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土木工程计算书
4结构计算简图
4.1柱网布置图
柱网与层高:
本教学楼采用纵向柱距为7.2m的内廊式柱网,横向柱距边跨为6.6m,中间跨为3.0m,首层层高取4.10m,其它层层高取3.3m,如下图所示:
图4.1柱网布置图
4.2框架结构承重方案的选择
竖向荷载的传力途径:
楼板的均布活载和恒载经次梁间接或直接传至主梁,再由主梁传至框架柱,再传至基础,最后传至地基。
根据以上楼盖的平面布置及竖向荷载的传力途径,本办公楼框架的承重方案为纵横向框架承重方案。
4.3框架结构的计算简图
图4.2框架结构的计算简图
图4.3横向框架组成的空间结构
取
号轴线横向框架进行计算,框架结构计算简图,取顶层柱的形心线作为框架柱的轴线,梁轴线取至板顶,2~5层高度即为层高,取3.3m;底层柱高度从基础顶面取至一层板顶,取4.10米。
5梁、柱截面尺寸的初步确定及线刚度
5.1梁、柱截面尺寸的初步确定
5.1.1框架柱的尺寸
框架柱的截面尺寸根据柱的轴压比限值,按下列公式计算:
(1)柱组合的轴压力设计值N=βFgEn
注:
β:
考虑地震作用组合后柱轴压力增大系数。
F:
按简支状态计算柱的负载面积。
gE:
折算在单位建筑面积上的重力荷载代表值,可近似的取14kN/m2。
n:
为验算截面以上的楼层层数。
(2)Ac≥N/uNfc
注:
由设计要求得,抗震设防烈度为8度,房屋高度不超过30m,丙类建筑,该框架的抗震等级为二级。
根据《建筑抗震设计规范》11.4.16条,查抗震等级为二级的框架结构轴压比限值[μn]=0.75。
各层重力荷载代表值近似取14kN/m2,fc为混凝土轴心抗压强度设计值,对于C35,查得16.7N/mm2。
(3)计算过程:
(一层为例)
边柱N=βFgEn,
Ac≥N/uNfc=1.3×7.2×3.3×14×103×5/0.75/16.7=172627(mm2)
中柱N=βFgEn,
Ac≥N/uNfc=1.3×7.2×4.8×14×103×5/0.75/16.7=251094(mm2)
则:
采用方柱,边柱截面415mm×415mm,中柱截面为501mm×501mm
故底层统一取用600mm×600mm;标准层均取600mm×600mm。
5.1.2框架梁的尺寸(Ln/h≧4,b≧1/2bc,b≧250mm)
梁截面高度一般取梁跨度的1/12至1/8(框架梁)或1/12至1/15(次梁)。
表5.1柱截面尺寸mm
层次
混凝土等级
b×h
2~5
C35
600×600
1
C35
600×600
表5.2梁截面尺寸mm
混凝土等级
横梁(b×h)
纵梁(b×h)
次梁
AB跨、CD跨
BC跨
300×700
300×500
C35
300×700
300×400
5.2框架侧移刚度的计算
5.2.1梁柱线刚度
在框架结构中,现浇楼面可以作为梁的有效翼缘,增大梁的有效刚度,减少框架侧移。
考虑这一有利作用,在计算梁的截面惯性矩时,对现浇楼面的边框架梁取
,对中框架梁取
。
根据公式
i可得出梁、柱线刚度。
表5.3横梁线刚度ib计算表
类别
Ec
(N/mm2)
B×h
(mm×mm)
I0
(mm4)
l
(mm)
EcI0/l(N·mm)
1.5EcI0/l(N·mm)
2EcI0/l(N·mm)
AB跨、CD跨
3.15×104
300×700
8.58×109
6600
4.09×1010
6.14×1010
8.19×1010
BC跨
3.15×104
300×400
1.60×109
3000
1.68×1010
2.52×1010
3.36×1010
层次
hc(mm)
Ec(N/mm2)
b×h
(mm×mm)
Ic
(mm4)
EcIc/hc
(N·mm)
1
4100
3.15×104
600×600
1.08×1010
8.30×1010
2--5
3300
3.15×104
600×600
1.08×1010
10.03×1010
表5.4各层柱的修正系数表
位置
边柱
中柱
简图
K
简图
K
一般层
底层
5.2.2各层横向框架侧移刚度计算
柱的线刚度按式D=αc×12×ic/h2来计算,αc为柱的侧移刚度系数,根据梁柱线刚度比的不同,结构布置图中的柱可分为中框架中柱和边柱,边框架中柱和边柱等,楼梯计算取边框架。
利用公式:
标准层:
=∑ib/2ic底层:
=∑ib/ic
ac=k/(2+
k)ac=(0.5+k)/(2+k)
D=α×12×ic/h2D=α×12×ic/h2
中框架柱侧移刚度
层次
层高(m)
柱
根数
K
αc
Di(N/mm)
∑Di(N/mm)
1
4.10
边柱
12
0.99
0.50
29482.26
750201.70
中柱
12
1.39
0.56
33034.55
2~5
3.30
边柱
12
0.56
0.22
24848.13
