六年级强化寒假期末复习.docx
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六年级强化寒假期末复习
第1讲利润问题
1、利润问题的相关公式:
利润=售价-成本(变形得售价=利润+成本)
利润率:
是利润占成本(或进价)的百分比,用来衡量某种商品赚钱的能力。
利润率=利润÷成本×100%
可以得到:
利润=成本×利润率
售价=成本×(1+利润率)若亏本,则:
售价=成本×(1-亏本率)
成本=售价÷(1+利润率)若亏本,则:
成本=售价÷(1-亏本率)
在成本、利润、利润率、售价这四个量中,已知任意两个,一定可求出另两个。
记忆技巧:
利润问题中,成本为单位“1”,
两组量率对应:
利润对应利润率
售价对应(1+利润率)
成本=利润÷利润率
单位“1”=部分量÷分率
成本=售价÷(1+利润率)
同理,根据部分量=单位“1”×分率也可以得到对应两个公式
例1:
(1)一台冰箱进价是1200元,售价为1500元,利润率为多少?
利润率:
(1500-1200)÷1200=25%
(2)一个书包成本为10元,想要获得20%的利润,那么售价为多少元?
利润:
10×20%=2(元)售价:
10+2=12(元)
(3)一部手机以2800元卖出,利润率为40%,则进价为多少元?
进价:
2800÷(1+40%)=2000(元)
练1.某店同时卖出两件商品,每件售价均为120元,但其中一件赚20%,另一件亏20%,请问该店卖出这两件商品是赚了还是亏了?
赚或者亏了多少元?
2、打折问题
售价=定价×折扣率
例如一件商品定价100元,打9折出售,售价:
100×0.9=90(元)
3、设份法
对于题中没有具体数量,或者具体数量少,而百分率较多的,我们可以用设份法。
①设成本为100份
②推出定价、售价、利润的份数
③求出1份对应的钱数,再求其他份数所对应的钱数
例2:
某种商品利润率是30%,如果将售价打八折,那么现在利润率为多少?
成本
利润
售价
利润率
原来
100
30
130
20%
现在
100
4
104
4%
由表可知,现在利润率为4%
例3:
某种商品利润率是30%,如果打八折出售,仍能获利64元,请问:
这种商品的成本为多少元?
(预计利润≠折后利润,所以折后利润和预计利润率不能对应)
设成本为100份,
预计利润为:
100×30=30(份),预计售价:
100+30=130(份)
打八折售价:
130×80%=104(份)折后利润:
104-100=4(份)
64元4份一份:
64÷4=16(元)
成本:
16×100=1600(元)
答:
成本为1600元
练习2.某商品利润率为50%,如果打八折出售,仍能获利80元,请问打折后的利润率为多少?
这件商品成本为多少元?
第2讲圆柱与圆锥一
1、重要公式
h
圆柱表面积:
S=2πr2+2πrh
圆柱体积:
V=πr2h
圆锥体积:
V=
πr2h
2πr
例题1:
把一个圆柱侧面沿高展开,得到一个长为31.4cm,宽为10cm的长方形,那么圆柱底面半径是cm,体积为cm3,表面积为cm2(π取3.14)
解析:
长方形的长就是底面周长,所以r=31.4÷2π=5(cm),
长方形的宽就是圆柱的高,所以h=10cm
体积:
V=πr2h=π×52×10=471(cm3)
表面积:
S=2πr2+2πrh=2π×52+2π×5×10=150π=471(cm2)
练习1:
一个圆柱底面周长为20cm,高为10cm,则侧面积为多少?
2、拼接与切割
拼接一次少两个面,切割一次多两个面
例2:
把一根长为3m的的圆柱沿着横截面切成不同长度的三段,表面积增加40cm2,那么原来的圆柱体积为多少?
解析:
切成三段需要切两次,增加四个底面,则底面积:
40÷4=10(cm2)
体积:
V=sh=10×300=3000(cm3)
练习2:
把三个长为1m、底面积相同的的圆柱拼接在一起,表面积减少80cm2,那么拼成的圆柱体积为多少?
3、圆锥体积公式
例题3:
将一块底面积为20cm2、高为10cm的圆柱形橡皮泥捏成底面积为10cm2的圆锥,那么捏成的圆锥高为多少cm?
