第五章 数据的收集与处理.docx
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第五章数据的收集与处理
第五章数据的收集与处理
主备人:
蒙勇
成员:
陈昌权尚国富肖春荣李平
第六十一课时
5.1每周干家务活的时间
一、教学目标:
1、经历调查、收集数据的过程,感受抽样的必要性。
2、了解普查、抽样调查、总体、个体、样本等概念,了解普查和抽样调查的应用,并选择合适的调查方法,解决有关现实问题。
3、进一步发展统计意识,培养学生热爱劳动、勇于实践的优良品质。
二、教学过程:
1、活动与探究
同学们,你们每天在家都帮父母做家务活吗?
主要做些什么呢?
每周大约多长时间呢?
你们每周干家务活时间的平均数、中位数、众数是什么?
2、介绍新知识
(1)普查:
为了一定的目的而对考察对象进行的全面调查。
(2)总体:
所考察对象的全体。
(如上述问题中的总体为“全班同学每周干家务活的平均时间的全体”,注意这里“考查对象”不是学生而是学生干家务活的时间。
)
(3)个体:
组成总体的每一个考察对象。
(如上述问题中的个体为“全班每一个同学每周干家务活的平均时间”)
3、想一想
为了准确了解全国人口状况,我国每10年进行一次全国性人口普查,在这一事例中,你能说出总体、个体分别是什么吗?
第六十二课时
5.2数据的收集
一、教学目标
1.会采取合理的调查方法收集数据,并能对数据进行加工、整理.
2.进一步了解、掌握抽样调查与普查各自的优、缺点.
二、教学过程
1.例题讲解
为了了解你所在地区老年人的健康状况,你准备怎样收集数据?
下面分别是小明、小颖、小华三位同学的调查结果:
小明:
在公园里调查了1000名老年人,他们一年中生病的次数如下表:
表
(一)
比较一下上述两种表示各自的优越性.
小颖:
在医院调查了1000名老年病人,他们一年中生病的次数如下表所示:
(表一)
比较一下小明与小颖所得数据的差别,是什么原因造成的?
小华:
调查了10名老年邻居,他们一年中生病的次数如下表所示:
小明调查的对象选自公园里的老年人.常去公园里活动的老年人,平时一定注意身体的保健,一定注意修身、养性、加强体育锻炼,所以身体较健康.另一方面,公园建在城市里,相对于农村中的老年人去公园的较少.这1000人中不同文化程度,不同职业,城市和乡村等等不同层次的老人是否都有所选取.选取人数的比例是否合理,是否具有代表性与广泛性都是我们在收集数据中应该考虑的.所以,我认为小明收集的数据缺乏代表性和广泛性.
小颖收集的数据来自医院看病的1000名老年人.这部分人相对体质较弱.我认为用这些数据得到的调查结果不准确.因为收集的数据缺乏代表性和广泛性.
小华仅仅调查了10位老年人.因为样本太小了,所以不能据此推断某地区老年人的健康状况.
抽样调查应注意什么?
抽样时要注意样本的代表性和广泛性.
在现实生活中,当我们所要考察的总体中包含的个体数很多,有时总体中个数较多且总体有明显差异的几个部分组成时,我们应注意抽出的样本就必须有较强的代表性.每个部分都应抽取到,而且应注意各部分的比例.广泛性是指总体中的每个个体均有被选的可能.
第六十三课时
5.3频数与频率
(一)
一、教学目标
1.掌握频数、频率的概念.
2.会求一组数据的频数与频率.
二、教学过程
1.例题讲解
下面是小亮调查的八
(1)班50位同学喜欢的足球明星,结果如下:
根据上面结果,你能很快说出该班同学最喜欢的足球明星吗?
他的数据表示方式是什么?
你能设计出一个比较好的表示方式吗?
(二)
此种表示方式的优点是简单明了,一眼可以看出哪个最多、哪个最少.
我们小组采用如下方式表示数据.
此种表示方式的优点是直观,一目了然.不仅可以很快判断出哪个最多,哪个最少,还可比较出差别是否悬殊很大.
从上表可以看出,A、B、C、D出现的次数有的多,有的少,或者说它们出现的频繁程度不同.我们称每个对象出现的次数为频数(absolute,frequency).而每个对象出现的次数与总次数的比值为频率(relativefrequency).
分别计算A、B、C、D的频数与频率.
A的频数为23,A的频率为
.
B的频数为8,B的频率为
.
C的频数为13,C的频率为
.
D的频数为6,D的频率为
.
三、课堂练习
1.设计一个方案,了解你们班同学最喜欢的科目是哪科,为什么喜欢?
