七年级数学上册 教案 湘教版.docx

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七年级数学上册教案湘教版

2019-2020年七年级数学上册教案湘教版

一、全章概况：

本章主要分两部分：

有理数的认识，有理数的运算。

二、本章教学目标

1、知识与技能

（1）理解有理数的有关概念及其分类。

（2）能用数轴上的点表示有理数，会比较有理数的大小，会求有理数的相反数与绝对值（绝对值符号内不含字母）。

（3）理解有理数运算的意义和有理数运算律，经历探索有理数运算法则和运算律的过程，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算（以三步为主），并能运用运算律简化运算。

（4）能运用有理数的有关知识解决一些简单的实际问题。

2、过程与方法

（1）通过实例的引入，认识到数学的发展来源于生产和生活，培养学生热爱数学并自学地学习数学的习惯。

（2）通过对有理数的加、减、乘、除、乘方的学习，培养学生独立思考、认真作业的态度，提高运算能力，逐步激发学生的创新意识。

3、情感、态度与价值观

（1）通过对有理数有关概念的理解，使学生了解正与负、加与减、乘与除的辩证关系，初步感受数学的分类思想。

（2）通过师生互动，讨论与交流，培养学生善于观察、抽象、归纳的数学思想品质，提高分析问题和解决问题的能力。

三、本章重点难点：

1、重点：

有理数的运算。

2、难点：

对有理数运算法则的理解（特别是混合运算中符号的确定）。

四、本章教学要求

认识有理数，首先是引入负数，必须从学生熟知的现实生活中，挖掘具有相反意义的量的资源，让学生有真切的感受，然后才引出用正负数表示这些具有相反意义的量，在理解有理数的意义时，注意运算数轴这个直观模型。

无论是有理数的认识，还是有理数运算的教学，都应设法让学生参与到“观察、探索、归纳、猜测、分析、论证、应用”等数学活动中来，并适时搭建“合作交流”的平台，让学生在学习数学中，动脑想、动手做、动口说，力求让学生自己建立个性化的认识结构。

在有理数的运算教学中，应鼓励学生自己探索运算法则和运算律，并通过适量的练习巩固，提倡算法多样化，反对做繁难的笔算，遇到较为复杂的计算应指导使用计算器。

注意教学反思。

关注学生的学习过程，及时调整教学，促进师生共同改进。

第　一　课　时

教学内容：

§1.1　具有相反意义的量

教学目标：

1、知识与技能

（1）通过实例，感受引入负数的必要性和合理性，能应用正负数表示生活中具有相反意义的量。

（2）理解有理数的意义，体会有理数应用的广泛性。

2、过程与方法

通过实例的引入，认识到负数的产生是来源于生产和生活，会用正、负数表示具有相反意义的量，能按要求对有理数进行分类。

重点、难点：

1、重点：

正数、负数有意义，有理数的意义，能正确对有理数进行分类。

2、难点：

对负数的理解以及正确地对有理数进行分类。

教学过程：

一、创设情景，导入新课

大家知道，数学与数是分不开的，现在我们一起来回忆一下，小学里已经学过哪些类型的数？

学生答后，教师指出：

小学里学过的数可以分为三类：

自然数（正整数）、分数和零（小数包括在分数之中），它们都是由于实际需要而产生的．

为了表示一个人、两只手、……，我们用到整数1，2，……

为了表示“没有人”、“没有羊”、……，我们要用到0．

但在实际生活中，还有许多量不能用上述所说的自然数、零或分数、小数表示。

二、合作交流，解读探究

1、某市某一天的最高温度是零上5℃，最低温度是零下5℃。

要表示这两个温度，如果只用小学学过的数，都记作5℃，就不能把它们区别清楚。

它们是具有相反意义的两个量。

现实生活中，像这样的相反意义的量还有很多……例如，珠穆朗玛峰高于海平面8848米，吐鲁番盆地低于海平面155米，“高于”和“低于”其意义是相反的。

“运进”和“运出”，其意义是相反的。

同学们能举例子吗？

学生回答后，教师提出：

怎样区别相反意义的量才好呢？

待学生思考后，请学生回答、评议、补充。

教师小结：

同学们成了发明家.甲同学说，用不同颜色来区分，比如，红色5℃表示零下5℃，黑色5℃表示零上5℃；乙同学说，在数字前面加不同符号来区分，比如，△5℃表示零上5℃，×5℃表示零下5℃……．其实，中国古代数学家就曾经采用不同的颜色来区分，古时叫做“正算黑，负算赤”．如今这种方法在记账的时候还使用．所谓“赤字”，就是这样来的。

