导数中参数的取值范围问题.docx
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导数中参数的取值范围问题
题型一:
最常见的关于函数的单调区间;极值;最值;不等式恒成立;
经验1:
此类问题提倡按以下三个步骤进行解决:
第一步:
令f(x)0得到几个根;第二步:
列表如下;第三步:
由表可知;
经验2:
不等式恒成立问题的实质是函数的最值问题,常见处理方法有四种:
第一种:
变更主元(即关于某字母的一次函数)谁作为主元);第二种:
分离变量求最值;
恒成立;第四种:
构造函数求最值;
h(x)f(x)g(x)
0恒成立);
单参数放到不等式上
设函数f(x)
(x1,且x0)
(x1)ln(x1)
(1)求函数的单调区间;
(2)求f(x)的取值范围;
1
(3)已知2厂
2.已知函数f(x)
(1)求a,b的值;
;题型特征(已知谁的范围就把第三种:
关于二次函数的不等式
题型特征(f(x)g(x)恒成立
m
(x1)对任意x(1,0)恒成立,求实数m的取值范围。
alnx
x1
1*
-在点(1,f
(1))处的切线方程为x2y30x
(2)如果当x0,且x
1时,f(x)—-,求k的取值范围.
x1x
44
3.已知函数f(X)axInxbx
(1)试确定a,b的值;
(2)讨论函数f(x)的单调区间;
2aX一,gx
自然对数的底数)都有fX|>gx2成立,求实数a的取值范围
6.设函数f(x)
eex.若对所有x0都有f(X)ax,求a的取值范围.
7,设函数,当
x0时,f(x)ex1x
ax2f(x)0,求a的取值范围.
8设函数f(x)
2x33ax23bx8c在x
1及x2时取得极值.
(1)求a、b的值;
(2)若对于任意的x
2
[0,3],都有f(x)c成立,求c的取值范围
1x
9(15北京理科)已知函数fxIn
1x
10(15年福建理科)已知函数f(x)=ln(1+x),g(x)二kx,(k?
R),
(I)证明:
当x>0时,f(x) (n)证明: 当k<1时,存在x0>O,使得对任意x? (0,x0),恒有f(x)>g(x); (m)确定k的所以可能取值,使得存在t>0,对任意的x? (0,t),恒有|f(x)-g(x)| 11、(2016年四川高考)设函数f(x)=ax2-a-lnx,其中a€R. (I)讨论f(x)的单调性; 11x (II)确定a的所有可能取值,使得f(x)>—e在区间(1,+8)内恒成立(e=2.718…xD 为自然对数的底数)。 单参数放到区间上 32 1.已知f(x)axbxcx在区间[0,1]上是增函数,在区间(,0),(1,)上是减函 13 数,有f(m2 (1)求f(x)的解析式; (2)若区间[0,m](m0)上恒有f(x)x成立,求m的取值范围 2 5xcxd图象上点(1,8)处的切线经过点(3,0),并且f(x) 3有极值 (1) 求f(X)的解析式; (2) 当X(0,m)时, f(x) 0恒成立,求实数 m的取值范围 3.已知函数f(x)axbx 2 cxd在x 0处取得极值,曲线yf(x)过原点和点P (1,2),若曲线yf(x)在点p处的切线与直线 y2x的夹角为一且切线的倾斜角为钝角 4 m的取值范围 (1)求f(x)的表达式; (2)若f(x)在区间[2m1,m1]上递增,求 (I)讨论fX的单调性; (II)当fX有最大值,且最大值大于2a2时,求a的取值范围 其中a€R. 7、(2016年四川高考)设函数f(x)=ax2-a-lnx, (I)讨论f(x)的单调性; 1 (II)确定a的所有可能取值,使得f(x)>— 1X e在区间(1,+s)内恒成立(e=2.718… 为自然对数的底数)。 双参数知道一个参数的范围 0),其中a,bR a 1.已知函数f(x)X—b(X X (1)讨论f(X)的单调性 1 (1)若X-是函数f(X)的一个极值点,求a (2)讨论f(X)的单调性 (3)若对任意的a[1,2],不等式f(x)m在[^,1]上恒成立,求m的取值范围 3设函数f(x)ainxbx (1)若函数f(x)在x1处于直线y 1相切,求实数a,b的值, 2 求f(x)在[-,e]上的最e 大值; (2)当b0时,若不等式f(x)m 3 x对所有的a[0^],x 2 [1,e]都成立,求m的 取值范围 4 4.设函数f(x)x等式f(x)x4在x ax32x216ln (0,1]上恒成立, xb(a,bR),若对于任意的a[2,2],不 求实数b的取值范围 ax32x2b(x 5.设函数f(x)x4 不等式f(x)1在[1,1]上恒成立,求 R),其中a,bR.若对于任意的a[2,2],b的取值范围 双参数中范围均未知型 2 1.已知函数f(x)xbxc(b,c R),对任意的 xR,恒有 f'(x)f(x) (1)证明: 当x0时,f(x)(x 2 C) (2)若对满足题设条件的任意b,C, 不等式f(c) f(b) 2 M(C 2 b)恒成立,求M的 最小值 3bx ,设g(x)f(x)—2-3 a g(x)在区间[1,1]上都成立, 3 2若f(x)辱图形上的斜率是3的两切线间的距离为 a (1)若函数g(x)在x1处有极值,求g(x)的解析式; 2 (2)若函数g(x)在区间[1,1]上为增函数,且bmb4 求m的取值范围 XX 3、(2016江苏)已知函数f(X)ab(a0,b0,a1,b1) 、1 (1)设a=2,b=—. 2 ①求方程 f(X)=2的根; ②若对任意X R,不等式f(2x)mf(x)6恒成立,求实数m的最大值; (2)若0a 1,b>1,函数gX X2有且只有1个零点,求ab的值.
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- 关 键 词:
- 导数 参数 范围 问题