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五年级数学下册同步辅导教材
第一章五年级数学(下册)同步辅导教材
数a能被b整除;a是b的倍数;b是a的因数。
一个数的最小因数是1;最大的因数是它本身。
一个数的因数的个数是有限的。
一个数的最小倍数是它本身;没有最大的倍数。
一个数的倍数的个数是无限的。
例1:
15的因数有哪几个?
15是哪些数的倍数?
例2:
一个数既是56的因数;又是2;4;7的倍数。
这个数是多少?
例3:
一个数是18的因数;又有因数2和3;同时又是9的倍数;这个数是多少?
练习一
一;填空
1;在18÷3=6中;《》和《》是《》的因数。
在3×9=27中;
《》是《》和《》的倍数。
2;24的所有因数有《》;从小到大15的5个倍数有《》。
3;7是7的《》数;也是7的《》数。
4;在15;18;25;30;19中;2的倍数有《》;5的倍数有《》;3的倍数有《》;既是2;5又是3的倍数有《》。
5;一个数的最大因数是12;这个数是《》;一个数的最小倍数是18;这个数是《》。
6;在20以内的自然数中;是奇数又是合数的数是《》。
二;判断《在括号里对的打“√”;错的打“×”》
1;1是奇数也是素数。
…………………………………………《》
2;所有的偶数都是合数。
………………………………………《》
3;18的因数有6个;18的倍数有无数个。
…………………《》
4;一个数是6的倍数;这个数一定是2和3的倍数。
………《》
5;两个奇数的和是偶数;两个奇数的积是合数。
……………《》
6;一个自然数个位上是0;这个自然数一定是2和5的倍数。
《》
三;选择《将正确答案的序号填在括号里》
1;13的倍数是《》
①合数②素数③可能是合数;也可能是素数
2;11和2都是《》。
①合数②素数③奇数④偶数
3;2是《》;但不是《》。
①合数②素数③偶数
4;4的倍数都是《》的倍数。
①2②3③8
5;甲数是乙数的倍数;丙数是乙数的因数;那么甲数是丙数的《》①倍数②因数③无法确定
6;如果□37是3的倍数;那么□里可能是《》。
①2;5②5;8③2;5;8
四;选出两张数字卡片;按要求组成数。
1;组成的数是偶数。
2;组成的数是5的倍数。
3;组成的数既是2和5的倍数;又是3的倍数。
五;按要求在□里填数
1;3□6是3的倍数;□里最大填《》。
2;17□是2的倍数;□里最大填《》。
3;45□是3和5的倍数;□里最大填《》。
六;在括号里填上合适的素数《
9=《》+《》15=《》+《》
21=《》+《》39=《》+《》
40=《》+《》=《》+《》
七;解决问题《每题6分》
1;货场有96吨煤;现有三种不同载重量的卡车;用哪一种卡车正好可以装完?
1号车2号车3号车
2吨3吨5吨
2;一个数既是36的倍数;又是6的倍数。
这个数可能是几?
3;从2至100的数中划掉2的倍数;再依次划掉3;5;7的倍数《但2;3;5;7本身不划掉》。
看一看剩下的数都是什么数?
2345678910
11121314151617181920
21222324252627282930
31323334353637383940
41424344454647484950
51525354555657585960
61626364656667686970
71727374757677787980
81828384858687888990
919293949596979899100
4;张奶奶有一个儿子和一个女儿。
儿子在远郊工作;每7天来看望母亲一次;女儿在本市工作每3天来看望母亲一次。
6月30日这一天;张奶奶的儿子和女儿都来了;下一次兄妹俩同一天来看望张奶奶;是几月几日?
第二章 2;5;3的倍数的特征
名 称
特 征
能被2整除的数
个位数字是0;2;4;6;8的整数
能被5整除的数
个位数字是0或5的整数
能被3整除的数
各位数字之和能被3整除;这个数就能被3整除
能同时被2;5;3整除的数
个位数字是0;各位数字之和是3的倍数的数。
自然数中;是2的倍数的数叫做偶数《0也是偶数》;不是2的倍数的数叫做奇数。
例1:
下面哪些数是2的倍数?
哪些数是5的倍数?
哪些数是3的倍数?
哪些数既是2和5的倍数;又是3的倍数?