现在，数学中采用符号来区分，规定零上5℃记作+5℃（读作正5℃）或5℃，把零下5℃记作-5℃（读作负5℃）。

这样，只要在小学里学过的数前面加上“+”或“-”号，就把两个相反意义的量简明地表示出来了。

让学生用同样的方法表示出前面例子中具有相反意义的量：

高于海平面8848米，记作+8848米；低于海平面155米，记作-155米；

教师讲解：

什么叫做正数？

什么叫做负数？

强调，数0既不是正数，也不是负数，它是正、负数的界限，表示“基准”的数，零不是表示“没有”，它表示一个实际存在的数量。

并指出，正数，负数的“+”“-”的符号是表示性质相反的量，符号写在数字前面，这种符号叫做性质符号。

2、给出新的整数、分数概念

引进负数后，数的范围扩大了。

过去我们说整数只包括自然数和零，引进负数后，我们把自然数叫做正整数，自然数前加上负号的数叫做负整数，因而整数包括正整数（自然数）、负整数和零，同样分数包括正分数、负分数。

3、给出有理数概念

整数和分数统称为有理数。

4、有理数的分类

为了便于研究某些问题，常常需要将有理数进行分类，需要不同，分类的方法也常常不同根据有理数的定义可将有理数分成两类：

整数和分数。

有理数还有没有其他的分类方法？

待学生思考后，请学生回答、评议、补充。

教师小结：

按有理数的符号分为三类：

正有理数、负有理数和零。

在有理数范围内，正数和零统称为非负数。

向学生强调：

分类可以根据不同需要，用不同的分类标准，但必须对讨论对象不重不漏地分类。

三、应用迁移，巩固提高

例 下列给出的各数，哪些是正数？

哪些是负数？

哪些是整数？

哪些是分数？

哪些是有理数？

-8.4，22，+，0.33，0，-，-9

课堂练习：

课本P6练习

四、总结反思

引导学生回答如下问题：

本节课学习了哪些基本内容？

学习了什么数学思想方法？

应注意什么问题？

由于实际生活中存在着许多具有相反意义的量，因此产生了正数与负数。

正数是大于0的数，负数就是在正数前面加上“-”号的数，负数小于0。

0既不是正数，也不是负数，0可以表示没有，也可以表示一个实际存在的数量，如0℃。

五、课后作业：

课本P6习题1.1A第1、2、3题。

第　二　课　时

教学内容：

§1.2数轴、相反数与绝对值

（1）

教学目标：

1、知识与技能

（1）掌握数轴的三要素，会用数轴上的点表示给定的有理数，会根据数轴上的点读出所表示的有理数。

（2）理解任何有理数都可以用数轴上唯一的一个点表示出来。

（3）初步理解数形结合的数学思想。

2、过程与方法

通过游戏，得出本节课所要学习的内容－数轴，感受把实际问题抽象成数学问题，激发学生的学习兴趣。

重点、难点

1、重点：

数轴的概念及其画法。

2、难点：

数轴的画法以及有理数与数轴上的点的对应关系。

教学过程：

一、创设情景，导入新课

1．小学里曾用“射线”上的点来表示数，你能在射线上表示出1和2吗？

2．用“射线”能不能表示有理数？

为什么？

3．你认为把“射线”做怎样的改动，才能用来表示有理数呢？

待学生回答后，教师指出，这就是我们本节课所要学习的内容——数轴。

二、合作交流，解读探究

让学生观察挂图——放大的温度计，同时教师给予语言指导：

利用温度计可以测量温度，在温度计上有刻度，刻度上标有读数，根据温度计的液面的不同位置就可以读出不同的数，从而得到所测的温度．在0上10个刻度，表示10℃；在0下5个刻度，表示-5℃．

