8第六节闭合电路欧姆定律.docx

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8第六节闭合电路欧姆定律

第六节　　闭合电路欧姆定律

★预习引导

1.电源是把其他形式的能量转化为电能的装置，不同的电源转化的本领不同.那么怎样描述电源把其他形式的能量转化为电能的本领？

2.电源电动势的大小与外电路的组成及变化有关吗？

3.在外电路和内电路中，电流都从高电势流向低电势吗？

4.试着自己讨论路端电压随外电阻变化的规律，能否仅由部分电路欧姆定律U=IR来讨论路端电压随外电阻的变化？

5.你是怎样理解路端电压U与电流I的关系图象的？

比如图线的斜率、图线的纵轴截距及横轴截距，它们的物理意义是什么？

6.你能用闭合电路欧姆定律说明为什么电动势的大小等于电源没接入电路时两极间的电压吗？

★读书自检

1.电动势

（1）电源是把转化为的装置.电源两极间电压的大小是由决定的.

（2）电源的电动势是描述电源把其他形式的能量转化为电能的本领的物理量.电动势的大小等于电源时两极间的电压.用符号表示，单位.

2.内电压和外电压

（1）闭合电路的组成：

①内电路：

电源内部的电路，其电阻称为内电阻，内电路所降落的电势称为内电压.②外电路：

电源外部的电路，其两端电压称为外电压或.

（2）电动势与内外电压的关系：

E=.

3.闭合电路欧姆定律

（1）内容：

闭合电路中的电流跟电源的电动势成，跟整个电路的电阻成.

（2）公式：

I=或E=.

4.路端电压与外电阻的关系

根据I=E/（R+r），U内=Ir，E=U外+U内可知：

①当R增大时，I，U.当外电路断开时，R=，I=，U=.②当R减小时，I，U.当电源两端短路时，R=，I=，U=.

5.路端电压与电流的关系

如右图所示：

直线的斜率表示大小，直线与纵轴的交点的纵坐标表示电源大小.

当r=0（理想电源）时，路端电压不随电流的变化而变化.

6.闭合电路的功率

IE=IU外+IU内.IE是的功率，IU外是的功率，IU内是的功率.

★要点精析

1.电动势

（1）电源的特性：

1电源有两个极，正极的电势高，负极的电势低，两极间存在电压.

2不同的电源，两极间电压的大小不同.不接用电器时，干电池的电压约为1.5V，蓄电池的电压约为2V.不接用电器时，电源两极间的电压的大小是由电源本身的性质决定的.

（2）引入电动势的物理意义：

为了表征电源的以上特性，物理学中引入电动势的概念.

（3）电动势的大小及决定因素：

电源的电动势等于电源没有接入电路时两极间的电压.电动势的大小由电源本身的性质决定.

（4）单位：

电动势的单位与电压的单位相同，也是伏特，符号V.

（5）电动势是标量.为了应用上方便起见，也规定了方向：

在电源内部电动势的方向由负极指向正极，即在电源内部电势升高的方向.

2.闭合电路欧姆定律

（1）外电路与内电路

1电源外部的电路叫外电路（包括用电器和导线等），其电阻称为外电阻，在外电路中，电流由电势高的一端流向电势低的一端，在外电阻上沿电流方向有电势降落，即外电路两端有电压，称为外电压或路端电压.

2电源内部的电路叫内电路（如发电机的线圈、电池内的溶液等），其电阻称为内电阻，内电路所降落的电势称为内电压.

3电动势、内电压及外电压的关系：

在电源内部，由负极到正极电势升高，升高的数值等于电源的电动势E.理论分析表明，在闭合电路中，电源内部电势升高的数值等于电路中电势降落的数值，即电源的电动势E等于U外和U内之和：

E=U外+U内.

（2）闭合电路欧姆定律

1推导：

设闭合电路中的电流为I，外电阻为R，内电阻为r，由欧姆定律可知：

U外=IR，U内=Ir.代入E=U外+U内中得：

或

.

2内容：

闭合电路中的电流跟电源的电动势成正比，跟整个电路的电阻成反比.

3公式：

，

.

4适用条件：

只适用于外电路为纯电阻的闭合电路.

