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华杯赛试题的详解和讨论
2015年华杯赛决赛的试题讨论
——干点正事,学点东西,吸其精华
华杯赛南京赛区开明数学工作室考点满涛
2015年4月11日,举办完本届华杯赛,心情放松,本想自由一下,下午还得上课。
阅卷老师三五成群来到了工人新村,少年宫的老师也来了。
你们工作吧,我不参与阅卷,不碰卷子。
16:
00下课时,拿到小学的两份卷子看看,有问题,答案不对啊,我给少年宫郑老师喊下来,让她致电少年宫施主任,施主任很快联系了全国组委会,组委会的答复是正确无误,让我们不要看网上的答案和讨论,我也没看啊?
18:
00左右,准备吃饭,但没有吃,创新的张总监用办公室电话我,我没接,回过去才知道,有人举报作弊。
咋办,我华杯赛自2013年风波后我不牵头了,我让郑老师立刻通知施主任,交代完让他处理。
4月13日,组委会说答案有歧义,修正!
关于第二十届“华杯赛”决赛试题答案修正的通知各参赛代表队:
根据“华杯赛”主试委员会意见,现将第二十届“华杯赛”决赛相关试题答案修正如下:
一、第二十届“华杯赛”决赛试题参考答案小中A、B卷第十题
修正后答案为:
15种,具体解答另附。
2015年4月14日周二上午南京学而思胡伟老师称还有一种认为:
染三种颜色、四种颜色、五种颜色,加起来的和55,正确!
这是题目:
第二十届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题A组(小学中年级组)
(时间:
2015年4月11日10:
00~11:
30)
10.用五种不同的颜色涂正方体的六个面.如果相邻的两个面不能涂同种颜色,则共有多少种不同的涂色方法?
(将正方体任意翻转后仍然不同的涂色方法才被认为是不同的)
答案呢?
2015年4月11日下午,阅卷现场,每位老师拿到的是:
10.答案:
30种.
解答.由题意,涂有相同颜色的2个面相对,总可以将相同颜色的2个面置于上
下底面,有5种涂法.固定1种涂法,即上下底的颜色后,总可以在保持上下底
的颜色条件下,通过转动将余下4种颜色中1种固定为正面的涂色.余下3种颜
色涂后面、左右侧面,共有6种涂法.所以,共有30种涂法.
想了想,XX硬盘搜索!
我高三时参加的全国高中数学联赛
1996年全国高中数学联合竞赛试卷第一试
(10月13日上午8:
00-9:
20)
二、填空题:
5.从给定的六种不同颜色中选用若干种颜色,将一个正方体的六个面染色,每面恰染一种颜色,每两个具有公共棱的面染成不同的颜色。
则不同的染色方法共有种.(注:
如果我们对两个相同的正方体染色后,可以通过适当的翻转,使得两个正方体的上、下、左、右、前、后六个对应面的染色都相同,那么,我们就说这两个正方体的染色方案相同.)
解:
至少3种颜色:
6种颜色全用:
上面固定用某色,下面可有5种选择,其余4面有(4-1)!
=6
种方法,共计30种方法;
5
用5种颜色:
上下用同色:
6种方法,选4色:
C4(4-1)!
=30;6×30÷2=90
种方法;.
6
4
用4种颜色:
C2C2=90种方法.
6
用3种颜色:
C3=20种方法.
∴共有230种方法.
20年后,这道题出给了像我们的孩子般大小的三四年级小学生做,社会进
步好快!
接着是4月16日修正答案2发给每个参赛队,还有充斥论坛的愤怒等等,以及家长帮的“好奇心重”与“starfall12345”对我的不敬,乱啊!
当夜幕降临的时候,我看了《那夜凌晨,我坐上了旺角开往大埔的红色小
VAN》,我一直相信自己的眼光,因为寒假我买的四张三区DVD,《黄金时代》、
《一个人的武林》、《黄飞鸿》以及这张都获奖了,《亲爱的》也去过影院看了。
吸取些华杯赛的精华,老教授(老一辈的)还是很给力的,顺便谈谈我对竞
赛试题的学习观点。
不要被竞赛特别是杯赛绑架,要学习其中对学校课程学习有用的东西,充实我们的课堂。
5
试题1:
第二十届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题(初二组)好题一套,比初一简单,贴合课本,是中学数学教学和竞赛的有机结合,摒弃部份题目。
1.
2
在
-1与
-
2中,较大的是.
【评注】比较无理数的大小,八年级上学期第四章简单的无理数。
全国初中数学联赛出过类似的问题,是很好地检测学生学习无理数的好题。
2
【答案】-1
2
【解答1】估值判断2-1较大.要证2-1>
5-2,即2+1>,3+2
>5,
5
2
2
只需证2
>2,即
>1,显然成立,故2-1较大.
【解答2】注意
2+1
2-1=1,
5-2=1,
5+2
2
通过估值得
+1<
5+2,所以2-1>
5
-2,故2-1较大.解答2取倒数很
好,是一种方法。
我们看看全国初中数学联赛的类似试题:
(2012-1)已知a=
2-1,b=
3-2,c=
6
-2,那么a,b,c的大小关系是
A.
a
2
【答】C.
B.
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