函数的基本性质知识点和典型例题docx.docx
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学生姓名:
年级:
班型:
1对1
上课时间:
(第次课)
剩余课时:
上课内容:
函数的基本性质
一、函数的单调性:
1、定义域为I的函数f(x)在区间D上的增减性
(2)假设前提:
兀]V兀2。
(3)判断依据:
1若,则f(x)在区间D上是增函数;
2若,则f(x)在区间D上是增函数。
2、单调区间
如果函数y=f(x)在区间D上是增函数或减函数,就说f(x)在区间D上具有(严格的)
间D叫做f(x)的o
思考探究
1>把增(减)函数定义中的“任意两个自变量西,兀”换成“存在两个白变量西,兀2”还能判断函数是增(减)
函数吗?
2、把增(减)函数定义小的“某个区间D”去掉,其余条件不变,能否判断函数的增减性?
3、所有的函数都具有单调性吗?
自主测评
1、下列说法正确的是()
A、定义在(a,b)上的函数f(x),若存在x{ B、定义在(a,〃)上的函数f(x),若有无穷多对xpx2g(a.b)使得xx C、若f(X)在区间li上为增函数,在区间12上也为增函数,那以f(X)在kUh上也一定为增函数 D、若f(X)在区间I上为增函数,且/(%i)(%2)(xi,x2g/),那么x. 在区间12上也为增函数,那以f(X)在llUb上也一定为增函数 2、函数y二f(x)的图彖如较所示,其增区间是() A、[-4,4]B、[-4,-3]U[l,4] A.[0,+°°)B、(-°°,0] C、(心,0) Dx+OO) 3、函数y二一兀2的单调区间是() C、[-3,1]D、[-3,4] 4、函数y=|x|的增区间是,减区间是 典例探究突破 类型一: 依据函数图象给出单调区间例1: 求下列函数的单调区间并指出其在单调区间上是增函数还是减函数。 19 (l)y=3兀一2; (2)y=——;(3)y=-x2+2兀+3 x 变式: 把(3)变成“y=-#+2|刎+3”先画出图象,再指明其单调区间,并写出它的值域。 类型二: 单调性的证明 例2: 判断函数歹=丄的单调性,并用定义加以证明。 x-1 变式训练: 证明: 函数/(%)=%+-在(0,1)上是减函数。 X 类型三: 利用函数的单调性求参数的范围 例3: 函数y=ax2+/? x+3在-1]±是增函数,在卜1,+°°)上是减函数,则() A>方>(! 且a<0B、b=2a<0C、b=2a>0D>的符合不确定 变式训练: 己知f(x)=x2-2mx-\-6在(・8,上为减函数,则m的范围为 二、函数的最大值、最小值: 类认 最大值 最小值 设函数y二f(x)的定义域为1, 如果存在实数M满足 条件 (1)对于任意的XGI都有 (2)存在x(Q,使得 (1)对于任意的XG/都有 (2)存在心使得 结论 M是函数y二f(x)的最大值 M是函数y二f(x)的最小值 思考探究 1、在最大(小)值定义屮若把条件“存在X0G/,使得f(Xo)二M”去掉,M还是函数y=f(x)的最大(小) 值吗? 2、函数的最值与值域、单调性之间有什么关系? 3、函数最大值或最小值的几何意义是什么? 自主测评 1、在函数y=f(x)的定义域中存在无数个实数满足f(x)>M,则() A、函数y=f(x)的最小值为M B、函数y二f(x)的最大值为M C、函数y二f(x)最小值 D、不能确定M是函数y二f(x)的最小值 2、函数y=s+l(QVO)在区间[0,2]上的最大值与最小值分别为() 数在卜1,2]上的最 ,无最 类型一: 图象法求函数最值 例1: 求函数y=|x+l|-|x-2|的最大值和最小值。 变式训练: 求函数y=|x+l|-|x-l|的最值。 