3.路端电压跟负载的关系

（1）路端电压跟负载的关系

在分析路端电压U随外电阻R的变化关系时，首先要明确哪些量是不变的（电源电动势E和内阻r一般不变），哪些量是变化的，谁是自变量（外电阻R），谁是因变量（电流I、内电压U内、外电压U外等）？

其次，要注意推理的逻辑顺序，并通过公式变形来帮助分析和说明.

讨论内容可归纳如下：

根据

，U内=Ir，U外=E-U内来讨论：

1R↑→I↓→U内↓→U外↑，断路：

R=∞→I=0→U内=0→U外=E.

2R↓→I↑→U内↑→U外↓，短路：

R=０→I=E/r→U内=E→U外=0

（2）

路端电压与电流的关系图象（U外=E-Ir）

1截距：

a.纵轴截距（直线与纵轴交点的坐标）：

表示电动势的大小（R=∞时，Imin=0，U外max=E）.

b.横轴截距（直线与横轴交点的坐标）：

表示电源短路时电流的大小（R=0时，Imax=E/r，Umin=０）.

2斜率：

k=-r.内阻越大，图线越倾斜；内阻为零，图线水平，即路端电压总等于电源的电动势，不随电流而改变.

4.闭合电路中的功率

EI=U外I+U内I

（1）上式表示，电源提供的电能只有一部分消耗在外电路上，转化为其它形式的能.另一部分消耗在内电路上，转化为内能.

（2）电动势E越大，电源提供的电功率越大，这表示电源把其它形式的能量转化为电能的本领越大.

（3）电动势与电压的区别：

1描述的主体不同：

电动势是对电源而言的；电压是对电路中某一段电路而言的.两者是截然不同的物理量，不能混淆.

2决定因素的不同：

电动势的大小由电源本身的性质决定，与外电路的组成及变化无关，其大小保持不变；对于电路中某一段电路，电压由通过它的电流和电阻决定，随外电路的变化而变化.

3大小的不同：

一般情况下，电源的电动势大于电路中某一段电路的电压.

5.电源输出功率和效率的讨论

（1）电源的输出功率与外电阻的关系：

，由此式可看出，当R=r时，P出有最大值，即

.

P出与外电阻R的这种函数关系可用右图定性表示，由图象可知，对应于电源的非最大输出功率P出可以有两个不同的外电阻R1和R2，由图象还可知：

当R＜r时，若R增大，则P出增大；当R＞r时，若R减小，则P出增大.值得注意的是，上面的结论都是在电源的电动势E和内阻r不变的情况下适用.

注意：

R1和R2关于r不对称.

（2）电源的效率与外电阻的关系：

若外电路为纯电阻电路，则：

.所以当R增大时，效率η提高；当R=r，电源有最大输出功率，效率仅为50﹪，效率并不高.

实际设计电路时，既要考虑P出也要考虑η.如上图，满足要求的P出可以对应两个不同的外电阻R1和R2，应选哪个电阻要更好一些呢？

★应用演练

【例1】在一个电源和一个外电路组成的简单闭合电路中，当外电路电阻加倍时，通过的电流减为原来的2/3，则电路的外电阻与电源内阻之比为　　　.

解析：

由题意：

I=E/（R+r），2I/3=E/（2R+r）.由此两式解得R=r，所以电路的外电阻与电源内阻之比为1:

1.

答案：

1:

1

〖点评〗正确使用闭合电路欧姆定律是此解题的关键.

【例2】电动势为1.5V，内阻为0.1Ω的电池若干个，为了使标有“6V、3W”的灯泡正常工作，至少应用　　个电池串联成电池组供电，而且还需联接入一个阻值是　　Ω的电阻.（串联电池组的特点：

电动势E串=E1+E2+…+En；内电阻r串=r1+r2+…+rn）5，串，2.5

解析：

若用4节电池串联组成电池组，则总电动势为6V，它对外供电时外电压将小于6V，因此电池的节数应大于4节，而这样又可能会使外电压大于6V，所以应串联一个电阻R来分压.设电池为N节，则总电动势为NE，总内阻为Nr.由P额=U额I额可知：

灯泡正常工作时的电流为0.5A.由闭合电路欧姆定律得:

NE=I（Nr）+（IR+UL），∴NE＞I（Nr）+UL，∴所以N＞UL/（E-Ir）≈4.7，∴Nmin=5，R=（NE-NIr-UL）/I=2.5Ω.

