第三章 图形的平移与旋转 整章 教案.docx

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第三章图形的平移与旋转整章教案

东侨中学数学教案

八年级数学组2011-2012学年上学期第周第课

课题

§3.1生活中的平移

准备教师

授课教师

教学

目标

1、知识与技能：

掌握平移的定义和性质。

2、过程与方法：

通过具体实例认识平移，理解平移的基本内涵，理解平移前后两个图形对应点连线平行且相等、对应线段和对应角分别相等的性质。

3、情感、态度与价值观：

经历观察分析、操作、欣赏以及抽象、概括等过程，经历探索图形平移基本性质的过程，激发学生学习数学的兴趣；通过欣赏生活中平移图形与学生自己设计平移图案，使学生感受数学美。

教材

分析

教学重点

掌握平移的定义和性质

教学难点

对平移性质的总结和理解。

学时

1课时

教学方法

探索、发现法

教学过程

教学补充

（一）创设情境，导入新课：

小明擦窗户，把窗户的窗页，推到左边，，请你思考下列问题：

1被推移的窗页上的每一个点，是不是都按相同的方向移动了相同的距离？

2窗页上如果有图案，图案的大小发生了变化了吗？

3上面的两个点A、B的距离改变了吗？

④直线AB移动到A′B′后，方向改变了吗？

（二）合作交流，推进新课

想一想：

①把一台电视机放在传送带上，在平移前后什么没有改变，什么发生了改变吗？

②在传送带上，如果电视机的某一按键向前移动了80cm，那么电视机的其它部位（如屏幕左上角的图标）向什么方向移动？

移动了多少距离？

③如果把移动前后的同一台电视机屏幕分别记为四边形ABCD和四边形EFGH,那么四边形与四边形的形状、大小是否相同？

1、平移的概念：

在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。

平移不改变图形的形状和大小。

注：

这里的“沿着某个方向”是指“沿着某个直线方向”。

2、平移的特征：

注意：

“将一个图形沿某个方向移动一定的距离”，就是“图形上的每一个点都沿着同一个方向移动了相同的距离”。

即平移的特征是:

平移不改变图形的形状和大小。

平移的三要素：

几何图形→运动方向→运动距离。

3、平移的基本性质：

议一议：

如图，将四边形ABCD沿着AE方向平移AE长度后得到四边形EFGH，则A,B,C,D和E,F,G,H分别是是对应点，AB与EF是一对对应边，∠A与∠E是一对对应角。

1AB与EF,BC与FG之间有什么关系？

2对应点的连线AE,BF,CG,DH有

怎样的位置关系？

3图中还有哪些相等的线段？

相等的角？

4由①、②、③，你能归纳出什么？

师生交流：

a、AB∥EFAB＝EF，BC∥FG，BC＝FG。

并且：

CD∥GH，CD＝GH，DA∥HE，

DA＝HE。

b、AE∥BF∥CG∥DH。

因为AB∥EF，AB＝EF，所以四边形ABFE是平行四边形，所以AE∥BF，同理可得AE∥BF∥CG∥DH。

c、相等的线段还有：

AE＝BF＝CG＝DH。

为什么呢？

∠A=∠E,∠B=∠F,∠C=∠G,∠D=∠H.

d、图形经过平移后，只是位置发生了变化，即图形上的每个点都沿着同一个方向移动了相同的距离，而线段的长度、角的大小没有发生变化。

即：

经过平移，对应线段、对应角分别相等，对应点的连线是平行的并且相等。

平移的性质:

经过平移，对应线段、对应角分别相等，对应点的连线是平行且相等。

由平移的性质可得，相等的线段有两种，一是对应点的连线平行且相等，二是对应线段相等平行且相等。

4、平移的特征及性质的应用：

如图：

将△ABC沿着射线XY的方向移动一定

距离后成为△DEF,找出图中存在的平行且相

等的三条线段和全等三角形。

解析：

有平移的特征：

平移不改变图形的形

状和大小。

可知△ABC与△DEF是全等的，有

平移的性质可知相等的线段有两种，一是对

应点的连线平行且相等，二是对应相等平行

且相等。

（三）应用迁移，巩固新知：

例1.如图所示，如果吊箱一共移动了300米，则坐在吊箱里的两个人向什么方向移动？

移动的距离是多少？

解：

坐在吊箱里的两个人沿着缆绳的方向移动，移动的距离是300米。

例2.如图，四边形ABCD沿着所示的方向平移到

一定距离成为四边形EFGH,找出图中平行且相等

的线段和一组全等的四边形。

解：

ABEF,BCFG,CDGH,ADEH,

AEBFCGDH.四边形ABCD≌四

边形EFGH.