分析:
先列表,再统计,调查探讨喜欢的原因.调查不爱学的那门科目的原因.(课后完成)
列表如下
科目
语文
数学
英语
历史
地理
政治
物理
美体
学生数
频数
频率
你还能用什么方式表示上表所收集数据的内容.
可以用上例中的图(三)表示的形式,这种图叫频数分布直方图,可不可以用频率分布来表示,如何表示。
阅读(利用频率绘制的图)
2.议一议:
小明、小亮从同一本书中分别随机抽取了6页,在统计了1页、2页、3页、4页、5页、6页的“的”和“了”出现的次数后,分别求出了它们出现的频率,并绘制了下图
随着统计页数的增加,频率在0.05至0.06之间变化的字是“的”字.“了”字的频率在0.005至0.015之间变化。
的使用的频率比了字高
3.做一做
(1)为了了解中学生的身体发育情况,对某中学同年龄的60名女学生的身高进行了测量.结果如下.(单位:
厘米)
158167154159166169159
156166162159156166164
160157156160157161158
158153158164158163158
153157162162159154165
166157151146151158160
165158163162161154163
165162162159157159149
164168159153
我们知道,这组数据的平均数,反映了这些学生的平均身高.但是,有时只知道这一点还不够,还希望知道身高在哪个范围内的学生多,在哪个小范围内的学生少,也就是说,希望知道这60名女学生的身高数据在各个小范围内所占的比的大小。
频率分布表
落在各个小组内的数据的个数叫做频数.
小结:
整理数据时,可以按照下面的步骤进行.
(1)计算最大值与最小值的差.
(2)决定组距与组数.
(3)决定分点
(4)列频率分布表.
第六十四课时
频数与频率
(二)
一、教学目标
1.如何收集与处理数据.
2.会绘制频数分布直方图与频数分布折线图.
3.了解频数分布的意义,会得出一组数据的频数分布.
二、教学过程
1.如何收集与处理数据.
(1)首先通过确定调查目的,确定调查对象.
(2)收集有关数据.
(3)选择合理的数据表示方式统计数据.
(4)根据所收集的数据进行数据计算.根据特征数字,估计总体情况,设计可行的计划与方案,并不断实施与改进方案.
2.例题
你能否帮卖雪糕的李大爷设计一种方案,确定各种牌子的雪糕应进多少?
首先应开展调查.统计一下李大爷每天卖出的A、B、C、D、E五个牌子雪糕的数量。
这是小丽统计的最近一个星期李大爷平均每天能卖出的A、B、C、D、E五个牌子雪糕的数量。
雪糕数量频数频率
A1311310.253
B1821820.351
C68680.131
D39390.075
E98980.190
合计5185181.000
根据上表绘制一张频数分布直方图.(如下)
根据小丽的统计结果,为李大爷设计一个进货方案,A、B两种雪糕卖出的较多,可以多进些,D种雪糕卖出的少,可以少进些。
A占总数的25%,B占总数的35%,C占总数的13%,D占总数的8%,E占总数的19%.
确定进货的总数,还应考虑,当天气温情况,天气凉,气温低时少进货.天气热,气温高时多进货,即进雪糕总数应考虑当天气温变化.不能每天都进518支雪糕。
3.做一做
[例]学校要为同学们订制校服,为此小明调查了他们班50名同学的身高,结果(单位cm).如下:
141165144171145145158
150157150154168168155
155169157157157158149
150150160152152159152
159144154155157145160
160160158162155162163
155163148163168155145
172
填写下表,并将上述数据用适当的统计图表示出来.
第六十五课时
5.4数据的波动
一、教学目标
1.经历通过数据离散程度表示数据波动的探索过程.
2.了解刻画数据离散程度的三个量度——极差、标准差和方差,能借助计算器求出相应的数值,并在具体问题情境中加以应用.
3.通过实例体会用样本估计总体的思想.
二、教学过程
1.极差
实际生活中,除了关心数据的“平均水平”外,人们往往还关注数据的离散程度,即它们相对于“平均水平”的偏离情况.
极差就是刻画数据离散程度的一个统计量.
极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差.
2.方差与标准差
方差是各个数据与平均数之差的平方的平均数,即S2=
……
标准差是方差的算术平方根.
一般而言,一组数据的极差,方差或标准差越小,这组数据就越稳定.方差是各个数据与平均数之差的平方的平均数,即S2=
……
例1已知两组数据:
甲 9.9 10.3 9.8 10.1 10.4 10 9.8 9.7
乙 10.2 10 9.5 10.3 10.5 9.6 9.8 10.1
分别计算这两组数据的方差与极差.
