九年级数学月考试题 新人教版.docx
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九年级数学月考试题新人教版
2019-2020年九年级数学9月月考试题新人教版
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)
1.关于x的一元二次方程(a2-1)x2+x-2=0是一元二次方程,则a满足( )
A.a≠1B.a≠-1
C.a≠±1D.为任意实数
2.用配方法解方程x2-2x-5=0时,原方程应变形为( )
A.(x+1)2=6B.(x-1)2=6
C.(x+2)2=9D.(x-2)2=9
3.若关于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是( )
A.k>-1B.k>-1且k≠0
C.k<1D.k<1且k≠0
4.若关于x的一元二次方程ax2+bx+5=0(a≠0)的解是x=1,则2013-a-b的值是( )
A.2018B.2008
C.2014D.2012
5.方程x2-9+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰,则这个三角形的周长为( )
A.12B.12或15
C.15D.不能确定
6.对于任意实数k,关于x的方程x2-2(k+1)x-k2+2k-1=0的根的情况为( )
A.有两个相等的实数根
B.没有实数根
C.有两个不相等的实数根
D.无法确定
7.已知函数y=kx+b的图象如图211,则一元二次方程x2+x+k-1=0根的存在情况是( )
A.没有实数根
B.有两个相等的实数根
C.有两个不相等的实数根
D.无法确定
8.已知实数a,b分别满足a2-6a+4=0,b2-6b+4=0,且a≠b,则
+
的值是( )
A.7B.-7C.11D.-11
图211图212
9.如图212,在长为100m,宽为80m的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路,剩余部分进行绿化,要使绿化面积为7644m2,则道路的宽应为多少米?
设道路的宽为xm,则可列方程为( )
A.100×80-100x-80x=7644
B.(100-x)(80-x)+x2=7644
C.(100-x)(80-x)=7644
D.100x+80x=356
10.图213是某月的日历表,在此日历表上可以用一个矩形圈出3×3个位置相邻的9个数(如6,7,8,13,14,15,20,21,22).若圈出的9个数中,最大数与最小数的积为192,则这9个数的和为( )
图213
A.32B.126C.135D.144
二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分)
11.一元二次方程x2-3=0的解为________________.
12.把一元二次方程(x-3)2=4化为一般形式为:
________________,二次项为:
________,一次项系数为:
________,常数项为:
________.
13.已知2是关于x的一元二次方程x2+4x-p=0的一个根,则该方程的另一个根是__________.
14.已知x1,x2是方程x2-2x-1=0的两个根,则
+
=__________.
15.若|b-1|+
=0,且一元二次方程kx2+ax+b=0有两个实数根,则k的取值范围是________.
16.一个长100m,宽60m的游泳池扩建成一个周长为600m的大型水上游乐场,把游泳池的长增加xm,那么x等于多少时,水上游乐场的面积为20000m2?
列出方程__________________________.
三、解答题
(一)(本大题共3小题,每小题6分,共18分)
17.用公式法解方程:
2x2-4x-5=0.
18.用配方法解方程:
x2-4x+1=0.
19.用因式分解法解方程:
(y-1)2+2y(1-y)=0.
四、解答题
(二)(本大题共3小题,每小题7分,共21分)
20.若a,b,c是△ABC的三条边,且a2-6a+b2-10c+c2=8b-50,判断此三角形的形状.
21.如图214,在宽为20m,长为32m的矩形耕地上,修筑同样宽的三条道路(互相垂直),把耕地分成大小不等的六块试验田,要使试验田的面积为570m2,道路应为多宽?
图214
22.在实数范围内定义一种新运算“
”,其规则为:
a
b=a2-b2,根据这个规则:
(1)求4
3的值;
(2)求(x+2)
5=0中x的值.
五、解答题(三)(本大题共3小题,每小题9分,共27分)
23.已知:
关于x的方程x2-2(m+1)x+m2=0.
(1)当m取何值时,方程有两个实数根?
(2)为m选取一个合适的整数,使方程有两个不相等的实数根,并求这两个根.
24.已知下列n(n为正整数)个关于x的一元二次方程:
x2-1=0,
x2+x-2=0,
x2+2x-3=0,
…
x2+(n-1)x-n=0.
(1)请解上述4个一元二次方程;
(2)请你指出这n个方程的根具有什么共同特点,写出一条即可.
25.某水果批发商场经销一种高档水果,如果每千克盈利10元,每天可售出500千克,经市场调查发现,在进货价不变的情况下,若每千克涨价1元,日销售量将减少20千克.
(1)现该商场要保证每天盈利6000元,同时又要顾客得到实惠,那么每千克应涨价多少元?
(2)若该商场单纯从经济角度看,每千克这种水果涨价多少元,能使商场获利最多?
1.C 2.B 3.B 4.A 5.C 6.C 7.C 8.A 9.C 10.D
11.x=±
12.x2-6x+5=0 x2 -6 5 13.-6
14.-2 15.k≤4,且k≠0
16.(x+100)(200-x)=20000
17.解:
∵a=2,b=-4,c=-5,
∴b2-4ac=(-4)2-4×2×(-5)=56>0.