例3.下列给出的运动中，属于平移的是______.

（1）急刹车的汽车在地面上的运动；

（2）时钟的分针的运动；

（3）高层建筑的电梯的运动；

（4）小球从高处的自由落体运动。

解：

（1）是平移，符合平移的定义特征；

（2）不是平移，分针不是沿着一定方向运动一定距离；

（3）是平移；

MN

（4）是平移。

∥

例3.如图所示，经过P点画直线AB的平行线CD的一种方法是：

因为AB沿着_____的方向到CD，并且CD经过P点，所以AB____CD.

（四）课堂练习：

P70随堂练习1,2.

1.如图所示，∠DEF是∠ABC经过平移得到的，∠ABC＝33O，求∠DEF的度数。

2.下列B组中

的图形能否由A组中的图形经过平移后得到？

3.观察下面两幅图案，并回答下列问题：

a.这个图有什么特点？

b.它可以通过什么“基本图案”经过怎样的平移而形成？

c.在平移的过程中“基本图案”的大小、形状、位置是否发生了变化？

4.如图所示的正方体中，可以由线段AA1平移而得到的线段有哪些？

5.将图中的小船向左平移四格.

（五）课堂小结：

1.本节课我们通过具体的例子，认识了平移，理解了平移的特征和性质。

2.平移不改变图形的形状和大小，图形上的每一个点都沿着同一个方向移动了相同的距离。

经过平移，对应线段、对应角分别相等，两个图形的对应点的连线是平行且相等。

教学反思

东侨中学数学教案

八年级数学组2011-2012学年上学期第周第课

课题

§简单的平移作图

（一）

准备教师

授课教师

教学

目标

知识与能力：

1.对具有平移特征的图形进行观察、分析、画图和动手操作等过程，掌握简

单平面图形平移后的图形的作法.

2.确定一个图形平移的位置的条件,能够按要求作出简单平面图形平移后的图形.

过程与方法：

本节课的主要内容是通过实例，让学生经历对图形进行观察、分析、欣赏和

动手操作、画图等过程，掌握有关画图的操作技能，发展初步的审美能力，增强对图形欣

赏的意识。

情感、态度与价值观：

1.通过画图，进一步培养学生的动手操作能力.

2.对具有平移特征的图形进行观察、分析、画图过程中，进一步发展学生的审美观念.

教材

分析

教学重点

简单平面图形平移后的图形的作法.

教学难点

简单平面图形平移后的图形的作法.

学时

1课时

教学方法

讲练结合法

教学过程

教学补充

一、复习回顾平移的基本性质，引入课题

如图，将线段AB平移，得到线段A’B’，则图中的线段有怎样的位置关系？

有哪些相等的线段？

通过对上节课内容的回顾，帮助学生复习平移的基本性质：

经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等。

（AA’∥BB’且AA’＝BB’，AB∥A’B’且AB＝A’B’）

如果给出了线段AB，也给出了平移方向和平移距离，你能作出选段AB经平移后的对应选段A’B’吗？

这节课我们就来研究：

简单的平移作图.

二、观察操作、探索归纳平移的作法

⑴已知线段AB和平移距离及方向，求作AB的对应线段A’B’。

让学生观察、动手画图。

得出已知平移距离和方向的作图：

过A作平移方向的平行线，在平行线上沿平移方向上截取线段，使其长度等于平移距离，即得点A的对称点A’。

点B的对应点B’的做法同上。

（2）已知线段AB和平移后点A的对应点A’，求作AB的对应线段A’B’

