六年级上册数学教案第四单元 第4课时 圆的面积.docx
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六年级上册数学教案第四单元第4课时圆的面积
第4课时圆的面积
(二)
◆教学内容
冀教版小学数学六年级上册50~53页。
◆教学提示
学生已经掌握了圆面积的计算方法||,因此在本节课中应注重运用公式解决实际问题的能力的培养||,通过具体的情景使之对知识的进一步升华。
◆教学目标
1.结合具体事例||,经历灵活运用圆的面积公式解决简单实际问题的过程。
2.掌握已知直径求面积的计算方法||,能解决生活中简单的实际问题。
3.感受数学与生活的密切联系||,增强学生的应用意识||,提高运用知识解决实际问题的能力。
重点、难点
重点
正确并灵活的运用公式进行计算。
难点
正确并灵活的运用公式解决生活中的问题
◆教学准备
教师准备:
圆规||,多媒体课件一套。
学生准备:
圆规||,直尺。
◆教学过程
(一)新课导入:
师:
同学们||,国庆长假期间||,你们出去游玩了吗?
把你认为最漂亮的地方给大家说一说吧。
学生回答。
师:
同学们去的地方真多||,下面我带着你们去一个地方。
(多媒体出示本市市区休闲广场景象)
生:
广场上喷泉真漂亮!
师:
如果知道圆形喷水池的半径是5米||,你能算出喷水池面积有多大吗?
学生回答||,在练习本上书写解答过程。
3.14×52
=3.14×25
=78.5(平方米)
答:
喷水池的面积是78.5平方米。
师:
你们运用的公式是什么?
生:
圆的面积计算公式S=πr2。
(板书:
S=πr2)
师:
同学们对上节课所学知识掌握得不错!
今天我们继续学习圆的面积。
设计意图:
从学生感兴趣的问题入手||,引起学生的注意||,使学生尽快进入学习状态。
同时紧紧抓住新知的生长点展开教学||,并由此导入新课||,使学生明确新旧知识间的联系||,为后继学习做好铺垫。
二、引导探究||,解决问题
1.出示教材第50页草坪面积问题。
(课件出示)
某公司要在办公大楼前建一个圆形草坪。
算一算:
需要多少平方米草皮?
(得数保留整数)
师:
谁能说一说该怎么计算?
生:
要先计算出草坪的半径是多少米。
师:
怎样列式呢?
学生回答||,指名板书:
3.14×(
)2
=3.14×30.25
≈95(平方米)
答:
大约需要95平方米草皮。
师:
我们要注意||,先计算
等于5.5||,再计算5.52。
设计意图:
让学生独立思考||,找出新旧知识的内在联系||,有利于提高学生的解题能力。
2.多媒体出示“水缸木盖”问题。
(1)读题:
要给右面的水缸加一个圆形木盖||,木盖的直径要比缸口直径长10厘米。
木盖的面积是多少平方厘米?
(2)合作探究。
师:
同桌间互相商量一下||,要解决这个问题||,需要哪些条件?
先求什么||,再算什么。
用你自己喜欢的方式把它表示出来并解答。
设计意图:
引导学生想一想||,议一议||,说一说。
不仅发挥了合作学习的优势||,同时又开拓了学生的解题思路。
培养学生创新求异的意识。
(3)学生汇报。
生1:
求木盖的面积是多少先求出木盖的半径||,可以先求出水缸的半径90÷2=45(cm)||,然后加上木盖比水缸多的10厘米45+10=55(cm)||,求出木盖的半径||,然后就能求出木盖的面积了。
生2:
我也是先求水缸的半径为90÷2=45(cm)||,但是木盖的半径比缸口半径多10÷2=5(cm)。
所以木盖的半径应是45+5=50(cm)。
然后再利用圆的面积公式进行计算。
生3:
我是先求木盖的直径是多少:
90+10=100(厘米)||,然后再求木盖的半径||,最后利用圆面积公式求木盖的面积。
(4)比较算法。
师:
他们的算法对吗?
各有什么优缺点?