解析:
圆柱的体积=圆锥的体积
圆柱的体积:
V=sh=20×10=200(cm3)
圆锥的高:
h=V÷
s=200÷
×10)=60(cm)
练习3:
将一堆底面积为30m2、高为1m的圆锥形沙子铺在一条宽为5m的马路上,铺的沙层厚度为2cm,那么可以铺多少米?
第三讲圆柱与与圆锥二
1、堆积
堆积之后的表面积=原表面积之和-减少的表面积
堆积之后的体积=体积之和
例题1:
如图,两个圆柱堆积在一起,堆积之后的图形表面积为多少?
解析:
表面积=大圆柱的表面积+小圆柱的表面积-减少面积
=2π×102+2π×10×20+2π×42+2π×4×10-2×π×42
=680π
注意:
为了避免将计算变得复杂,计算中途保留π,最终结果再把π换为3.14
练习1:
将三个底面半径分别为2cm、4cm、6cm,高均为2cm的圆柱堆积在一起,求堆积之后的图形表面积
2、挖坑
挖坑之后的图形表面积=原表面积+增加的面积-减少的面积
挖坑之后的图形体积=原体积-挖去的部分体积
例题2:
如图在底面半径为10cm、高为10cm的大圆柱中挖去一个底面半径为5cm、高为5cm的小圆柱,剩下的部分表面积为多少?
解析:
把小圆柱的下底面移到大圆柱上底面空缺处,刚好补完整,相当于挖坑之后的表面积=大圆柱表面积+小圆柱的侧面
表面积=2π×102+2π×10×10+2π×5×5
=450π(cm2)
练习2:
如图一个空心零件如图所示,小圆柱底面半径为4cm,大圆柱底面半径为6cm,高为10cm,求该零件的表面积和体积
3、平面图形旋转
长方形以宽或长为轴旋转得到圆柱
圆锥三角形以直角边为轴旋转得到圆锥,以斜边为轴旋转得到由两个圆锥拼接的图形
例题3:
一个长为8cm,宽为4cm的长方形以其宽为轴旋转得到的图形体积为多少?
解析:
旋转之后的图形为一个圆柱,且这个圆柱底面半径为长方形的长,高为长方形的宽
V=πr2h
=π×82×4
=256π
练习3:
一个斜边为6的等腰直角三角形以斜边为轴旋转一周形成的图形体积为多少?
第四讲立体图形的聚会
1、知识点
(1)圆柱与圆锥体积之间的关系(假设份数法)
(2)瓶子的容积等于空气的体积+水的体积
(3)水中浸物:
固体浸没的体积=水变化的体积
2、例题讲解
题型一:
假设分数法解决圆锥与圆柱体积关系
例题1一个圆柱和圆锥的底面积之比是2:
3,高之比是2:
1,圆锥的体积比圆柱的体积少18立方分米,那么圆柱的体积是多少立方分米?
假设:
圆柱的底面积为2,圆锥的底面积为3,圆柱的高为2,圆锥的高为1。
圆柱:
2×2=4份
圆锥:
3×1÷3=1份
4-1=3份
18÷3=6(立方分米)
6×4=24(立方分米)答:
题型二:
瓶子容积的计算(瓶子的容积=空气的体积+水的体积)
例题2如图所示,一个饮料瓶里面装着一些饮料,瓶子的下面部分是圆柱体,瓶子的体积是423.9立方厘米,根据图中的数据(单位:
厘米),右图中空气部分的高是多少厘米?
(π取3.14)
空气体积=瓶子的容积-水的体积
423.9-14×3×3×π=28.26(立方厘米)
28.26÷(3×3×π)=1(厘米)
答:
题型三:
水中浸物(固体浸没的体积=水变化的体积)
例题3一个长方体形状的鱼缸,底面的长是20厘米,宽是10厘米,鱼缸中水面的高度是10厘米,萱萱放了一块石头进去后,水面上升了1厘米,那么这块石头的体积是多少立方厘米?
20×10×1=200(立方厘米)
答:
3、巩固练习
(1)圆柱和圆锥的体积比是1:
2,底面半径之比是2:
3,圆锥的高比圆柱的高要高10厘米,那么圆柱的高是多少厘米?
(2)如图,一个饮料瓶中装着饮料,根据图中的数据(单位:
厘米)计算瓶子的容积是多少毫升?
