第三单元4例4解决问题.docx
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第三单元4例4解决问题
图形的运动
(一)解决问题教学设计
一、教学目标
1、技能目标:
让学生能够剪出连续的对称图案。
2、认知目标:
通过观察图形的形成过程,找出图中蕴涵的数学规律。
初步培养学生的形象思维能力和抽象思维能力,帮助学生建立初步的空间观念。
3、情感目标:
在剪纸活动中,锻炼学生的动力能力,感受图形的平移和旋转,培养学生的审美能力、想象力和创造力。
二、学情分析
《剪一剪》是学生在学习了对称的基础上教学的,是一节教学实践活动课。
面对二年级的孩子,对于这样的活动课,他们特感兴趣。
这节活动实践的过程是培养学生的动手操作能力,理论与实践相进行的教学过程。
三、重点难点
教学重点:
让学生剪出连续的对称图案。
教学难点:
发现图中蕴涵的数学规律。
四、教学过程
【导入】一、创设情境,呈现目标
师:
同学们,剪纸是中国最传统的民间艺术之一,有着千百年的历史,被誉为“民族艺术之花”。
今天,老师收集了一些剪纸艺术作品,请同学们一起来欣赏。
师:
你能找出这些剪纸作品中的轴对称图形吗?
(点击课件)
生:
这三幅作品是轴对称图形。
师:
你是怎么判断这些作品是轴对称图形的?
生1:
这些图形的左右两边是一样的。
生2:
左右两边能够完全重合。
师:
你们同意他们的说法吗?
生:
同意!
师:
老师也同意。
这些图形左右两边的大小,形状一样,能够完全重合,所以我们说这三幅作品是轴对称图形。
看到这些漂亮的剪纸作品,你们想剪一剪吗?
生:
想。
师:
这节课我们就一起来动手剪一剪。
(板书课题:
剪一剪)
【设计意图:
从欣赏我国民间剪纸艺术作品,自然过渡到找其中的对称图形,既复习了旧知为新知铺垫,又让学生感受到剪纸作品中蕴含的数学知识,感受数学与生活的密切联系,体会生活中的数学美,激发强烈的探究欲望。
】
活动2【讲授】二、生成问题,讨论探究
(一)提出问题。
主问题:
你能剪出像下面这样手拉手的4个小人吗?
1.出示例4。
(点击课件)
师:
老师剪了一幅作品,请看,剪的是什么?
生:
4个小人。
师:
你能剪出像这样手拉手的4个小人吗?
(点击课件)
仔细观察,你知道了什么?
生:
要剪出4个一样的小人,不能剪断。
师:
同学们观察得真仔细!
2.观察思考。
师:
再认真观察,这些小人有什么特点?
生:
每个小人都是一样的,它们都是轴对称图形,对称轴在每个小人的正中间。
(点击课件)
生:
这4个手拉手的小人也是轴对称图形。
师:
你是怎么判断它是轴对称图形的呢?
请你来试一试。
(生通过对折来判断4个小人的图形是轴对称图形,2个小人的图形也是轴对称图形,1个小人的图形也是轴对称图形。
)
师:
这些小人之间的位置变化有什么特点?
生:
第一个小人通过平移就可以到达下一个小人的位置。
师:
同学们真棒,很快就找出了图形的特点。
3.渗透思想:
要剪出4个连续的小人,要从剪1个小人开始研究。
师:
看来剪4个手拉手并排排列的小人好像挺复杂的,那我们应该怎么做呢?
(点击课件)
生:
我们可以先剪一个小人试试。
师:
这位同学的方法真好,在平时的学习中我们经常会用到。
当我们遇到复杂的问题时,都可以转化为简单的问题来研究。
既然剪4个手拉手的小人很复杂,那我们就通过从简单的剪1个小人来找到解决问题的方法吧!
(二)解决问题。
1.学生回忆步骤,师演示剪1个小人。
师:
要剪一个小人,怎样剪得又快又好看呢?
有谁会剪的?
