高三集合与常用逻辑用语检测.docx

高三集合与常用逻辑用语检测.docx

《高三集合与常用逻辑用语检测.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高三集合与常用逻辑用语检测.docx（14页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

高三集合与常用逻辑用语检测

　高三数学集合与常用逻辑用语检测试题（课标版）　

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.集合P={1,4,9,16,……},若a∈P，b∈P，有a○b∈P，则运算○可能是（）

A.加法B.减法C.除法D.乘法

2.已知全集U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，M＝{1,3,5,7}，N＝{5,6,7}，则∁U（M∪N）＝（　　）

A.{5,7}B.{2,4}C.{2,4,8}D.{1,3,5,6,7}

3.已知a，b是实数，则“a>0且b>0”是“a＋b>0且ab>0”的（　　）

A.充分而不必要条件　　B.必要而不充分条件

C.充分必要条件　　　　D.既不充分也不必要条件

4.设全集U＝R，集合A＝{x|2x（x－2）＜1}，B＝{x|y＝ln（1－x）}，

则图中阴影部分表示的集合为（　　）

A.{x|x≥1}　　　B.{x|x≤1}

C.{x|0＜x≤1}　D.{x|1≤x＜2}

5.下列说法错误的是（　　）

A.命题：

“已知f（x）是R上的增函数，若a＋b≥0，则f（a）＋f（b）≥f（－a）＋f（－b）”的逆否命题为真命题

B.“x＞1”是“|x|＞1”的充分不必要条件

C.若p且q为假命题，则p、q均为假命题

D.命题p：

“∃x∈R，使得x2＋x＋1＜0”，则p：

“∀x∈R，均有x2＋x＋1≥0”

6.函数f（x）=lg（ax-bx）（a>1>b>0）,则f（x）>0的解集为（1,+∞）的充要条件是（）

A.a=b+1B.ab+1D.b=a+1

7.同时满足①M⊆{1,2,3,4,5}；②若a∈M，则6－a∈M的非空集合M有（　　）

A.16个B.15个C.7个D.6个

答案：

C

8.下列命题中，真命题是（　　）

A.∃x∈R，使得sinx＋cosx＝2

B.∀x∈（0，π），有sinx＞cosx

C.∃x∈R，使得x2＋x＝－2

D.∀x∈（0，＋∞），有ex＞1＋x

9.设A，B是非空集合，定义A×B＝{x|x∈A∪B且x∉A∩B}，已知A＝{x|0≤x≤2}，B＝{x|x≥0}，则A×B等于（　　）

A.（2，＋∞）B.[0,1]∪[2，＋∞）

C.[0,1）∪（2，＋∞）D.[0,1]∪（2，＋∞）

10.设

，集合

，则

（）

A．1B．

C．2D．

11.已知

是两个向量集合，则

（）

A．｛〔1，1〕｝B.｛〔-1，1〕｝C.｛〔1，0〕｝D.｛〔0，1〕｝

12.对于复数a,b,c,d,若集合

具有性质“对任意

，

，必有

”，则当

时，

等于（）

A.1B.-1C.0D.i

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填写在题中的横线上.）

13.令p（x）：

ax2＋2x＋1＞0，若对∀x∈R，p（x）是真命题，则实数a的取值范围是　　　.

14.已知集合A＝{x|－1≤x≤1}，B＝{x|1－a≤x≤2a－1}，若B⊇A，那么a的取值范围是　　　　.

15.设函数f（x）的定义域为R，有下列三个命题：

①若存在常数M，使得对任意x∈R，有f（x）≤M，则M是函数f（x）的最大值；

②若存在x0∈R，使得对任意的x∈R，且x≠x0，有f（x）

③若存在x0∈R，使得对任意的x∈R，有f（x）≤f（x0），则f（x0）是函数f（x）的最大值．

这些命题中，真命题的个数是________．

16.已知命题p：

∀x∈[1,2]，x2－a≥0；命题q：

∃x∈R，x2＋2ax＋2－a＝0，

若命题“p且q”是真命题，则实数a的取值范围为__________．

三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17.（本小题满分10分）设集合A＝{－4,2a－1，a2}，B＝{9，a－5，1－a}，且A∩B＝{9}，求实数a的值.

18.（本小题满分12分）已知命题p：

“∀x∈[1,2]，

x2－lnx－a≥0”与命题q：

“∃

x∈R，x2＋2ax－8－6a＝0”都是真命题，求实数a的取值范围．

19.（本小题满分12分）设集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2＋2（a＋1）x＋（a2－5）＝0}.