与温度计类似，我们也可以在一条直线上画出刻度，标上读数，用直线上的点表示正数、负数和零。

具体方法如下（边说边画）：

1．画一条水平的直线，在这条直线上任取一点作为原点（通常取适中的位置，如果所需的都是正数，也可偏向左边）用这点表示0（相当于温度计上的0℃）；

2．规定直线上从原点向右为正方向（箭头所指的方向），那么从原点向左为负方向（相当于温度计上0℃以上为正，0℃以下为负）；

3．选取适当的长度作为单位长度，在直线上，从原点向右，每隔一个长度单位取一点，依次表示为1，2，3，…从原点向左，每隔一个长度单位取一点，依次表示为-1，-2，-3，…

提问：

我们能不能用这条直线表示任何有理数？

（可列举几个数）

在此基础上，给出数轴的定义，即规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴．

进而提问学生：

在数轴上，已知一点P表示数-5，如果数轴上的原点不选在原来位置，而改选在另一位置，那么P对应的数是否还是-5？

如果单位长度改变呢？

如果直线的正方向改变呢？

通过上述提问，向学生指出：

数轴的三要素——原点、正方向和单位长度，缺一不可。

三、应用迁移，巩固提高

1、组织学生讨论下列所画的数轴是否正确？

如果不正确，指出错在哪里？

学生活动：

学生分组讨论。

归纳：

图A所画的数轴缺少单位长度，图B所画的数轴缺少正方向，图D所画的数轴单位长度不一致。

学生讨论：

数轴上的点是不是都表示有理数？

教师指出：

任何有理数都可以用数轴上的唯一的一个点来表示，但数轴上的点不一定都表示有理数。

2、P9第1、2题：

指出数轴上的点M、P、Q分别表示哪个有理数？

例2、画一条数轴，把有理3，1.5，－1.5用数轴上的点表示来。

学生活动：

在练习本上完成这两道题，并与同桌进行交流。

教师活动：

任请一位同学说出例1的答案并进行全班交流，然后再请一位同学到黑板演示例2的解答。

师生共同订正，培养学生数形结合的思想。

3、课堂练习：

课本P10第1、2题

最后引导学生得出结论：

正有理数可用原点右边的点表示，负有理数可用原点左边的点表示，零用原点表示．

四、总结反思

指导学生阅读教材后指出：

数轴是非常重要的数学工具，它使数和直线上的点建立了对应关系，它揭示了数和形之间的内在联系，为我们研究问题提供了新的方法。

本节课要求同学们能掌握数轴的三要素，正确地画出数轴，在此还要提醒同学们，所有的有理数都可用数轴上的点来表示，但是反过来不成立，即数轴上的点并不是都表示有理数，至于数轴上的哪些点不能表示有理数，这个问题以后再研究。

五、课后作业

课本P13习题1.2A组第1题

第　三　课　时

教学内容：

§1.2数轴、相反数与绝对值

（2）

教学目标：

1、知识与技能:

（1）借助数轴理解相反数的概念，会求一个数的相反数。

（2）培养学生观察、猜想、验证等能力，初步形成数形结合的思想。

2、过程与方法:

在教师的指导下，让学生通过观察、比较，归纳出相反数的概念和性质。

重点、难点

1、重点：

理解相反数的意义，会求一个数的相反数。

2、难点：

对相反数意义的理解。

教学过程：

一、创设情景，导入新课

1、[游戏导入]请两位同学背靠背，一个向左走5步，另一个向右走5步，如果向右走为正，向左、向右分别记作什么？

（生答：

＋5、－5），＋5与－5这样成对出现的数就是为们今天要学习的相反数。

二、合作交流，解读探究

1、（出示小黑板）

教师提出问题：

上图中数轴上的点B和点D表示的数各是什么？

有什么关系？

学生活动：

分小组讨论，与同伴交流。

教师活动：

请几位同学说出他们讨论的结果，指出点B表示＋2.6，点D表示－2.6，它们只有符号不同，到原点的距离都是2.6。

2、（板书）：

如果两个数只有符号不同，那么我们将其中一个数叫做另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。

0的相反数是0

3、学生活动：

在数轴上，表示互为相反数的两个点有什么关系？

学生代表回答后，小结：

在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点的距离相等。

4、练习（小黑板）填空：

3的相反数是　　　　　；　－6的相反数是　　　；

的相反数是　　　；－（－3）＝　　　；

－（－0.8）＝　　　；－（）＝　　　；

学生活动：

在练习本上解答，并与同伴交流，师生共同订正。

归纳：

化简多重符号时，一个正数前不管有多少个“＋”号，都可全部省去不写；一个数前有偶数个“－”号，也可以把“－”号一起去掉；一个正数前面有奇数个“－”号，则化简后只保留一个“－”号。

三、应用迁移，巩固提高

1、课本P12第1题

2、填空：

①的相反数是　　　；　　②　　　的相反数是；　　

③若－x=10,则x的相反数在原点的　　　侧。

四、总结反思

本节课学习了相反数的意义，并认识了相反数在数轴上的特征，数a的相反数是－a，0的相反数是0，在数轴上，表示互为相反数（零除外）的两个点，位于原点的两侧，并且到原点的距离相等。

五、课后作业

课本P13习题1.2A组第2、4题

第　四　课　时

教学内容：

§1.2数轴、相反数与绝对值（3）

教学目标：

1、知识与技能:

（1）借助数轴初步理解绝对值的概念，能求一个数的绝对值。

（2）通过应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义和作用。

2、过程与方法

通过观察实例及绝对值的几何意义，探索一个的绝对值与这个数之间的关系，培养学生语言描述能力。

重点、难点:

1、重点：

正确理解绝对值的概念，能求一个数的绝对值。

：

2、难点：

正确理解绝对值的几何意义和代数意义。

教学过程：

一、创设情景，导入新课

（学生练习）

1、下列各数中：

+7，-2，，-8.3，0，+0.01，-，1，哪些是正数?

哪些是负数？

哪些是非负数？

2、什么叫做数轴?

画一条数轴，并在数轴上标出下列各数：

-3，4，0，3，-1.5，-4，，2

3、问题2中有哪些数互为相反数?

从数轴上看，互为相反数的一对有理数有什么特点?

4、怎样表示一个数的相反数?

二、合作交流，解读探究

1、两辆汽车，第一辆沿公路向东行驶了5千米，第二辆向西行驶了4千米，为了表示行驶的方向（规定向东为正）和所在位置，分别记作+5千米和－4千米。

这样，利用有理数就可以明确表示每辆汽车在公路上的位置了。

我们知道，出租汽车是计程收费的，这时我们只需要考虑汽车行驶的距离，不需要考虑方向。

当不考虑方向时，两辆汽车行驶的距离就可以记为5千米和4千米（在图上标出距离），这里的5叫做+5的绝对值，4叫做－4的绝对值。

（挂出小黑板：

课本P11图）

如上图，学校位于数轴的原点处，小光、小明、小亮家分别位于点A、B、C处，单位长度表示1千米。

教师活动：

提问，小光、小明、小亮家分别距学校多远？

学生活动：

分小组讨论，每位同学说出自己的结论，并与同伴交流。

教师：

在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。

如在数轴上，小光家所在的位置对应的数是－2，与原点的距离是2，那就是说，－2的绝对值是2，记作＝2；小明家所在的位置对应的数是＋1，与原点的距离是1，那就是说＋1的绝对值是1，记作＝1。

