华师大版初中数学七年级下册《61 从实际问题到方程》同步练习卷.docx
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华师大版初中数学七年级下册《61从实际问题到方程》同步练习卷
华师大新版七年级下学期《6.1从实际问题到方程》2019年同步练习卷
一.选择题(共19小题)
1.下列选项中哪个是方程( )
A.5x2+5B.2x+3y=5C.2x+3≠﹣5D.4x+3>1
2.下列式子是方程的是( )
A.6x+3B.6m+m=14C.5a﹣2<53D.3﹣2=1
3.下列各式中不是方程的是( )
A.2x+3y=1B.3π+4≠5C.﹣x+y=4D.x=8
4.已知关于x的一元一次方程(a+3)x|a|﹣2+6=0,则a的值为( )
A.3B.﹣3C.±3D.±2
5.下列各式中,是方程的是( )
A.
B.14﹣5=9C.a>3bD.x=1
6.下列四个式子中,是方程的是( )
A.﹣3+5=2B.x=1C.2x﹣3D.8﹣2(2x﹣4)
7.下列叙述中,正确的是( )
A.方程是含有未知数的式子
B.方程是等式
C.只有含有字母x,y的等式才叫方程
D.带等号和字母的式子叫方程
8.下列说法中,正确的是( )
A.代数式是方程B.方程是代数式
C.等式是方程D.方程是等式
9.下列等式中,方程的个数为( )
①5+3=8;②a=0;③y2﹣2y;④x﹣3=8.
A.1B.2C.3D.4
10.在以下的式子中:
+8=3;12﹣x;x﹣y=3;x+1=2x+1;3x2=10;2+5=7;其中是方程的个数为( )
A.3B.4C.5D.6
11.若x=1是方程ax+3x=2的解,则a的值是( )
A.﹣1B.5C.1D.﹣5
12.方程﹣3(•﹣9)=5x﹣1,•处被墨水盖住了,已知方程的解x=2,那么•处的数字是( )
A.2B.3C.4D.6
13.下列方程中,解是x=4的是( )
A.3x+1=11B.﹣2x﹣4=0C.3x﹣8=4D.4x=1
14.下列方程的根是x=1的是( )
A.
B.
C.﹣5x=5D.2(x+1)=0
15.下列方程中,解为x=1的是( )
A.x﹣1=﹣1B.﹣2x=
C.
x=﹣2D.2x﹣1=1
16.下列方程中,解为x=2的方程是( )
A.x+2=0B.2+3x=8C.3x﹣1=2D.4﹣2x=1
17.下列方程中,解为x=2的是( )
A.3x+6=3B.﹣x+6=2xC.4﹣2(x﹣1)=1D.
18.下列各数是方程
x﹣9=1的解是( )
A.0B.1C.2D.3
19.已知x=2是关于x的方程3x+a=0的一个解,则a的值是( )
A.﹣6B.﹣3C.﹣4D.﹣5
二.填空题(共22小题)
20.已知式子:
①3﹣4=﹣1;②2x﹣5y;③1+2x=0;④6x+4y=2;⑤3x2﹣2x+1=0,其中是等式的有 ,是方程的有 .
21.若单项式3acx+2与﹣7ac2x﹣1是同类项,可以得到关于x的方程为 .
22.在①2+1=3,②4+x=1,③y2﹣2y=3x,④x2﹣2x+1中,方程有 (填序号)
23.在①2x﹣1;②2x+1=3x;③|π﹣3|=π﹣3;④t+1=3中,等式有 ,方程有 .(填入式子的序号)
24.语句“x的3倍比y的
大7”用方程表示为:
.
25.下列式子是方程的是 .
①3x+8,②5x+2=8,③x2+1=5,④9=3×3,⑤
=8.
26.下列各式中是方程的有 .(仅填序号)
(1)5﹣(﹣3)=8:
(2)ab+3a;(3)6x﹣1﹣9;(4)8x>1;(5)xy=3.
27.一根细铁丝用去
后还剩2m,若设铁丝的原长为xm,可列方程为 .
28.x的10%与y的差比y的2倍少3,列方程为 .
29.某校长方形的操场周长为210m,长与宽之差为15m,设宽为xm,列方程为 .
