《大学物理学》机械振动练习题.docx
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《大学物理学》机械振动练习题
大学物理学》机械振动自主学习材料
、选择题
A,且向x轴正方向运动,
2
9-1.一个质点作简谐运动,振幅为A,在起始时质点的位移为
代表此简谐运动的旋转矢量为()
【旋转矢量转法判断初相位的方法必须掌握】
x的单位为cm,t
9-2.已知某简谐运动的振动曲线如图所示,则此简谐运动的运动方程(
的单位为
s)为(
22cos(
3
t
)
2
3
);
(A)
x
2
2
(B)
x
2cos(
t
);
3
3
(C)
x
4
2cos(
3
t
2
3
);
4
2
(D)
x
2cos(
t
)。
3
3
4
【考虑在1秒时间内旋转矢量转过,有】
33
9-3.两个同周期简谐运动的振动曲线如图所示,x1的相位比x2的相位()
(A)落后;(B)超前;
22
(C)落后;(D)超前。
/2】
【显然x1的振动曲线在x2曲线的前面,超前了1/4周期,即超前
9-4.当质点以频率
作简谐运动时,它的动能变化的频率为(
A)2;(B)
考虑到动能的表达式为
Ek
C)2;(D)4。
12mv221kA2sin2(t),出现平方项】
9-5.图中是两个简谐振动的曲线,若这两个简谐振动可叠加,则合成的余弦振动的初相位为()
3
A)
2
C)
B)2;
D)0。
【由图可见,两个简谐振动同频率,相位相差
是大的那一个】
,所以,则合成的余弦振动的振幅应该是大减小,初相位
9--1.一物体悬挂在一质量可忽略的弹簧下端,使物体略有位移,测得其振动周期为T,然后将弹簧分割为两半,并联地悬挂同一物体,再使物体略有位移,测得其振动周期为T',则
T'/T为()
11
(A)2;(B)1;(C);(D)。
22
弹簧串联的弹性系数公式为
形成新的弹簧整体,弹性系数为
T'2
111,弹簧对半分割后,其中一根的弹性系数为2k,两弹簧并联后
k串k1k2
4k,公式为k并k1k2,利用
,考虑到T2,所以,
T】
2
9--2.一弹簧振子作简谐运动,当位移为振幅的一半时,其动能为总能量的(
33
;(D)。
24
11
Ekmv2kA2sin2(t),位移为振幅的一半时,有
22
1kA2(3)2】
22
A)1;(B)
2
考虑到动
12;(C)
能的表达式为
2
2,那么,Ek3k
9--3.两个同方向,相位差为(
A)6;(B)
同频率的简谐运动,振幅均为
A,若合成振幅也为A,则两分振动的初
2
3;(C)23
D)
k1和k2,物体在光滑平面上作简谐振动,
可用旋转矢量考虑,两矢量的夹角应为
】
3
9-10.如图所示,两个轻弹簧的劲度系数分别为
则振动频率为:
(
1
A)
2
k1k2
;
m
B)
C)2
m
;
k1k2
D)
提示:
弹簧串联的弹性系数公式为
k1
k2
m(k1
k2)
m(k1
k2)
k1
。
k2
11
1,
,而简谐振动的频率为
k串k1k2
】
1
2
9-15.一个质点作简谐振动,
置到二分之一最大位移这段路程所需要的最短时间为:
A)T/4;(B)T/6;(C)T/8;(D)T/12。
【提示:
由旋转矢量考察,平衡位置时旋转矢量在处,最短时间到1最大位移处为,那么,旋转
223矢量转过的角度,由比例式:
:
2t:
T,有tT】
6612
9-17.两质点作同频率同振幅的简谐运动,M质点的运动方程为M
x1Acos(t),当M质点自振动正方向回到平衡位置时,
N质点恰在振动正方向的端点。
则N质点的运动方程为:
()
O为平衡位置,质点每秒往返三次,若分别以
x1、x2为起始位置,则它们的振动方程为:
(1);
(2)
1秒后(即T/8后)达最大,则初相位在
球上的重力加速度为
4o
x10.02cos(6t);同理,x2为起始位置时,初相位的旋转矢量在第4象限与水平轴成60o角
的位置,所以,则x20.02cos(6t)】
33
提示:
图中可见振幅为0.1,周期为8秒,旋转矢量初相位在
2
g月1.63m/s】
5.一单摆的悬线长l,在顶端固定点的铅直下方l/2处有一小钉,
如图所示。
则单摆的左右两方振动周期之比T1/T2为
m的
6.有两个相同的弹簧,其倔强系数均为k,
(1)把它们串联起来,下面挂一个质量为
重物,此系统作简谐振动的周期为;
(2)把它们并联起来,下面挂一质量为m的
重物,此系统作简谐振动的周期为
3/10m,则第二个简谐振动的振幅
振动的位相差为π/6,若第一个简谐振动的振幅为为,第一、二两个简谐振动的位相差为。
【提示:
∵合振动的振幅与第一个简谐振动的振幅恰满足cos3,可知第二个简谐振动与合振动的位
2
相差为π/3,由勾股定理知第二个简谐振动的振幅为0.1m;第一、二两个简谐振动的位相差为/2】
9.若两个同方向不同频率的谐振动的表达式分别为x1Acos10t和x2Acos12t,
则它们的合振动频率为,每秒的拍数为。
10121012
【提示:
由和差化积公式,有x1x22Acos1012tcos1012t2Acos11tcost
1222
所以,合振动频率为5.5Hz,合振动变化频率(即拍频)为1Hz,即1拍/秒】
T,当它作振幅为A的自
10.质量为m的物体和一轻弹簧组成弹簧振子其固有振动周期为
由简谐振动时,其振动能量E
其最大加速度为4.0m·s-2,
掉入盘子后的平衡位置为坐标原点,位移以向下为正。
)
9-25.质量m=0.10kg的物体以A=0.01m的振幅作简谐振动,求:
(1)振动周期;
(2)物体通过平衡位置时的总能量与动能;(3)当动能和势能相等时,物体的位移是多少?