于是,
s2甲=
[(9.9-10)2+(10.3-10)2+…+(9.7-10)2]
=
(0.01+0.09+…+0.09)
=
×0.44=0.055;
s2乙=
[(10.2-10)2+(10-10)2+…+(10.1-10)2]
=
(0.04+0+…+0.01)
=
×0.84=0.105
极差:
甲的极差:
10.4-9.7=0.7 乙的极差:
10.5-9.5=1
由方差与极差可以看出甲组数据比乙组数据波动小.
例2
甲、乙两班举行电脑汉字输入速度比赛,参加学生每分钟输入汉字的个数经统计计算后填入下表:
班级
参加人数
中位数
方差
平均字数
甲班
55
149
191
135
乙班
55
151
110
135
(1)根据上表分析甲、乙两班学生成绩的平均水平;
(2)根据上表分析甲、乙两班优秀的人数并进行比较(每分钟输入汉字数≥150个为 优秀);
(3)根据上表分析甲、乙两班的成绩哪个更稳定?
谁的波动大?
解:
(1)平均水平相同.
(2)甲班优秀的人数少于一半,而乙班的优秀人数多于一半.
(3)乙班更稳定,甲班的波动大.
三、课堂练习
迁移
运用本节内容解决下面问题:
甲、乙两位同学本学年每个单元的测验成绩如下(单位:
分):
甲:
98,100,100,90,96,91,89,99,100,100,93
乙:
98,99,96,94,95,92,92,98,96,99,97
(1)他们的平均成绩分别是多少?
解:
甲=
×(98+100+100+90+96+91+89+99+100+100+93)=96
乙=
×(98+99+96+94+95+92+92+98+96+99+97)=96
(2)甲、乙的11次单元测验成绩的标准差分别是多少?
解:
s2甲=
×[(98-96)2+(100-96)2+…+(93-96)2]=17.82
∴s甲=4.221
s2乙=
×[(98-96)2+(99-96)2+…+(97-96)2]=5.817
∴s乙=2.412
(3)这两位同学的成绩各有什么特点?
解:
乙较甲稳定,甲虽然状态不稳定,但发挥好时成绩比乙优秀.
(4)现要从中选出一人参加“希望杯”竞赛,历届比赛成绩表明,平时成绩达到98分以上才可能进入决赛,你认为应选谁参加这项竞赛,为什么?
解:
选甲去,甲比乙更有可能达到98分.
发散
本节课用到了平均数、中位数、众数等概念,你还记得吗?
1.平均数:
=
(x1+x2+…+xn)
2.中位数:
把一组数据从小到大排列、中间位置的一个数据(或最中间的两个数据的平均数)叫这组数据的中位数.
3.众数:
一组数据中出现次数最多的数据叫这组数据的众数.
第六十六、六十七课时
第五章单元测验
第六十八至六十九课时
第五章单元测验题讲解
第六章证明
(一)
主备人:
陈昌权
成员:
尚国富肖春荣李平蒙勇
第七十课时
6.1你能肯定吗
一、教学目标
1.通过观察、猜测得到的结论不一定正确.
2.让学生初步了解,要判定一个数学结论正确与否,需要进行有根有据的推理.
二、教学过程
1.在现实生活中,我们常采用观察的方法来了解世界.在数学学习中,我们通过观察、度量、猜测来得到一些结论.那这样得到的结论都是正确的吗?
如果不是,那么用什么方法才能说明它的正确性呢?
下面我们来动手画一画,然后归纳、总结。
如上图,四边形ABCD四边的中点分别为E、F、G、H.度量四边形EFGH的边和角,你会发现什么结论?
画出四边形ABCD,找到四边形的中点E、F、G、H后,量了量四边形EFGH的边发现:
EF=GH,EH=GF.角∠EHG=∠EFG,∠HEF=∠HGF.
由此说明:
四边形EFGH是平行四边形.
如果改变四边形ABCD的形状,你还能得到类似的结论吗?
改变了四边形ABCD的形状后,它们四边的中点所围成的四边形EFGH仍然是对边相等、对角也相等.即:
四边形EFGH是平行四边形.
在八年级上册我们已经知道:
连接三角形的两边中点的线段是三角形的中位线.由于E、F、G、H是四边形ABCD各边的中点,所以可把这个四边形变为两个三角形.即:
可以连接AC,也可以连接BD.把四边形ABCD变为△ABC与△ADC或△ABD与△BDC.
现在我们来连接AC。
如上图
在△ABC中,EF是△ABC的中位线,根据“三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半”可得:
EF平行于AC且等于AC的一半.