类型二: 利用单调性求函数最值 例2: 已在函数f(x)=X+-・ X (2)证明: /(兀)在(l,+oo)内是增函数; (2)求/(兀)在[2,4]上的最值。 类型三: 与最值有关的应用问题 例3: 某厂准备投资100万生产A,B两种新产品,据测算,投资后的年收益,A产品是总投入的彷,B产 品则是总投入开平方后的2倍,问应该怎样分配投主数,使这两种产品的年总收益最大? 变式训练: 某旅行团去风景区旅游,若每团人数不超过30人,飞机票每张收费900元;若每团人数多于30人,则给了优惠,每多1人,机票每张减少10元,直至每张降为450为止,每团乘飞机,旅行社需付给航空公司包机费15000元,假设一个旅行团不能超过70人。 (1)写出飞机票的价格关于人数的函数式; (2)每团人数为多少时,旅行社可获得最大利润? 三、函数的奇偶性: 1、偶函数 (1)定义: 对于函数f(X)的定义域内X,都有,那么f(X)叫做偶函数。 (2)图象特征: 图象关于对称。 2、奇函数 (1)定义: 对于函数f(x)的定义域内x,都有,那么函数f(X)叫做奇函数。 (2)图象特征: 图象关于对称。 思考探究 1、奇(偶)函数的定义域有何特征? 2、奇函数、偶函数的图象有何特点? 3、若奇函数f(x)在x=0处有定义,则f(0)是定值吗? 自主测评 1>函数y+x是() A、奇函数B、偶函数C、奇函数又是偶函数D、非奇非偶函数 2、函数f(x)ux? 的图象() A、关于x对称B、关于y对称C、关于原点对称D、关于y二x对称 3、如果定义在区间[2-a,4]上的函数f(x)为偶函数,那么圧o 4、已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且f (2)=3,则f(-2)等于. 典例探究突破 类型一: 判断函数的奇偶性 例2: 判断列列函数的奇偶性 (l)/(x)"+2x; (2)/(x)=V^;(3)/(x)=|%|;(4)/(x)=0. 变式训练: 判断下列函数的奇偶性Qy24-? r (1)./G)=x4-3x2;⑵/(x)=-一;(3)/(x)= x+1jt+3 例2: 如图是给出的奇函数y=f(x)在区间(・8,0]出f(3)的值。 上的图彖,试作出函数在[0,+8)上的图象,并求 类型二: 利用奇偶性作图 变式训练: 已知函数f(x)=-^—在[0,+<-)上的图象如图所示,请据此在该坐标系中补全函数/(兀)在X4-1 其定义域内的图象。 类型三: 利用函数的奇偶性求解析式 例3: 已知函数/(X)是定义在R上的奇函数,当x>0时,/(%)=—2兀2+3/+1,求: (2)当xvO时,/(X)的解析式; (3)/(兀)在R上的解析式。 变式: 本例屮若把“奇函数”换成“偶函数”,求xvO时/(X)的解析式。 课后练习: 1・下列函数中,是奇函数的为(). D. 2.己知奇函数HR在区间吋上的图像如图,则不等式z的解集是(). Ag-91K-N助ue® c.ZO)UG-砂 3.设是定义在尺上的奇函数,当时,,则 4.已知则函数①的单调增区间是. 5.某水果批发市场规定: 批发水果不少于100千克时,批发价为每千克2.5元,小王携带现金3000元到市场采购水果,并以批发价买进水果x千克,小王付款后剩余现金为y元,则x与y之间的函数关系为()• A.y=3000—2.5x,(100WxW1200) B.y=3000-2.5x,(100 C-y=3000—lOOx,(100 D.y=3000-100x,(lOOWxWl200) 6•设函数/(x)是定义在只上的以3为周期的奇函数,若/ (1)>1,/⑵=匹兰,则d的取值范围是() d+] (A)a<—(B)av—月・心一1 44
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