【例3】如右图所示，当滑动变阻器R3的滑片向右移动时，问：

电路中各个电表的示数怎样变化？

解析：

首先对各个电表的作用作一分析：

V1测的是路端电压，V2测的是R2与R3并联后两端电压，A1测的是干路总电流，A2测的是通过R3的电流.

R3的滑片向右移动→R3↗→R总↗→I总（=IA1）↙→U内↙→U外（=UV1）↗，I总↙→UV2↗=E-I总（r+R1）→IR2↗→IA2↙=（I总↙-IR2↗）

答案：

V1和V2示数增大，A1和A2示数减小.

〖点评〗当电路中任一部分发生变化时，将引起电路中各处的电流和电压随之发生变化，可谓“牵一发而动全身”，判断此类问题时，应由局部的变化推出总电流的变化，路端电压的变化，再由此分析对其它各部分电路产生的影响.

【例4】如右图所示，A、B、C、D是四只相同的电灯，当滑动变阻器的滑片下滑时，各灯的亮度怎样变化？

A和C灯变暗，B和D灯变亮

解析：

滑动变阻器的滑片下滑→R变↙→R总↙→I总↗→U内↗→U外（=UA）↙｛∴A灯变暗｝→IA↙→IB↗=（I总↗-IA↙）｛∴B灯变亮｝→UB↗→UCD并↙=（U外↙-UB↗）｛∴C灯变暗｝→IC↙→ID↗=（IB↗-IC↙）｛∴D灯变亮｝.

【例5】如右图所示电路中，已知电源电动势E=3V，内电阻r=1Ω，R1=2Ω，滑动变阻器R的阻值可连续增大.求：

（1）当R多大时，R消耗的功率最大？

（2）当R多大时，R1消耗的功率最大？

解析：

在求R消耗的最大功率最大时，把R1归入内电阻，当R=R1+r时，R消耗的功率最大；但在求R1消耗的最大功率最大时，因为R1为定值电阻，不能套用上述方法，应用另一种思考方法求解.由P1=I2R1可知，只要电流最大，P1就最大，所以当把R调到零时，R1上有最大功率.

（1）把R1归入内电阻，当R=R1+r=3Ω时，R消耗的功率最大：

Pm=E2/（4R）=0.75W.

（2）由P1=I2R1可知，当I最大时，P1最大，要使I最大，则应使R=0.

当R=0时，R1消耗的功率最大：

Pm1=[E/（R1+r）]2R1=2W.

答案：

3Ω，0

〖点评〗在闭合电路中，解决电功率最大值问题，首先要明确电阻变化时，是确定电阻本身的功率，还是其他定值电阻的功率.若确定电阻本身的功率是否最大，由于电阻变化要引起电路中电流的变化，所以常用二次函数求极值；若求其他定值电阻的功率的最大值，则让电路中电流最大、总电阻最小.

【例6】如右图所示电路中，已知电源电动势E=3V，内电阻r=1Ω，R1=2Ω，滑动变阻器R的阻值可连续增大.求：

当R多大时，电源输出的功率最大？

2Ω

【例7】如右图所示是某电源的伏安特性曲线，则下列结论正确的是ABCD

A.电源的电动势为6.0V

B.电源的内阻为1.2Ω

C.电流为0.2A时的外电阻是28.8Ω

D.电源的短路电流为5.0A

【例8】如右图所示，是某一电源的U－I图线，由图可知ABD

A.电源的电动势为2V

B.电源的内阻为0.2Ω

C.电源短路时的电流为6A

D.电路路端电压为1V时，电路中的电流为5A

【例9】如右图所示，已知r=1Ω，R1=2Ω，R2=12Ω，R3=4Ω，当S断开时，伏特表示数为12V，如果S闭合，求伏特表、安培表的示数和R3消耗的功率各是多少？

（各电表为理想电表）

解析：

当S断开时，伏特表示数为12V，则电源电动势为12V.当S闭合时，外电路的总电阻R=R1+R2R3/（R2+R3）=5Ω，由闭合电路欧姆定律：

I=E/（R+r）=2A，即安培表的示数为2A；由部分电路欧姆定律：

U=IR=10V，即伏特表的示数为10V；由并联电路的特点可得：

（I-I3）R2=I3R3，∴I3=3I/4=1.5A，P3=I32R3=9W，即R3消耗的功率是9W.