(让学生进行讨论||,通过比较判断对错||,能发现哪种方法比较简便)
(5)对比小结。
师:
刚才同学们都非常积极||,谁来总结一下。
生1:
第一位同学的解法是错误的||,他误把多出的“直径”看作了半径。
生2:
第二位同学和第三位同学的思路都是正确的。
但第三位同学的方法比较简便。
师:
的确如此||,在解决较复杂的问题时||,更要看清楚条件和问题||,分析题中的数量关系||,选取简便的方法来解答。
(请第三位同学按他的方法板书)
设计意图:
引导学生自己去判断解法的正误||,以及尽量选取简便方法的思想||,有利于学生形成良好的认知结构||,促进学生逻辑思维能力的发展。
3.自主探究教材第52页“蒙古包占地”问题。
(1)多媒体出示问题。
一个底面是圆形的蒙古包||,沿地面量得周长是25.12米。
它的占地面积是多少平方米?
(2)自主探究。
学生根据以前的经验可知:
要先利用圆的周长公式求出蒙古包的半径或直径||,才能计算占地面积。
师:
我们在算蒙古包半径时用算术法和方程法都可以||,哪种更简单?
生:
列方程解||,思路统一||,便于理解。
师:
请同学们在练习本上把过程写完整!
指名学生板演。
4.自主探究教材第52页“选台布”问题。
圆桌面的直径是120厘米。
(1)多媒体出示三块不同规格的台布:
110cm×110cm||;120cm×120cm||;140cm×140cm
(2)合作探究。
(教师需引导学生知道"110cm×110cm"等表示的意义)
生1:
因为桌面面积:
3.14×(
)2=11304(平方厘米)
边长是110厘米的台布面积:
110×110=12100(平方厘米)
12100>11304
所以边长是110厘米的台布能用||,因为它的面积比圆桌面的面积大。
生2:
边长是110厘米的台布不能用||,边长是110厘米的台布最大只能遮盖直径是110厘米的圆桌面。
(教师引导学生知道||,只比较面积的大小不行||,还要看台布能不能盖全圆桌)
通过学生比较第2种和第3种台布||,使学生知道边长是140厘米的台布不但比圆桌面的面积大||,而且铺在上面周围都能垂下一部分||,这样比较美观||,台布不容易被掀起||,所以选择边长是140厘米的台布更合适些。
设计意图:
通过所学知识来解决问题||,使学生更加明确数学来源于生活||,运用于生活||,提高学生学习数学的兴趣。
三、联系实际||,巩固提高
1.巩固练习。
学生独立解决第51页“练一练”第1、2、3题。
2.提高练习。
教材第51页第4题||,第53页第1、2、3题。
3.拓展延伸。
探究教材第53页“问题讨论”。
四、全课总结||,畅谈收获
通过本节课的学习||,你们有哪些收获?
设计意图:
经过上面的教学活动||,学生所获得的知识往往是零散的、不完整的||,让学生对本课的知识进行归纳小结||,便于学生形成自己的知识体系||,真正的掌握知识。
另外教学中注重培养学生的反思能力||,这样能提高学生学习的效果。
(三)巩固新知:
1.直径是2米的圆纸片||,它的周长是()||,面积是()。
2.某小区一块圆形草坪的半径是5米||,它的周长是()米||,面积是()平方米。
为了扩大绿地面积||,将草坪的半径扩大为原来的3倍||,它的直径扩大了()倍||,周长扩大了()倍||,面积扩大了()倍。
3.一个圆的半径是2m||,如果将这个圆的半径增加lm||,面积就会增加()m2。
4.求下面各圆的面积。
5.一个圆的半径是6厘米||,它的画积是多少平方厘米?
6.花园中圆形花坛的周长是25.12米||,花坛的面积是多少?
7.有大、小两个圆||,小圆的周长是12.56米||,大圆直径是小圆直径的2倍||,大圆的面积是多少?