30.下列式子各表示什么意义?
(1)(x+y)2:
;
(2)5x=
y﹣15:
;
(3)
(x+
x)=24:
.
31.一件衣服打八折后,售价为88元,设原价为x元,可列方程为 .
32.写出一个一元一次方程,同时满足方程的解为3,这个方程可以是 .
33.写出一个解为x=3的方程:
.
34.对于有理数a,b,规定一种新运算:
a*b=ab+b.例如,2*3=2×3+3=9有下列结论:
①(﹣3)*4=﹣8;②a*b=b*a;③方程(x﹣4)*3=6的解为x=5;④(4*3)*2=32.其中,正确的是 .(填序号)
35.小强在解方程时,不小心把一个数字用墨水污染成了x=1﹣
,他翻阅了答案知道这个方程的解为x=1,于是他判断●应该是 .
36.已知x=5是方程ax﹣8=20+a的解,则a= .
37.如果x=8是方程(x﹣2)(x﹣2k)=0的一个解,则k= .
38.一列方程如下排列:
=1的解是x=2,
=1的解是x=3,
=1的解是x=4,
…
根据观察得到的规律,写出其中解是x=2017的方程:
.
39.方程2+▲=3x,▲处被墨水盖住了,已知方程的解是x=2,那么▲处的数字是 .
40.已知a,b互为相反数,且ab≠0,则方程ax+b=0的解为 .
41.方程的解:
解方程就是求出使方程中等号左右两边的未知数的值,这个值就是方程的解.
(1)在x=3,x=0,x=﹣2中,方程5x+7=7﹣2x的解是 .
(2)在x=1000和x=2000中,方程0.52x﹣(1﹣0.52)x=80的解是 .
三.解答题(共9小题)
42.在初中数学中,我们学习了各种各样的方程.以下给出了6个方程,请你把属于一元方程的序号填入圆圈
(1)中,属于一次方程的序号填入圆圈
(2)中,既属于一元方程又属于一次方程的序号填入两个圆圈的公共部分.
①3x+5=9:
②x2+4x+4=0;③2x+3y=5:
④x2+y=0;⑤x﹣y+z=8:
⑥xy=﹣1.
43.判断下列各式是不是方程,不是的说明为什么
(1)4×5=3×7﹣1
(2)2x+5y=3.
(3)9﹣4x>0.
(4)
(5)2x+3.
44.小明今年12岁,他爸爸今年36岁,几年后爸爸的年龄是小明年龄的2倍?
(列方程并估计问题的解)
45.方程17+15x=245,
,2(x+1.5x)=24都只含有一个未知数,未知数的指数都是1,它们是一元一次方程,方程x2+3=4,x2+2x+1=0,x+y=5是一元一次方程吗?
若不是,它们各是几元几次方程?
46.小张去水果市场购买苹果和桔子,他看中了A、B两家的苹果和桔子,这两家的苹果和桔子的品质都一样,售价也相同,但每千克苹果要比每千克桔子多12元,买2千克苹果与买5千克桔子的费用相等.
(1)根据题意列出方程;
(2)在x=6,x=7,x=8中,哪一个是
(1)中所列方程的解;
(3)经洽谈,A家优惠方案是:
每购买10千克苹果,送1千克桔子;B家优惠方案是:
若购买苹果超过5千克,则购买桔子打八折,设每千克桔子x元,假设小张购买30千克苹果和a千克桔子(a>5).
①请用含a的式子分别表示出小张在A、B两家购买苹果和桔子所花的费用;
②若a=16,你认为在哪家购买比较合算?
47.已知关于x的方程
的两个解是
;
又已知关于x的方程
的两个解是
;
又已知关于x的方程
的两个解是
;
…,
小王认真分析和研究上述方程的特征,提出了如下的猜想.
关于x的方程
的两个解是
;并且小王在老师的帮助下完成了严谨的证明(证明过程略).小王非常高兴,他向同学提出如下的问题.
(1)关于x的方程
的两个解是x1= 和x2= ;
(2)已知关于x的方程
,则x的两个解是多少?