答案：

10V，2A，9W

〖点评〗闭合电路问题计算的一般步骤为：

（1）确定电源的电动势和内阻；

（2）计算电路的总电阻；（3）计算电路的总电流；（4）计算路端电压；（5）各部分电路的电流和电压.

【例10】如右图所示，R2=6Ω，电源内阻r为1Ω，当S合上且R1为2Ω时，电源总功率为16W，而电源的输出功率为12W，灯泡正常发光，求：

（1）灯泡的电阻及功率.4Ω，4W

（2）S断开时，为使灯泡正常发光，R1阻值应调到多少欧？

3Ω

解析：

（1）当S合上时，电源内部消耗的热功率P内=P总-P出=4W.由热功率公式得：

P内=I2r，则I=2A.由电路总功率公式得：

P总=EI，则E=8V.

电源的输出功率P出=I2R并，则R并=3Ω.由并联电路电阻公式得：

1/R并=1/R2+1/（R1+RL），则RL=4Ω.

由并联电路特点得：

I1（RL+R1）=（I-I1）R2，则I1=1A.则灯泡的功率PL=I12RL=4W.

（2）当S断开时，灯泡正常发光，则流过灯泡的电流不变，则I′=1A.由闭合电路欧姆定律得：

E=I′（RL+R1′+r），则R1′=3Ω.

方法总结：

分析（或计算）电路问题的一般步骤

（1）分析（或计算）部分恒压电路的一般步骤：

R分的变化情况（或大小）→R总的变化情况（或大小）→I总的变化情况（或大小）→定阻电路的U和I的变化情况（或大小）→变阻电路的U和I的变化情况（或大小）.

（2）分析（或计算）闭合电路的一般步骤：

确定电源参数（如电动势和内阻）→R分的变化情况（或大小）→R总的变化情况（或大小）→I总的变化情况（或大小）→定阻电路的U和I的变化情况（或大小）→变阻电路的U和I的变化情况（或大小）.

（3）应熟记：

分电阻增大，则总电阻增大；分电阻减小，则总电阻减小.

★同步练习

A组

1.关于电源的电动势，下列叙述正确的是C

A.电源的电动势就是接在电源两极间电压表测得的电压

B.同一电源接入不同的电路，电动势就会发生变化

C.电源的电动势是表示电源把其他形式能量转化为电能的本领大小的物理量

D.在闭合电路中，当外电阻变化时，路端电压增大，电源的电动势也增大

2.电源电动势为E，内阻为r，电源向可变电阻R供电.下面关于路端电压的说法中正确的是D

A.因为电源电动势不变，所以路端电压也不变

B.因为U=IR，所以当R增大时，路端电压也增大

C.因为U=IR，所以当I增大时，路端电压也增大

D.因为U=E-Ir，所以当I增大时，路端电压减小

3.

如右图所示，电源电动势E=2.0V，内电阻r=0.1Ω，R=1.9Ω，电流表、电压表对电路的影响不计，且两电表不被烧毁，那么

①0，2V　②20A，0　③1A，1.9V

1当S接“1”档时，电流表的读数为　　　　，电压表的读数为　　　　.

2当S接“2”档时，电流表的读数为　　　　，电压表的读数为　　　　.

3当S接“3”档时，电流表的读数为　　　　，电压表的读数为　　　　.

4.一太阳能电池板，测得它的开路电压为800mV，短路电流为40mA.若该电池板与一阻值为20Ω的电阻连成一闭合电路，则它的路端电压是D

A.0.10VB.0.20VC.0.30VD.0.40V

5.电动势为3V的电池，在电路中输出3A的电流，由此可知B

A.内外电阻相差1ΩB.内外电阻之和为1Ω

C.外电阻为1ΩD.内电阻为1Ω

6.