1.6.28米3.14平方米
2.31.478.5339
3.15.7
4.50.24平方厘米78.5平方米153.86平方分米
5.3.14×62=113.04(平方厘米)
6.3.14×(25.12÷3.14÷2)2=50.24(平方米)
7.3.14×[(12.56÷3.14÷2)×2]2=50.24(平方米)
(四)达标反馈
1.一个球横截面的直径是26厘米||,它的横截面的面积是多少平方厘米?
2.圆形铁片的直径是20米||,它的面积是多少平方米?
3.测得一个圆盘的周长是87.92厘米||,你能求出它的面积吗?
4.一个圆形蓄水池的底部周长是25.12米||,这个蓄水池的占地面积是多少?
5.一个圆的半径扩大2倍||,它的面积扩大几倍?
6.—个圆的直径是4厘米||,现在把它的直径增加到12厘米。
现在圆的面积是原来圆的面积的多少倍?
7.小明家有一个直径是1.2米的圆桌||,妈妈要买一块圆形台布||,并且台布盖住桌面后各边要下垂10厘米||,那么圆形台市的面积是多少平方米?
答案:
1.要想求球的横截面的面积必须知道半径||,半径是(26÷2)厘米||,再利用S=πr2来求。
3.14×(
)2=3.14×132=530.66(平方厘米)
答:
它的横截面的面积是530.66平方厘米。
2.方法一:
20÷2=10(米)
3.14×102=3.14×100=314(平方米)
方法二:
3.14×(
)2=3.14×102=3.14×100=314(平方米)
答:
圆形铁片的面积是314平方米。
3.可以先根据周长求出圆的半径||,再利用面积公式求出圆的面积。
C=2πr
87.92=2×3.14×r
87.92=6.28r
r=14
S=πr2=3.14×142=615.44(平方厘米)
答:
圆盘的面积是615.44平方厘米。
4.方法一:
25.12÷3.14÷2=4(米)
3.14×42=3.14×16=50.24(平方米)
方法二:
3.14×(25.12÷3.14÷2)2=3.14×42=3.14×16=50.24(平方米)
5.因为S=πr2||,π是一个固定的数||,r是不固定的量||,所以圆面积的变化与该圆的半径有关。
一个圆的半径扩大2倍||,它的面积就扩大4倍。
6.12÷4=33×3+9
答:
现在圆的面积是原来圆的面积的9倍。
7.10厘米=0.1米直径为1.2+O.1×2=1.4(米)
面积:
3.14×(
)2=1.5386(平方米)
(五)课堂小结
通过今天的学习||,大家有什么收获?
设计意图:
让学生说出自己的收获||,不仅能全面归纳所学知识||,还能使学生学会思考||,在思考中探究||,使学生的数学思维得到有效发展。
(六)布置作业
1.求下面图形中阴影部分的面积。
(单位:
厘米)
2.用一张长12厘米、宽8厘米的长方形彩纸剪一个最大的圆。
(1)这个圆的面积是多少平方厘米?
(2)剪去部分的面积是多少平方厘米?
3.一花坛的形状如下图的阴影部分||,它的周长和面积各是多少?
4.一个正方形的面积是10平方米||,在它的里面画一个最大的圆||,求圆的面积。
5.工人师傅要给一个底面直径40厘米的水桶换底。
现有两种规格的铁皮||,工人师傅应选用哪一种?
45cm×45cm40cm×40cm
6.王阿姨家的餐桌直径是1米。
为了干净美观||,王阿姨计划买一块台布把餐桌盖上。
市场上有三种规格的台布(正方形)供王阿姨挑选。
第一种:
90cm×90cm||;第二种:
100cm×100cm||;第三种:
110cm×ll0cm。
请你帮助王阿姨选—选||,用哪种规格的台布合适?
答案:
1.3.14×(3÷2)2=7.065(平方厘米)
3.14×22÷2=6.28(平方厘米)
2.
