北师大版八年级数学下册 期中冲刺复习提升卷含答案.docx
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北师大版八年级数学下册 期中冲刺复习提升卷含答案.docx
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北师大版八年级数学下册期中冲刺复习提升卷含答案
北师大版八年级数学下册期中模拟达标检测卷
(时间:
120分钟 满分:
150分)
一、选择题(本大题共15个小题,每小题3分,共45分.在每小题的四个选项中,只有一个选项正确,请把你认为正确的选项填在相应的答题框内)
1.下列图形中,既是中心对称图形,又是轴对称图形的是()
2.老师在黑板上写了下列式子:
①x-1≥1;②-2<0;③x≠3;④x+2;⑤x-
y=0;⑥x+2y≤0.你认为其中是不等式的有()
A.2个B.3个C.4个D.5个
3.如图,过等边△ABC的顶点A作射线,若∠1=20°,则∠2的度数是()
A.80°B.100°C.60°D.40°
4.在平面直角坐标系中,将点A(1,-2)向上平移3个单位长度,再向左平移2个单位长度,得到点A′,则点A′的坐标是()
A.(-1,1)B.(-1,-2)C.(-1,2)D.(1,2)
5.已知a<3,则下列四个不等式中,不正确的是()
A.a-2<3-2B.a+2<3+2
C.2a<2×3D.-2a<-6
6.如图,△ABC由△A′B′C′绕点O旋转180°而得到,则下列结论不成立的是()
A.点A与点A′是对应点B.BO=B′O
C.∠ACB=∠C′A′B′D.AB=A′B′
7.如图,已知AC=AD,∠ACB=∠ADB=90°,则全等三角形共有()
A.1对B.2对C.3对D.4对
8.如图,在△ABC中,BC=6厘米,AB的垂直平分线交AB边于点D,交AC边于点E,△BCE的周长等于18厘米,则AC的长等于()
A.6厘米B.8厘米C.10厘米D.12厘米
9.在Rt△ABC中,CD是斜边AB上的高,∠B=30°,AD=2cm,则AB的长度是()
A.8cmB.4cmC.2cmD.16cm
10.已知点P(2a-1,1-a)在第一象限,则a的取值范围在数轴上表示正确的是()
11.如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=30°,以点B为圆心,BC的长为半径画圆弧,交AC于点D,连接BD,则∠ABD=()
A.30°B.45°C.60°D.90°
12.不等式组
的整数解有()
A.3个B.5个C.7个D.无数个
13.一次函数y=3x+b和y=ax-3的图象如图所示,其交点为P(-2,-5),则不等式3x+b>ax-3的解集在数轴上表示正确的是()
A.
B.
C.
D.
14.将一副三角板按如图1的位置摆放,将△DEF绕点A(F)逆时针旋转60°后,得到如图2,测得CG=6
,则AC长是()
A.6+2
B.9C.10D.6+6
15.如图,在等边△ABC中,D是边AC上一点,连接BD,将△BCD绕点B逆时针旋转60°,得到△BAE,连接ED,若BC=5,BD=4.则下列结论错误的是()
A.AE∥BCB.∠ADE=∠BDC
C.△BDE是等边三角形D.△ADE的周长是9
二、填空题(本大题共5个小题,每小题5分,共25分)
16.已知等腰△ABC中,AB=AC,∠B=60°,则∠A=.
17.如图,将△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置,若∠CAB=50°,∠ABC=100°,则∠CBE的度数为.
18.如图,在△ABC中,B是AC上一点,AD=BD=BC,若∠C=25°,则∠ADB=.
19.如图,MN∥PQ,AB⊥PQ,点A,D,B,C分别在直线MN与PQ上,点E在AB上,AD+BC=7,AD=EB,DE=EC,则AB=.
20.对于整数a,b,c,d,符号
表示运算ad-bc,例如
=2×5-3×4=10-12=-2,若x,y均为整数,且满足1<
<3,则x+y的值是.
三、解答题(本大题共7个小题,各题分值见题号后,共80分)
21.(本题8分)解不等式组:
22.(本题8分)在平面直角坐标系中,已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(0,0),B(3,3),C(4,1).
(1)画出△ABC及△ABC绕点A逆时针旋转90°后得到的△AB1C1;
(2)分别写出B1和C1的坐标.
23.(本题10分)已知不等式5x-2<6x+1的最小正整数解是方程3x-
ax=6的解,求a的值.
24.(本题12分)如图,已知AC⊥BC,BD⊥AD,AC与BD交于点O,AC=BD.
(1)求证:
BC=AD;
(2)求证:
△OAB是等腰三角形.
25.(本题12分)在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点坐标为A(-3,4),B(-4,2),C(-2,1),且△A1B1C1与△ABC关于原点O成中心对称.
(1)画出△A1B1C1,并写出A1的坐标;
(2)P(a,b)是△ABC的边AC上一点,△ABC经平移后点P的对应点P′(a+3,b+1),请画出平移后的△A2B2C2.