和上面的

（1）相比，这里的新问题，不知道平移距离和平移方向，而只知道某点的对应点，该怎么办？

鼓励学生思考、交流、动手画图。

连接A，A’，得到线段AA’，则AA’的长度就是平移距离，有A到A’的方向就是平移方向。

于是问题转化为前面已经解决的问题了。

在这两个问题的画图中，若有学生有不同的画法，应鼓励学生交流、讨论。

这时，可以思考：

“画出选段A’B’的方法只有

（1）中的方法吗？

还有没有其他的画法”。

若学生在处理简单的线段问题时，画法比较单一，这个讨论可以放在（3）之后。

（3）将

（2）中的图形略微复杂化一些。

已知平面图形以及该图形上的某一点经平移后的对应点，求作平移后的平面图形。

例题1经过平移，△ABC的顶点A移到了点D，作出平移后的三角形。

留给学生完成。

在学生完成平移的作图后，根据前面的若干个作图问题，增加“议一议”内容。

①还有什么其他方法，作出△DEF吗？

②确定一个图形平移后的位置，除需知道原来图形的位置外，还需要什么条件？

对于①，教师要帮助学生整理平移作图的常用方法以及这些作法所依据的原理。

方法一：

过点B、点C，分别作线段BE，CF，使得它们与线段AD平行且相等，连接DE，DF，EF，△DEF就是△ABC平移后的图形。

方法二：

过点D分别作出与AB，AC平行且相等的线段DE，DF，连接EF，△DEF就是△ABC平移后的图形。

方法三：

因为平移后的图形与原图形是全等，所以过点B作线段BE，使得它与线段AD平行且相等，得到另一个对应点E（或者过点D作与AB平行且相等的线段DE，得到另一个对应点E）后，按原方向作△ABC的全等△DEF。

对于②，确定一个图形平移后的位置的全部条件为：

（1）图形原来的位置

（2）平移方向（3）平移距离.

这三个条件缺一不可.只有这三个条件都具备，我们才能准确地找到一个图形平移后的位置，进而作出它平移后的图形.

例2．如图，将字母A按箭头所指的方向平移3cm，作出平移后的图形。

解：

在字母A上，找出关键的5个点（如图），分别过这5个点按箭头方向作5条长3cm的线段，将所作线段的另5个端点按原来的方式连接，即可得到字母A平移后的图形。

三、课堂练习

1．将图中的字母N沿水平方向向右平移3cm，作出平移后的图形。

2．图中的窗棂轮廓是由一个半圆和一个矩形组成，试作出这个图案向左平移10格后的图案。

解：

分别确定矩形的四个顶点和半圆的圆心，向左平移10格后的位置，画半圆（以“圆心”平移后的位置为圆心，以6格的边长为直径），连线即可。

四、课时小结

本节课我们通过作平面图形平移的图形，进一步理解了平移的性质，并且还知道要确定一个图形平移后的位置，需要有：

①此图形原来的位置.②平移方向.③平移距离等三个条件.

在作图时，要注意语言的表达.

教学反思

东侨中学数学教案

八年级数学组2011-2012学年上学期第周第课

课题

§3.2简单的平移作图

（二）

准备教师

授课教师

教学

目标

知识目标：

能分析图形中各个基本单位之间的相互关系，理解平移的性质与判别。

能力训练目标：

经历对图形进行观察、分析、欣赏和动手操作等过程，在探索图形之间关系的过程中，发展学生问题解决能力和运用意识。

.

情感与价值观目标：

通过学生对图形的观察、分析、欣赏，以及亲手拼摆等过程，认识和欣赏平移在现实生活中的应用。

教材

分析

教学重点

探索图形之间的平移关系

教学难点

探索图形之间的平移关系

学时

1课时

教学方法

探索、发现法

教学过程

教学补充

一、巧设情境问题，引入课题

生活中经常见到一些美丽的图案（出示投影，放图片：

课本的图；也可另外找一些平移图形的图案），这些图案都是由基本图形平移组成的，那么怎样平移基本图形就能得到美丽的图案呢？

这节课我们就来探索一些图案中的图形之间的平移关系.

二、讲授新课

1．现在大家来看图案1（幻灯片1）；观察图案，并回答.

（1）这个图案有什么特点？

（2）它可以通过什么“基本图案”经过怎样的平移而形成？

（3）在平移的过程中，“基本图案”的大小、形状、位置是否发生了变化？

你能解释其中的道理吗？

学生回答；

教师点评：

很好，大家看屏幕（用电脑动画再次演示平移过程）.从平移的过程中，进一步说明了平移的特征：

平移不改变图形的形状、大小，只改变图形的位置.

了解了平移的特征后，大家分组来动手做一做.（幻灯片2）

在下图中，左图是一个正六边形，它经过怎样的平移能得到右图？

自己动手做做看，你能得到右图的图案吗？

（学生分组后，教师把预先剪好的大小相同的正六边形分发下来，让学生进行实际拼摆，老师巡视指导）

学生答：

我把一个正六边形经过连续平移，就可以得到右图的图案.

教师点评：

同学们通过拼摆，进一步理解了平移的基本内涵，接下来大家想一想，与同伴议一议下面的两个图案

（1）在图（课本图3—10）中，左图是一种“工”字形的砖，右图是怎样通过左图得到的？

（2）图（课本图3—11）可以看做什么“基本图案”通过平移得到的？

解答：

（1）先把左图沿上下方向平移，再沿左右方向平移便可得到右图.也可先把左图沿左右方向平移，再沿上下方向平移得到右图.