48.阅读理解:
若p、q、m为整数,且三次方程x3+px2+qx+m=0有整数解c,则将c代入方程得:
c3+pc2+qc+m=0,移项得:
m=﹣c3﹣pc2﹣qc,即有:
m=c×(﹣c2﹣pc﹣q),由于﹣c2﹣pc﹣q与c及m都是整数,所以c是m的因数.上述过程说明:
整数系数方程x3+px2+qx+m=0的整数解只可能是m的因数.例如:
方程x3+4x2+3x﹣2=0中﹣2的因数为±1和±2,将它们分别代入方程x3+4x2+3x﹣2=0进行验证得:
x=﹣2是该方程的整数解,﹣1,1,2不是方程的整数解.
解决问题:
(1)根据上面的学习,请你确定方程x3+x2+5x+7=0的整数解只可能是哪几个整数?
(2)方程x3﹣2x2﹣4x+3=0是否有整数解?
若有,请求出其整数解;若没有,请说明理由.
49.先阅读下列一段文字,然后解答问题.
已知:
方程
的解是x1=2,x2=﹣
;方程
的解是xl=3,x2=﹣
;
方程
的解是xl=4,x2=﹣
;方程
的解是xl=5,x2=﹣
.
问题:
观察上述方程及其解,再猜想出方程
的解,并写出检验.
50.下列各方程在后面的括号内分别给出了一组数,从中找出方程的解.
(1)3x+1=x+5(0,1,2);
(2)x﹣5x+6=0(
,
,3).
华师大新版七年级下学期《6.1从实际问题到方程》2019年同步练习卷
参考答案与试题解析
一.选择题(共19小题)
1.下列选项中哪个是方程( )
A.5x2+5B.2x+3y=5C.2x+3≠﹣5D.4x+3>1
【分析】根据方程的定义判断即可.
【解答】解:
A、5x2+5不是等式,不能属于方程,错误;
B、2x+3y=5符号方程的定义,正确;
C、2x+3≠﹣5不是等式,不能属于方程,错误;
D、4x+3>1不是等式,不能属于方程,错误;
故选:
B.
【点评】此题考查方程的定义,关键是根据方程的定义判断.
2.下列式子是方程的是( )
A.6x+3B.6m+m=14C.5a﹣2<53D.3﹣2=1
【分析】根据方程的定义:
含有未知数的等式叫方程,可得出正确答案.
【解答】解:
A、不是等式,错误;
B、是一元一次方程,正确;
C、不是等式,错误;
D、不含未知数,错误;
故选:
B.
【点评】本题考查了方程的定义,含有未知数的等式叫做方程.方程有两个特征:
(1)方程是等式;
(2)方程中必须含有字母(未知数).
3.下列各式中不是方程的是( )
A.2x+3y=1B.3π+4≠5C.﹣x+y=4D.x=8
【分析】根据方程的定义(含有未知数的等式叫方程),即可解答.
【解答】解:
3π+4≠5中不含未知数,所以错误.
故选:
B.
【点评】本题主要考查了方程的定义,在这一概念中要抓住方程定义的两个要点①等式;②含有未知数.
4.已知关于x的一元一次方程(a+3)x|a|﹣2+6=0,则a的值为( )
A.3B.﹣3C.±3D.±2
【分析】根据一元一次方程的定义列出关于a的不等式组,求出a的值即可.
【解答】解:
∵方程(a+3)x|a|﹣2+6=0是关于x的一元一次方程,
∴
,解得a=3.
故选:
A.
【点评】本题考查的是一元一次方程的定义,根据题意列出关于a的不等式组是解答此题的关键.
5.下列各式中,是方程的是( )
A.
B.14﹣5=9C.a>3bD.x=1
【分析】根据方程的定义:
含有未知数的等式叫方程可得答案.
【解答】解:
A、没有等号,故不是方程,故此选项错误;
B、等式中没有未知数,不是方程,故此选项错误;
C、是不等式,不是方程,故此选项错误;
D、符合方程的定义,是方程,故此选项正确;
故选:
D.
【点评】此题主要考查了方程,关键是掌握方程定义.
