一次函数与反比例函数复习基础题.docx
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一次函数与反比例函数复习基础题
一次函数与反比例函数测试题
(测试时间100分钟满分150分)
一.选择题(每题3分,共30分)
1.若正比例函数y=kx的图象经过点(1,2),则k的值为【 】
A.-B.-2C.D.2
2.函数y=中自变量x的取值范围是【 】
A.x≤3B.x="4"C.x<3且x≠4D.x≤3且x≠4
3.反比例函数=的图象位于【 】
A.第一、二象限B.第一、三象限C.第二、三象限D.第二、四象限
4.在反比例函数的每一条曲线上,y都随着x的增大而增大,则k的值可以是【 】
A.-1B.0C.1D.2
5.汽车由绵阳驶往相距280千米的乐山,如果汽车的平均速度是70千米/小时,那么汽车距乐山的路程s(千米)与行驶时间t(小时)的函数关系用图象表示应为【 】
A.
B.
C.D.
6.若点P(,-2)在第四象限,则的取值范围是【 】
A.-2<<0B.0<<2C.>2D.<0
7.如图1,在平面直角坐标系中,将□ABCD放置在第一象限,且AB∥x轴.直线
y=-x从原点出发沿x轴正方向平移,在平移过程中直线被平行四边形截得的线段长度l与直线在x轴上平移的距离m的函数图象如图2所示,那么ABCD面积为【 】
A.4B.4
C.8D.8
8.已知点A、B分别在反比例函数
(x>0),
(x>0)的图象上,且OA⊥OB,则
的值为【 】
A.
B.2C.
D.3
9.如图,在直角坐标系中,正方形OABC的顶点O与原点重合,顶点A。
C分别在x轴、y轴上,反比例函数
的图象与正方形的两边AB、BC分别交于点M、N,ND⊥x轴,垂足为D,连接OM、ON、MN.下列结论:
①△OCN≌△OAM;②ON=MN;③四边形DAMN与△MON面积相等;④若∠MON=450,MN=2,则点C的坐标为
.其中正确的个数是【 】
A.1 B.2 C.3 D.4
10.如图,已知动点P在函数y=
(x>0)的图像上运动,PM⊥x轴于点M,PN⊥y轴于点N,线段PM,PN分别与直线AB:
y=-x+1交于点E,F,则AF·BE的值为【 】
A.4B.2C.1D.
(第7题图)(第8题图)
(第9题图)(第10题图)
二.填空题(每题4分,共40分)
11.已知函数
是一次函数,则m=______.
12.如果直线y=kx经过点(1,-3),则k=______.
13.已知双曲线y=
经过点(-1,2),那么k的值等于.
14.若函数y=-2xm+2是反比例函数,则m的值是 .
15.直线y=kx+2与坐标轴围成的三角形面积为4,则k值为______.
16.点
,点
是双曲线
上的两点,若
,则
(填“=”、“>”、“<”).
17.如图,∠BAC=90°,AD平分∠BAO交BO于D,AE平分∠OAC,ED⊥AE。
连接OE,则直线OE的解析式为__________________.
18.如图,已知动点A在函数y=
(x>0)的图象上,AB⊥x轴于点B,AC⊥y轴于点C,延长CA至点D,使AD=AB,延长BA至点E,使AE=AC.直线DE分别交x轴、y轴于点P,Q.当QE∶DP=4∶9时,图中阴影部分的面积等于.
19.如图,平面直角坐标系中,已知直线
上一点P(1,1),C为y轴上一点,连接PC,线段PC绕点P顺时针旋转900至线段PD,过点D作直线AB⊥x轴。
垂足为B,直线AB与直线
交于点A,且BD=2AD,连接CD,直线CD与直线
交于点Q,则点Q的坐标为.
(第17题图)(第18题图)(第19题图)
20.如图1~4所示,每个图中的“7”字形是由若干个边长相等的正方形拼接而成,“7”字形的一个顶点P落在反比例函数
的图像上,另“7”字形有两个顶点落在x轴上,一个顶点落在y轴上.
(第20题图)
(1)图1中的每一个小正方形的面积是;
(2)按照图1
图2
图3
图4
这样的规律拼接下去,第
个图形中每一个小正方形的面积是.(用含
的代数式表示)
三.解答题(共80分)
21.(6分)已知一次函数图象经过点A(2,1)和点(-2,5),求这个一次函数的解析式.
【解】
22.(6分)已知:
点A(2,-2)和点B(1,-4)在一次函数y=kx+b的图象上,
(1)求k和b的值;
(2)求当x=-3时的函数值.
【解】
23.(6分)如图,反比例函数
的图象与一次函数
的图象交于
,
两点.求反比例函数与一次函数的解析式.