（1）若A∩B＝{2}，求实数a的值；

（2）若A∪B＝A，求实数a的取值范围.

20.（本小题满分12分）设全集是实数集R，A＝{x|2x2－7x＋3≤0}，

B＝{x|x2＋a<0}.

（1）当a＝－4时，求A∩B和A∪B；

（2）若（∁RA）∩B＝B，求实数a的取值范围.

21.（本小题满分12分）已知函数

，且给定条件p:

“

”,

（1）求

的最大值及最小值

（2）若又给条件

且p是q的充分条件，求实数m的取值范围。

22．（本小题满分12分）已知{an}是等差数列，d为公差且不为0，a1和d均为实数，它的

前n项和记作Sn，设集合A＝{（an，

）|n∈N*}，B＝{（x，y）|

x2－y2＝1，x，y∈R}．试问下

列结论是否正确，如果正确，请给予证明；如果不正确，请举例说明：

（1）若以集合A中的元素作为点的坐标，则这些点都在同一条直线上；

（2）A∩B至多有一个元素；

（3）当a1≠0时，一定有A∩B≠∅.

1.解析：

P={n2},ab∈P.

答案：

D

2.解析：

M∪N＝{1,3,5,6,7}，∴∁U（M∪N）＝{2,4,8}.

答案：

C

3.解析：

a>0，b>0时显然有a＋b>0且ab>0，充分性成立；反之，若a＋b>0且ab>0，则a，b同号且同正，即a>0，b>0.必要性成立.

答案：

C

4.解析：

由2x（x－2）＜1得x（x－2）＜0，故集合A＝{x|0＜x＜2}，由1－x＞0得x＜1，故B＝{x|x＜1}，所以A∩B＝{x|0＜x＜1}，所以∁A（A∩B）＝{x|1≤x＜2}，即图中阴影部分表示的集合为{x|1≤x＜2}.

答案：

D

5.解析：

A中∵a＋b≥0，∴a≥－b.

又函数f（x）是R上的增函数，∴f（a）≥f（－b），①

同理可得，f（b）≥f（－a），②

由①＋②，得f（a）＋f（b）≥f（－a）＋f（－b），即原命题为真命题.

又原命题与其逆否命题是等价命题，

∴逆否命题为真.

若p且q为假命题，则p、q中至少有一个是假命题，所以C错误.

答案：

C

6.解析：

ax-bx>1

ax>bx+1解为x>1,作出左右两边函数图象，交点处x=1.

答案：

A

7.解析：

∵1＋5＝2＋4＝3＋3＝6，∴集合M可能为单元素集：

{3}；二元素集：

{1,5}，{2,4}；三元素集：

{1,3,5}，{2,3，4}；四元素集：

{1,2,4,5}；五元素集：

{1,2,3,4,5}.共7个.

8.解析：

∵sinx＋cosx＝

sin（x＋

）≤

，故A错；

当0＜x＜

时，cosx＞sinx，故B错；

∵方程x2＋x＋2＝0无解，故C错误；

令f（x）＝ex－x－1，则f′（x）＝ex－1

又∵x∈（0，＋∞），∴f′（x）＝ex－x－1在（0，＋∞）上为增函数，∴f（x）＞f（0）＝0，

即ex＞1＋x，故D正确.

答案：

D

9.解析：

由题意知，A∪B＝[0，＋∞），A∩B＝[0,2]，所以A×B＝（2，＋∞）.

答案：

A

10答案C

11.答案A

解析因为

代入选项可得

故选A.

12.解析：

a=1，b=-1，c=i，d=-i或a=1，b=-1，c=-i，d=i,选B

13.解析：

对∀x∈R，p（x）是真命题，就是不等式ax2＋2x＋1＞0对一切x∈R恒成立.

（1）若a＝0，不等式化为2x＋1＞0，不能恒成立；

（2）若

解得a＞1；

（3）若a＜0，不等式显然不能恒成立.

综上所述，实数a的取值范围是a＞1.

答案：

a＞1

14.

解析：

由

得a≥2.

答案：

a≥2

15.解析　②③符合最大值的定义，它们是正确的，而①是错误的．

答案　2

16.解析　因为“p且q”是真命题，

所以命题p、q均为真命题，

由于∀x∈[1,2]，x2－a≥0，

所以a≤1；又因为∃x∈R，x2＋2ax＋2－a＝0，

所以Δ＝4a2＋4a－8≥0，

即（a－1）（a＋2）≥0，所以a≤－2或a≥1，

综上可知，a≤－2或a＝1.

