人教版初中数学七年级上册《124 绝对值》同步练习卷.docx
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人教版初中数学七年级上册《124绝对值》同步练习卷
人教新版七年级上学期《1.2.4绝对值》
同步练习卷
一.选择题(共24小题)
1.点A,B在数轴上的位置如图所示,其对应的数分别是a和b,对于以下结论:
甲:
b﹣a<0;乙:
a+b>0;丙:
|a|<|b|;丁:
ab>0,其中正确的是( )
A.甲、乙B.丙、丁C.甲、丙D.乙、丁
2.若|a|=5,|b|=1,且a﹣b<0,则a+b的值等于( )
A.4或6B.4或﹣6C.﹣6或6D.﹣6或﹣4
3.下列几种说法中正确的是( )
①若m=n,则|m|=|n|
②若m=﹣n,则|m|=|n|
③若|m|=|n|,则m=n
④若|m|=|n|,则m=﹣n.
A.①②B.③④C.①④D.②③
4.已知a,b是有理数,|ab|=﹣ab(ab≠0),|a+b|=|a|﹣b.用数轴上的点来表示a,b下列正确的是( )
A.
B.
C.
D.
5.如图所示,a,b是有理数,则式子|a|+|b|+|a+b|+|b﹣a|化简的结果为( )
A.3a+bB.3a﹣bC.3b+aD.3b﹣a
6.已知:
abc≠0,且M=
,当a、b、c取不同的值时,M有( )
A.惟一确定的值B.3种不同的取值
C.4种不同的取值D.8种不同的取值
7.如果|a|=3,|b|=2,则|a+b|等于( )
A.5B.1C.5或1D.±5或±1
8.下列各式不成立的是( )
A.|﹣2|=2B.|+2|=|﹣2|C.﹣|+2|=±|﹣2|D.﹣|﹣3|=+(﹣3)
9.下列判断错误的是( )
A.任何数的绝对值一定是正数
B.一个负数的绝对值一定是正数
C.一个正数的绝对值一定是正数
D.任何数的绝对值都不是负数
10.已知|a|>a,|b|>b,且|a|>|b|,则a、b的大小关系为( )
A.a>bB.a=bC.a<bD.无法确定
11.|x+2|+|x﹣2|+|x﹣1|的最小值是( )
A.5B.4C.3D.2
12.若|m|=|n|,则m,n的关系是( )
A.m=nB.m=﹣nC.m=n或m=﹣nD.以上都不是
13.下列结论正确的是( )
A.若|x|=|y|,则x=﹣yB.若x=﹣y,则|x|=|y|
C.若|a|<|b|,则a<bD.若a<b,则|a|<|b|
14.已知a、b互为相反数,且|a﹣b|=6,则|b﹣1|的值为( )
A.2B.2或3C.4D.2或4
15.如果|﹣a|=﹣a,下列成立的是( )
A.a<0B.a≤0C.a>0D.a≥0
16.一个数在数轴上的对应点与它的相反数在数轴上的对应点的距离为
单位长,则这个数是( )
A.
或﹣
B.
或﹣
C.
或﹣
D.﹣
或
17.已知:
a<0,b>0,且|a|>|b|,则|b+1|﹣|a﹣b|等于( )
A.2b﹣a+1B.1+aC.a﹣1D.﹣1﹣a
18.若a<0,ab<0,那么|b﹣a+1|﹣|a﹣b﹣5|等于( )
A.4B.﹣4C.﹣2a+2b+6D.1996
19.如果a是不等于零的有理数,那么
化简的结果是( )
A.0或1B.0或﹣1C.0D.1
20.下列四个选项中,数轴上数a一定满足|a|>|﹣2|的是( )
A.
B.
C.
D.