787500.32
中柱
12
1.12
0.36
40776.89
边框架柱侧移刚度
层次
层高(m)
柱
根数
K
αc
Di(N/mm)
∑Di(N/mm)
1
4.10
边柱
8
0.74
0.45
26804.37
454757.38
中柱
8
1.04
0.51
30040.30
2~5
3.30
边柱
8
0.42
0.17
19714.15
426494.68
中柱
8
0.84
0.30
33597.69
由此可知,横向框架的层间侧移刚度为:
层次
1
2
3
4
5
∑Di(N/mm)
1204959.08
1213995.00
1213995.00
1213995.00
1213995.00
由于:
∑D1/∑D2=1204959.08/1213995.00=0.99>0.7,故该框架为规则框架,符合抗震概念设计要求。
6水平地震作用下框架结构的内力和位移验算
6.1荷载计算
6.1.1恒荷载标准值的计算
部位构造荷载
屋面
40厚的C20细石混凝土保护层23×0.04=0.92N/m2
5厚1:
3石灰砂浆隔离层17×0.05=0.85kN/m2
防水层SBS改性沥青防水卷材0.30kN/m2
20厚的1:
2.5水泥砂浆找平层0.02×20=0.4kN/m2
150厚水泥保温层5×0.15=0.75N/m2
结构层100厚现浇混凝土板0.10×25=2.5kN/m2
抹灰层10厚混合砂浆0.01×17=0.17kN/m2
5.720kN/m2
走廊
瓷砖面层0.55kN/m2
100厚钢筋混凝土板0.10×25=2.50kN/m2
抹灰层10厚混合砂浆0.01×17=0.17kN/m2
3.22kN/m2
标准层楼面
瓷砖面层0.55kN/m2
100厚钢筋混凝土板0.12×25=2.5kN/m2
抹灰层10厚混合砂浆0.01×17=0.17kN/m2
3.22kN/m2
门和窗
钢铁门0.4kN/m2塑钢窗0.4kN/m2木门0.2kN/m2
6.1.2活荷载标准值的计算
根据《荷载规范》查得,屋面和楼面活荷载标准值见下表。
表6.1屋面和楼面活荷载标准值
项次
类别
标准值
kN/m2
组合值系数
Ψc
频遇值系数Ψf
准永久值系数Ψq
1
不上人的屋面
0.5
0.7
0.5
0
2
办公室
2.0
0.7
0.6
0.5
3
厕所
2.0
0.7
0.5
0.4
4
走廊
2.5
0.7
0.6
0.5
5
楼梯
2.5
0.7
0.6
0.5
6
雪荷载
0.2
0.7
0.6
0.2
7
会议室
3.5
0.7
0.6
0.5
6.1.3重力荷载代表值的计算
(1)梁、柱:
表6.2梁重力荷载代表值
层次
构建
b(m)
h(m)
γ
β(m)
g(m)
li(m)
n
Gi(kN)
∑Gi(kN)
1
边横梁
0.30
0.70
26
1.05
5.73
6.00
20
687.96
4289.03
走道梁
0.30
0.40
26
1.05
3.28
2.40
10
78.62
次梁
0.30
0.50
26
1.05
4.10
6.40
18
471.74
纵梁
0.30
0.70
26
1.05
5.73
6.60
36
1362.16
柱
0.60
0.60
26
1.10
10.30
4.10
40
1688.54
2~5
边横梁
0.30
0.70
26
1.05
5.73
6.00
16
550.37
3503.54
走道梁
0.30
0.40
26
1.05
3.28
2.40
8
62.90
次梁
0.30
0.50
26
1.05
4.10
6.40
18
471.74
纵梁
0.30
0.70
26
1.05
5.73
6.60
28
1059.46
柱
0.60
0.60
26
1.10
10.30
3.30
40
1359.07
1)表中β为考虑柱粉刷层重力荷载而对重力荷载的增大系数
2)梁的长度取净长;柱的长度取层高。
(2)内外填充墙重的计算:
墙体为200mm厚粘土空心砖,外墙面贴瓷砖0.5kN/m²内墙面为20厚抹灰,内墙体为200mm厚粘土空心砖,两侧均为20厚抹灰。
外墙面单位墙面重力荷载
3.84
kN/m²
内墙面单位墙面重力荷载
3.68
kN/m²
女儿墙自重(含贴面和粉刷)
3.84
kN/m²
(3)楼板恒载、活载计算,屋面恒载、活载计算:
层次
荷载
面积(m²)
活荷载
合计
5层
卫生间
47.52
118.80
2352.24
楼梯
23.76
59.40
办公室
712.80
1425.60
走廊
194.40
486.00
雪荷载
1049.76
262.44
2-4层
卫生间
47.52
118.80
2089.80
楼梯
23.76
59.40
走廊
194.40
486.00
办公室
712.80
1425.60
1层
卫生间
47.52
118.80
1994.76
楼梯
23.76
59.40