(1)生先讲解步骤:
先对折,再画出小人的一半,最后剪下来。
(师板书:
折----画----剪)
(2)老师动手操作示范,学生观察。
师:
我们按照刚才这位同学说的方法来剪一剪。
先将一张纸对折,然后从哪边开始画?
生:
从不开口的地方开始画。
师:
为什么要从不开口的地方开始画?
生:
因为我们要剪一个完整的小人,不开口的这边是小人的中线,也就是小人的对称轴,所以要从不开口的地方开始画。
师:
猜一猜,如果从开口的地方画会出现什么情况?
生:
会剪出两个半个小人,不是一个完整的小人。
师:
这提醒我们画的时候要注意,从不开口的地方开始画。
师:
画什么呢?
生:
画半个小人。
师:
画的时候要注意:
先画半个头,再画脖子,接着画手臂,手臂要尽量画得粗一些,要画到边,再画身体,接着画腿,还要画一只大大的脚。
最后要注意两条腿要分开。
然后沿着画好的线剪下来,大家想一想,展开后是什么?
生:
是一个完整的小人。
师:
为什么我们只画半个小人就能剪出一个完整的小人呢?
谁来解释一下?
生:
因为这个小人是轴对称图形,左右两边完全一样,所以我们只画半个小人就能剪出一个完整的小人。
师:
同学们,你们也是这样想的吗?
生:
是的。
师:
找找它的对称轴在哪里?
生:
折痕所在的这条线就是对称轴。
师:
你说得很对!
看来即使是简单的剪纸也是需要技巧的。
我们结合轴对称图形的知识,先将纸对折,然后沿着折痕方向,也就是沿着对称轴方向画出半个小人,再沿线剪下来,最后展开就能得到一个完整的小人。
(点击课件)你能不能用同样的方法剪出2个手拉手的小人呢?
(点击课件)
2.探究剪2个小人。
(先小组探究折法,后展示折法,提醒画法)
师:
同学们,想一想,刚才我们剪一个小人时是将纸对折了1次,折成同样大小的2份,也就是将纸平均折成2份,那要剪2个手拉手的小人要将纸平均折成几份呢?
生:
平均分成4份。
师:
为什么?
你是怎样想的?
生:
因为每份是半个小人,4份就是4个半个小人,合起来正好就是2个完整的小人。
所以剪2个手拉手的小人要将纸平均折成4份。
师:
你回答得太精彩了!
老师要为你鼓掌!
同学们,你们听明白了吗?
(1)小组讨论,动手操作。
(点击课件)
师:
那究竟怎样折可以把纸平均折成4份?
下面我们开始分小组讨论。
6个人一个小组,请小组长拿出黄色的纸,组织组员进行讨论。
(2)汇报交流,探究折法
师:
哪个小组已经讨论出折纸的方法了?
请举手!
请小组长到前面来展示你们小组讨论的折纸方法。
生1:
我们小组讨论的方法是把纸像这样对折两次,再画出半个小人。
(边说边折)
师:
也就是朝一个方向连续对折2次。
展开看看,平均折成了几份?
生:
平均折成了4份。
师:
不错!
还有不同的折法吗?
生2:
我们是这样折的,像折扇子一样,先对折一次,然后朝里对折一次,朝外对折一次。
(边说边折)
师:
那你们折了几次?
生2:
折了3次。
师:
你们也展开看一看,平均折成了几份?
生2:
也是平均折成了4份。
师:
其他小组还有不同的折法吗?
好的,请你们小组也到前面来展示一下你们的想法。
生3:
我们是先对折,然后从一端开始对折,一直朝里面折。
(边说边折)
师:
折几次呢?
生3:
折4次。
师:
展开看看,是不是平均折成了4份?
生3:
是平均折成了4份。
师:
你们小组呢?
哦,和这个小组方法一样。
要剪出2个手拉手的小人,同学们一下子就想出了3种折法,而且每种折法都是将这张纸平均折成了4份。
下面就请同学们拿出黄色的纸,按照你们小组研究的折法折纸。
开始吧!
学生动手实践。
师:
折好了吗?
这个小组的同学速度真快!
其他小组加油!