21.若
,则m+n的值是( )
A.﹣1B.1C.1或5D.±1
22.已知:
x<0<z,xy>0,且|y|>|z|>|x|,那么|x+z|+|y+z|﹣|x﹣y|的值( )
A.是正数B.是负数
C.是零D.不能确定符号
23.在数轴上有四个互不相等的有理数a、b、c、d,若|a﹣b|+|b﹣c|=c﹣a,设d在a、c之间,则|a﹣d|+|d﹣c|+|c﹣b|﹣|a﹣c|=( )
A.d﹣bB.c﹣bC.d﹣cD.d﹣a
24.如果a+b+c=0,且|a|>|b|>|c|.则下列说法中可能成立的是( )
A.b为正数,c为负数B.c为正数,b为负数
C.c为正数,a为负数D.c为负数,a为负数
二.填空题(共14小题)
25.有理数a,b在数轴上的位置如图所示,则|a+b|﹣2|a﹣b|的结果为 .
26.如图所示,a、b是有理数,则式子|a|+|b|+|a+b|+|b﹣a|化简的结果为 .
27.若有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示,则|a﹣c|﹣|b+c|可化简为 .
28.在数轴上表示a、b两个实数的点的位置如图所示,则化简|a﹣b|﹣|a+b|的结果是 .
29.若|m|=﹣m,则|m﹣1|﹣|m﹣2|= .
30.若有理数m,n,p满足
,则
= .
31.如图,a、b、c在数轴上的位置如图所示,则|a+b|﹣|a+c|﹣|c﹣b|= .
32.如图,四个有理数在数轴上的对应点分别为M,P,N,Q,若点M,N表示的有理数互为相反数,则图中表示绝对值最小的数的点是 .
33.若|﹣a|=5,则a= .
34.已知|a|=5,|b|=3,且|a﹣b|=b﹣a,那么a+b= .
35.已知a、b、c在数轴上的位置如图所示,化简|a|+|b﹣a|﹣|a﹣c|= .
36.若﹣3<x<﹣1,则化简|2﹣|1﹣x||等于 .
37.如图所示,化简:
|a﹣b|+|a+b|+|b﹣c|﹣|a|得 .
38.若x<﹣2,则y=|1﹣|1+x||= .
三.解答题(共9小题)
39.已知a、b、c在数轴上的位置如图所示,化简:
|2a|﹣|a+c|﹣|1﹣b|+|﹣a﹣b|
40.结合数轴与绝对值的知识回答下列问题:
(1)数轴上表示4和1的两点之间的距离是 ;表示﹣3和2两点之间的距离是 ;一般地,数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m﹣n|,如果表示数a和﹣2的两点之间的距离是3,那么a= .
(2)若数轴上表示数a的点位于﹣4与2之间,求|a+4|+|a﹣2|的值.
41.已知点A在数轴上对应的数是a,点B在数轴上对应的数是b,且|a+4|+(b﹣1)2=0.现将A、B之间的距离记作|AB|,定义|AB|=|a﹣b|.
(1)|AB|= ;
(2)设点P在数轴上对应的数是x,当|PA|﹣|PB|=2时,求x的值.
42.若x>0,y<0,求|x﹣y+2|﹣|y﹣x﹣3|的值.
43.有理数a,b,c均不为0,且a+b+c=0.设
,试求代数式x19+99x+2000之值.
44.若a、b、c为整数,且|a﹣b|19+|c﹣a|2010=1,求|a﹣b|+|b﹣c|+|c﹣a|.
45.设a、b、c为整数,且|a﹣b|+|c﹣b|=1,求|c﹣a|+|a﹣b|+|b﹣c|的值.
46.若a、b都是有理数,试比较|a+b|与|a|+|b|大小.
47.若a,b,c为整数,且|a﹣b|19+|c﹣a|99=1,试计算|c﹣a|+|a﹣b|+|b﹣c|的值.
人教新版七年级上学期《1.2.4绝对值》2019年同步练习卷
参考答案与试题解析
一.选择题(共24小题)
1.点A,B在数轴上的位置如图所示,其对应的数分别是a和b,对于以下结论:
甲:
b﹣a<0;乙:
a+b>0;丙:
|a|<|b|;丁:
ab>0,其中正确的是( )
A.甲、乙B.丙、丁C.甲、丙D.乙、丁
【分析】根据图示,可得b<﹣3,0<a<3,据此逐项判断即可.
【解答】解:
∵b<a,
∴b﹣a<0;
∵b<﹣3,0<a<3,
∴a+b<0;
∵b<﹣3,0<a<3,
∴|b|>3,|a|<3,
∴|a|<|b|;
∵b<0,a>0,
∴ab<0,
∴正确的是:
甲、丙.