如右图所示的电路中，r是电源内阻，R1、R2是外电阻，如果Pr、P1、P2分别表示电阻r、R1、R2上消耗的电功率，当r=R1=R2/2时，则Pr:

P1:

P2为：

C

A.2:

1:

1B.4:

1:

2C.9:

4:

2D.18:

8:

1

解析：

由并联电路的特点可知：

I1:

I2=R2:

R1=2:

1.

由功率公式可得：

Pr:

P1:

P2=（I1+I2）2r:

I12R1:

I22R2=（2+1）2r:

22r:

12（2r）=9:

4:

2.

7.

如右图所示，电源电动势为E，内阻为r，外电路的电阻为R，当S闭合后，电源的总功率为　　　　，电源的输出功率为　　　　，外电路消耗的功率为　　　　，内电路消耗的功率为　　　　，电源的供电效率为　　　　.E2/（R+r），E2R/（R+r）2，E2r/（R+r）2，R/（R+r）

8.

如右图所示，甲、乙、丙三个电路是由三个完全相同的电池组成的电路，电路　　的路端电压最大，电路　　中的电流最大，电路　　中的电源效率最大.丙、甲、丙

9.如右图所示，电源电动势恒定，要使灯泡变暗，可以AD

A.增大R1B.减小R1C.增大R2D.减小R2

解析：

电路稳定时，电容器为断路，则灯泡与R2并联，然后与R1串联.要使灯泡变暗，则应使灯泡两端的电压减小.所以增大R1或减小R2.

10.

如右图所示，电源电动势为E，内阻为r，当改变电阻R2的阻值时，电压表V1的读数减小，则电压表V2的读数将B

A.减小B.增大C.不变D.不能确定

11.如右图所示电路中，调整可变电阻R的阻值，使电压表V的示数增大∆U，在这个过程中AC

A.

通过R1的电流增大，增加量一定等于∆U/R1

B.R2两端的电压减小，减小量一定等于∆U

C.通过R2的电流减小，减小量一定小于∆U/R2

D.路端电压增加，增加量一定等于∆U

解析：

V的示数增大，显然A正确.V的示数增大，可知R增大，干路中的电流I减小，即流过R2的电流减小，R2两端的电压减小，且R2两端的电压的减小量小于∆U（R2两端的电压的减小量与内电压的减小量之和等于∆U），故B错C正确；路端电压U外=E-Ir，可知U外增加，增加量一定小于∆U（路端电压的增加量等于∆U减去R2两端电压的减小量），故D不正确

B组

1.关于电动势及闭合电路欧姆定律，以下说法正确的是D

A.电源的电动势越大，电源所能提供的电能就越多

B.电源电动势等于路端电压

C.电路中总电流越大，路端电压越高

D.路端电压增大时，电源的输出功率可能减小

2.关于闭合电路中电流和电势的高低的关系，下列说法正确的是BCD

A.电流一定从高电势流向低电势

B.在外电路中电流从高电势流向低电势

C.只有在电源内部，电流才从低电势流向高电势

D.电流流过电阻后，电势一定降低

3.

如右图所示电路中，电源的电动势E和内电阻r恒定不变，电灯L恰能正常发光.如果变阻器的滑片向b端滑动，则A

A.电灯L更亮，安培表的示数减小

B.电灯L更亮，安培表的示数增大

C.电灯L变暗，安培表的示数减小

D.电灯L变暗，安培表的示数增大

解析：

电灯L两端的电压为电源的外电压，安培表测量的是电路的总电流.变阻器的滑片向b端滑动→R1↑→R总↑→I总↓→U内→↓→U外↑.∴电灯L更亮，安培表的示数减小

4.

如右图所示的电路中，R1、R2是定值电阻，R3是滑动变阻器，当变阻器的滑片P向左移动时CD

A.R1的功率将增大B.R2的功率将减小

C.电源的功率将增大D.电源的效率将减小

5.

如右图所示的电路中，电源电动势E=6V，内阻r=1Ω，定值电阻R1=R2=3Ω，可变电阻R3的全部电阻为6Ω.当滑动变阻器的滑片P在R3上滑动时，R2上的电压取值范围是A

A.0～2VB.0～3V

C.0～3.6VD.0～4V

6.