(3)探究画法,质疑剪法。
师:
按照我们剪纸的步骤,接下来我们就要进行第二步了----画。
该怎么样画呢?
你想提醒同学们注意什么?
(每种折法都请学生说画法)
生:
要注意应该从不开口的地方开始画。
生:
画半个小人。
师:
看来无论是哪种折法都要从不开口的地方画半个小人。
下面请同学们动手画一画!
师:
画好了的同学试着剪一剪。
学生再次动手实践,教师巡回指导。
师:
已经有一位同学剪好了,展开看看,是2个手拉手的小人吗?
真棒,你用的是哪种折纸方法?
老师把你的作品贴到黑板上。
其它同学要加快速度!
师:
把你的作品和小组的其他同学分享一下。
师:
这位同学,你有什么困难吗?
生:
我剪出的小人虽然是连着的,但是出现了两个半个小人。
师:
为什么会出现这样的问题?
同学们,我们一起来帮他分析分析。
生:
他画的时候出错啦!
他是从开口的地方开始画的,所以就出现半个小人。
要从不开口的地方开始画,小人的中线应该都在折痕这边,也就是一定要以折痕为中线来画,它才是一个完整的小人。
师:
你听明白了吗?
找到了出错的原因,相信你下次一定会剪成功的!
这位同学分析得很对!
同时也提醒了我们所有的同学,画图的时候一定要从不开口的地方开始画,也就是以最后一次折痕为对称轴,沿对称轴的方向画出半个小人,剪下来才会是一个完整的小人。
师:
这位同学剪出的两个小人是分开的,没有连上,这又是什么原因呢?
生:
剪的时候要注意,剪小人的胳膊要一直剪到纸的另一边。
师:
这位同学说得很对,我们在画的时候一定要注意,不仅要把胳膊画到边,还要剪到边,这样小人才不断开。
(4)对比折法,进行优化。
师:
听明白了吗?
失败了没关系,只要找到失败的原因,老师相信下次你一定会成功的!
同学们,通过你们的亲手验证,我们发现,这3种折纸的方法都能剪出2个手拉手的小人。
那究竟哪种折纸的方法更简便而且不容易出错?
请同学们仔细比对一下。
生:
第一种方法更简便。
师:
为什么?
生1:
第一种折纸的次数最少。
生2:
第一种折纸的方法一下子就能找到闭合处。
师:
你们同意他们的看法吗?
生:
同意。
师:
虽然不同的折法都能剪出两个连续的小人,但连续朝一个方向对折的方法更简便而且不容易出错。
如果再让你选择一次折纸的方法,你会选择哪种?
生:
第一种。
师:
聪明的孩子总是选择最简单的方法来解决问题!
3.探究剪4个小人。
师:
我们剪1个小人的时候是将一张长方形的纸对折1次,剪2个小人我们选择最优方法,是连续对折2次。
如果我们将这张纸连续对折3次将会剪出几个连续的小人呢?
(1)猜一猜。
师:
请你猜一猜,会剪出几个连续的小人?
生:
3个。
生:
4个。
生:
6个。
师:
嗯,同学们的看法都不一样。
那我们来动手试一试吧!
(2)动手验证。
师:
请同学们拿出红色的纸准备好,跟着老师一起来折一折。
把两条短边对折,再连续对折第2次,然后继续对折第3次。
谁折好了举起来老师看看。
同学们再动脑筋想一想,如果在这上面画半个小人,打开之后会是几个连续的小人呢?
请同学们再猜一猜。
生:
4个。
师:
你是怎么想的呢?
生:
将这张纸连续对折3次,展开后我发现是将这张纸平均折成了8份,8个半个小人正好是4个完整的小人。
师:
你真是个善于思考的孩子!
那究竟是不是这样的呢?
请同学们动手验证一下。
在折好的纸上开始画半个小人。
动手试一试。
(3)汇报展示。
师:
一起告诉老师,你们剪出了几个连续的小人?
生:
4个连续的小人。
(点击课件)
师:
我们用连续对折3次的方法剪出了4个连续手拉手的小人,当然其它折纸的方法像折扇子的方法等也可以剪出了4个连续手拉手的小人。
师:
你成功了吗?