（2）不考虑图案颜色的情况下，可以把“一只天鹅”看成“基本图案”，通过平移可以得到如图所示的图案.

如果把相邻的两只不同色的天鹅看做一个组合，那么“基本图案”可以是一个组合，两个组合……，直到所有的天鹅.

如果不考虑颜色时，可以把同一行的天鹅看做是“基本图案”，通过上下平移就可得到如图所示的图案.

如果不考虑颜色时，也可以把同一列的三只天鹅看做“基本图案”，通过左右平移就可以得到如图所示的图案.

教师点评：

很好，这是一个通过平移得到的复合图案，图案的许多部分可以通过平移而相互得到。

接下来我们通过练习进一步熟悉图形之间的平移关系.

三、课堂练习

（一）课本随堂练习

1．分析奥运五环旗图案形成的过程（不考虑图案的颜色）

解：

在不考虑图案颜色的情况下，五个环之间可以通过平移而相互得到.

2.如图，在正六边形中剪去一个与其边长相同的正三角形，并将其平移到左边，形成一个新的图案.用这个图案能否得到类似于图3—9右图的图案呢？

与同伴交流.

解：

可以得到类似于图3—9右图的图案.如下图.

（二）看课本，然后小结.

四、课时小结

本节课我们探索了图案中图形之间的平移关系，了解了每个图案由于“基本图案”选取的不一样，则平移关系也不一样，尤其是一些复合图案，它的许多部分可以通过平移而相互得到.

五、课后作业：

习题3.31，2，3。

教学反思

东侨中学数学教案

八年级数学组2011-2012学年上学期第周第课

课题

§3.3生活中的旋转

准备教师

授课教师

教学

目标

1、经历对生活中与旋转现象有关的图形进行观察、分析、欣赏、以及动手操作、画图等过程，掌握有关画图的基础操作技能，学会分析图形中的旋转现象，发展初步的审美能力，增强对图形欣赏的意识；

2、通过具体事例认识旋转，理解旋转前后两个图形对应点到旋转中心的距离相等、对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等的性质；

3、引导学生用数学的眼光看待生活中有关问题，发展学生的数学观，学到贴近生活的活生生的数学。

教材

分析

教学重点

1、区别平移与旋转的异同，理解旋转的基本涵义；

2、初步学会分析图形中的旋转现象，确定旋转中心和旋转角

教学难点

1、旋转不改变图形形状、大小等几何性质；

2、找旋转中心，旋转角；

3、揭示旋转的性质.

学时

1课时

教学方法

探索、发现法

教学过程

教学补充

（一）创设问题情景，引入新知概念

1、图形在做什么运动？

学生回答：

平移

（多媒体展示）

生活中有许多平移（演示一组运动图片），其中有我们刚刚认识的平移运动，还有一种不同的运动，你能找出来吗？

这种运动在我们的生活中常见吗？

它和平移运动相比有什么不同之处？

引导学生列举出一些具有旋转现象的生活实例。

2、具体展示生活中几种常见的转动现象，它们有什么共同特征？

通过学生描述、总结、归纳出旋转的定义，关键是指明绕中心做旋转运动.投影给出定义：

在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转.这个定点称为旋转中心.转动的角称为旋转角.

3、这些物体在转动过程中，其形状、大小、位置是否发生改变？

学生交流感知并形成共识：

旋转不改变图形的大小和形状.

