4)降次。
课内练习
一、选择题.
1.用配方法解方程x2﹣4x﹣3=0,下列配方结果正确的是( )
A.(x﹣4)2=19B.(x+4)2=19
C.(x+2)2=7D.(x﹣2)2=7
2.把方程x2﹣8x+3=0化成(x+m)2=n的形式,则m,n的值是( )
A.4,13B.﹣4,19C.﹣4,13D.4,19
3.用配方法解方程x2+x=2,应把方程的两边同时()
A.加
B.加
C.减
D.减
4.已知a2﹣2a+1=0,则a2010等于( )
A.1B.﹣1C.
D.﹣
5.将方程3x2+6x﹣1=0配方,变形正确的是( )
A.(3x+1)2﹣1=0B.(3x+1)2﹣2=0
C.3(x+1)2﹣4=0D.3(x+1)2﹣1=0
二、填空题.
6.用配方法解方程x2﹣4x﹣1=0配方后得到方程______.
7.将方程x2﹣4x﹣1=0化为(x﹣m)2=n的形式,其中m,n是常数,则m+n=______.
8.已知
,其中
、
、
为常数,则
,
=,
=
三解答题.
9.用配方法解方程
(1)x2﹣6x﹣15=0
(2)3x2﹣2x﹣6=0
(3)x2=3﹣2x
(4)(x+3)(x﹣1)=12.
课外作业
一、填空题.
1.用适当的数填空:
(1)x2-3x+________=(x-_______)2
(2)a(x2+x+_______)=a(x+_______)2
2.将一元二次方程x2-2x-4=0用配方法化成(x+a)2=b的形式为,所以方程的根为.
3.当
=时,
可用配方法变为
的形式.
4.将方程
配方成
的形式,则
=,
=.
二、选择题.
5.已知4x2-ax+1可变为(2x-b)2的形式,则ab=()
A.3B.-3
C.±3D.以上都不对
6.用配方法将二次三项式a2-4a+5变形,结果是()
A.(a-2)2+1B.(a+2)2-1
C.(a+2)2+1D.(a-2)2-1
7.用配方法解方程x2+4x=10的根为()
A.2±
B.-2±
C.-2+
D.2-
三、解答题.
8.用配方法解方程:
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
挑战自我
1.试说明:
不论x、y取何值,代数式
4x2+y2-4x+6y+11的值总是正数.你能求出当x、y取何值时,这个代数式的值最小吗?
21.2.2公式法
课前预习
1.元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)求根公式为
2.一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的判别式Δ=b2﹣4ac.
(1)当Δ>0时,方程有的实数根;
(2)当Δ=0时,方程有的实数根;
(3)当Δ<0时,方程实数根.
课内练习
一、选择题:
1.一元二次方程x(x﹣2)=0根的情况是( )
A.有两个不相等的实数根
B.有两个相等的实数根
C.只有一个实数根
D.没有实数根
2.已知b<0,关于x的一元二次方程(x﹣1)2=b的根的情况是( )
A.有两个不相等的实数根
B.有两个相等的实数根
C.没有实数根
D.有两个实数根
3.已知关于x的一元二次方程(x+1)2﹣m=0有两个实数根,则m的取值范围是( )
A.m≥﹣
B.m≥0
C.m≥1D.m≥2
4.关于x的一元二次方程kx2﹣x+1=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是( )
A.k<
B.k>
C.k<
且k≠0D.k>
且k≠0
二、填空题
5.一元二次方程
x2+x=3中,a=______,b=______,c=______,则方程的根是______.
6.若x1,x2分别是x2﹣3x+2=0的两根,则
x1+x2=______.
7.已知三角形两边长是方程x2﹣5x+6=0的两个根,则三角形的第三边c的取值范围是______.
8.已知关于x的一元二次方程(k+1)x2﹣2x﹣1=0有两个不相同的实数根,则k的取值范围
是.
9.写出一个一元二次方程,使它有两个不相等的实数根______.
三、解答题
10.用公式法解方程:
①4x2﹣4
x+1=0②x2﹣
x﹣3=0.
11.不解方程,判断下列方程的根的情况:
(1)2x2+3x﹣4=0
(2)3x2+2=2
x
(3)
x2=
x﹣1.(4)3(x2-1)-5x=0.
课外作业
一、选择题
1.下列关于x的方程有实数根的是()
A.x2-x+1=0B.x2+x+1=0
C.(
x-1)(x+2)=0D.(x-1)2+1=0
2.一元二次方程x2-4x+5=0的根的情况是()
A.有两个不相等的实数根
B.有两个相等的实数根
C.只有一个实数根
D.没有实数根
3.一元二次方程x2-2x+m=0总有实数根,则m应满足的条件是()
A.m>1B.m=1C.m<1D.m≤1
4.下列一元二次方程中,有两个不相等的实数根的方程是()
A.x2-3x+1=0B.x2+1=0
C.
x2-2x+1=0D.x2+2x+3=0
5.若关于x的一元二次方程(k-1)x2+2x-2=0有不相等实数根,则k的取值范围是()
A.k>
B.k≥
C.k>
且k≠1D.k≥
且k≠1
二、填空题
6.一次二元方程x2+x+
=0根的情况是______.