提问：

互为相反数的两个数的绝对值有什么关系？

学生口答，师生共同订正。

2、探索绝对值的性质

例1、试一试，填空：

＝　　　；　　＝　　　　；　　＝　　　　；

＝　　　

＝　　　；　＝　　　　；＝　　　　　；

教师提出问题：

你能从上面的解答中发现什么规律吗？

提出：

所得的结果与绝对值符号内的数有什么关系？

鼓励学生观察例1，并根据绝对值的概念得出结论，并用自己的语言描述所得的结论。

3、教师活动：

肯定学生的做法，最后归纳结论。

正数的绝对值是它本身，如：

＝12

0的绝对值是0

负数的绝对值是它的相反数，如：

＝7.5

三、应用迁移，巩固提高

1、例2，绝对值等于8.7的有理数有哪些？

学生活动：

在练习本上解答，同伴交换见解，教师巡视。

教师了解学生的情况，然后指出并板书：

互为相反数的两个数的绝对值相等。

2、练习：

课本P12第2题。

四、总结反思

请部分同学回顾本节课所学内容，小结：

1、绝对值的概念。

2、绝对值的性质：

正数的绝对值是它本身；0的绝对值是0；负数的绝对值是它的相反数。

五、作业

课本P13习题1.2A组第3题。

第　五　课　时

教学内容：

§1.3有理数的大小比较

教学目标：

1、知识与技能

会比较两个（或几个）有理数的大小。

2、过程与方法

通过具体实例，抽象出比较两个有理数大小的方法。

利用数轴，会比较几个有理数的大小，进一步培养学生数形结合的数学思想方法，提高学生学习兴趣。

重点、难点

1、重点：

掌握有理数大小的比较法则。

2、难点：

比较两个负数的大小。

教学过程：

一、创设情景，导入新课

1、数轴包括哪几个要素？

怎么画？

2、大于0的数在数轴上位于原点的哪一侧？

小于0的数呢？

3、问：

如何比较两个正数的大小？

（1）珠穆朗玛峰与吐鲁番盆地的示意图，问：

哪个地方高？

（2）温度计示意图：

－3℃与5℃哪个温度高？

上述两个问题，实际是比较8844.43与－155的大小，以及5与－3的大小，像这样的问题实际上是比较两个有理数在大小（板书课题）。

二、合作交流，解读探究

1、（出示两个不同温度的温度计挂图）在温度计上显示的两个温度，上边的温度总比下边的温度高，例如，5℃在-2℃上边，5℃高于-2℃；-1℃在-4℃上边，-1℃高于-4℃。

下面的结论引导学生把温度计与数轴类比，自己归纳出来：

（1）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大．

（2）正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数。

例1、在数轴上画出表示下列各数的点，并用“＜”把它们连接起来。

4.5，6，-3，0，-2.5，-4

通过此例引导学生总结出“正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数”的规律．要提醒学生，用“＜”连接两个以上数时，小数在前，大数在后，不能出现5＞0＜4这样的式子．

2、利用数轴我们已经会比较有理数的大小。

由上面数轴，我们可以知道-4＜-3＜0.4＜3，其中-4，-3都是负数，它们的绝对值哪个大?

显然＞|—3|引导学生得出结论：

两个正数比较，绝对值大的数大；

两个负数比较，绝对值大的反而小。

这样以后在比较负数大小时就不必每次再画数轴了

三、应用迁移，巩固提高

例2（P16例）、比较下列每一结数的大小

1、－100与0.01；　　　2、－100与－3　　3、与。

学生活动：

在练习本上解答。

教师活动：

让学生各自独立思考，然后请三名学生到黑板上分别解答，待学生解答完后，再请全班学生交流讨论其正确性。

解：

1、－100＜0.01；

2、因为＝100，＝3，而100＞3，所以　－100＜－3；

3、＝≈0.667，＝＝0.6，而0.667＞0.6，所以＜。

练习：

课本P16－P17练习第1、2。

四、总结反思

先由学生叙述比较有理数大小的两种方法——利用数轴比较大小和利用绝对值比较大小，然后教师引导学生得出：

比较两个有理数的大小，学习了绝对值以后，就可以不必利用数轴来比较两个有理数的大小了：

正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的反而小。

五、作业

课本P17习题1.3A第2、3、4题。

第　六　课　时

教学内容：

§1.4　有理数的加法

（1）

教学目标：

1、知识与技能:

理解有理数加法法则，能熟练地进行简单的有理数的加法运算。

2、过程与方法:

在现实背景中理解有理数加法的意义，能正确地进行有理数的加法运算。

重点、难点:

1、重点：

和的符号的确定。

2、难点：

异号两数相加。

教学过程：

一、创设情景，导入新课

中国国家足球队在两场友谊比赛中，第一场净胜2球，第二场净负1球，请问两场比赛后，中国国家足球队合计胜几球？

你能否用一个算式来表示最终结果？

如何表示？

这个算式与小学时学过的加法有何不同？

由此引出课题。

二、合作交流，解读探究

1、出示课本P19中的引例，请同学们阅读、讨论问题

（1），用自己的语言叙述同号两数相加的方法，教师归纳法则。

1、同号两数相加，取相同的符号，并且把它们的绝对值相加。

2、继续考虑引例中

（2）、（3）怎么用算式表示?