6.下列四个式子中,是方程的是( )
A.﹣3+5=2B.x=1C.2x﹣3D.8﹣2(2x﹣4)
【分析】本题主要考查的是方程的定义,含有未知数的等式叫方程,据此可得出正确答案.
【解答】解:
A、不含未知数,故不是方程,选项错误;
B、正确;
C、不是等式,故选项错误;
D、不是等式,故选项错误.
故选:
B.
【点评】解题关键是依据方程的定义.
含有未知数的等式叫做方程.方程有两个特征:
(1)方程是等式;
(2)方程中必须含有字母(未知数).
7.下列叙述中,正确的是( )
A.方程是含有未知数的式子
B.方程是等式
C.只有含有字母x,y的等式才叫方程
D.带等号和字母的式子叫方程
【分析】根据方程的定义结合选项选出正确答案即可.
【解答】解:
A、方程是含有未知数的等式,错误;
B、方程是含有未知数的等式,故选项正确;
C、并不是只有含有字母x,y的等式才叫方程,错误;
D、含有未知数的等式叫做方程,错误;
故选:
B.
【点评】本题考查了方程的定义,掌握各知识点的定义是解答本题的关键.
8.下列说法中,正确的是( )
A.代数式是方程B.方程是代数式
C.等式是方程D.方程是等式
【分析】含有未知数的等式叫方程,等式是用等号连接的,表示相等关系的式子,代数式一定不是等式,等式不一定含有未知数也不一定是方程.
【解答】解:
方程的定义是指含有未知数的等式,
A、代数式不是等式,故不是方程;
B、方程不是代数式,故B错误;
C、等式不一定含有未知数,也不一定是方程;
D、方程一定是等式,正确;
故选:
D.
【点评】本题主要考查方程的概念,含有未知数的等式叫方程,要熟练掌握方程的定义.
9.下列等式中,方程的个数为( )
①5+3=8;②a=0;③y2﹣2y;④x﹣3=8.
A.1B.2C.3D.4
【分析】方程是含有未知数的等式,所以依据方程的定义判断即可.
【解答】解:
①5+3=8,不含有未知数,故不是方程;
②a=0,符合方程的定义,故是方程;
③y2﹣2y,不是等式,故不是方程;
④x﹣3=8,符合方程的定义,故是方程.
所以②、④是方程,
故选:
B.
【点评】此题考查了方程的定义,要明确方程必须具备两个条件:
①含有未知数;②是等式.
10.在以下的式子中:
+8=3;12﹣x;x﹣y=3;x+1=2x+1;3x2=10;2+5=7;其中是方程的个数为( )
A.3B.4C.5D.6
【分析】根据方程的定义对各选项进行逐一分析即可.
【解答】解:
12﹣x不是方程,因为不是等式;
2+5=7不是方程,因为不含有未知数;
+8=3、x﹣y=3、x+1=2x+1、3x2=10都是方程,字母是未知数,式子又是等式;
故选:
B.
【点评】本题考查的是方程的定义,熟知含有未知数的等式叫方程是解答此题的关键.
11.若x=1是方程ax+3x=2的解,则a的值是( )
A.﹣1B.5C.1D.﹣5
【分析】根据方程解的定义,将方程的解代入方程可得关于字母系数a的一元一次方程,从而可求出a的值.
【解答】解:
把x=1代入原方程得:
a+3=2
解得:
a=﹣1
故选:
A.
【点评】已知条件中涉及到方程的解,把方程的解代入原方程,转化为关于字母的方程进行求解.
12.方程﹣3(•﹣9)=5x﹣1,•处被墨水盖住了,已知方程的解x=2,那么•处的数字是( )
A.2B.3C.4D.6
【分析】设•处的数字是a,把x=2代入已知方程,可以列出关于a的方程,通过解该方程可以求得•处的数字.
【解答】解:
设•处的数字是a,
则﹣3(a﹣9)=5x﹣1,
将x=2代入,得:
﹣3(a﹣9)=9,
解得a=6,
故选:
D.
【点评】此题考查的是一元一次方程的解的定义,就是能够使方程左右两边相等的未知数的值.
13.下列方程中,解是x=4的是( )
A.3x+1=11B.﹣2x﹣4=0C.3x﹣8=4D.4x=1
【分析】把x=4代入各方程检验即可.