35 130 24 100 332 120 60 15
74 521 106 67 90 876 280 99
2的倍数:
5的倍数:
3的倍数:
既是2和5的倍数;又是3的倍数:
例2:
奶奶买了14个苹果;小明想平均分给三个人;他至少要吃掉几个才能正好分完?
例3:
一些珍珠分给几个小朋友;每人分3颗多3颗;每人分5颗少5颗。
一共有多少个小朋友?
一共有多少颗珍珠?
练习二
一;填空。
1.能被2整除数的特征是:
________________________。
2.能被5整除数的特征是:
________________________。
3.能被3整除数的特征是:
________________________。
4.
(1)在2;6;10;18;45;60;48;90;100;105;111中;能被2整除的数有( );这些数都叫( );其余不能被2整除的数叫做( ).
(2)在自然数中;最小的奇数是( );最小的偶数是( ).
5.在130;36;54;240;72;225;75这些数中;
①同时是2和5的倍数的数是:
______________________;特征是:
______________________。
②同时是2和3的倍数的数是:
______________________;特征是:
______________________。
③同时是3和5的倍数的数是:
______________________;特征是:
______________________。
④同时是2;3和5的倍数的数是:
______________________;特征是:
______________________。
6.按要求组数;在下面的( )里填上一个不同的数字。
(1)是2的倍数:
3( ); 3( ); 3( )
(2)是5的倍数:
20( ) ;20( ) ;4( )5
(3)是3的倍数:
4( ); 8( )6 ;4( )6
⑷是3;5的倍数:
7《 》 ; 《 》5 ; 46《 》
⑸是2;3的倍数:
9《 》; 5( 》; 《 》6
⑹是2;3和5的倍数:
《 )2( 》
7.能同时被2;3和5整除的最小三位数是__;最大两位数是__;最小两位数是___;最大三位数是__。
8.100以内同时是3和5的倍数的最小偶数是《 》;最大奇数是《 》。
9.用5.2.7三个数字排成一个三位数;2的倍数有《 》;5的倍数有《 》。
10;把下面的数按要求填入圈中。
26 37 15 120 408 63 44 111 95 50 207 10
2的倍数
5的倍数
3的倍数
二;解决问题。
某班同学在队列体操比赛中;每行站12人或8人都正好是整行。
这班学生人数在40~50人之间;请你帮忙算一算;这班学生到底有多少人?
第一章 质数和合数
一个数;如果只有1和它本身两个因数;这样的数叫做质数《或素数》。
一个数;如果除了1和它本身还有别的因数;这样的数叫做合数。
1既不是质数;也不是合数。
最小的质数是2;最小的合数 是4。
例1:
下面各数中哪些是质数?
哪些是合数?
13 22 27 17 41 57 61 23 53 76 87 97 33 47 77 99 11 83 60 5
质数
合数
例2:
两个质数的和是12;积是35;这两个质数分别是多少?
例3:
从下面的数字中任取两个;按要求组成两位数。
《各写4个》
7 5 3 2 0
质数:
合数:
奇数:
偶数:
练习三
一;填空。
1;最小的自然数是《 》;最小的质数是《 》;最小的合数是《 》;最小的奇数是《 》。
2;20以内的质数有《 》;20以内的偶数有《 》;
20以内的奇数有《 》。
3;20以内的数中不是偶数的合数有《 》;不是奇数的质数有《 》。
4;在5和25中;《 》是《 》的倍数;
《 》是《 》的约数;《 》能被《 》整除。
5;在15;36;45;60;135;96;120;180;570;588这十个数中:
能同时被2;3整除的数有《 》;
能同时被2;5整除的数有《 》;
能同时被2;3;5整除的《 》。
6;下面是一道有余数的整数除法算式:
A÷B=C……R
若B是最小的合数,C是最小的质数,则A最大是( );最小是( )。
7;三个连续奇数的和是87;这三个连续的奇数分别是《 》;《 》;《 》。
二;判断题。
《对的在括号里写“√”;错的写“×”》
1;1既不是质数也不是合数。
《 》
2;个位上是3的数一定是3的倍数。
《 》
3;所有的偶数都是合数。
《 》
4;所有的质数都是奇数。
《 》
5;两个数相乘的积一定是合数。
《 》
三;在《 》内填入适当的质数。
10=《 》+《 》
10=《 》×《 》
20=《 》+《 》+《 》
8=《 》×《 》×《 》
四;分解质因数。
65 56 94 76 135 105 87 93
五;两个质数的和是18;积是65;这两个质数分别是多少?