同样,在△ADC中,GH是△ADC的中位线,则GH平行于AC且等于AC的一半.
由“两直线都与第三条直线平行,则这两条直线互相平行”可知:
EF∥GH.又因为:
EF=
AC,GH=
AC,所以得EF=GH.这样由平行四边形的判定:
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.可以得到:
四边形EFGH是平行四边形.
即:
连接AC
刚才我们连接了四边形的对角线后,通过推理得证了:
连接任意四边形四边的中点所组成的图形是平行四边形.
注:
本题连接BD与连接AC的推理过程一样.
通过观察、猜测、度量得到的结论是否正确,需要用推理过程得证.
2.当n=0、1、2、3、4、5时,代数式n2-n+11的值是质数吗?
你能否得到结论:
对于所有自然数n,n2-n+11的值都是质数?
当n=0时,n2-n+11=11.
当n=1时,n2-n+11=11.
当n=2时,n2-n+11=13.
当n=3时,n2-n+11=17.
当n=4时,n2-n+11=23.
当n=5时,n2-n+11=31.
由此可知:
当n=0、1、2、3、4、5时,代数式n2-n+11的值都是质数.
这样我们就可以得到结论:
对于所有自然数n,n2-n+11的值都是质数.
第七十一课时
6.2定义与命题
定义与命题
(一)
一、教学目标
1.定义的意义
2.命题的概念
二、教学过程
1.讲授新课
“两点之间线段的长度,叫做这两点之间的距离”是“两点之间的距离”的定义.
“在一个方程中,只含有一个未知数,并且未知数的指数是1,这样的方程叫做一元一次方程”是“一元一次方程”的定义.
“两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形”是“平行四边形”的定义.
“角是由两条具有公共端点的射线组成的图形”是“角”的定义.
……
定义就是对名称和术语的含义加以描述,作出明确的规定.
如图,某地区境内有一条大河,大河的水流入许多小河中,图中A、B、C、D、E、F、G、H、I、J、K处均有一个化工厂,如果它们向河中排放污水,下游河流便会受到污染.
图6-6
如果B处工厂排放污水,那么__________处便会受到污染;
如果C处受到污染,那么__________处便受到污染;
如果E处受到污染,那么__________处便受到污染;
……
如果环保人员在h处测得水质受到污染,那么你认为哪个工厂排放了污水?
你是怎么想的?
如果B处工厂排放污水,那么a、b、c、d处便会受到污染。
如果B处工厂排放污水,那么e、f、g处也会受到污染的。
如果C处受到污染,那么a、b、c处便受到污染。
如果C处受到污染,那么d处也会受到污染的。
如果E处受到污染,那么a、b处便会受到污染.。
如果h处受到污染,我认为是A处的那个工厂或B处的那个工厂排放了污水.因为A处工厂的水向下游排放,B处工厂的污水也向下游排放。
……
在假设的前提条件下,对某一处受到污染作出了判断.像这样,对事情作出判断的句子,就叫做命题.
即:
命题是判断一件事情的句子.如:
熊猫没有翅膀.
对顶角相等.
两直线平行,内错角相等.
无论n为任意的自然数,式子n2-n+11的值都是质数.
内错角相等.
任意一个三角形都有一个直角.
如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行.
全等三角形的对应角相等.
……
三、课堂练习
1.你能列举出一些命题吗?
答案:
举例略.
2.举出一些不是命题的语句.
答案:
如:
①画线段AB=3cm.
②两条直线相交,有几个交点?
③等于同一个角的两个角相等吗?
④在射线OA上,任取两点B、C.等等.
第七十二课时
6.3为什么他们平行
一、教学目标
1.平行线的判定公理.
2.平行线的判定定理.
二、教学过程
1.讲授新课
看命题:
两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行.
这是一个文字证明题,需要先把命题的文字语言转化成几何图形和符号语言.所以根据题意,可以把这个文字证明题转化为下列形式:
如上图,已知,∠1和∠2是直线a、b被直线c截出的同旁内角,且∠1与∠2互补,求证:
a∥b.
要证明直线a与b平行,可以想到应用平行线的判定公理来证明.这时从图中可以知道:
∠1与∠3是同位角,所以只需证明∠1=∠3,则a与b即平行.
因为从图中可知∠2与∠3组成一个平角,即∠2+∠3=180°,所以:
∠3=180°-∠2.又因为已知条件中有∠2与∠1互补,即:
∠2+∠1=180°,所以∠1=180°-∠2,因此由等量代换可以知道:
∠1=∠3.