答案　a≤－2或a＝1

17.解：

因为A∩B＝{9}，所以9∈A.

若2a－1＝9，则a＝5，

此时A＝{－4,9,25}，B＝{9,0，－4}，A∩B＝{－4,9}，与已知矛盾（舍去）.

若a2＝9，则a＝±3.

当a＝3时，A＝{－4,5,9}，B＝{－2，－2,9}，与集合中元素的互异性矛盾（舍去）；

当a＝－3时，A＝{－4，－7,9}，B＝{－8,4,9}，符合题意.

综上所述，a＝－3.

18.解　∵∀x∈[1,2]，

x2－lnx－a≥0，

∴a≤

x2－lnx，x∈[1,2]，

令f（x）＝

x2－lnx，x∈[1,2]，

则f′（x）＝x－

，

∵f′（x）＝x－

>0（x∈[1,2]），

∴函数f（x）在[1,2]上是增函数．

∴f（x）min＝

，∴a≤

.

又由命题q是真命题得Δ＝4a2＋32＋24a≥0，

解得a≥－2或a≤－4.

因为命题p与q均为真命题，

所以a的取值范围为（－∞，－4]∪[－2，

]．

19.解：

由x2－3x＋2＝0得x＝1或x＝2，

故集合A＝{1,2}.

（1）∵A∩B＝{2}，∴2∈B，代入B中的方程，

得a2＋4a＋3＝0⇒a＝－1或a＝－3；

当a＝－1时，B＝{x|x2－4＝0}＝{－2,2}，满足条件；

当a＝－3时，B＝{x|x2－4x＋4＝0}＝{2}，满足条件；

综上，a的值为－1或－3；

（2）对于集合B，

Δ＝4（a＋1）2－4（a2－5）＝8（a＋3）.

∵A∪B＝A，∴B⊆A，

①当Δ<0，即a<－3时，B＝∅满足条件；

②当Δ＝0，即a＝－3时，B＝{2}，满足条件；

③当Δ>0，即a>－3时，B＝A＝{1,2}才能满足条件，

则由根与系数的关系得

矛盾；

综上，a的取值范围是a≤－3.

20.解：

（1）∵A＝{x|

≤x≤3}，

当a＝－4时，B＝{x|－2

∴A∩B＝{x|

≤x<2}，A∪B＝{x|－2

（2）∁RA＝{x|x<

或x>3}，

当（∁RA）∩B＝B时，B⊆∁RA，

①当B＝∅，即a≥0时，满足B⊆∁RA；

②当B≠∅，即a<0时，B＝{x|－

}，要使B⊆∁RA，需

≤

，解得－

≤a<0.

综上可得，实数a的取值范围是a≥－

.

21.解

（1）∵f（x）=2[1-cos（

+2x）]-2

cos2x-1=2sin2x-2

cos2x+1=4sin

（2x-

）+1.（3分）

又

∴f（x）max=5f（x）min=3（6分）

（2）

又

（12分）

22.解　

（1）在等差数列{an}中，对一切n∈N*，有Sn＝

，则

＝

＝

（a1＋an），

这表明点（an，

）适合方程y＝

（x＋a1），于是点（an，

）均在直线y＝

x＋

a1上．

（2）设（x，y）∈A∩B，

则x，y是方程组

的解，

由方程组消去y得2a1x＋a21＝－4，

当a1＝0时，方程2a1x＋a21＝－4无解，

此时A∩B＝∅；

当a1≠0时，

方程2a1x＋a21＝－4只有一个解x＝

，

此时，方程组只有一解，

故上述方程组至多有解

，

所以A∩B至多有一个元素．

（3）取a1＝1，d＝1，对一切的n∈N*，

有an＝a1＋（n－1）d＝n>0，

>0，

这时集合A中的元素作为点的坐标，其横、纵坐标均为正，

另外，由于a1＝1≠0，如果A∩B≠∅，

那么根据

（2）的结论，A∩B至多有一个元素（x0，y0），而x0＝

＝－

<0，y0＝

＝－

<0，这样的（x0，y0）∉A，产生矛盾，故a1＝1，d＝1时，A∩B＝∅，所以，当a1≠0时，一定有A∩B≠∅是不正确的．