类比于同号两数相加法则，由学生讨论、归纳异号两数相加法则，教师可对确定符号和确定绝对值的值两部分作适当的提示，启发学生观察和的符号，绝对值和两个加数的符号与绝对值的关系。

教师归纳法则，并进一步提出问题：

两个有理数相加，除了同号、异号两种情况外，还有什么情形?

引导学生从数的正、零、负三类情形进行讨论。

教师完整地板书有理数的加法法则，并指出建立有理数加法的必要性和法则的合理性。

2、异号两数相加，绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并且用较大的绝对值减去较小的绝对。

3、互为相反数的两个数相加得0。

4、一个数与0相加，仍得这个数。

然后让学生朗读法则。

3、用引例的数据讲述有理数加法的数轴表示，更直观地反映有理数加法法则的合理性。

三、应用迁移，巩固提高

例1计算下列各式：

（1）（一8）+（一12）；

（2）（一3.75）+（-0.25）；

（3）（一5）+9；　　（4）（-10）+7

教师注意解答过程的示范，然后完成课本的P21“练习”，分别请三位同学上台板演，每人两小题。

例（补充）小慧原来在银行存有零用钱350元，上个月取出了120元，这个月计划再存人50元，请用有理数的加法计算：

（1）到上月底小慧在银行还有多少存款?

（2）到这个月底小慧将有多少存款?

四、总结反思

1．有理数的加法法则；

2．有理数加法的数轴表示；

3．有理数相加，先确定符号，再算绝对值；

4．有理数的加法运算，和不一定大于加数。

五、课后作业

课本P24习题1.4A组第1题

第　七　课　时

教学内容：

§1.4　有理数的加法

（2）

教学目标：

1、知识与技能:

理解有理数加法的运算律，能熟练地运用运算律简化有理数加法的运算，能灵活运用有理数的加法解决简单实际问题。

2、过程与方法:

经过有理数加法运算律的探索过程，了解加法的运算律，能用运算律简化运算。

重点、难点:

1、重点：

运算律的理解及合理、灵活的运用。

2、难点：

合理运用运算律。

教学过程：

一、创设情景，导入新课

1、叙述有理数的加法法则。

2、“有理数加法”与小学里学过的数的加法有什么区别和联系？

答：

进行有理数加法运算，先要根据具体情况正确地选用法则，确定和的符号，这与小学里学过的数的加法是不同的；而计算“和”的绝对值，用的是小学里学过的加法或减法运算。

二、合作交流，解读探究

1、计算下列各题，并说明是根据哪一条运算法则？

（1）　（-9.18）+6.18；

（2）　6.18+（-9.18）；（3）　（-2.37）+（-4.63）

2、计算下列各题：

（1）　[8+（-5）]+（-4）；　　　　

（2）　8+[（-5）+（-4）]；

（3）　[（-7）+（-10）]+（-11）；　　　（4）　（-7）+[（-10）+（-11）]；

（5）　[（-22）+（-27）]+（+27）；　　（6）　（-22）+[（-27）+（+27）]．

通过上面练习，引导学生得出：

交换律——两个有理数相加，交换加数的位置，和不变。

用代数式表示上面一段话：

a+b=b+a

运算律式子中的字母a，b表示任意的一个有理数，可以是正数，也可以是负数或者零．在同一个式子中，同一个字母表示同一个数。

结合律——三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变．

用代数式表示上面一段话：

（a+b）+c=a+（b+c）

这里a，b，c表示任意三个有理数。

根据加法交换律和结合律可以推出：

三个以上的有理数相加，可以任意交换加数的位置，也可以先把其中的几个数相加。

三、应用迁移，巩固提高

例（P