成功了的同学举起来看看。
(点击课件)
(4)纠正错误。
师:
小组之间互相交流一下,剪成功了的学生帮剪失败的学生找找原因。
(点击课件)
活动3【活动】三、总结归纳,提升意义
1.发现规律,体会平移。
师:
同学们请看,刚才我们将长方形的纸对折1次剪出了1个小人,连续对折2次剪出了2个小人,连续对折3次剪出了4个小人,对折4次,可以剪出几个连续的小人呢?
小组讨论一下。
师:
哪位同学说说看?
为什么?
生1:
连续对折4次可以剪出6个连续的小人。
4个比2个多2个。
下一次就是4+2=6个。
生2:
连续对折4次是将这张纸平均折成了16份,正好是8个小人。
生3:
连续对折4次可以剪出8个连续的小人。
前一次剪出小人的个数是下一次个数的一半。
师:
你们的发现很了不起。
我们一起来看看,(一步一步展示)。
是几个呢?
(8个)(点击课件)连续对折4次是将纸平均折成几份?
(16份)所以,折纸的次数每增加一次,剪出小人的个数就是上一次个数的2倍,而平均折成纸的份数是小人个数的2倍。
(点击课件)
2.应用规律,解决问题。
师:
那么对折5次呢,可以剪出几个连续的小人?
(16个)
师:
不错。
看来在剪纸里面也存在着奇妙的规律。
希望大家在以后的剪纸中勇于探索。
好不好?
【设计意图:
学生经历“提出问题、解决问题、总结规律”的全过程,在自主探究、合作交流等活动中,运用轴对称的知识解决简单的实际问题,培养动手操作能力和解决问题的能力,建立初步的空间观念。
同时渗透“化繁为简”的数学思想,从“剪1个小人”到“剪2个小人”再到“剪4个小人”,由浅入深、层层递进,解决问题水到渠成。
最后通过发现总结规律,深入思考解决“剪8个小人”等问题,提升学生的思维水平。
】
活动4【练习】四、课堂小结,拓展延伸
1、课堂小结。
师:
同学们,回顾这节课,你有什么收获?
生:
我今天学会了剪纸。
师:
是怎么剪的呢?
生:
先把纸对折,然后沿折痕的一边画出半个小人,就可以剪出完整的小人。
师:
真好,你说出了剪纸的三个步骤:
折、画、剪。
而且我们剪出的图形是怎么样的呢?
生:
是轴对称图形。
师:
是的,剪纸的时候我们运用了我们所学的数学知识----对称轴和轴对称图形的知识,所以剪出的图形很美。
师:
大家再看一看,我们剪出的图形不仅仅是轴对称,每个小人之间的位置变化还有什么特点呢?
生:
第一个小人通过平移就可以到达下一个小人的位置。
生:
我还知道对折的次数越多,剪的小人也越多。
而且剪出小人的个数是上一次小人个数的2倍。
师:
同学们不仅发现了图形的规律,还发现了小人个数之间的规律。
真厉害!
。
2、你能剪出右面的图吗?
[未标题-26]
师:
同学们,我觉得你们对这节课的知识通过刚才的梳理更清晰了,老师这还有一幅剪纸作品,也是小人。
它还是轴对称图形吗?
生:
是的。
师:
它和我们刚才剪的图案有什么不同?
生:
这4个小人不是并排排列的,是围成一圈的小人。
师:
请同学们看看这个图案,这个小人还可以通过平移到达下一个小人的位置吗?
生:
不能。
只能通过旋转到达。
师:
请同学们下课后尝试一下,那像这样的图案又该怎样折纸,怎样画,怎样剪呢?
请把你们剪的作品给李老师欣赏一下。
【设计意图:
让学生在自主探究、动手实践等数学活动中,进一步巩固剪连续对称图形的方法,沟通对称与平移、旋转之间的联系,感受数学美,培养学生的观察力、想象力和创造力,提高学生解决问题的能力,发展学生初步的空间观念。
】
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