如右图所示的电路中，电源E的电动势为3.2V，电阻R的阻值为30Ω，小灯泡的额定电压为3.0V，额定功率为4.5W.当电键S接位置1时，电压表读数为3V，那么电键S接位置2时，小灯泡L的发光情况是A

A.很暗，甚至不亮B.正常发光

C.比正常发光略亮D.有可能被烧坏

解析：

由P=U2/R得小灯泡的电阻为RL=2Ω.

当电键S接位置1时，电压表读数为3V.由UR=ER/（R+r）得：

r=2Ω.

当电键S接位置2时，小灯泡两端的电压为：

UL=ERL/（RL+r）=1.6V，故A正确.

7.

如右图所示，直线a为某电源的U－I图线，直线b为电阻R的U－I图线，用该电源和该电阻组成闭合电路时，电源的输出功率和电路的总功率分别是C

A.4W，8WB.2W，4W

C.4W，6WD.2W，3W

解析：

当电源与电阻相连时，电源的输出电压与电阻两端的电压相等，流过它们的电流也相等，即电源的U－I图线和电阻R的U－I图线有交点，由图可得：

U=2V，I=2A，E=3V.所以P出=UI=4W，P总=EI=6W.

8.

如右图所示的电路中，电阻R1=4Ω，R2=６Ω，电源内阻r=0.6Ω，如果电路消耗的总功率为40W，电源输出功率为37.6W，则电源的电动势和R3的阻值分别为　　V、　　Ω.20，7

解析：

电源的内电阻消耗的热功率P热=P总-P出=2.4W.由热功率公式得：

P热=I2r，则I=2A.电源的总功率为P总=EI，所以E=20V.

电阻R1和R2并联的总电阻为R12=R1R2/（R1+R2）=2.4Ω.

电源的输出功率为P出=I2（R3+R12），所以R3=7Ω.

9.一台“6V，15W”的直流电动机的线圈电阻为0.5Ω，接在电动势E=6V，内阻r=0.5Ω的电源上工作时，测得电动机两端电压是5V.求：

（1）电源的总功率；12W

（2）电源的输出功率；10W

（3）电动机的发热功率；2W

（4）电动机的输出功率；8W

解析：

（1）电源的内电压为U内=E-U外=1V，由欧姆定律可得：

I=U内/r=2A，则电源的总功率P总=EI=12W.

⑵电源的输出功率P电源出=U外I=10W.

⑶电动机的发热功率P热=I2R=2W.

⑷电动机的输入功率等于电源的输出功率，即P电机入=P电源出=10W.则电动机的输出功率P电机出=P电机入-P热=8W.

10.如右图所示的电路中，电阻R1=8Ω，电源的电动势E=8V，内阻r=2Ω.R2为变阻器.问：

（1）

要使变阻器获得的电功率最大，R2的值应是多大？

这时R2的功率是多大？

10Ω，1.6W

（2）要使R1获得的电功率最大，R2的值应是多大？

R1的最大功率是多大？

这时电源的效率为多少？

0，5.12W，80﹪

（3）调节R2的阻值，能否使电源有最大的功率输出？

为什么？

不能

解析：

（1）把R1归入内电阻，当R2=R1+r=10Ω时，R2消耗的功率最大：

P2m=E2/（4R2）=1.6W.

（2）由P1=I2R1可知，当I最大时，P1最大，要使I最大，则应使R2=0.

当R2=0时，R1消耗的功率最大：

P1m=[E/（R1+r）]2R1=5.12W.此时电源的效率为ŋ=P1/P总=R1/（R1+r）=80﹪

（3）不能.因为无论如何调节R2的阻值，都不能使外电阻等于内电阻，所以电源的输出功率不能达到最大值.

11.

如右图所示，房间中有四盏灯，电源的电动势为10V，内阻为2Ω，每个灯泡的电阻为6Ω，问：

开几盏灯时房间中的亮度最亮？

3盏

C组

1.

如右图所示，是测量电源电动势和内阻时，依据测量数据作出的路端电压与电流的关系图象，图中CD平行于横坐标轴，DE平行于纵坐标轴，由图可知ABD

A.比值DE/OE表示外电路电阻

B.比值AC/CD表示电源内电阻

C.比值CO/AO表示电源电动势

D.矩形OCDE的面积表示电源输出功率