济南市中考数学一轮复习第五章单元检测卷含答案.docx
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济南市中考数学一轮复习第五章单元检测卷含答案
第五章 单元检测卷
(考试时间:
120分钟 满分:
100分)
一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分)
1.一个多边形的内角和是900°,这个多边形的边数是()
A.10B.9C.8D.7
2.如图,在矩形ABCD中,EF∥AB,GH∥BC,EF,GH的交点P在BD上,图中面积相等的四边形有()
A.3对B.4对C.5对D.6对
3.如图,在▱ABCD中,∠BAD=120°,连接BD,作AE∥BD交CD延长线于点E,过点E作EF⊥BC交BC的延长线于点F,且CF=1,则AB的长是()
A.2B.1C.
D.
4.在▱ABCD中,AB=10,BC=14,E,F分别为边BC,AD上的点.若四边形AECF为正方形,则AE的长为()
A.7B.4或10C.5或9D.6或8
5.如图,在▱ABCD中,BF平分∠ABC,交AD于点F,CE平分∠BCD,交AD于点E,AB=6,EF=2,则BC的长为()
A.8B.10C.12D.14
6.如图,四边形ABCD中,AB=AD,AD∥BC,∠ABC=60°,∠BCD=30°,BC=6,那么△ACD的面积是()
A.
B.
C.2
D.
7.如图,在△ABC中,点E,D,F分别在边AB,BC,CA上,且DE∥CA,DF∥BA.下列四个判断中,不正确的是()
A.四边形AEDF是平行四边形
B.如果∠BAC=90°,那么四边形AEDF是矩形
C.如果AD平分∠BAC,那么四边形AEDF是矩形
D.如果AD⊥BC且AB=AC,那么四边形AEDF是菱形
8.如图,矩形纸片ABCD中,AB=4,BC=6,将△ABC沿AC折叠,使点B落在点E处,CE交AD于点F,则DF的长等于()
A.
B.
C.
D.
9.如图,矩形ABCD中,AB=10,BC=5,点E,F,G,H分别在矩形ABCD各边上,且AE=CG,BF=DH,则四边形EFGH周长的最小值为()
A.5
B.10
C.10
D.15
10.如图,矩形ABCD中,O为AC的中点,过点O的直线分别与AB,CD交于点E,F,连接BF交AC于点M,连接DE,BO.若∠COB=60°,FO=FC,则下列结论:
①FB垂直平分OC;②△EOB≌△CMB;③DE=EF;④S△AOE∶S△BOM=2∶3.其中正确结论的个数是()
A.4个B.3个C.2个D.1个
二、填空题(本大题共5个小题,每小题3分,共15分)
11.如图,在矩形ABCD中,∠ABC的平分线交AD于点E,连接CE.若BC=7,AE=4,则CE=______.
12.如图,四边形OABC是平行四边形,点C在x轴上,反比例函数y=
(x>0)的图象经过点A(5,12),且与边BC交于点D.若AB=BD,则点D的坐标为________.
13.如图,从边长为(a+3)的正方形纸片中剪去一个边长为3的正方形,剩余部分沿虚线又剪拼成一个如图所示的长方形(不重叠,无缝隙),则拼成的长方形的另一边长是__________.
14.如图,在矩形ABCD中,AD=6,AE⊥BD,垂足为E,ED=3BE,点P,Q分别在BD,AD上,则AP+PQ的最小值为______.
15.如图,在边长为2的菱形ABCD中,∠A=60°,点M是AD边上的中点,连接MC,将菱形ABCD翻折,使点A落在线段CM上的点E处,折痕交AB于点N,则线段EC的长________.
三、解答题(本大题共5个小题,共55分)
16.(本题满分9分)
如图,已知在四边形ABCD中,点E在AD上,∠BCE=∠ACD=90°,∠BAC=∠D,BC=CE.
(1)求证:
AC=CD;
(2)若AC=AE,求∠DEC的度数.
17.(本题满分10分)
如图,▱ABCD中,O是CD的中点,连接AO并延长,交BC的延长线于点E.
(1)求证:
△AOD≌△EOC;
(2)连接AC,DE,当∠B=∠AEB=________°时,四边形ACED是正方形?
请说明理由.
18.(本题满分11分)
如图,两张宽度相等的纸条叠放在一起,重叠部分构成四边形ABCD.
(1)求证:
四边形ABCD是菱形;
(2)若纸条宽3cm,∠ABC=60°,求四边形ABCD的面积.
19.(本题满分12分)
如图1,在四边形ABCD中,如果对角线AC和BD相交并且相等,那么我们把这样的四边形称为等角线四边形.
(1)①在“平行四边形、矩形、菱形”中,________一定是等角线四边形(填写图形名称);
②若M,N,P,Q分别是等角线四边形ABCD四边AB,BC,CD,DA的中点,当对角线AC,BD还需要满足________时,四边形MNPQ是正方形;
(2)如图2,已知△ABC中,∠ABC=90°,AB=4,BC=3,D为平面内一点.