(1)3.14×(8÷2)2=50.24<平方厘米)
(2)12×8-50.24=45.76(平方厘米)
3.周长||;3.14×6+lO×2=38.84(米)
面积:
10×6=60(平方米)
4.如图||,圆的面积是S=πr2||,求圆面积的一般方法||,即先求r||,再求S||,因为d=2r=a所以r=
||,圆面积:
S=3.14×
×
=3.14×a2÷4
=3.14×10÷4=7.85(平方米)
5.用边长45厘米的铁皮。
6.⑴比面积:
餐桌的面积是3.14×(1÷2)2=0.785(平方米)||,0.785平方米=7850平方厘米。
第一种台布的面积是:
90×90=8100(平方厘米)||,通过比较第一种台布的面积大于餐桌的面积。
从面积来看||,这三种规格的台布都合适。
⑵比直径:
由90cm×90cm可知第一种台布的边长是90厘米||,90厘米<1米||,盖不住桌面||,不合适||;第二种台布的边长是100厘米||,100厘米=1米||,虽然能盖住桌面||,但易掀起也不美观||,也不合适||;第三种台布的边长是110厘米||,110厘米>1米||,不但能盖住桌面||,还能下垂一部分||,这样比较美观||,台布不易被掀起||,较合适。
所以:
第三种台布较合适。
◆板书设计
圆的面积
(二)
S=πr2
l.3.14×(
)2
=3.14×30.25
≈95(平方米)
答:
大约需要95平方米草皮。
2.90+10=100(厘米)
3.14×(
)2
=3.14×2500
=7850(平方厘米)
答:
木盖的面积是7850平方厘米。
3.2×3.14×r=25.123.14×42
r=25.12÷6.28=3.14×16
r=4=50.24(平方米)
答:
蒙古包占地面积50.24平方米。
◆教学反思
小学生学习数学和解决数学问题的过程是思维发展的过程。
在本节课里||,通过层层递进的题组设计||,引起思维冲突||,不断提升了学生的思维品质。
一、打破平衡||,激活学生的数学思维
布鲁纳说过:
“学习的最好刺激||,是对所学材料的兴趣。
”在进行了一定量的常规练习后||,学生对圆周长的计算方法已基本掌握并形成了一定的技能||,如果再继续做一些常规性的练习||,其作用也只能是机械重复||,学生的思维只能停留在原有的认知层面上||,甚至对练习失去兴趣。
因此只有打破学生已有的平衡||,让学生在对富有挑战性的问题的思考中不断建立新的平衡。
二、建构模型||,提升学生的思维品质
学生会做题||,不一定就完成了教学任务。
数学练习的关键是看学生的思维品质是否得到提升。
因此教师不只满足于解题||,而是渗透着数学模型的思想||,帮助学生在层层深入的解题过程中实现了知识模型的建构。
在上述题组练习中||,让学生通过观察、分析发现了圆面积与正方形之间的关系||,成功建立起数学模型||,此举大大提高了学生建立、应用数学模型的自觉性和主动性||,从而发展了学生的数学思维能力||;纵观整个学习过程||,学生经历了逐层抽象||,运用列举、推理等方法建立了数学模型和利用模型解决问题的过程||,并在解题过程中提升了思维品质。
三、适时启发||,引领思维向纵深发展
新课程改革以来||,“学生是学习的主人”这一理念不断深入人心||,然而也出现了很多课堂上教师不敢讲的“缺位”现象。
事实上||,由于学生的知识水平和阅历有限||,在多数情况下他们的思维是不可能自发地得到提升的。
在他们学习困惑处||,在似懂非懂、似通非通、欲言难言时||,最需要教师的启发。
总之||,如果没有教师的启发||,学生的推理与想象、概括与发现||,就不可能自发地产生。
可见||,只有在教师有目的地引导下||,学生的思维才能一步步地走向深入。
作为教师||,应时刻关注这一点。
◆教学资料包
(一)教学精彩片段
1.教学教材第50页“草坪面积”问题。
⑴课件出示“草坪面积”问题。
学生读题||,找出题中的条件和问题。
⑵引导学生思考:
需要多少平方米草皮实际上是求什么?
已知草坪的直径怎样求草坪的面积?