六;一个两位质数;交换个位与十位上的数字;所得的两位数仍是质数;这个数是?
第二章 长方体和正方体的认识
长方体的特征:
有6个面;相对的面的面积相等;有12条棱;相对的棱的长度相等地;有8个顶点。
相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长;宽;高。
正方体的的特征:
有6个面;6个面的面积都相等;有12条棱;12条棱的长度都相等;有8个顶点。
正方体是特殊的长方体;长宽相等的长方体叫正方体。
例1:
一个长方体长8厘米;宽5厘米;高4厘米。
《1》相交于一个顶点的三条棱的长度之和是多少厘米?
《2》棱长总和是多少厘米?
例2:
一根铁丝;可以做成一个长是5厘米;宽是4厘米;高是3厘米的长方体框架。
如果用这根铁丝做一个正方体框架;这个正方体的棱长是多少厘米?
例3:
爸爸买了一箱苹果;售货员用绳子把苹果箱捆了起来;如下图;这条绳子打结处长6厘米;那么这条绳子有多长?
练习四
一;填空题。
1;一个正方体的棱长之和是84厘米;它的棱长是《 》;一个面的面积是《 》;表面积是《 》;体积是《 》。
2;一个长方体的长;宽;高都扩大2倍;它的表面积就《 》。
3;两个棱长2厘米的正方体木块;拼成一个长方体;这个长方体的表面积是《 》。
体积是《 》。
4;把一个长12厘米;宽和高都是3厘米的长方体分割成4个大小一样的正方体;表面积增加了《 》;每个正方体的表面积是《 》。
5;用棱长1厘米的小正方体木块拼成一个较大的的正方体;至少要《 》块这样的小木块;拼成的正方体的棱长是《 》;表面积是《 》。
6;估计下列物体的体积有多大;并填空。
教室讲台《 》 家里冰箱《 》 一本数学书《 》
一支粉笔《 》 一个苹果《 》 课室的空间《 》
一瓶大可乐《 》 电脑主机《 》 一块橡皮《 》
7;把一个正方体切成两个完全相等的长方体;每个长方体有《 》顶点。
8;把一个容积是500ml的量杯里先注入200ml的水;然后放入一个土豆;这时测量杯里的容量为350ml;这个土豆的体积是《 》cm2
9;一个底面周长是1。
6分米的正方体鱼缸的容积是《 》升。
10;一个长方体中;最多有《 》个面面积相等;最多有《 》条棱长度相等。
11;把一个棱长2分米的正方体切成两个体积相等的长方体;其中一个长方体的表面积是《 》平方分米。
12;挖一个容积为48m3的长方体土坑;占地面积为24m2;这个土坑深《 》m。
13;把一根长3米的长方体木料;锯成两个等长的长方体;表面积增加了40平方厘米;这根木料原来的体积是《 》立方分米。
二;判断题。
1;一个长方体木箱;竖着放和横着放时所占的空间不一样大。
《 》
2;一个棱长为6分米的铁皮箱;体积和表面积完全相等。
《 》
3;正方体的棱长扩大2倍;它的体积就扩大8倍。
《 》
4;一块长20厘米;宽长10厘米;厚5厘米的长方体木板与一块棱长为10厘米的正方体;体积相等。
《 》
5;物体的体积越大;所占的空间就越大。
《 》
6;体积相等的长方体和正方体;它们的表面积也相等。
《 》
7;把体积是1dm3的纸盒放在桌面上;纸盒所占桌面的面积是1dm2。
《 》
8;一个长方体木箱从外面量长5分米;宽为4分米;高为2分米;那么这个木箱的容积应比40升少。
《 》
5;挖一条水渠大约需挖泥土500立方厘米。
《 》
三;选择题。
1将一个正方体钢坯锻造成长方体;正方体和长方体《 》
A;体积相等;表面积不相等。
B;体积和表面积都不相等。
C;表面积相等;体积不相等。
2;棱长1米的正方体可以切成《 》个棱长1分米的小正方体。
A;10 B;100 C;1000 D;10000
3;一个长6dm;宽4dm;高5dm的长方体盒子;最多能放《 》棱长为2dm的正方体木块。
A;12 B;13 C;14 D;15
四;解决问题。
1;用一根56厘米长的铁丝;可以焊成一个长6厘米;宽5厘米的长方体教具;教具的高最多是多少厘米?