26.(本题14分)某产品生产车间有工人10名.已知每名工人每天可生产甲种产品12个或乙种产品10个,且每生产一个甲种产品可获得利润100元,每生产一个乙种产品可获得利润180元.在这10名工人中,车间每天安排x名工人生产甲种产品,其余工人生产乙种产品.
(1)请写出此车间每天获取利润y(元)与x(人)之间的函数关系式;
(2)若要使此车间每天获取利润为14400元,要派多少名工人去生产甲种产品?
(3)若要使此车间每天获取利润不低于15600元,你认为至少要派多少名工人去生产乙种产品才合适?
27.(本题16分)如图1,在Rt△ABC中,AB=BC,AC=2,把一块含30°角的三角板DEF的直角顶点D放在AC的中点上(直角三角板的短直角边为DE,长直角边为DF),点C在DE上,点B在DF上.
(1)求重叠部分△BCD的面积;
(2)如图2,将直角三角板DEF绕D点按顺时针方向旋转30度,DE交BC于点M,DF交AB于点N.
①请说明:
DM=DN;
②在此条件下重叠部分的面积会发生变化吗?
若发生变化,请求出重叠部分的面积;若不发生变化,请说明理由;
(3)如图3,将直角三角板DEF绕D点按顺时针方向旋转α度(0<α<90),DE交BC于点M,DF交AB于点N,则DM=DN的结论仍成立吗?
重叠部分的面积会变吗?
(请直接写出结论,不需要说明理由)
参考答案
一、选择题(本大题共15个小题,每小题3分,共45分.在每小题的四个选项中,只有一个选项正确,请把你认为正确的选项填在相应的答题框内)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
选项
C
C
B
A
D
C
C
D
A
C
B
B
C
A
B
1.下列图形中,既是中心对称图形,又是轴对称图形的是(C)
2.老师在黑板上写了下列式子:
①x-1≥1;②-2<0;③x≠3;④x+2;⑤x-
y=0;⑥x+2y≤0.你认为其中是不等式的有(C)
A.2个B.3个C.4个D.5个
3.如图,过等边△ABC的顶点A作射线,若∠1=20°,则∠2的度数是(B)
A.80°B.100°C.60°D.40°
4.在平面直角坐标系中,将点A(1,-2)向上平移3个单位长度,再向左平移2个单位长度,得到点A′,则点A′的坐标是(A)
A.(-1,1)B.(-1,-2)C.(-1,2)D.(1,2)
5.已知a<3,则下列四个不等式中,不正确的是(D)
A.a-2<3-2B.a+2<3+2
C.2a<2×3D.-2a<-6
6.如图,△ABC由△A′B′C′绕点O旋转180°而得到,则下列结论不成立的是(C)
A.点A与点A′是对应点B.BO=B′O
C.∠ACB=∠C′A′B′D.AB=A′B′
7.如图,已知AC=AD,∠ACB=∠ADB=90°,则全等三角形共有(C)
A.1对B.2对C.3对D.4对
8.如图,在△ABC中,BC=6厘米,AB的垂直平分线交AB边于点D,交AC边于点E,△BCE的周长等于18厘米,则AC的长等于(D)
A.6厘米B.8厘米C.10厘米D.12厘米
9.在Rt△ABC中,CD是斜边AB上的高,∠B=30°,AD=2cm,则AB的长度是(A)
A.8cmB.4cmC.2cmD.16cm
10.已知点P(2a-1,1-a)在第一象限,则a的取值范围在数轴上表示正确的是(C)
11.如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=30°,以点B为圆心,BC的长为半径画圆弧,交AC于点D,连接BD,则∠ABD=(B)
A.30°B.45°C.60°D.90°
12.不等式组
的整数解有(B)
A.3个B.5个C.7个D.无数个
13.一次函数y=3x+b和y=ax-3的图象如图所示,其交点为P(-2,-5),则不等式3x+b>ax-3的解集在数轴上表示正确的是(C)
A.
B.
C.
D.
14.将一副三角板按如图1的位置摆放,将△DEF绕点A(F)逆时针旋转60°后,得到如图2,测得CG=6
,则AC长是(A)
A.6+2
B.9C.10D.6+6
15.如图,在等边△ABC中,D是边AC上一点,连接BD,将△BCD绕点B逆时针旋转60°,得到△BAE,连接ED,若BC=5,BD=4.则下列结论错误的是(B)
A.AE∥BCB.∠ADE=∠BDC
C.△BDE是等边三角形D.△ADE的周长是9
二、填空题(本大题共5个小题,每小题5分,共25分)
16.已知等腰△ABC中,AB=AC,∠B=60°,则∠A=60__°.
17.如图,将△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置,若∠CAB=50°,∠ABC=100°,则∠CBE的度数为30__°.
18.如图,在△ABC中,B是AC上一点,AD=BD=BC,若∠C=25°,则∠ADB=80__°.