⑶学生独立解决问题。
教师巡视指导。
⑷交流学生计算的过程和方法。
设计意图:
引导学生抓住问题的关键所在||,加强对题意的理解||,形成良好的认知能力和解题能力。
2.教学“水缸木盖”问题。
⑴多媒体出示例题。
⑵让学生认真读题||,结合图形理解题意。
让学生说—说求木盖的面积是多少||,要先求出什么||,然后再独立计算。
⑶鼓励学生能用多种方法解答。
⑷指名说说计算方法。
设计意图:
引导学生用不同的方法||,从不同角度解决问题。
(二)数学资源
1.已知正方形的周长为80厘米||,求圆的面积。
分析:
观察图形可知||,圆的直径与正方形的边长相等。
答案:
正方形的边长=周长÷4=80÷4=20(厘米)
s=πr2=3.14×(
)2=3.14X102=314(平方厘米)
答:
圆的面积是314平方厘米。
y3纳总结:
解此类问题的关键是求圆的半径。
·
2.北京天坛的祈年殿是一座底部周长大约是76米的圆形大殿||,它的占地面积大约是多少平方米?
(得数保留两位小数)
分析:
求祈年殿的占地面积实际就是求圆的面积||,要先求出圆的半径。
题目中只给出了底部周长也就是圆的周长||,所以首先要根据周长与半径的关系求出半径。
答案:
祈年殿的底部半径:
2×3.14×r=76
r=76÷6.28
r≈12.10
祈年殿的占地面积:
3.14×12.102
=3.14×146.41
≈459.73(平方米)
答:
它的占地面积大约是459.73平方米。
归纳总结:
在复杂的题目中||,仔细分析条件和问题||,是解题的关键。
已知图中圆的面积是28.26平方厘米||,那么正方形的面积是多少平方厘米?
分析:
要想求正方形的面积||,必须求出正方形的边长||,可以通过正方形中的内切圆的面积这一中间条件来求。
由图我们可以知道正方形的边长等于圆的直径。
所以已知圆的面积||,根据||;圆的面积公式可以求出圆的半径||,圆的半径乘以2就得到直径:
最后再求正方形的面积。
答案:
28.26÷3.14=9
整数范围内只有3×3=9||,所以可知圆的半径为3厘米||,直径为6厘米。
正方形的面积为6×6=36(平方厘米)
技巧与方法:
正方形的内切圆的直径和正方形的边长相等||,解答此类问题时可以根据直径=边长这一特点进行解答。
体会奥赛
以一个边长为4厘米的正方形的边长为直径向外画4个半圆||,求所得图形的周长和面积。
思路分析:
所得图形的周长||,相当于直径为4厘米的两个圆的周长。
面积等于两个圆的面积加上正方形的面积。
答案:
周长:
3.14×4×2
=12.56×2
=25.12(厘米)
面积:
3.14×(4÷2)2×2+4×4
=3.14×22×2+16
与当今“教师”一称最接近的“老师”概念||,最早也要追溯至宋元时期。
金代元好问《示侄孙伯安》诗云:
“伯安入小学||,颖悟非凡貌||,属句有夙性||,说字惊老师。
”于是看||,宋元时期小学教师被称为“老师”有案可稽。
清代称主考官也为“老师”||,而一般学堂里的先生则称为“教师”或“教习”。
可见||,“教师”一说是比较晚的事了。
如今体会||,“教师”的含义比之“老师”一说||,具有资历和学识程度上较低一些的差别。
辛亥革命后||,教师与其他官员一样依法令任命||,故又称“教师”为“教员”。
=3.14+4+2+16
=25.12+16
=41.12(平方厘米)
答:
所得图形的周长是25.12厘米||,面积是41.12平方厘米。
归纳总结:
求组合图形的周长和面积要看各个图形之间的关系。
三、资料链接
观察内容的选择||,我本着先静后动||,由近及远的原则||,有目的、有计划的先安排与幼儿生活接近的||,能理解的观察内容。
随机观察也是不可少的||,是相当有趣的||,如蜻蜓、蚯蚓、毛毛虫等||,孩子一边观察||,一边提问||,兴趣很浓。
我提供的观察对象||,注意形象逼真||,色彩鲜明||,大小适中||,引导幼儿多角度多层面地进行观察||,保证每个幼儿看得到||,看得清。
看得清才能说得正确。
在观察过程中指导。
我注意帮助幼儿学习正确的观察方法||,即按顺序观察和抓住事物的不同特征重点观察||,观察与说话相结合||,在观察中积累词汇||,理解词汇||,如一次我抓住时机||,引导幼儿观察雷雨||,雷雨前天空急剧变化||,乌云密布||,我问幼儿乌云是什么样子的||,有的孩子说:
乌云像大海的波浪。
有的孩子说“乌云跑得飞快。
”我加以肯定说“这是乌云滚滚。
”当幼儿看到闪电时||,我告诉他“这叫电光闪闪。
”接着幼儿听到雷声惊叫起来||,我抓住时机说:
“这就是雷声隆隆。
”一会儿下起了大雨||,我问:
“雨下得怎样?
