732《多边形的内角和》上课学习上课学习教案.docx
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732《多边形的内角和》上课学习上课学习教案
7.3.2《多边形的内角和》教案
7.3.2
《多边形的内角和》教案
教学任务分析
教
学
目
标
知识目标
了解多边形的内角和与外角和公式,进一步了解转化的数学思想
能力目标
、让学生经历猜想、探索、推理、归纳等过程,发展学生的合情推理能力和语言表达能力,掌握复杂问题化为简单问题,化未知为已知的思想方法。
2、通过把多边形转化为三角形,体会转化思想在几何中的运用,让学生体会从特殊到一般的认识问题的方法。
3、通过探索多边形的内角和与外角和,让学生尝试从不同的角度寻求解决问题的方法,并能有效地解决问题。
情感情感
通过学生间交流、探索,进一步激发学生的学习热情,求知欲望,养成良好的数学思维品质。
重点
探索多边形的内角和及外角和公式
难点
如何把多边形转化成三角形,用分割多边形法推导多边形的内角和与外角和。
教学流程安排
活
动
流
程
活动内容和目的
活动1
回顾三角形内角和,引入课题
回顾三角形内角和知识,激发学生的学习兴趣,为后继问题解决作铺垫。
活动2
探索四边形内角和
鼓励学生寻找多种分割形式,深入领会转化的本质—将四边形转化为三角形问题来解决。
活动3
探索五边形内角和,推导出任意多边形内角和公式
通过类比得出方法,探索多边形内角和公式,体会数形间的联系,感受从特殊到一般的思考问题的方法。
活动4
探索六边形及n边形外角和
通过类比和扩展方法的使用,使学生掌握复杂问题化为简单问题,化未知为已知的思想方法。
活动5
多边形内角和与外角和公式的运用
综合运用所学知识去解决问题。
活动6
归纳总结,布置作业
小结及课后探究习题梳理所学知识,达到巩固,发展提高的目的。
教学过程设计
问题与情况
师生行为
设计意图
活动1
问题:
你知道三角形的内角和是多少度吗?
A
B
c
三角形的内角和等于180°
课题:
多边形的内角和与外角和
、教师提问,学生思考作答。
2、教师总结:
三角形的内角和等于180°。
3、引出课题:
您想知道任意一个多边形的内角和吗?
今天我们就来进一步探讨多边形的内角和与外角和。
回顾已学知识:
三角形的内角和等于180°,为后继问题的解决作铺垫。
利用学生的好奇心设疑,激发学生的求知欲望,使他们能自觉地参与到下面多边形内角和探索的活动中去。
活动2
问题:
你知道任意一个四边形的内角和是多少吗?
学生展示探究成果
A
D
B
c
分成2个三角形
80°×2=360°
D
A
o
B
c
分割成4个三角形
80°×4-360°=360°
A
D
B
P
c
分割成3个三角形
80°×3-180°=360°
、引导学生猜想:
四边形的内角和等于360°。
2、学生分小组交流与探究,进一步来论证自己的猜想。
3、由各小组成员汇报探索的思路与方法,讲明理由。
4、教师汇总学生所探索出的不同方法,除测量与拼凑法外,并提出疑问:
你们添加辅助线的目的是什么?
说一说你的想法。
5、教师在学生回答的基础上小结:
借助辅助线把四边形分割成几个三角形,利用三角形内角和求得四边形内角和。
教师可点拨学生从正方形、长方形这两个特殊的多边形的内角和,进而猜测出四边形的内角和等于360°。
“解放学生的手,解放学生的大脑”,鼓励学生积极参与,合作交流,用自己的语言表达解决问题的方式方法,发展学生的语言表达能力与推理能力。
鼓励学生寻找多种分割形式,深入领会转化的本质——将四边形转化为三角形问题来解决。
活动3
问题1:
你知道五边形的内角和是多少度吗?
A
E
B
D
c
A
E
o
B
D
c
A
E
B
D
P
c
问题2:
你知道n边形的内角和吗?
·180°
80°n-360°
80°-180°
板书:
多边形内角和公式:
·180°
例:
求15边形内角和的度数
、教师提出问题,学生思考后分组活动。
2、教师深入小组,参与小组活动,及时了解学生探索的情况。
3、让学生归纳借助辅助线将五边形分割成三角形的不同分法。
4、探究五边形的边数与所分割的三角形个数间的关系,进而得出五边形内角和与边数的关系。
5、根据以上分割三角形的方法,引导学生归纳n边形内角和公式及不同公式间的联系,指明为了书写整齐,便于记忆,我们选择·180°这个公式。
6、通过计算让学生巩固并掌握n边形内角和公式。
通过增加图形的复杂性,让学生再一次经历转化的过程,加深对转化思想方法的理解,在探索过程中进一步体现新课标“以人为本”的思想,再一次发展学生的平理能力和语言表达能力。
通过四边形、五边形特殊,多边形内角和的探索,让学生从特殊到一般归纳总结出多边形内角和公式,体会数形间的联系,感受从特殊到一般的数学推理过程和数学思考方法。
活动4
问题1:
小明家有一张六边形的地毯,小明绕各顶点走了一圈,回到起点A,他的身体旋转了多少度?
例:
六边形外角和等于多少度?
E
4D
5
F
3c
6
2
A
B
问题2:
n边形外角和等于多少度?
n边形外角和等于360°
、学生思考作答,教师作适当点拨。
通过演示,由学生发现:
六边形的外角和等于360°。
2、教师引导学生利用多边形的内角和公式,进一步论证六边形外角和等于360°。
即:
六个平角减去六边形内角和等于六边形外角和360°
3、进行类比推理并小结:
n边形外角和等于n个平角减去n边形内角和,与边数无关。
80°n-(n-2)·180°=360°
经历现实情况引出六边形的外角和等于360°,从学生已有的生活经验出发,更能激发学生的学习兴趣。
通过类比和扩展方法的使用,使学生掌握复杂问题化为简单问题,化未知为已知的思想方法。
活动5
问题:
你能运用多边形内角和与外角和公式解决问题吗?
(1)教科书P88例1
(2)求下列图中x值
50°2x°
20°
x°
80°
20°
75°
x°
(3)一个多边形的内角和与外角和相等,它是几边形?
探究题:
小明有一个设想:
XX年奥运会在北京召开,他设计一个内角和是XX°的多边形图案多有意义,小明的想法能实现吗?
、学生利用当堂所学的知识通过小组合作解决问题,巩固本节知识。
2、教师从学生的回答中,了解学生有条理表达自己的思考过程。
3、引导学生利用多边形的内角和公式解释小明的设想能否实现,进一步让学生感受到数学的趣味性,以及与实际生活间的密切联系。
学生自主探索巩固知识和获得技能,掌握基本的数学思想。
教师及时了解学生的学习效果,让学生经历用知识解决问题的过程。
同时激发学生的学习和积极性,建立学好数学的自信心。
学生巩固、发展、提高。
活动6
问题:
谈谈本节课你有哪些收获?
作业:
课本P90.2
P90.6
、学生反思学习和解决问题的过程。
2、鼓励学生大胆表达,并对学生的进步给予肯定,树立学生学好数学的自信心。
通过回顾和反思,让学生看到自己的进步,激励学生,使学生自己在今后的学习中会不断进步,提高学生的学习热情。
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