图书销售点的选择.docx
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图书销售点的选择.docx
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图书销售点的选择
全国大学生数学建模竞赛
承诺书
我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.
我们完全明白,在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式(包括电话、电子邮件、网上咨询等)与队外的任何人(包括指导教师)研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道,抄袭别人的成果是违反竞赛规则的,如果引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上查到的资料),必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺,严格遵守竞赛规则,以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为,我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是(从A/B/C/D中选择一项填写):
B
我们的参赛报名号为(如果赛区设置报名号的话):
所属学校(请填写完整的全名):
西安理工大学
参赛队员(打印并签名):
1.柳树有
2.
3.
指导教师或指导教师组负责人(打印并签名):
日期:
2011年7月11日
赛区评阅编号(由赛区组委会评阅前进行编号):
2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛
编号专用页
赛区评阅编号(由赛区组委会评阅前进行编号):
赛区评阅记录(可供赛区评阅时使用):
评
阅
人
评
分
备
注
全国统一编号(由赛区组委会送交全国前编号):
全国评阅编号(由全国组委会评阅前进行编号):
图书销售点的选择
一、摘要
本文是对图书销售点的选择的最优选址问题的研究,应用数学规划的的知识,建立了整数规划中的0---1规划的数学模型,并应用Lingo软件对其求解,得到最优的图书销售点,使得出版社所获得的利润最大。
关键词:
最优选址,整数规划,0--1规划
二、问题重述
一家出版社准备在某地向七个区大学生供应图书,每个区的大学生数量如图所示(单位:
千人),出版社准备在该市设立两个图书代理销售点,每个代理点只能想该地区和一个相邻的地区售书,出版社知道售书覆盖的人群越大,所获得的利润也就也大,所以出版社要选择两个恰当的代理销售点使覆盖的人群最大。
现在所要解决的是选在合适的代理销售点。
三、基本假设
选择代理销售点时,只考虑该地区总人数以及相邻地区,对人员的迁入迁出,人员的消费能力,人们的需求不予考虑:
(1)只有两个销售代理点,且每个销售代理点只能向该区和他临近的去售书。
(2)7个销售区中没有人员的流动。
(3)书的供应量远远满足学生的需求。
(4)销售代理点向两个地区的学生销售书的价格相同。
(5)不考虑邻区因学生买书的路费问题而减少书的购买。
(6)售书多少与人数多少成正比。
(7)人人的消费能力是相等的。
四、符号与说明
符号表示符号说明
A代表34千人的地区
B代表29千人的地区
C代表42千人的地区
D代表21千人的地区
E代表56千人的地区
F代表18千人的地区
G代表71千人的地区
x1AB两地区之间建立代售关系
x2AC两地区之间建立代售关系
x3BE两地区之间建立代售关系
x4BD两地区之间建立代售关系
x5CD两地区之间建立代售关系
x6DG两地区之间建立代售关系
x7DF两地区之间建立代售关系
x8DE两地区之间建立代售关系
x9EF两地区之间建立代售关系
x10FG两地区之间建立代售关系
X11BC两地区之间建立代售关系
Q所能供应的大学生的数量
五、问题分析
书是人们进步的阶梯,售书问题普遍受到人们的关注。
近年来随着科学技术的发展,电子图书、网上书城等的出现,人们阅读的方式越来越多,而书的销售问题也越来越受销售商的关注。
如何选择待销售点才能使卖出的书最多,销售商获得的利益最大,成为问题的关键所在。
在许多候选地区中选择最优的地区,制定最优的规划方案,显然必须建立优化模型,每个地区都选与不选的可能性,这就必须用到0—1规划模型,立两个销售代理点,在满足以下的条件的情况下,要想得到一个最优计划,出版社就需要设计一个合理有效的投资方案:
1.只能建立两个销售代理点。
2.每个销售代理点只能向本区和一个相邻区的大学生售书
在上述要求中,将每两个相邻地区之间连线表示该地区建立售代关系,这种售代关系据有建立与不建立两种选择,显然每个地区只能选择一个销售或者代理,最优方案就是选择权值最大与次大的连线,将上述方案限制转化为约束条件,并使目标函数,约束条件决策标量转化为数学符号,求最优解接,
六、模型建立与求解
模型的建立:
决策变量:
设在ABCDEFG中的某两地之间代售关系Xi(i=1,2,3…10).