2;用一根铁丝刚好可以焊接成一个棱长为6厘米的正方体框架;如果用这根铁丝焊接长为5厘米;宽为3厘米的长方体;它的高应该是多少厘米?
3;一个无盖的长方休鱼缸;长1;2米;宽0;6米;深1米;这个鱼缸至少要用玻璃多少平方米?
4;张大爷准备给小猫做一个温暖舒服的新家。
他准备了两根长120厘米的木条;要做成一个尽可能大的正方体框架;然后在其表面包上一层铝塑板。
请你帮张大爷算一算:
至少要用多少铝塑板?
《含门的面积》
5;学校饭堂使用的一种长方体形状的铁皮烟囱;烟囱高6米;底部是一个边长80厘米的正方形。
制作3个这样的烟囱至少需要铁皮多少平方米?
6;一个浴室长3米;宽2米;高2。
5米;在浴室的四壁和地面贴上规格是200mmX100mm的瓷砖;至少需要瓷砖多少块?
第三章 长方体和正方体的表面积
长方体或正方体六个面的总面积;叫做它们的表面积。
长方体的表面积=长X宽X2+长X高X2+宽X高X2
用字母表示:
S=2ab+2ah+2bh
正方体的表面积=棱长6a2
例1:
一个正方体的礼品盒;棱长总和为84厘米;包装这个礼品盒至少需要多少平方厘米的包装纸?
例2:
做一个微波炉布罩;长是60厘米;宽是45厘米;高是40厘米《如下图;不用做底面》。
至少需要用布多少平方厘米?
例3:
一间教室的长是9米;宽是7米;高是3;5米;门窗面积共19平方米;需用壁纸将四壁和顶棚装饰起来;如果每平方米壁纸20元;装饰这个教室需要花费多少元钱?
例4:
求下面大正方体被截去一个小正方体后的表面积?
《单位:
米》
练习五
一;填空
1;一个正方体的棱长为A;棱长之和是《》;当A=5厘米时;这个正方体的棱长总和是《》厘米。
2;一个长方体的长是6厘米;宽是5厘米;高是4厘米;它的上面的面积是《》平方厘米;前面的面积是《》平方厘米;右面的的面积是《》平方厘米。
这个长方体的表面积是《》平方厘米。
3;一个长方体最多可以有《》个面是正方形;最多可以有《》条棱长度相等。
4;把一根长80厘米;宽5厘米;高3厘米的长方体木料锯成长都是40厘米的两段;表面积比原来增加了《》平方厘米。
5;用铁丝焊接成一个长12厘米;宽10厘米;高5厘米的长方体的框架;至少需要铁丝《》厘米。
6;一个长方体的长是25厘米;宽是20厘米;高是18厘米;最大的面的长是《》厘米;宽是《》厘米;它的面积是《》平方厘米;最小的面长是《》厘米;宽是《》厘米;它的面积是《》平方厘米。
7;一个长方体的长是5分米;宽和高都是4分米;在这个长方体中;长度为4分米的棱有《》条;面积是20平方分米的面有《》个。
8;一个长方体的金鱼缸;长是8分米;宽是5分米;高是6分米;不小心前面的玻璃被打坏了;修理时配上的玻璃的面积是《》。
9;一个正方体的棱长总和是72厘米;它的一个面是边长《》厘米的正方形;它的表面积是《》平方厘米。
10;至少需要《》厘米长的铁丝;才能做一个底面周长是18厘米;高3厘米的长方体框架。
二;计算
1;长文体长宽高分别为4厘米3厘米;2厘米
2;正方体棱长1;5厘米
求它们的棱长之和;底面积;侧面积和表面积。
三;应用题。
1;用一根铁丝刚好焊成一个棱长8厘米的正方体框架;如果用这根铁丝焊成一个长10厘米;宽7厘米的长方体框架;它的高应该是多少厘米?
2;天天游泳池;长25米;宽10米;深1;6米;在游泳池的四周和池底砌瓷砖;如果瓷砖的边长是1分米的正方形;那么至少需要这种瓷砖多少块?
3;一个通风管的横截面是边长是0;5米的正方形,长2;5米;如果用铁皮做这样的通风管50只,需要多少平方米的铁皮?
