课时6曲线运动的条件平抛运动.docx
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课时6曲线运动的条件平抛运动
专题三:
力和曲线运动
☞高考要求☜
内容
要求
说明
1.运动的合成与分解,平抛运动,圆周运动
Ⅱ
1.不要求推导向心加速度表达式。
2.带电粒子在电场、磁场中运动只限平行和垂直两种情况。
2.宇宙速度,人造卫星,万有引力定律,宇宙航行
Ⅱ
3.带电粒子在匀强电场中运动
Ⅱ
4.洛伦兹力,带电粒子在匀强磁场中运动,现代仪器
Ⅱ
☞高考特点☜
1.曲线运动、曲线运动的条件历来是高考的重点、难点和热点,它不仅仅涉及力学中的一般的曲线运动、平抛运动、圆周运动,还常常涉及带电粒子在电场、磁场或复合场中的运动问题、动力学问题、功能问题。
近几个的高考题中有运用曲线运动的条件、曲线运动的动力学规律进行判断的选择题,也有运用曲线运动的条件、曲线运动的动力学规律进行判断并结合其他知识进行求解的计算题。
2.对于不同类型的曲线运动,如何依据曲线运动的规律建立方程是复习中的难点;分析物体受力的特点,根据物体所处的运动状态列方程求解是一般的解题方法。
在复习中,要特别注意把曲线运动中的平抛运动、圆周运动、天体运动和电磁场知识进行综合运动,提高综合能力。
课时6曲线运动的条件平抛运动
☞要点提示☜
1.物体做曲线运动的条件
当物体所受合力的方向跟它的速度方向_________时,物体做曲线运动.合运动与分运动具有__________性、独立性和等效性.
2.物体(若带电粒子)做平抛运动或类平抛运动的条件是:
①有初速度;②初速度与加速度的方向__________.
3.平抛运动是_____________运动,物体所受合力为_________力。
4.匀变速曲线运动典型问题有:
①船过河问题:
当船身与河岸垂直时,过河时间最短;当实际航线与河岸垂直时,过河位移最短.②绳与物体的连接问题:
不计绳的伸长,绳上的每一点沿绳方向的速度必相等,物体的实际运动速度为合速度,一般将速度沿绳和垂直绳两个方向分解。
@问题突破✍
问题1力与物体的运动关系
【例1】如图所示,质量m=4kg的质点静止在光滑水平面上的直角坐标系的原点O,先用沿+x轴方向的力F1=8N作用了2s,然后撤去F1;再用沿+y方向的力F2=24N作用了1s.则质点在这3s内的轨迹为( )
【变式拓展】两个互成角度的直线运动的合运动是直线运动还是曲线运动?
问题2小船渡河问题
【例2】(2011·江苏卷)如图所示,甲、乙两同学从河中O点出发,分别沿直线游到A点和B点后,立即沿原路线返回到O点,OA、OB分别与水流方向平行和垂直,且OA=OB.若水流速度不变,两人在静水中游速相等,则他们所用时间t甲、t乙的大小关系为()
A.t甲<t乙 B.t甲=t乙
C.t甲>t乙 D.无法确定
问题3平抛运动
【例3】将一个小球以速度v水平抛出(抛出点不固定),要使小球能够垂直打在一个斜面上,且斜面与水平方向的夹角为α,如图所示,那么下列说法中正确的是( )
A.若保持水平速度v不变,斜面与水平面间的夹角α越大,小球的飞行时间越长
B.若保持水平速度v不变,斜面与水平面间的夹角α越大,小球的飞行时间越短
C.若保持斜面与水平面间的夹角α不变,水平速度v越大,小球的飞行时间越长
D.若保持斜面与水平面间的夹角α不变,水平速度v越大,小球的飞行时间越短
问题4平抛运动中的极值问题
【例4】(2011·枣阳一中期末)2008年上海网球大师杯赛于11月16日落下帷幕,塞尔维亚的“当红炸子鸡”德约科维奇第三次捧杯,如图为德大师将球在边界处正上方水平向右击出,球刚好过网并落在图中位置(不计空气阻力),相关数据如图,下列说法中正确的是( )
A.击球点高度h1与球网高度h2之间的关系为h1=1.8h2
