高考理科数学真题与答案全国卷I.docx
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高考理科数学真题与答案全国卷I
2003年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷)
数学(理工农医类)
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
第Ⅰ卷1至2页,第Ⅱ卷3至10页。
考试
结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷(选择题共60分)
一.选择题:
本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的
1.已知x
(
2
,0),cos
x
4,则tg2x
(
)
5
(A)7
(B)
7
(C)24
(D)
24
24
24
7
7
2.圆锥曲线
8sin
的准线方程是
(
)
2
cos
(A)
cos
2
(B)
cos
2
(C)
sin
2
(D)
sin
2
3.设函数f(x)
2x
1
x
0,若f(x0)
1
,则x0
的取值范围是
(
)
1
x2
x
0
(A)(1,1)
(B)(1,
)
(C)(
,
2)
(0,
)
(D)(
,
1)
(1,
)
4.函数y
2sinx(sinxcosx)的最大值为
(
)
(A)1
2
(B)2
1
(C)2
(D)2
5.已知圆C:
(x
a)2
(y
2)2
4(a
0)及直线l:
x
y3
0
,当直线l被C截得的弦长
为2
3
时,则a
(
)
(A)
2
(B)2
2
(C)21
(D)21
6.已知圆锥的底面半径为
R,高为
3R,在它的所有内接圆柱中,全面积的最大值是(
)
(A)2R2
(B)9
R2
(C)8
R2
(D)3R2
4
3
2
7.已知方程
(
2
2
)(
2
2
)
0
的四个根组成一个首项为
1的的等差数列,则|mn|
x
x
m
x
x
n
4
(
)
(A)1
(B)3
(C)1
(D)3
4
2
8
8.已知双曲线中心在原点且一个焦点为
F(
7,0),直线y
x
1与其相交于M、N两点,MN中点的横
坐标为
2
,则此双曲线的方程是
(
)
3
(A)x2
y2
1
(B)x2
y2
1(C)x2
y2
1
(D)x2
y2
1
3
4
4
3
5
2
2
5
9.函数f(x)
sinx,x[,3
]的反函数f1(x)
(
)
22
(A)
arcsinx
x
[
1,1]
(B)
arcsinx
x
[
1,1]
(C)
arcsinx
x
[
1,1]
(D)
arcsinx
x
[
1,1]
10.已知长方形的四个顶点
A(0,0),B(2,0),C(2,1)和D(0,1),一质点从AB的中点P0沿与AB
的夹角
的方向射到BC上的点P1后,依次反射到
CD、DA和AB上的点P2
、P和P4(入射角等于反
3
射角),设P4
的坐标为(x4
,0),若1x4
2,则tg
的取值范围是
(
)
(A)(1,1)
(B)(1,2)
(C)(2,1)
(D)(2,2)
3
3
3
5
2
5
3
2
2
2
2
11.lim
C2
C3
C4
Cn
(
)
1
1
1
1
n
n(C2
C3
C4
Cn)
(A)3
(B)1
(C)
1
(D)6
6
3
12.一个四面体的所有棱长都为
2,四个顶点在同一球面上,则些球的表面积为(
)
(A)3
(B)4
(C)33
(D)6
二.填空题:
本大题共
4小题,每小题
4分,共16分。
把答案填在题中横线上。
13.(x2
1
)9的展开式中x9
系数是
2x
14.使log2(
x)
x
1成立的x的取值范围是
15.如图,一个地区分为
5个行政区域,现给地图着色,
要求相邻地区不得使用同一颜色,现有
4种颜色可供
2
5
选择,则不同的着色方法共有
种。
(以数
3
1
字作答)
16.下列5个正方体图形中,
l是正方体的一条对角线,
4
点M、N、P分别为其所在棱的中点,能得出l
面MNP
的图形的序号是
(写出所有符合要求的图形序号)
P
P
M
P
N
l
l
l
l
N
N
N
M
M
l
M
P
N
P
M
①
②
③
④
⑤
三、解答题:
本大题共6小题,共74分,解答应写出文字说明,证明过程或或演算步骤
17.(本小题满分12分)
已知复数z的辐角为60,且|z1|是|z|和|z2|的等比中项,求|z|
18.(本小题满分12分)
如图,在直三棱柱
ABCA1B1C1
中,底面是等腰直角三角形,
ACB
90
,侧棱
AA1
2
D
,、
E分别是CC1与A1B的中点,点E在平面ABD上的射影是△ABD的重心G
(I)求AB与平面ABD所成角的大小(结果用反三角函数值表示)
1
(II)求点A1到平面AED的距离
C1
D
B1
A1
E
GC
K
A
F
B
19.(本小题满分12分)
已知c
0,设
P:
函数ycx在R上单调递减
Q:
不等式x|x2c|1的解集为R
如果P和Q有且
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