4;一种长方体硬纸盒;长10厘米;宽6厘米;高5厘米;有2平方米的硬纸板210张;可以做这样的硬纸盒多少个?
《不计接口》
5;一个房间的长6米;宽3;5米;高3米;门窗面积是8平方米。
现在要把这个房间的四壁和顶面粉刷水泥;粉刷水泥的面积是多少平方米?
如果每平方米需要水泥4千克;一共要水泥多少千克?
6;在一节长120厘米;宽和高都是10厘米的通风管;至少需要铁皮多少平方厘米?
做12节这样的通风管呢?
7;一盒饼干长20厘米;宽15厘米;高30厘米;现在要在它的四周贴上商标纸;如果商标纸的接头处是4厘米;这张商标纸的面积是多少平方厘米?
8;把一根长20厘米;宽5厘米;高3厘米的长方体木料沿横截面锯成2段;表面积增加多少?
第四章 长方体和正方体的体积
物体所占空间的大小叫做物体的体积。
计量体积要用体积单位;常用的体积单位有《 》;《 》和《 》;可以分别写成《 》《 》和《 》。
长方体的体积=《 》或《 》;用字母表示可以写成《 》或《 》。
正方体的体积=《 》或《 》;用字母表示可以写成《 》或《 》。
例1:
填上适当的体积单位。
电视机的体积约为100《 》 巧克力的体积约为20《 》
集装箱的体积约为50《 》 文具盒的体积约为320《 》
例2:
看图计算体积。
例3:
挖一个长是35米;宽是20米;深是5米的鱼塘;挖出多少立方米的土?
例4:
明明家用长为30分米;横截面面积为20平方分米的木料装修房子;一共用了25根;这些木料一共是多少立方分米?
练习六
一;填空题
1;一个火柴盒长4厘米;宽2;5厘米,高1厘米,它的棱长总和是《》厘米;
2;用铁丝做一个棱长5厘米的正方体框架,至少需要铁丝《》厘米;
3;一个长方体的棱长总和是96厘米,长是9厘米,宽是8厘米,高是《》厘米;
4;一个正方体的棱长总各是36厘米,求这个正方体的表面积是《》,体积是《》;
5;一个长方体的长是6分米,宽是6分米,高是8分米,它的占地面积是《》,它的表面积是《》,它的体积是《》;
6;计量体积要用《》单位,常用的体积单位有《》《》《》;
7;填上适当的单位:
一根铁丝的长5《》一块橡皮的体积是5《》
一间客厅的面积是30《》一个药水瓶的容积是100《》一只铝锅能盛12《》体积的水;
8;单位换算:
6;2立方分米=《》立方厘米0;05立方米=《》立方分米
780毫升=《》升=《》立方厘米
4升65毫升=《》升=《》毫升
《》立方米=35立方分米=《》立方厘米
9;一外长方体水池占地6平方米,池深1;5米,池内最多能容水《》升
10;把一个棱长2分米的正方体,切成两个相等的长方体,表面积增加《》平方米;
11;一个长方体的长和宽都是4厘米,体积是64立方厘米,这个长方体的高是《》厘米;
12;把一个根长2米的长方体木料切成两段,表面积比原来增加了1;6平方米,这根木料的体积是《》立方米;
13;一个正方体的底面周长是32厘米,棱长总和是《》厘米,表面积是《》平方厘米,体积是《》立方厘米;
14;正方体的棱长扩大4倍,它的体积扩大《》倍
15;把三个棱长是2分米的正方体拼成一个长方体,长方体的表面积是《》平方分米;体积是《》立方分米;
16;一个长方体底面面积是4平方分米,长是6分米,它的体积是《》立方米;
17;一块木料长2米,它的横截面是边长0;4米的正方形,这块木料的体积是《》立方米,合《》立方分米;
二;判断题:
1;围成长方形的6个面最多有两个面是正方形。
《》
2;围成长方体《不含正方体》的6个面最多有4个面完全相同。
《》
3;长方体的12条棱中最多有4条棱长度相等。
《》
4;一个长方体相邻的两个面如果都是正方形;那么这个长方体一定是正方体《》
5;1千克重的铁块和棉花的体积一样大。
《》
6;8立方米比8平方米大。
《》
7;棱长之和相等的两个长方体;它们的体积也一定相等。
《》
8;一个长方体和一个正方体的底面周长和高都相等;
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