B.若保持击球高度不变,球的初速度v0只要不大于
,一定落在对方界内
C.任意降低击球高度(仍大于h2),只要击球速度合适,球一定能落在对方界内
D.任意增加击球高度,只要击球速度合适,球一定能落在对方界内
课堂检测
1.如图所示,在一次救灾工作中,一架沿水平直线飞行的直升机A,用悬索(重力可忽略不计)救护困在湖水中的伤员B.在直升机A和伤员B以相同的水平速度匀速运动的同时,悬索将伤员吊起,在某一段时间内,A、B之间的距离以l=H-t2(式中H为直升机A离地面的高度,各物理量的单位均为国际制单位)规律变化.则在这段时间内关于物体B的受力情况和运动轨迹正确的是哪个图()
2.如图所示,岸上的人通过定滑轮用绳子拖动小船靠岸,则当人匀速运动时,船的运动情况是( )
A.加速运动B.减速运动
C.匀速运动D.条件不足,不能判定
3.如图所示,一物体自倾角为θ的固定斜面顶端沿水平方向抛出后落在斜面上.物体与斜面接触时速度与水平方向的夹角φ满足( )
A.tanφ=sinθB.tanφ=cosθ
C.tanφ=tanθD.tanφ=2tanθ
课时6曲线运动的条件平抛运动
班级姓名评价
1.甲、乙两船在同一条河流中同时开始渡河,河宽为H,河水流速为v0,划船速度均为v,出发时两船相距H,甲、乙两船船头均与河岸成60°角,如图所示.已知乙船恰好能垂直到达对岸A点,则下列判断正确的是()
A.甲、乙两船到达对岸的时间不同
B.v=2v0
C.两船可能在未到达对岸前相遇
D.甲船也在A点靠岸
2.如图所示,在竖直放置的半圆形容器的中心O点分别以水平初速度v1、v2抛出两个小球(可视为质点),最终它们分别落在圆弧上的A点和B点,已知OA与OB互相垂直,且OA与竖直方向成a角,则两小球初速度之比v1∶v2为( )
A.tana
B.cosa
C.tana
D.cosa
3.如图所示,用一根长杆和两个定滑轮的组合装置来提升重物M,长杆的一端放在地上通过铰链联结形成转轴,其端点恰好处于左侧滑轮正下方O点处,在杆的中点C处拴一细绳,绕过两个滑轮后挂上重物M.C点与O点距离为l.现在杆的另一端用力.使其逆时针匀速转动,由竖直位置以角速度ω缓缓转至水平位置(转过了90°角),此过程中下述说法正确的是( )
A.重物M做匀速直线运动
B.重物M做匀变速直线运动
C.重物M的最大速度是ωl
D.重物M的速度先减小后增大
4.宽9m的成型玻璃以2m/s的速度连续不断地向前进行,在切割工序处,金刚割刀的速度为10m/s,为了使割下的玻璃板都成规定尺寸的矩形,则:
(1)金刚割刀的轨道应如何控制?
(2)切割一次的时间多长?
(3)所生产的玻璃板的规格是怎样的?
5.(2010·湖北六校统考)如图所示,摩托车演员做特技表演,当到达高台底端时关闭油门,从底端以初速度v0=20m/s冲上顶部水平的高台,然后从顶部水平飞出(不计空气阻力),摩托车和人落到缓冲垫上(图中未画出),摩托车落地速度大小为v=10m/s,已知平台顶部距缓冲垫的高度为h=10m,g=10m/s2.试求摩托车和人飞行的水平距离.(结果取两位有效数字)
6.如图所示,水平屋顶高H=5m,墙高h=3.2m,墙到房子的距离L=3m,墙外马路宽x=10m,小球从房顶水平飞出,落在墙外的马路上,求小球离开房顶时的速度v0的取值范围.(取g=10m/s2)
参考答案
1.【解析】质点在F1的作用下由静止开始从坐标系的原点O沿+x轴方向加速运动,加速度a1=,末速度为v1=a1t1=4m/s,对应位移x1=m,到2s末撤去F1再受到沿+y方向的力F2的作用,物体在+x轴方向匀速运动,x2=v1t2=4m,在+y方向加速运动,+y方向的加速度a2=6m/s2方向向上,速度v2=a2t2=6m/s,对应的位移y=3m,物体做曲线运动,所以D项正确.