19.如图,MN∥PQ,AB⊥PQ,点A,D,B,C分别在直线MN与PQ上,点E在AB上,AD+BC=7,AD=EB,DE=EC,则AB=7.
20.对于整数a,b,c,d,符号
表示运算ad-bc,例如
=2×5-3×4=10-12=-2,若x,y均为整数,且满足1<
<3,则x+y的值是±3.
三、解答题(本大题共7个小题,各题分值见题号后,共80分)
21.(本题8分)解不等式组:
解:
解不等式①,得x≥1.
解不等式②,得x<4.
因此,原不等式组的解集为1≤x<4.
22.(本题8分)如图,一辆汽车在笔直的公路AB上由A向B行驶,M,N分别是位于公路AB两侧的村庄,当汽车行驶到哪个位置时,与村庄M,N的距离相等?
(尺规作图,保留作图痕迹,不用写作法)
解:
如图,点C即为所求.
23.(本题10分)已知不等式5x-2<6x+1的最小正整数解是方程3x-
ax=6的解,求a的值.
解:
解不等式,得x>-3,其最小正整数解为x=1.
把x=1代入方程3x-
ax=6,得3-
a=6,所以a=-2.
24.(本题12分)如图,已知AC⊥BC,BD⊥AD,AC与BD交于点O,AC=BD.
(1)求证:
BC=AD;
(2)求证:
△OAB是等腰三角形.
证明:
(1)∵AC⊥BC,BD⊥AD,
∴∠D=∠C=90°.
在Rt△ACB和Rt△BDA中,
∴Rt△ACB≌Rt△BDA(HL).
∴BC=AD.
(2)∵△ACB≌△BDA,
∴∠CAB=∠DBA.
∴OA=OB,即△OAB是等腰三角形.
25.(本题12分)如图,方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度,Rt△ABC的三个顶点坐标为A(-2,2),B(0,5),C(0,2).
(1)将△ABC以点C为旋转中心旋转180°,得到△A1B1C,请画出△A1B1C的图形;
(2)平移△ABC,使点A的对应点A2的坐标为(-2,-6),请画出平移后对应的△A2B2C2的图形;
(3)若将△A1B1C绕某一点旋转可得到△A2B2C2,请直接写出旋转中心的坐标.
解:
(1)如图,△A1B1C即为所求.
(2)如图,△A2B2C2即为所求.
(3)旋转中心坐标为(0,-2).
26.(本题14分)某产品生产车间有工人10名.已知每名工人每天可生产甲种产品12个或乙种产品10个,且每生产一个甲种产品可获得利润100元,每生产一个乙种产品可获得利润180元.在这10名工人中,车间每天安排x名工人生产甲种产品,其余工人生产乙种产品.
(1)请写出此车间每天获取利润y(元)与x(人)之间的函数关系式;
(2)若要使此车间每天获取利润为14400元,要派多少名工人去生产甲种产品?
(3)若要使此车间每天获取利润不低于15600元,你认为至少要派多少名工人去生产乙种产品才合适?
解:
(1)根据题意,得y=12x×100+10(10-x)×180,即y=-600x+18000.
(2)当y=14400时,有14400=-600x+18000,解得x=6.
答:
要派6名工人去生产甲种产品.
(3)根据题意,得y≥15600,即-600x+18000≥15600,解得x≤4,则10-x≥6.
答:
至少要派6名工人去生产乙种产品才合适.
27.(本题16分)如图1,在Rt△ABC中,AB=BC,AC=2,把一块含30°角的三角板DEF的直角顶点D放在AC的中点上(直角三角板的短直角边为DE,长直角边为DF),点C在DE上,点B在DF上.
(1)求重叠部分△BCD的面积;
(2)如图2,将直角三角板DEF绕D点按顺时针方向旋转30度,DE交BC于点M,DF交AB于点N.
①请说明:
DM=DN;
②在此条件下重叠部分的面积会发生变化吗?
若发生变化,请求出重叠部分的面积;若不发生变化,请说明理由;
(3)如图3,将直角三角板DEF绕D点按顺时针方向旋转α度(0<α<90),DE交BC于点M,DF交AB于点N,则DM=DN的结论仍成立吗?
重叠部分的面积会变吗?
(请直接写出结论,不需要说明理由)
解:
(1)∵AB=BC,AC=2,D是AC的中点,∠ABC=90°,
∴∠BCD=∠A=∠CBD=45°,BD⊥AC.
∴CD=BD=
AC=1.
∴S△BCD=
CD·BD=
×1×1=
.
(2)①连接BD,∵AB=BC,D是AC的中点,∠ABC=90°,
∴∠C=∠A=∠CBD=∠ABD=45°.
∴BD=CD,∠C=∠NBD=45°.
又∵∠CDM=∠BDN,∴△CDM≌△BDN(ASA).
∴DM=DN.
②由①知△CDM≌△BDN,∴S四边形BNDM=S△BCD=
,即此条件下重叠部分的面积不变为
.
(3)DM=DN的结论仍成立,面积不会变.
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