【解】
(第23题图)
24.(6分)已知水池的容量一定,当每小时的灌水量为q=3米3时,灌满水池所需的时间为t=12小时.
⑴写出灌水量q与灌满水池所需的时间t的函数关系式;
⑵求当灌满水池所需8小时时,每小时的灌水量.
【解】
25.(7分)一辆货车将一批货物从甲地运往乙地,到达乙地卸货后返回.已知货车从乙地返回甲的速度比运货从甲到乙的速度快20km/h.设货车从甲地出发x(h)时,货车离甲地的路程为y(km),y与x的函数关系如图所示.
(1)求货车从乙到甲返程中y与x的函数关系式;
(2)求货车从甲地出发3h时离乙地的路程.
【解】
26.(7分)在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=k
x+b与反比例函数y=
的图象交于A(1,6),B(a,3)两点.
(1)求k
,k
的值;
(2)如图,点D在x轴上,在梯形OBCD中,BC∥OD,OB=DC,过点C作CE⊥OD于点E,CE和反比例函数的图象交于点P,当梯形OBCD的面积为18时,求PE:
PC的值.
(第26题图)
27.(9分)如图,直线L:
y=
x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点,在y轴上有一点C(0,4),动点M从A点以每秒1个单位的速度沿x轴向左移动.
(1)求A、B两点的坐标;
(2)求△COM的面积S与M的移动时间t之间的函数关系式;
(3)当t为何值时△COM≌△AOB,并求此时M点的坐标.
【解】(第27题图)
28.(9分)如图1,在平面直角坐标系中,等腰Rt△AOB的斜边OB在x轴上,直线y=3x-4经过等腰Rt△AOB的直角顶点A,交y轴于C点,双曲线
也经过A点.
(第28题图)
(1)求点A坐标;
(2)求k的值;
(3)若点P为x轴上一动点,在双曲线上是否存在一点Q,使得△PAQ是以点A为直角顶点的等腰三角形,若存在,求出点Q的坐标,若不存在,请说明理由.
【解】
29.(12分)如图①所示,直线l:
y=kx+5k与x轴负半轴、y轴正半轴分别交于A、B两点.
(第29题图)
(1)当OA=OB时,试确定直线l的解析式;
(2)
(2)在
(1)的条件下,如图②所示,设Q为AB延长线上一点,连接OQ,过A、B两点分别作
于M,
于N,若BN=3,MN=7,求AM的长;
(3)(3)当k取不同的值时,点B在y轴正半轴上运动,分别以OB、AB为边在第一、第二象限作等腰直角
和等腰直角
,连EF交y轴于P点,问当点B在y轴上运动时,试猜想PB的长是否为定值,若是,请求出其值;若不是,请说明理由.
【解】
30.(12分)如图1,在等腰梯形ABCD中,AB∥CD,对角线AC⊥BD于P点,点A在y轴上,点C、D在x轴上。
(1)若BC=10,A(0,8),求点D的坐标;
(2)若BC=13
,AB+CD=34,求过点B的反比例函数的解析式;
(3)如图2,在PD上有一点Q,连结CQ,过P作PE⊥CQ交CQ于S,交DC于E,在DC上取EF=DE,过F作FH⊥CQ交CQ于T,交PC于H,当Q在PD上运动时,(不与P、D重合),
的值是否发生变化?
若变化,求出变化范围;若不变,求出其值.
【解】
一次函数与反比例函数测试题
参考答案
一.选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
D
D
D
C
B
C
B
C
C
二.填空题
题号
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
答案
-1
-3
-3
-3
<
y=x
(1)
;
(2)
.
三解答题
21.解:
设一次函数解析式为
,把点A(2,1)和点(-2,5)分别代入,得
,解得
,所以一次函数的解析式为y=-x+3
22.
(1)将点A(2,-2)和点B(1,-4)代入得
解得k=2,b=-6,
(2)由
(1)知一次函数y=2x-6
将x=
代入y=2x-6得
y=-12
23.
(1)∵点A
在反比例函数
的图象上,∴
,
∴反比例函数的解析式为
,
∵点B
在反比例函数
的图象上,
∴
,∴
,
∴点B的坐标为
,
∵点A、点B在一次函数y=mx+b的图象上.
∴
,∴
∴一次函数的解析式为
24.
(1)依题意知,当每小时的灌水量为q=3米3时,灌满水池所需的时间为t=12小时.
25.则灌水量q=3×12=36米3。
则
26.
(2)把t=8代入
解得q=
27.25.
(1)设货车从乙到甲返程中y与x的函数关系式为y=kx+b(k≠0)
28.由题意可知点(,120),(4,0)在该函数图象上,代入y=kx+b得
29.