【解答】解:
解是x=4的方程是3x﹣8=4,
故选:
C.
【点评】此题考查了方程的解,方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值.
14.下列方程的根是x=1的是( )
A.
B.
C.﹣5x=5D.2(x+1)=0
【分析】可解每个方程,然后判断,也可把根代入每个方程,得结果.
【解答】解:
(法一)把x=1代入各个方程,只有选项A的左边等于右边.
故选:
A
法
(二)因为
,
去分母,得x﹣1=0
解得x=1
所以x=1是A中方程的根;
因为
=﹣1,解得x=﹣1
所以x=1不是选项B中方程的根;
因为﹣5x=﹣5,解得x=﹣1
所以x=1不是选项C中方程的根;
因为2(x+1)=0,解得x=﹣1
所以x=1不是选项D中方程的根.
故选:
A.
【点评】本题考查了方程的解.题目难度不大,用代入检验法比较简便.
15.下列方程中,解为x=1的是( )
A.x﹣1=﹣1B.﹣2x=
C.
x=﹣2D.2x﹣1=1
【分析】各项中方程计算得到结果,即可作出判断.
【解答】解:
A、方程解得:
x=0,不符合题意;
B、方程系数化为1,得x=﹣
,不符合题意;
C、方程系数化为1,得x=﹣4,不符合题意;
D、方程移项合并得:
2x=2,解得:
x=1,符合题意,
故选:
D.
【点评】此题考查了方程的解,方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值.
16.下列方程中,解为x=2的方程是( )
A.x+2=0B.2+3x=8C.3x﹣1=2D.4﹣2x=1
【分析】求出各项中方程的解,即可作出判断.
【解答】解:
A、方程x+2=0,
解得:
x=﹣2,不合题意;
B、方程2+3x=8,
解得:
x=2,符合题意;
C、方程3x﹣1=2,
解得:
x=1,不合题意;
D、方程4﹣2x=1,
解得:
x=1.5,不合题意,
故选:
B.
【点评】此题考查了方程的解,方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值.
17.下列方程中,解为x=2的是( )
A.3x+6=3B.﹣x+6=2xC.4﹣2(x﹣1)=1D.
【分析】把x=2代入方程判断即可.
【解答】解:
A、把x=2代入方程,12≠3,错误;
B、把x=2代入方程,4=4,正确;
C、把x=2代入方程,2≠1,错误;
D、把x=2代入方程,3≠0,错误;
故选:
B.
【点评】此题考查方程的解问题,关键是把x=2代入方程,利用等式两边是否相等判断.
18.下列各数是方程
x﹣9=1的解是( )
A.0B.1C.2D.3
【分析】方程的解就是能够使方程两边左右相等的未知数的值,即利用方程的解代替方程中的未知数,所得到的式子左右两边相等.
【解答】解:
A、当x=0时,左边=﹣9≠右边,则不是方程的解;
B、当x=1时,左边=
﹣9=﹣
≠右边,则不是方程的解;
C、当x=2时,左边=
﹣9=﹣
≠右边,则不是方程的解;
D、当x=3时,左边=右边=1,则x=3是方程的解.
故选:
D.
【点评】本题考查了方程的解的定义,理解定义是关键.
19.已知x=2是关于x的方程3x+a=0的一个解,则a的值是( )
A.﹣6B.﹣3C.﹣4D.﹣5
【分析】方程的解就是能够使方程两边左右相等的未知数的值,即利用方程的解代替未知数,所得到的式子左右两边相等.
【解答】解:
把x=2代入方程得:
6+a=0,
解得:
a=﹣6.
故选:
A.
【点评】本题主要考查了方程解的定义,已知x=2是方程的解实际就是得到了一个关于a的方程.
二.填空题(共22小题)
20.已知式子:
①3﹣4=﹣1;②2x﹣5y;③1+2x=0;④6x+4y=2;⑤3x2﹣2x+1=0,其中是等式的有 ①③④⑤ ,是方程的有 ③④⑤ .
【分析】等式的特点:
用等号连结的式子,方程的特点:
①含未知数,②是等式.