7.若关于x的方程ax2+2(a+2)x+a=0有实数解,那么实数a的取值范围是______.
8.已知代数式7x(x+5)与代数式﹣6x2﹣37x﹣9的值互为相反数,则x=______.
9.已知一次函数y=﹣x+4与反比例函数
在同一直角坐标系内的图象没有交点,则k的取值范围是______.
10.对于实数a,b,定义运算“﹡”:
a﹡b=
.例如4﹡2,因为4>2,所以4﹡2=42﹣4×2=8.若x1,x2是一元二次方程x2﹣5x+6=0的两个根,则x1﹡x2=______.
三、解答题
11.用公式法解下列方程:
(1)2x2-3x+1=0;
(2)
1-x=3x2;
(3)2x2-3x-1=0;(4)4x2-4x-1=0.
12.已知关于x的方程mx2﹣(3m﹣1)x+2m﹣2=0,求证:
无论m取任何实数时,方程恒有实数根.
挑战自我
已知关于x的一元二次方程:
x2﹣(2k+1)x+4(k﹣
)=0.
(1)求证:
这个方程总有两个实数根;
(2)若等腰△ABC的一边长a=4,另两边长b、c恰好是这个方程的两个实数根,求△ABC的周长.
21.2.3因式分解法
课前预习
1.当一元二次方程的一边为0,另一边易于分解成两个一次因式的乘积时,通常将一元二次方程化为_____的乘积等于0的形式,再使这两个一次式分别等于0,从而实现降次,这种解法叫做
.
2.解一元二次方程的基本方法:
(1);
(2);
(3);
(4).
课内练习
一、选择题:
1.方程
的解是()
A.
B.
C.
D.
2.解方程
的最佳方案是()
A.配方法B.直接开平方法
C.公式法D.困式分解法
3.下列方程中不适合用因式分解法解的是()
A.
B.
C.
D.
4.方程
的解是()
A.
B.
C.
D.
5.已知
是方程
的一个根,则方程的另一个根是()
A.1B.2C.-2D.-1
二、填空题
6.一元二次方程
的解是.
7.小华在解一元二次方程
时,只得出一个根是
,被他漏掉的一个根是.
8.若代数式
的值是0,则符合题意的
的值是.
9.当
时,代数式
与
的值相等.
三、解答题
10.用因式分解法解方程:
(1)
(2)
(3)
(4)
11.对于解一元二次方程:
.
A同学说,可以先将方程化为
.利用配方法去求解;
B同学说,可以直接套用求根公式.
请你用以上两种方法中的一种或者是你认为更简便的其他方法解这个方程.
课外作业
一、选择题
1.方程x(x+2)=0的根是()
A.x=2B.x=0
C.x1=0,x2=-2D.x1=0,x2=2
2.方程(x-2)(x+3)=0的解是()
A.x=2B.x=-3
C.x1=-2,x2=3D.x1=2,x2=-3
3.一元二次方程x(x-2)=2-x的根是()
A.-1B.2C.1和2D.-1和2
4.方程3x(x+1)=3x+3的解为()
A.x=1B.x=-1
C.x1=0,x
2=-1D.x1=1,x2=-1
5.用因式分解法解方程,下列方法中正确的
是()
A.(2x-2)(3x-4)=0化为2x-2=0或3x-4=0
B.(x+3)(x-1)=1化为x+3=0或x-1=1
C.(x-2)(x-3)=2×3化为x-2=2或x-3=3
D.x(x+2)=0化为x+2=0
二、填空题
6.方程x(x﹣2)=0的解为______.
7.方程(x﹣2)2=3(x﹣2)的解是______.
8.若x2﹣mx﹣15=(x+3)(x+n),则nm的值为______.
9.a※b是新规定的一种运算法则:
a※b=a2﹣b2,则方程(x+2)※5=0的解为______.
10.三角形的每条边的长都是方程x2﹣6x+8=0的根,则三角形的周长是______.
三、解答题
11.用因式分解法解下列方程;
①(x+2)2﹣9=0②(2x﹣3)2=3(2x﹣3)
③x2﹣6x+9=0④(x+5)(x﹣1)=7.
12.用适当方法解下列方程:
①x2﹣2x=99②x2+8x=﹣16
③x2+3x+1=0④5x(x+2)=4x+8.
挑战自我
1.已知三角形的两边长分别为3和7,第三边长是方程x(x-7)-10(x-7)=0的一个根,求这个三角形的周长.
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