走廊
194.40
486.00
办公室
665.28
1330.56
(5)女儿墙自重:
总长162m,高度500mm,3.84kN/m2,
总重:
162×3.84×0.5=311.04kN。
(6)门和窗的计算:
上内墙面积
358.38
门洞面积
56.16
楼梯井面积
23.76
下内墙面积
318.60
大门门洞面积
7.20
柱面积
14.40
上外墙面积
308.88
窗洞面积
129.60
侧门洞面积
10.08
下外墙面积
252.72
梁
2600.49
墙
外墙
1620.17
内墙
2258.12
柱
1523.81
板
3051.01
门
12.67
窗
51.84
楼梯荷载
99.46
雨棚
65.21
合计
11282.78
由以上计算可知,一层重力荷载代表值为(楼面恒载+50%楼面均布活载+纵横梁自重+楼面下层的柱及内外墙体自重+上层柱及墙体自重一半+上层门窗自重的一半+下层门窗的自重)
G1=G恒+0.5×G活
=12427.31KN
二-四层重力荷载代表值为(楼面恒载+50%楼面均布活载+纵横梁自重+楼面上下各半层的柱及内外墙体自重+上下层门窗自重的一半)
Gi=G恒+0.5×G活
=10833.74KN
五层重力荷载代表值为(顶层重力荷载代表值包括:
女儿墙+屋面恒载+50%活载+纵横梁自重+半层柱自重+半层墙体自重+半层门窗的自重)
G5=G恒+0.5×G活
=10177.61KN
图6.1各质点重力荷载代表值(kN)
6.2框架结构的内力和侧移验算
6.2.1横向自震周期的计算
横向自振周期的计算采用结构顶点的假想位移法。
基本自振周期T1(s)可按下式计算:
T1=1.7ψT(uT)1/2
注:
uT假想把集中在各层楼面处的重力荷载代表值Gi作为水平荷载而算得的结构顶点位移。
ψT结构基本自振周期考虑非承重砖墙影响的折减系数,框架结构取0.6-0.7,本结构取0.7。
uT按以下公式计算:
VGi=∑Gk
(△u)i=VGi/∑Dij
uT=∑(△u)k
注:
∑Dij为第i层的层间侧移刚度。
(△u)i为第i层的层间侧移。
(△u)k为第k层的层间侧移。
s为同层内框架柱的总数。
结构顶点的假想侧移计算过程见下表
表6.7结构顶点的假想侧移计算
层次
Gi(KN)
VGi(KN)
∑Di(kN/m)
△ui(m)
ui(m)
5
10177.61
10177.61
1213995.00
8.38
132.81
4
10833.74
21011.35
1213995.00
17.31
124.43
3
10833.74
31845.08
1213995.00
26.23
107.12
2
10833.74
42678.82
1213995.00
35.16
80.89
1
12427.31
55106.13
1204959.08
45.73
45.73
T1=1.7ψT(uT)1/2
=1.7×0.7×(0.13281)1/2
=0.43(s)
6.2.2水平地震作用及楼层地震剪力的计算
本结构高度不超过40m,质量和刚度沿高度分布比较均匀,变形以剪切型为主,故可用底部剪力法计算水平地震作用,
结构等效总重力荷载代表值Geq
Geq=0.85∑Gi
=0.85×(12427.31+10833×3+10177.61)=43640.21kN(KN)
计算水平地震影响系数α1
本设计场地类别为二类场地第二组震特征周期值查表得:
Tg=0.35s。
本设计场地设防烈度为8度查表得:
αmax=0.16
α1=(Tg/T1)0.9αmax
=(0.35/0.43)0.9×0.16=0.1
结构总的水平地震作用标准值FEk
FEk=а1Geq
=0.1×43640.21=4364.02KN(kN)
因为T1
=0.48s<1.4Tg=0.49s,故可不考虑顶部附加水平地震作用。
故各质点横向水平地震作用按下式计算:
Fi=GiHiFEk/(∑GjHj)
注:
Gi,Gj分别为集中于质点i,j的重力荷载代表值。
Hi,Hj分别为质点i,j的计算高度。
地震作用下各楼层水平地震层间剪力Vi为:
Vi=∑Fk(i=1,2,…n)
④水平地震作用下的位移验算,多遇地震作用层间位移验算
水平地震作用下框架结构的层间位移(△u)i和顶点位移ui分别按下列公式计算:
(△u)i=Vi/∑Dij
ui=∑(△u)k
各层的层间弹性位移角θe=(△u)i/hi,根据《抗震规范》,考虑砖填充墙抗侧力作用的框架,层间弹性位移角限值[θe]<1/550。
计算过程如下表:
表6.8各质点横向水平地震作用及楼层地震剪力
层次
5
17.30
10177.61
176072.72
574787.61
1419.70
1419.70
1722.42
4
14.00
10833.74
151672.30
574787.61
1222.96
2642.66
1483.72
3
10.70
10833.74