∴x=
=
.
∴x1=
,x2=
.
18.解:
∵x2-4x+1=0,
∴x2-4x+4=4-1,即(x-2)2=3.
∴x1=2+
,x2=2-
.
19.解:
∵(y-1)2+2y(1-y)=0,
∴(y-1)2-2y(y-1)=0.∴(y-1)(y-1-2y)=0.
∴y-1=0或y-1-2y=0.∴y1=1,y2=-1.
20.解:
将a2-6a+b2-10c+c2=8b-50变形为a2-6a+9+b2-8b+16+c2-10c+25=0,
∴(a-3)2+(b-4)2+(c-5)2=0.
∴a-3=0,b-4=0,c-5=0.∴a=3,b=4,c=5.
∵32+42=52,∴△ABC为直角三角形.
21.解:
设道路宽为xm,
(32-2x)(20-x)=570,
640-32x-40x+2x2=570,
x2-36x+35=0,
(x-1)(x-35)=0,
x1=1,x2=35(舍去).
答:
道路应宽1m.
22.解:
(1)4△3=42-32=16-9=7.
(2)∵(x+2)△5=0,即(x+2)2-52=0,
∴x1=-7,x2=3.
23.解:
(1)当Δ≥0时,方程有两个实数根,
∴[-2(m+1)]2-4m2=8m+4≥0.∴m≥-
.
(2)取m=0时,原方程可化为x2-2x=0,
解得x1=0,x2=2.(答案不唯一)
24.解:
(1)x2-1=(x+1)(x-1)=0,∴x1=-1,x2=1.
x2+x-2=(x+2)(x-1)=0,∴x1=-2,x2=1.
x2+2x-3=(x+3)(x-1)=0,∴x1=-3,x2=1.
…
x2+(n-1)x-n=(x+n)(x-1)=0,∴x1=-n,x2=1.
(2)共同特点是:
都有一个根为1;都有一个根为负整数;两个根都是整数根;两根之和等于一次项系数的相反数.
25.解:
(1)设每千克应涨价x元,
则(10+x)(500-20x)=6000.
解得x=5或x=10.
为了使顾客得到实惠,所以x=5.
(2)设涨价x元时总利润为y,则
y=(10+x)(500-20x)
=-20x2+300x+5000=-20(x-7.5)2+6125
当x=7.5时,取得最大值,最大值为6125.
答:
(1)要保证每天盈利6000元,同时又使顾客得到实惠,那么每千克应涨价5元.
(2)若该商场单纯从经济角度看,每千克这种水果涨价7.5元,能使商场获利最多.
2019-2020年九年级数学9月月考试题
一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
1.下列函数是二次函数的是()
A.y=
B.y=2(x2+1)2C.
D.
2.方程x2-2x-3=0经过配方法化为(x+a)2=b的形式,正确的是()
A.
B.
C.
D.
3.若关于x的一元二次方程(k-1)x2+4x+1=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是( )
A.k<5 B.k>5 C.k≤5且k≠1 D.k<5且k≠1
4.若关于x的方程2x2-ax+2b=0的两根和为4,积为-3,则a,b分别为()
A.a=-8,b=-6B.a=4,b=-3C.a=3,b=8D.a=8,b=-3
5.已知2是关于x的方程
的一个根,且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC的两条边长,则△ABC的周长为 ( )
A.10 B.14 C.10或14 D.8或10
6.已知二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如下表:
则下列判断中正确的是()
A.抛物线开口向上B.抛物线与y轴交于负半轴
C.当x=4时,y>0D.方程ax2+bx+c=0的正根在3与4之间
7.有一人患了流感,经过两轮传染后共有49人患了流感,设每轮传染
中平均一个人传染了x人,则x的值为( )
A.5 B.6 C.7 D.8
8.将抛物线y=2x2向左平移1个单位得到的抛物线是()
A.y=2(x+1)2B.
C.y=2x2+1D.
9.小兰画了函数y=x2+ax+b的图象如图,则关于x的方
程x2+ax+b=0的解是()
A.无解B.x=1C.x=
D.x1=
x2=4
10.如图是抛物线y=ax2+bx+c的图象,则下列五个结论:
①abc<0;②b=2a<0;③a+b+c<0;④
.
其中正确的有()
A.1个B.2个C.3个D.4个
二、填空题(共8小题,每小题3分,共24分)
11.将一元二次方程3x(x-1)=2(x+2)+8转化为一元二次方
程的一般形式是 。
12.若x=﹣1是关于x的一元二次方程x2+3x+m+1=0的一个解,则m的值为 .
13.若
是关于x的二次函数,则m=.
14.若m、2m﹣1均为关于x的一元二次方程x2=a的根,则常数a的值为 .
15.已知x1和x2分别为方程x2+x﹣2=0的两个实数根,那么x1+x2= ;x1•x2= .