”幼儿说大极了||,我就舀一盆水往下一倒||,作比较观察||,让幼儿掌握“倾盆大雨”这个词。
雨后||,我又带幼儿观察晴朗的天空||,朗诵自编的一首儿歌:
“蓝天高||,白云飘||,鸟儿飞||,树儿摇||,太阳公公咪咪笑。
”这样抓住特征见景生情||,幼儿不仅印象深刻||,对雷雨前后气象变化的词语学得快||,记得牢||,而且会应用。
我还在观察的基础上||,引导幼儿联想||,让他们与以往学的词语、生活经验联系起来||,在发展想象力中发展语言。
如啄木鸟的嘴是长长的||,尖尖的||,硬硬的||,像医生用的手术刀―样||,给大树开刀治病。
通过联想||,幼儿能够生动形象地描述观察对象。
圆在生活中有哪些应用?
我国古代的读书人||,从上学之日起||,就日诵不辍||,一般在几年内就能识记几千个汉字||,熟记几百篇文章||,写出的诗文也是字斟句酌||,琅琅上口||,成为满腹经纶的文人。
为什么在现代化教学的今天||,我们念了十几年书的高中毕业生甚至大学生||,竟提起作文就头疼||,写不出像样的文章呢?
吕叔湘先生早在1978年就尖锐地提出:
“中小学语文教学效果差||,中学语文毕业生语文水平低||,……十几年上课总时数是9160课时||,语文是2749课时||,恰好是30%||,十年的时间||,二千七百多课时||,用来学本国语文||,却是大多数不过关||,岂非咄咄怪事!
”寻根究底||,其主要原因就是腹中无物。
特别是写议论文||,初中水平以上的学生都知道议论文的“三要素”是论点、论据、论证||,也通晓议论文的基本结构:
提出问题――分析问题――解决问题||,但真正动起笔来就犯难了。
知道“是这样”||,就是讲不出“为什么”。
根本原因还是无“米”下“锅”。
于是便翻开作文集锦之类的书大段抄起来||,抄人家的名言警句||,抄人家的事例||,不参考作文书就很难写出像样的文章。
所以||,词汇贫乏、内容空洞、千篇一律便成了中学生作文的通病。
要解决这个问题||,不能单在布局谋篇等写作技方面下功夫||,必须认识到“死记硬背”的重要性||,让学生积累足够的“米”。
圆是几何图形中最普通、最实用||,而又最完美的图形。
在日常生活、工农业生产、交通运输、土木建筑等方面||,都可以见到圆的形象||,圆的有关性质被广泛应用。
为什么草原上的蒙古包是圆形的?
蒙古包为天穹式||,呈圆形||,木架外边用白羊毛毡覆盖。
因为它是圆形的||,所以立在草原上在大风雪中阻力小||,在再大的地震中也不会变形||,顶上又不积雨雪。
寒气不易侵入||,是非常安全的住所。
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- 六年级上册数学教案第四单元 第4课时 圆的面积 六年级 上册 数学教案 第四 单元 课时 面积