,解得
30.即y=-80x+320;
31.
(2)货车返程时的速度为每小时80千米,货车从甲地出发3h时离开乙地.
32.∴货车离乙地的路程为80×=40km.
33.即货车从甲地出发3h时离乙地的路程为40km.
26.解:
(1)∵点A(1,6),B(a,3)在反比例函数y=
的图象上,
27.∴k
=1×6=6.∴a×3=6,a=2.
28.∴B(2,3).
29.由点A(1,6),B(2,3)也在直线y=kx+b上,
30.得
解得k
="-3."
31.∴k
=-3,k
=6.
32.
(2)设点P的坐标为(m,n).
33.依题意,得
×3(m+2+m-2)=18,m=6.
34.∴C(6,3),E(6,0).
35.∵点P在反比例函数y=
的图象上,∴n=1.
36.∴PE:
PC=1:
2.
27.解:
(1)对于直线AB:
当x=0时,y=2;当y=0时,x=4则A、B两点的坐标分别为A(4,0)、B(0,2)
(2)∵C(0,4)、A(4,0)
∴OC=4OA=4∴OM=OA-AM=4-t
∴由直角三角形面积得S=OM×OC=(4-t)×4=-2t+8
(3))当t=2秒时,△COM≌△AOB。
由△COM≌△AOB,可知OM=OB=2
∴AM=OA-OM=4-2=2
∴动点M从A点以每秒1个单位的速度沿x轴向左移动2个单位,所需要的时间是2秒钟;
此时M点的坐标是(2,0)。
28.
29.解:
(1)由题知,k≠0.把x=0代入y=kx+5k中,得y=5k;把y=0代入y=kx+5k中,得x=-5.∴A(-5,0),B(0,5k),∵点B在y轴正半轴上,∴5k>0.即OA=5,OB=5k.
∵OA=OB,∴k=1.∴直线l的解析式为y=x+5.
(2)法1:
由
(1)知,k=1,∴OA=5,OB=5.∵BN⊥OQ,AM⊥OQ,∴∠AMO=BNO=90°.
∵BN=3,∴在Rt△BON中,
.
∵MN=7,∴OM=3.∴在Rt△AMO中,
.
法2:
由
(1)知,OA=OB.∵AM⊥OQ,BN⊥OQ,∴∠AMO=BNO=90°,∴∠3+∠2=90°.
∵∠AOB=90°,∴∠1+∠2=90°,∴∠1=∠3,∴△AOM≌△OBN(AAS).
∴AM=ON,OM=BN=3.∵MN=7∴AM=ON=4
(3)PB长为定值.
法1:
如图,过点E作EC⊥y轴于C,则∵△ABE为等腰直角三角形
∴AB=BE,∠ABE=90°.由
(2)法2易证,△AOB≌△BCE(AAS),∴BC=OA=5,CE=OB.
∵△OBF为等腰直角三角形,∴OB=BF,∠OBF=90°.∴BF=CE,∠PBF=∠PCE=90°.
∵∠1=∠2,∴△PBF≌△PCE(AAS),
,即PB长为
.
法二:
由△AOB≌△BCE,可求E(-5k,5k+5).∵F(5k,5k),
30.解:
(1)在等腰梯形ABCD中,AD=BC=10,
又点A的坐标为(0,8)
∴OA=8,
∴OD=
=6,
∴点D的坐标为(-6,0)。
(2)作BH⊥DE于H,过B点作BE∥AC交x轴于点E,
∵AB∥CE,BE∥AC,
∴ABEC是平行四边形,
∴AB=CE,BE=AC,
又AC=BD,
∴BE=BD,
而AC⊥BD,AB∥CE,
∴∠DPC=∠DBE=90°,
∵BH⊥DE
∴BH=
DE=
(DC+CE)=
(DC+AB)=
×34=17,
∵BC=
,
∴CH=
=7,
∴OH=AB=CE=HE-HC=17-7=10,
∴点B的坐标为(10,17),
∴过B点的反比例函数的解析式为:
。
(3)过点D作DN∥PC交PE的延长线于点M,交HF的延长线于点N,过点M作MI∥EF交BN于点I,易证四边形EFIM和四边形MNHP是平行四边形,
∴MI=EF=DE,MN=PH,
又∵∠EDM=∠IMN,∠DEM=∠EFI=∠MIN,
∴△EDM≌△IMN
∴DM=MN,
∵∠PDM=∠CPQ=90°,∠DPM=∠QCP=90°-∠SPC
由
(2)知:
∠BDC=45°,而∠DPC=90°,
∴PD=PC,
∴△PDM≌△CPQ,
∴DM=PQ=PH,
∴
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