115920.97
574787.61
934.69
3577.36
1133.99
2
7.40
10833.74
80169.64
574787.61
646.42
4223.78
784.25
1
4.10
12427.31
50951.99
574787.61
410.83
4634.61
498.43
;
;
计算过程见表,表中计算了各层的层间弹性位移角
层次
5
1419.70
1213995.00
1.17
13.62
3300
1/4051
<1/550
4
2642.66
1213995.00
2.18
12.45
3300
4/8705
<1/550
3
3577.36
1213995.00
2.95
10.27
3300
3/4823
<1/550
2
4223.78
1213995.00
3.48
7.33
3300
5/6808
<1/550
1
4634.61
1204959.08
3.85
3.85
4100
3/3308
<1/550
由上表,横向最大层间弹性位移角发生在第五层,θe<1/550,满足要求。
根据《建筑设计抗震规范》规定:
抗震验算时,结构任一楼层的水平地震剪力应符合下式要求:
VEKI>λ∑Gj,,其中λ=0.025,其为剪力系数,查表按内插法算得。
各层的值分别列于上表6.8。
其值均小于各层所对应的Vj值。
图横向水平地震作用及楼层地震剪力
6.2.3水平地震作用下框架内力计算
框架柱端剪力及弯矩分别按下列公式计算:
Vij=DijVi/∑Dij
mbij=Vijyhmuij=Vij(1-y)h
y=yn+y1+y2+y3
注:
yn框架柱的标准反弯点高度比。
y1为上下层梁线刚度变化时反弯点高度比的修正值。
y2、y3为上下层层高变化时反弯点高度比的修正值。
y框架柱的反弯点高度比。
底层柱需考虑修正值y2,第二层柱需考虑修正值y3,其它柱均无修正。
表6.9各层边柱端弯矩及剪力计算(m单位kN·m,V单位kN)
层
次
hi(m)
Vi(kN)
∑Dij
(N/mm)
边柱
Dij
Vij
K
y
Mbij
Muij
5
3.30
1419.70
1213995.00
24848.13
29.06
0.56
0.37
35.75
60.14
4
3.30
2642.66
1213995.00
24848.13
54.09
0.56
0.45
80.32
98.17
3
3.30
3577.36
1213995.00
24848.13
73.22
0.56
0.47
114.24
127.39
2
3.30
4223.78
1213995.00
24848.13
86.45
0.56
0.50
142.65
142.65
1
4.10
4634.61
1204959.08
29482.26
113.40
0.99
0.60
278.96
185.97
表6.10各层中柱端弯矩及剪力计算(M单位kN
m,V单位kN)
层
次
hi(m)
Vi(kN)
∑Dij
(N/mm)
中柱
Dij
Vij
K
y
Mbij
Muij
5
3.30
1419.70
1213995.00
40776.89
47.69
1.12
0.36
56.65
100.71
4
3.30
2642.66
1213995.00
40776.89
88.76
1.12
0.45
131.82
161.11
3
3.30
3577.36
1213995.00
40776.89
120.16
1.12
0.46
182.40
214.12
2
3.30
4223.78
1213995.00
40776.89
141.87
1.12
0.45
210.68
257.50
1
4.10
4634.61
1204959.08
33034.55
127.06
1.39
0.60
312.57
208.38
梁端弯矩、剪力及柱轴力分别按以下公式计算:
Mlb=ilb(Mbi+1,j+Mui,j)/(ilb+irb)
Mrb=irb(Mbi+1,j+Mui,j)/(ilb+irb)
Vb=(Mlb+Mrb)/l
Ni=∑(Vlb-Vrb)k
注:
ilb,irb分别表示节点左、右梁的线刚度
Mlb,Mrb分别表示节点左、右梁的弯矩
Ni为柱在i层的轴力,以受压为正
具体计算过程见下表:
表6.11梁端弯矩、剪力及柱轴力的计算表
层次
边梁
走道梁
柱轴力
Mlb
Mrb
l
Vb
Mlb
Mrb
l
Vb
边柱N
中柱N
5
60.14
71.40
6.60
19.93
29.31
29.31
3.00
19.54
-19.93
0.39
4
133.92
114.22
6.60
37.60
46.89
46.89
3.00
31.26
-57.53
6.73
3
207.71
151.81
6.60
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