【解答】解:
①3﹣4=﹣1是等式;③1+2x=0即是等式也是方程;④6x+4y=2即是等式也是方程;⑤3x2﹣2x+1=0即是等式也是方程,
故答案为:
①③④⑤;③④⑤.
【点评】本题主要考查的是方程的定义,熟练掌握方程的概念是解题的关键.
21.若单项式3acx+2与﹣7ac2x﹣1是同类项,可以得到关于x的方程为 x+2=2x﹣1 .
【分析】所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项,根据同类项的定义中相同字母的指数也相同,即可得到关于x的方程.
【解答】解:
∵单项式3acx+2与﹣7ac2x﹣1是同类项,
∴x+2=2x﹣1.
故答案为:
x+2=2x﹣1.
【点评】本题考查的是同类项的定义,同类项定义中的两个“相同”:
(1)所含字母相同,
(2)相同字母的指数相同,是易混点,还要注意同类项与字母的顺序无关,与系数无关.同时考查了方程的定义:
含有未知数的等式叫方程.
22.在①2+1=3,②4+x=1,③y2﹣2y=3x,④x2﹣2x+1中,方程有 ②,③ (填序号)
【分析】根据含有未知数的等式叫方程,可得答案.
【解答】解:
∵①不含未知数,①不是方程;
∵②、③含有未知数的等式,②、③是方程;
④不是等式,④不是方程,
故答案为:
②、③.
【点评】本题考查了方程,方程是含有未知数的等式,注意不含未知数的等式不是方程,含有字母的代数式不是方程.
23.在①2x﹣1;②2x+1=3x;③|π﹣3|=π﹣3;④t+1=3中,等式有 ②③④ ,方程有 ②④ .(填入式子的序号)
【分析】方程是含有未知数的等式,因而方程是等式,等式不一定是方程,只是含有未知数的等式是方程.
【解答】解:
等式有②③④,方程有②④.
故答案为:
②③④,②④.
【点评】本题考查了方程的定义,方程与等式的关系,是一个考查概念的基本题目.
24.语句“x的3倍比y的
大7”用方程表示为:
3x=
y+7 .
【分析】根据x的3倍=x的
+7,直接列方程.
【解答】解:
由题意,得3x=
y+7.
故答案为:
3x=
y+7.
【点评】本题考查了列方程.列方程的关键是正确找出题目的相等关系,找的方法是通过题目中的关键词如:
大,小,倍等.
25.下列式子是方程的是 ②③⑤ .
①3x+8,②5x+2=8,③x2+1=5,④9=3×3,⑤
=8.
【分析】根据方程的定义:
含有未知数的等式叫方程,可得出正确答案.
【解答】解:
①3x+8是代数式,
②5x+2=8是一元一次方程,
③x2+1=5是一元二次方程,
④9=3×3是等式,不是方程,
⑤
=8是一元一次方程,
故答案为:
②③⑤.
【点评】本题考查了方程的定义,含有未知数的等式叫做方程.方程有两个特征:
(1)方程是等式;
(2)方程中必须含有字母(未知数).
26.下列各式中是方程的有 (5) .(仅填序号)
(1)5﹣(﹣3)=8:
(2)ab+3a;(3)6x﹣1﹣9;(4)8x>1;(5)xy=3.
【分析】本题主要考查的是方程的定义,含有未知数的等式叫方程,据此可得出正确答案.
【解答】解:
(1)不含未知数,故不是方程;
(2)(3)(4)不是等式,故不是方程;
(5)是方程.
故答案是:
(5)
【点评】解题关键是依据方程的定义.
含有未知数的等式叫做方程.方程有两个特征:
(1)方程是等式;
(2)方程中必须含有字母(未知数).
27.一根细铁丝用去
后还剩2m,若设铁丝的原长为xm,可列方程为 x﹣
x=2 .
【分析】设铁丝的原长为xm,用去全长的
后还剩2m,根据题意可得出数量关系式:
铁丝的全长﹣铁丝全长×
=剩下
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- 61 从实际问题到方程 华师大版初中数学七年级下册61 从实际问题到方程同步练习卷 师大 初中 数学 年级 下册 61 实际问题 方程 同步 练习