16.若抛物线y=x2-2016x+2017与x轴的两个交点为(m,0)与(n,0),
则(m2-2017m+2017)(n2-2017n+2017)的值是.
17.如图,矩形ABCD的周长是20cm,以AB,AD为边向外作正方形ABEF
和正方形ADGH,若正方形ABEF和ADGH的面积之和为68cm2,
那么矩形ABCD的面积是_______cm2.
18.如图所示,在平面直角坐标系中,二次函数y=ax2+c(a≠0)的
图象过正方形ABOC的三顶点A,B,C,则ac的值是.
三、解答题(共8题,共96分)
19.(20分)用适当的方法解下列方程:
(1)(x+1)(x-2)=x+1;
(2)x2-
x=1
(3)
(4)
.
20.(12分)已知二次函数
的图象经过点(3,2)。
(1)求这个二次函数的关系式;
(2)画出它的图象,并指出图象的顶点坐标;
(3)当x>0时,求使y≥2的x的取值范围。
21.(10分)已知关于x的一元二次方程x2-(2m-1)x+3=0.
(1)当m=2时,判断方程根的情况;
(2)当m=-2时,求出方程的根.
22.(12分)随着国家“惠民政策”的陆续出台,为了切实让老百姓得到实惠,国家卫计委通过严打药品销售环节中的不正当行为,某种药品原价200元/瓶,经过连续两次降价后,现仅卖98元/瓶,现假定两次降价的百分率相同,求该种药品平均每次降价的百分率.
23.(12分)如图,某旅游景点要在长、宽分别为20米、12米的矩形水池的正中央建一个与矩形的边互相平行的正方形观赏亭,观赏亭的四角连接四条与矩形的边互相平行且宽度相等的道路,已知道路的宽为正方形边长的
若道路与观赏亭的面积之和是矩形水池面积的
求道路的宽.
24.(12分)河上有一座桥孔为抛物线形的拱桥,水面宽为6米时,水面离桥孔顶部3米.把桥孔看成一个二次函数的图象,以桥孔的最高点为原点,过原点的水平线为横轴,过原点的铅垂线为纵轴,建立如图所示的平面直角坐标系.
(1)请求出这个二次函数的表达式;
(2)因降暴雨水位上升1米,此时水面宽为多少?
25.(14分)某商场以每件280元的价格购进一批商品,当每件商品售价为360元时,每月可售出60件,为了扩大销售,商场决定采取适当降价的方式促销,经调查发现,如果每件商品降价1元,那么商场每月就可以多售出5件.
(1)降价前商品每月销售该商品的利润是多少元?
(2)要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元,且更有利于减少库存,则每件商品应降价多少元?
(3)当这种商品售价定为多少元时,该商品所获的利润最大?
最大利润是多少?
26.(14分)如图,顶点为M的抛物线y=a(x+1)2-4分别与x轴相交于点A,B(点A在点B的右侧),与y轴相交于点C(0,﹣3).
(1)求抛物线的函数表达式;
(2)判断△BCM是否为直角三角形,并说明理由.
(3)抛物线上是否存在点N(点N与点M不重合),使得以点A,B,C,N为顶点的四边形的面积与四边形ABMC的面积相等?
若存在,求出点N的坐标;若不存在,请说明理由.
参考答案
一、CADDBDBADC
二、11.3x2-5x-12=012.113.-214.
15.-1,-216.201717.1618.-2
三、19.
(1)x1=-1,x2=3
(2)x1=
,x2
(3)x1=1,x2=-9(4)x1=1,x2=-
20.
(1)y=x2-2x-1
(2)略(3)x≥2
21.解:
(1)当m=2时,方程为x2-3x+3=0,Δ=(-3)2-4×1×3=-3<0,∴此方程没有实数根
(2)当m=-2时,方程为x2+5x+3=0,Δ=25-12=13,∴x=
,故方程的根为x1=
,x2=
22.解:
设该种药品平均每次降价的百分率是x,由题意得200(1-x)2=98,解得x1=1.7(不合题意,舍去),x2=0.3=30%.答:
该种药品平均每次降价的百分率是30%
23、设道路的宽为x米,则正方形边长为4x米,
则x(12-4x)+x(20-4x)+16x2=
×20×12.
即x2+4x-5=0.解得x1=1,x2=-5(舍去).答:
道路的宽为1米24、25、
24.
(1)二次函数的表达式y=
x2;;
(2)
米
25.
(1)由题意得60×(360-280)=4800(元).
即降价前商场每月销售该商品的利润是4800元;
(2)设每件商品应降价x元,由题意得(360-x-280)(5x+60)=7200,
解得x1=8,x2=60.要更有利于减少库存,则x=60.
答:
要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元,且更有利于减少库存,则每件商品应降价60元.
26.
(1)
;
(2)△BCM是直角三角形;(3)N(
,
)或N(
,
)或N(﹣2,﹣3).
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