(4)当物体的位移为振幅的一半时,动能、势能各占总能量的多少?
9-27.质量m=10g的小球与轻弹簧组成的振动系统运动方程为x0.5cos(8t)cm,
3
求
(1)振动的角频率、周期、振幅和初相位;
(2)振动的能量;(3)一个周期内的平均动能和平均势能。
9-28.有两个同方向、同频率的简谐振动,
它们的振动表式为:
3
x10.05cos10t,x2
4
1
0.06cos10t
4
(SI
制)
(1)求它们合成振动的振幅和初相位。
(2)若另有一振动x30.07cos(10t
3),问3为何值时,
x1
x3的振幅为最大;
3为
何值时,x2x3的振幅为最小。
9-35.在一个LC振荡电路中,若电容器上的电容
u50cos104t伏特,若电路中的电阻忽略不计,求:
自感;(3)电路中电流随时间变化的规律。
答案
、选择题:
BDBCDDDCBDCCBB
2)旋转矢量图可见P0;
3)旋转矢量图可见,到达P点相应位置转过/3,t
8
(s)。
5
9-18.解:
首先注意到所给的图像是简谐运动的速度表达式为v注意到题设条件“简谐运动振幅为
v-t图,Asin(t2cm”,
vmax/A
1)利用T
2)由amax
1.5;
2/有T4A有amax
/3;
4.5cm/s2;
),
v/cms1
)有:
(3)简谐运动的速度表达式为做一个sin的旋转矢量图与
7
中有负号,可见,
t
v-t图对应,考虑到与v方程
5
)cm/s,
6
由简谐运动方程的标准式x
9-23.解:
与M
由动量守恒定律:
m
v0mMv0m
vAsin(
v3sin(1.5t
Acos(t)有:
x2cos(1.5t
5)cm。
6
碰撞前,物体m的速度为v0m
2gh
mv0m(mM)v0,有碰撞后的速度为:
mmM2gh
碰撞点离开平衡位置距离为
x0
mg
k
k
h
M
碰撞后,物体系统作简谐振动,振动角频率为
由简谐振动的初始条件,
x0Acos0,v0
Asin
0得:
x02(v0)2
(mkg)2
(m
m2gh)2
M
k
mM
mkg1
2kh
(mM)g
tan0v0
x0
mg
k
k
mM
mmM2gh
2kh
(mM)g
∴振动表达式为:
xAcos(t
0)
mg12khcosk(mM)g
k
tmM
tan1
2kh
(mM)g
2
9-25.解:
(1)由amaxA2有amax/A20,
T2
10
122
2)E总21m2A2
2103J,再利用Ek1m
k2
2A2sin2(
),取振动在平衡
位置的相位,即(t
3)动能和势能相等→
)时,有Ek
2
121mvkx
22
2103J;
而简谐振动特征,
12
mv
2
1kx
2
kA2
得:
kx21kA
2
A
0.707A
7.07103m;
xAcos(t
)求出相位:
cos(
有(
t
)
3,3,3,3(
一个周期内),
利用
Ek
1
m
2
2A2sin2(t
1
),EPm
2
有:
Ek/E总
31,EP/E总
4P总4
。
9-27
.解:
(1)
由运动方程可见:
8,T
(2)
利用
E总
1m2A2,有
2
E总8210
总
(3)
利用
Ek
1m2A2sin2(
t),有:
4)当x
6
J;
2
22
22
Acos(t
1A时,利用简谐振动方程
2
20.25s,
2
则sin2(
t)
34,cos2(
4
),考虑到E总
3
510m
2A2sin2(
)d(
),
m2A2
4
21cos2
0
可得:
Ek
m2A2
同理:
可得:
9-28.
A2
106J;
22
Acos(t
)d(t
),
EP
10
J。
解:
根据题意,画出旋转矢量图
1)AA12A220.0520.0620.078(m)
2A2
21cos2
1,
2,
1,
4,
2A2
tan
(2)
3
A1
A2
39.8
x1
3948,
x2振幅最大;
8448;
3)时,x2
4
x3振幅最小。
.解:
(1)振荡的周期可由交变电压的角频率求出:
104
,有T2
2104s;
9-35
再由T2LC,有
4T2C,可得:
1210
1H;
∴i
由iddqt,Cqu有i
Cddt[50cos104
5102sin104tA(或为i
50C
104sin104
0.157sin104tA)
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- 大学物理学 大学 物理学 机械振动 练习题