(3)一个盛满水的圆柱形水瓶底面直径是10厘米,放入一个玻璃球再将玻璃球取出,水面会下降2厘米,那么玻璃球的体积是多少立方厘米?
第5讲此消彼长
一知识点
(1)正反比例的概念
正比例:
两种相关的量,他们的商(比值)一定,叫做正比例关系
反比例:
两种相关的量,他们的乘积一定,叫做反比例关系
(2)正反比例的性质
成正比的两个量,比例关系相同
成反比的两个量,比例关系互为倒数
(3)齿轮问题(反比例问题)
转过的齿数=圈数×一圈的齿数
二例题讲解
题型一:
正反比例的判断
例题1:
圆的半径和面积成____________关系,圆锥的体积一定,他的底面积和高成_________关系
S=πr
S和r
是正比例关系,S和r不成比例关系
V
=底面积×高乘积一定,所以底面积和高成反比例关系
题型二:
正反比例性质的运用
例题2:
周末小高去爬山,下山时按原路返回,已知小高上山速度是下山速度的
,并且上山比下山多用一个小时,那么小高下山用几个小时?
路程=速度×时间,路程一定,所以速度和时间成反比
上山速度:
下山速度=4:
5
上山时间:
下山时间=
:
=5:
4
1÷(5-4)=1(小时)
下山时间:
4×1=4(小时)答:
题型三:
齿轮问题(反比例问题)
转过的齿数=圈数×一圈的齿数
例题3:
一对相互咬合的齿轮,小齿轮的齿数是大齿轮的
,小齿轮每分钟比大齿轮多转24圈,那么大齿轮每分钟转动多少圈?
小齿轮齿数:
大齿轮齿数=1:
3
小齿轮圈数:
大齿轮圈数=
:
=3:
1
24÷(3-1)=12(圈)
12×1=12(圈)答:
4、巩固练习
(1)一本书的总页数一定,已经看过的页数和未看的页数成____________关系,长方体的体积一定,它的底面积和高成___________关系。
(2)阿呆和阿瓜同时从操场去图书馆,阿呆每秒走0.6m,阿瓜每秒走0.8m,两人所用的时间比是多少?
(3)有A、B两个互相咬合的齿轮,A齿轮有24个齿,B齿轮有30个齿,当A齿轮转了20圈时,B齿轮转了多少圈?
第六讲沙漏中的数学
一知识点
(1)沙漏模型的概念与性质
概念:
平行线截相交直线与交点两侧
性质:
对应边成比例
AB:
CD=AO:
OD=BO:
OC=a:
b
(2)梯形中的沙漏
a
b
b
a
S1:
S2:
S3:
S4=a
:
ab:
b
:
ab
二例题讲解
题型一:
利用沙漏模型的性质
例题1:
如图所示,AB与CD平行,已知AB:
CD=3:
4,AO=6厘米,那么OC的长度是多少厘米?
解析:
先在图中标注线段的份数
6÷3=2(厘米)
4×2=8(厘米)
答:
题型二:
梯形中的沙漏
例题2:
如图所示,在梯形ABCD中,AB:
DC=3:
5,三角形AOB和三角形BOC的面积是128平方厘米,那么三角形DOC的面积是多少平方厘米?
根据梯形中的沙漏模型在图中标注面积的份数
128÷(9+15+15+25)=2(平方厘米)
2×25=50(平方厘米)
答:
题型三:
灵活运用梯形中的沙漏(辅助线)
例题3:
如图所示平行四边形ABCD的面积是48,已知F点是BC上靠近B点的四等分点,求三角形BEF的面积是多少?
解析:
根据F点是三等分点判断BF;FC=1:
3
根据梯形中的沙漏判断三角形面积的份数
48÷2=24
24÷(9+3)=2
2×1=2
答:
三自我巩固
(1)如图所示,AB与DC平行,AB:
DC=1:
2,AB=4,AO=5,BO=6,这个图形的周长是多少?
(2)如图所示,在梯形ABCD中,AB:
DC=4:
5,三角形ABO的面积是12,那么三角形AOD的面积是多少?
(3)如图所示,平行四边形ABCD的面积是120,已知E点是AB的中点,那么三角形AOD的面积是多少?
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- 六年级 强化 寒假 期末 复习