故选:
C.
【点评】此题主要考查了绝对值的含义和求法,以及数轴的特征和应用,要熟练掌握,解答此题的关键是判断出a、b的取值范围.
2.若|a|=5,|b|=1,且a﹣b<0,则a+b的值等于( )
A.4或6B.4或﹣6C.﹣6或6D.﹣6或﹣4
【分析】根据题意,利用绝对值的代数意义确定出a与b的值,即可求出a+b的值.
【解答】解:
∵|a|=5,|b|=1,且a﹣b<0,
∴a=﹣5,b=1,此时a+b=﹣4;
a=﹣5,b=﹣1,此时a+b=﹣6,
故选:
D.
【点评】此题考查了有理数的加法,绝对值,以及有理数的减法,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
3.下列几种说法中正确的是( )
①若m=n,则|m|=|n|
②若m=﹣n,则|m|=|n|
③若|m|=|n|,则m=n
④若|m|=|n|,则m=﹣n.
A.①②B.③④C.①④D.②③
【分析】根据绝对值的性质对各小题分析判断即可得解.
【解答】解:
①若m=n,则|m|=|n|正确;
②若m=﹣n,则|m|=|n|正确,
③若|m|=|n|,则m=n或m=﹣n,故本小题错误;
④若|m|=|n|,则m=﹣n或m=n,故本小题错误;
综上所述,正确的是①②.
故选:
A.
【点评】本题考查了绝对值的性质,是基础题,熟记性质是解题的关键.
4.已知a,b是有理数,|ab|=﹣ab(ab≠0),|a+b|=|a|﹣b.用数轴上的点来表示a,b下列正确的是( )
A.
B.
C.
D.
【分析】根据题中的两个等式,分别得到a与b异号,a为负数,b为正数,且a的绝对值大于b的绝对值,采用特值法即可得到满足题意的图形.
【解答】解:
∵|ab|=﹣ab(ab≠0),|a+b|=|a|﹣b,
∴|a|>|b|,且a<0在原点左侧,b>0在原点右侧,
得到满足题意的图形为选项C.
故选:
C.
【点评】此题考查了绝对值的代数意义、几何意义,及异号两数的加法法则.其中绝对值的代数意义为:
正数的绝对值等于它本身;负数的绝对值等于它的相反数;0的绝对值还是0.几何意义为:
|a|表示在数轴上表示a的点到原点的距离.此类题目比较简单,可根据题中已知的条件利用取特殊值的方法进行比较,以简化计算.
5.如图所示,a,b是有理数,则式子|a|+|b|+|a+b|+|b﹣a|化简的结果为( )
A.3a+bB.3a﹣bC.3b+aD.3b﹣a
【分析】由图知,﹣1<a<0,b>1,根据正数的绝对值等于它本身,负数的绝对值等于它的相反数即可得出答案.
【解答】解:
由数轴得,﹣1<a<0,b>1,
∴a+b>0,b﹣a>0,
∴|a|+|b|+|a+b|+|b﹣a|=﹣a+b+a+b+b﹣a=3b﹣a.
故选:
D.
【点评】本题综合考查了数轴、绝对值的有关内容,用几何方法借助数轴来求解,非常直观,且不容易遗漏,体现了数形结合的优点.本题中要注意根据点离原点距离的大小关系确定绝对值的大小,离原点距离越远的数绝对值越大.
6.已知:
abc≠0,且M=
,当a、b、c取不同的值时,M有( )
A.惟一确定的值B.3种不同的取值
C.4种不同的取值D.8种不同的取值
【分析】根据题意
,
,
,
分别都可取±1,讨论这四项的取值情况可得出答案.
【解答】解:
根据题意abc≠0,故有以下几种情况,
(1)
,
,
,
四项都为正,M有一个取值;
(2)
,
,
,
四项都为负,M有一个取值;
(3)
,
,
,
二正二负,M有一个取值;
据上可知M有3个不同取值
故选:
B.
【点评】本题考查有理数的除法,关键在于讨论各项的正负情况.
7.如果|a|=3,
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