①若四边形ABCD是等角线四边形,且AD=BD,则四边形ABCD的面积是________;
②设点E是以C为圆心,1为半径的圆上的动点,若四边形ABED是等角线四边形,写出四边形ABED面积的最大值,并说明理由.
20.(本题满分13分)
如图1,在正方形ABCD中,点E,F分别是边BC,AB上的点,且CE=BF.连接DE,过点E作EG⊥DE,使EG=DE,连接FG,FC.
(1)请判断:
FG与CE的数量关系是________,位置关系是________________________________________________________________________;
(2)如图2,若点E,F分别是边CB,BA延长线上的点,其他条件不变,
(1)中结论是否仍然成立?
请作出判断并给予证明;
(3)如图3,若点E,F分别是边BC,AB延长线上的点,其他条件不变,
(1)中结论是否仍然成立?
请作出判断并给予证明.
参考答案
1.D 2.C 3.B 4.D 5.B 6.A 7.C 8.B 9.B 10.B 11.5 12.(8,
) 13.a+6 14.3
15.
-1
16.
(1)证明:
∵∠BCE=∠ACD=90°,
∴∠BCE-∠ACE=∠ACD-ACE,
∴∠BCA=∠ECD.
又∵∠BAC=∠D,BC=CE,
∴△ABC≌△DEC,∴AC=CD.
(2)解:
由
(1)可知AC=CD,
又∵∠ACD=90°,∴∠CAD=∠D=45°.
∵AC=AE,
∴∠ACE=∠AEC=
=67.5°,
∴∠DEC=180°-∠AEC=112.5°.
17.
(1)证明:
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC.
∴∠D=∠OCE,∠DAO=∠E.
∵O是CD的中点,∴OC=OD.
在△AOD和△EOC中,
∴△AOD≌△EOC.
(2)解:
当∠B=∠AEB=45°时,四边形ACED是正方形.理由如下:
∵△AOD≌△EOC,∴OA=OE.
又∵OC=OD,∴四边形ACED是平行四边形.
∵∠B=∠AEB=45°,∴AB=AE,∠BAE=90°,
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB∥CD,AB=CD,
∴∠COE=∠BAE=90°,∴四边形ACED是菱形.
∵AB=AE,AB=CD,∴AE=CD,
∴四边形ACED是正方形.
18.
(1)证明:
如图,过点A作AE⊥BC于E,AF⊥CD于F,
∵两条纸条宽度相同,∴AE=AF.
∵AB∥CD,AD∥BC,
∴四边形ABCD是平行四边形.
∵S▱ABCD=BC·AE=CD·AF.
又∵AE=AF,∴BC=CD,
∴四边形ABCD是菱形.
(2)解:
在Rt△AEB中,∠AEB=90°,∠ABC=60°,AE=3,
∴AB=
=2
,∴BC=2
,
∴S四边形ABCD=AE·BC=6
(cm2).
19.解:
(1)①矩形 ②AC⊥BD
(2)①3+2
②要使四边形ABED的面积最大,把四边形ABCD看成是由△ABE与△AED组合成的,又∵BD=AE,∴当BD⊥AE且AE取最大值时,四边形面积最大.此时AE=AC+CE,BD=6,此时四边形ABED的面积为6×6×
=18.
20.解:
(1)FG=CE FG∥CE
提示:
∵四边形ABCD是正方形,
∴∠CBF=∠DCE=90°,BC=DC.
在△CBF和△DCE中,
∴△CBF≌△DCE,∴∠FCB=∠EDC,CF=DE.
∵EG=DE,∴EG=CF.
∵∠EDC+∠DEC=90°,
∴∠FCB+∠DEC=90°.
∵∠GEB+∠DEC=90°,
∴∠FCB=∠GEB,
∴FC∥GE,∴四边形CFGE是平行四边形,
∴FG=CE,FG∥CE.
(2)成立.证明如下:
∵四边形ABCD是正方形,
∴∠CBF=∠DCE=90°,BC=DC.
在△CBF和△DCE中,
∴△CBF≌△DCE,
∴∠FCB=∠EDC,CF=DE.
∵EG=DE,∴EG=CF.
∵∠EDC+∠DEC=90°,
∴∠FCB+∠DEC=90°.
∵EG⊥DE,∴∠GED=90°,
∴∠FCB+∠DEC+∠GED=180°,
∴FC∥GE,∴四边形CFGE是平行四边形,
∴FG=CE,FG∥CE.
(3)成立.证明如下:
∵四边形ABCD是正方形,
∴∠ABC=∠BCD=90°,BC=DC.
∴∠FBC=∠ECD=90°.
在△CBF和△DCE中,
∴△CBF≌△DCE,
∴∠FCB=∠EDC,CF=DE.
∵EG=DE,∴EG=CF.
∵∠EDC+∠DEC=90°,
∴∠FCB+∠DEC=90°.
∵∠GEC+∠DEC=90°,∴∠FCB=∠GEC,
∴FC∥GE,∴四边形CFGE是平行四边形,
∴FG=CE,FG∥CE.
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