Xi=1表示在其建立代售关系。
Xi=0表示没有建立代售关系
目标函数:
所能供应的大学生的数量Q千人;则Q=63*x1+76*x2+85*x3+50*x4+63*x5+92*x6+39*x7+77*x8+74*x9+89*x10+71*x11;
约束条件
1.只能建立两个销售代理点。
x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9+x10=2;
2.与A建立代售关系只能有一个即
x1+x2<=1;
与B建立代售关系只能有一个即
x2+x5+x11<=1;
与C建立代售关系只能有一个即
x1+x3+x4+x11<=1;
与D建立代售关系只能有一个即
x4+x5+x6+x7+x8<=1;
与E建立代售关系只能有一个即
x3+x8+x9<=1;
与F建立代售关系只能有一个即
x7+x9+x10<=1;
与G建立代售关系只能有一个即
x6+x10<=1;
即为:
综上所述:
MaxQ=63*x1+76*x2+85*x3+50*x4+63*x5+92*x6+39*x7+77*x8+74*x9+89*x10;
x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9+x10=2;
x1+x2<=1;
x2+x5+x11<=1;
x1+x3+x4+x11<=1;
x4+x5+x6+x7+x8<=1;
x3+x8+x9<=1;
x7+x9+x10<=1;
x6+x10<=1;
模型的求解:
用Lingo软件对上述模型求解结果为:
Globaloptimalsolutionfound.
Objectivevalue:
177.0000
Totalsolveriterations:
11
VariableValueReducedCost
X10.00000022.00000
X20.0000009.000000
X31.0000000.000000
X40.00000038.00000
X50.00000025.00000
X61.0000000.000000
X70.00000049.00000
X80.00000011.00000
X90.00000011.00000
X100.0000000.000000
X110.0000000.000000
RowSlackorSurplusDualPrice
1177.00001.000000
20.00000085.00000
31.0000000.000000
41.0000000.000000
50.0000000.000000
60.0000003.000000
70.0000000.000000
81.0000000.000000
90.0000004.000000
由其结果可知:
因为x3=1,x6=1,所以在B和E之间建立代售关系即在B(E)建立代售点并向E(B)售书,D和G之间建立代售关系即在D(G)建立代售点并向G(D)售书,可是大学生的人数最大,为177千人。
但考虑到地区中人数的问题,以及现实中去买书的路费问题,所以销售代理点应建立在人数较多的地区,在B、E地区中E区人较多为56千人,在D、G地区中G区中人数较多为71千人,所以最好把两个销售代理点建在E区和G区。
七、模型的评价与推广
本文通过合理的假设以后,得到了最佳的结果,使得出版社获得利润最大。
但是在实际生活中情况是比较复杂的,其过程会受到客观因素的影响。
假设销售点可以向其相邻的所有地区销售,而且不同地区的售价不同,数学模型将不再是0---1模型,将会变得更加复杂的非线性规划模型。
参考文献
[1]秦新强,数学建模,【M】高等学校教材,2010,P45-65。
[2]送来忠,王志明,数学建模与实验,【M】科学出版社,2003。
[3]王尚平《数学建模的写作》【R】西安理工大学2011.05。
附录一
model:
Max=63*x1+76*x2+85*x3+50*x4+63*x5+92*x6+39*x7+77*x8+74*x9+89*x10;
x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9+x10=2;
x1+x2<=1;
x2+x5+x11<=1;
x1+x3+x4+x11<=1;
x4+x5+x6+x7+x8<=1;
x3+x8+x9<=1;
x7+x9+x10<=1;
x6+x10<=1;
end
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- 关 键 词:
- 图书 销售点 选择