证明:
∵∠1与∠2互补(已知)
∴∠1+∠2=180°(互补的定义)
[∵∠1+∠2=180°]
∴∠1=180°-∠2(等式的性质)
∵∠3+∠2=180°(1平角=180°)
∴∠3=180°-∠2(等式的性质)
[∵∠1=180°-∠2,∠3=180°-∠2]
∴∠1=∠3(等量代换)
[∵∠1=∠3]
∴a∥b(同位角相等,两直线平行)
这样我们经过推理的过程证明了一个命题是真命题,我们把这个真命题称为:
直线平行的判定定理.
这一定理可简单地写成:
同旁内角互补,两直线平行.
注意:
(1)已给的公理,定义和已经证明的定理以后都可以作为依据.用来证明新定理.
(2)方括号内的“∵∠1+∠2=180°”等,就是上面刚刚得到的“∴∠1+∠2=180°”,在这种情况下,方括号内的这一步可以省略.
(3)证明中的每一步推理都要有根据,不能“想当然”.这些根据,可以是已知条件,也可以是定义、公理,已经学过的定理.在初学证明时,要求把根据写在每一步推理后面的括号内.
例1已知,如上图,∠1和∠2是直线a、b被直线c截出的内错角,且∠1=∠2.
求证:
a∥b
证明:
∵∠1=∠2(已知)
∠1+∠3=180°(1平角=180°)
∴∠2+∠3=180°(等量代换)
∴∠2与∠3互补(互补的定义)
∴a∥b(同旁内角互补,两直线平行).
这样我们就又得到了直线平行的另一个判定定理
两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行.
这一定理可以简单说成:
内错角相等,两直线平行.
例2已知,如下图,直线a⊥c,b⊥c.
求证:
a∥b.
证明:
∵a⊥c,b⊥c(已知)
∴∠1=90°∠2=90°(垂直的定义)
∴∠1=∠2(等量代换)
∴b∥a(同位角相等,两直线平行)
由此可以得到:
“如果两条直线都和第三条直线垂直,那么这两条直线平行”的结论.
三、课堂练习
蜂房的底部由三个全等的四边形围成,每个四边形的形状如图6-17所示,其中∠α=109°28′,∠β=70°32′,试确定这三个四边形的形状,并说明你的理由.
解:
这三个四边形的形状是平行四边形.
理由是:
∵∠α=109°28′∠β=70°32′(已知)
∴∠α+∠β=180°(等式的性质)
∴AB∥CD,AD∥BC(同旁内角互补,两直线平行)
∴四边形ABCD是平行四边形(平行四边形的定义)
第七十三课时
5.4如果两条直线平行
一、教学目标
1.平行线的性质定理的证明.
2.证明的一般步骤.
二、教学过程
1.讲授新课
在前一节课中,我们知道:
“两条平行线被第三条直线所截,同位角相等”这个真命题是公理,这一公理可以简单说成:
两直线平行,同位角相等.
例已知,如图6-24,直线a∥b,∠1和∠2是直线a、b被直线c截出的同旁内角.
求证:
∠1+∠2=180°.
证明:
∵a∥b(已知)
∴∠3=∠2(两直线平行,同位角相等)
∵∠1+∠3=180°(1平角=180°)
∴∠1+∠2=180°(等量代换)
图6-25
证明的一般步骤:
第一步:
根据题意,画出图形.
先根据命题的条件即已知事项,画出图形,再把命题的结论即求证的内容在图上标出符号,还要根据证明的需要在图上标出必要的字母或符号,以便于叙述或推理过程的表达.
第二步:
根据条件、结论,结合图形,写出已知、求证.
把命题的条件化为几何符号的语言写在已知中,命题的结论转化为几何符号的语言写在求证中.
第三步,经过分析,找出由已知推出求证的途径,写出证明过程.
一般情况下,分析的过程不要求写出来,有些题目中,已经画出了图形,写好了已知、求证,这时只要写出“证明”一项就可以了.
三、课堂练习
补充练习
1.证明邻补角的平分线互相垂直.
已知:
如图6-25,∠AOB、∠BOC互为邻补角,OE平分∠AOB,OF平分∠BOC.
求证:
OE⊥OF.
证明:
∵OE平分∠AOB.
OF平分∠BOC(已知)
∴∠EOB=
∠AOB
∠BOF=
∠BOC(角平分线定义)
∵∠AOB+∠BOC=180°(1平角=180°)
∴∠EOB+∠BOF=
(∠AOB+∠BOC)=90°(等式的性质)
即
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- 第五章 数据的收集与处理 第五 数据 收集 处理