【规律方法】
物体运动的性质由加速度决定(加速度为零时物体静止或做匀速运动;加速度恒定时物体做匀变速运动;加速度变化时物体做变加速运动).
物体运动的轨迹(直线还是曲线)则由物体的速度和加速度的方向关系决定(速度与加速度方向在同一条直线上时物体做直线运动;速度和加速度方向成角度时物体做曲线运动).
2.
解决小船渡河问题的流程如下图所示
3.【解析】由于小球做平抛运动,则其飞行过程中任一时刻它的速度都是由水平方向上的v和竖直方向上的vy=gt合成的.而题干中要求小球垂直撞击,故满足tanα=因此在保持水平速度v不变时,斜面与水平面间的夹角α越大,小球的飞行时间越短,在保持斜面与水平面间的夹角α不变时,水平速度v越大,小球的飞行时间越长,故正确选项为BC.
【答案】BC
【规律方法】当物体受到的合力为恒力(大小恒定、方向不变)时,物体做匀变速曲线运动,如平抛运动.
平抛运动的处理方法:
平抛运动可以看做水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动.
平抛运动的速度变化和重要推论:
①水平方向分速度保持vx=v0;竖直方向,加速度恒为g,速度vy=gt,从抛出点起,每隔Δt时间的速度的矢量关系如图4.15所示.这一矢量关系有两个特点:
任意时刻的速度水平分量均等于初速度v0;任意相等时间间隔Δt内的速度改变量均竖直向下,且Δv=Δvy=gΔt.
②平抛物体任意时刻瞬时速度方向的反向延长线与初速度延长线的交点到抛出点的距离都等于水平位移的一半.
③连续相等时间内竖直位移之比为1∶3∶5∶
④连续相等时间t内竖直位移之差为Δy=gt2
4.
【规律方法】平抛运动在现实生活中有广泛的应用,这些应用性问题中,往往会涉及临界问题,关于临界的表现主要体现为水平位移的临界和竖直高度的临界.在应对平抛运动中的临界问题要抓住三点.
(1)明确平抛运动的基本公式;
(2)确定临界点;
(3)确定临界轨迹——在轨迹示意图中寻找几何关系.
当堂检测:
1.【解析】伤员B参与了两个方向的运动,一个是水平方向上的匀速直线运动,另一个是竖直方向上的运动,由竖直方向A、B间的距离l=H-t2可知,A、B间距离匀加速减小,因此,物体B在竖直方向做匀加速直线运动,两个运动的合运动为匀变速曲线运动.所以正确选项为A.
2.解析:
选A.如图所示,设人的速度为v人,船的速度为v船,绳子拉动的速度为v绳,某时刻绳与水平方向夹角为α,则
v人=v绳①
v绳=v船cosα②
由①②得v船=
.在拉动过程中,α越来越大,cosα不断减小,v船越来越大,即船做加速运动,故A对,B、C、D均错.
3.解析:
选D.竖直速度与水平速度之比为:
tanφ=
,竖直位移与水平位移之比为:
tanθ=
,故tanφ=2tanθ,D正确.
同步练习
1.
2.
3.解析:
选C.由题知,C点的速度大小为vC=ωl,设vC与绳之间的夹角为θ,把vC沿绳和垂直绳方向分解可得,v绳=vCcosθ,在转动过程中θ先减小到零再反向增大,故v绳先增大后减小,重物M做变加速运动,其最大速度为ωl,C正确.
4.解析:
(1)由题目条件知,割刀运动的速度是实际的速度,所以为合速度.其分速度的效果恰好相对玻璃垂直切割.
设割刀的速度v2的方向与玻璃板速度v1的方向之间的夹角为θ,如图所示.要保证割下的均是矩形的玻璃板,则由v2是合速度得v1=v2cosθ
所以cosθ=
=
,即θ=arccos
所以,要割下矩形板,割刀速度方向与玻璃板速度所成角度为
θ=arccos
.
(2)切割一次的时间
t=
=
s=0.92s.
(3)切割出的矩形玻璃板的规格为:
宽度d=9m,
长度l=v1t=2×0.92m=1.84m.
答案:
(1)割刀速度方向与玻璃板速度方向
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- 课时6 曲线运动的条件 平抛运动 课时 曲线运动 条件 运动