（二）议一议，亲身感受新知，探索旋转的基本规律

1、建立新知模型（学生准备的模具结合多媒体图片展示）

如图，如果把钟表的指针看作四边形AOBC，

它绕O点按顺时针方向旋转得到四边形DOEF。

让学生通过实际操作和观察再次体会旋转的概念。

2、实践探究旋转的性质

引问：

四边形AOBC在旋转过程中，四个顶点哪个顶点位置不变，其他点转动到了哪里？

四条边分别转动到了哪里？

有哪些线段相等，角相等？

旋转究竟有些怎样的规律呢？

让我们带着疑惑，围绕着以下四个问题一起去寻找答案吧！

【问题1】旋转中心是什么？

旋转角是什么？

【问题2】经过旋转，点A、B分别移动到什么位置？

【问题3】AO与DO的长有什么关系？

BO与EO呢？

【问题4】∠AOD与∠BOE有什么大小关系？

（1）旋转不改变图形的大小和形状．

（2）图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度

（3）任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角度都是旋转角．

（4）对应点到旋转中心的距离相等．

让学生带着问题观察，围绕中心问题进行交流，合作，讨论。

教师演示旋转的过程（根据学生的认知能力可多次演示，方便学生解决问题），分组讨论揭示规律：

（三）拓展应用，巩固提高

1、试试你的判断能力：

一个图形经过旋转

①图形上的每一个点到旋转中心的距离相等.（）

②图形上可能存在不动点.（）

2、钟表上的分针匀速旋转一周需要60分钟

①分针的旋转中心在哪儿？

每分钟旋转角是多少度？

时针呢？

②经过20分钟，分针旋转多少度？

分针旋转150°最少需要多少时间？

（根据学生课堂的认知程度对此问题进行选择性提问）

解：

①旋转中心是钟表的轴心；360°÷60=6°；30°÷60=0.5°；

②6°×20=120°；

150°÷6°=25分钟

3、你能用今天所学的知识来描述一下图中可以看作是一个菱形通过几次旋转得到的？

每次旋转了多少度？

解答：

该图案可看做是以一个菱形为基本图案依次顺时针旋转60°、120°、180°、240°、300°而得到的.

（例3）（例4）

4、做一做：

观察下面的图案，它可以看作是什么基本图案通过旋转而得到的？

旋转中心，旋转角分别是什么？

（学生动手画图分析，然后展示不同的解法）

5、图案欣赏，美育激趣（课件展示，师生互动评析）

（1）著名汽车标志

（2）国旗、区旗（3）旋转在其它领域内的应用

（四）课时小结

1、谈一谈本节课你有哪些收获？

（学生回答后，投影给出）

（1）旋转的概念

（2）旋转的性质

（3）学习中要培养一题多解的思维习惯

2、生活中处处都有数学，我们要学会用数学的眼光来发现生活中的美，更要学会用数学的方法来创造美。

（五）课后练习，巩固新知

必做题：

课本69页习题3.41、2、3；

教学反思

东侨中学数学教案

八年级数学组2011-2012学年上学期第周第课

课题

§3.4简单的旋转作图

准备教师

授课教师

教学

目标

1.简单平面图形旋转后的图形的作法；.确定一个三角形旋转后的位置的条件.

2.经历对具有旋转特征的图形进行观察、分析、画图和动手操作等过程，掌握画图技能.2.能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形.

3.通过画图，进一步培养学生的动手操作能力.2.在对具有旋转特征的图形进行观察、分析、画图过程中，进一步发展学生的审美观念.

教材

分析

教学重点

简单平面图形旋转后的图形的作法.

教学难点

简单平面图形旋转后的图形的作法.

学时

1课时

教学方法

讲练结合法

教学过程

教学补充

一.巧设情景问题，引入课题

上节课我们探讨了生活中的旋转，那什么样的运动是旋转呢？

旋转有什么性质呢？

大家来看一面小旗子（出示小旗子，然后一边演示一边叙述），把这面小旗子绕旗杆底端旋转90°后，这时小旗子的位置发生了变化，形成了新的图案，你能把这时的图案画出来吗？

在原图上找了四个点，即O点、A点、B点、C点，如图（教师把该生所画的图在投影上放影）这四个点可以是能表示这面小旗子的关键点.因为旋转前后两个图形的对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线所组成的旋转角彼此相等，所以根据已知：

要把这面小旗绕O点按顺时针旋转90°.我在方格中找到点A、B、C的对应点A′、B′、C′，然后连接，就得到了所求作的图形.

同学们在作图过程中，基本掌握了作图的一个要点：

找图形的关键点。

这面小旗子是结构简单的平面图形，在方格纸上大家能画出它绕点旋转后的图形，那么在没有方格纸或旋转角不是特殊角的情况下，能否也画出简单平面图形旋转后的图形呢？

这节课我们就来研究：

简单的旋转作图.

二.讲授新课

我们通过一例题来说明简单图形旋转后的图形的作法

例1］如图，△ABC绕O点旋转后，顶点A的对应点为点D，试确定顶点B、C对应点的位置，以及旋转后的三角形.

分析：

一般作图题，在分析如何求作时，都要先假设已经把所求作的图形作出来，然后再根据性质，确定如何操作.假设顶点B、C的对应点分别为点E、点F，则∠BOE、∠COF、∠AOD都是旋转角.△DEF就是△ABC绕点O旋转后的三角形.根据旋转的性质知道：

经过旋转，图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度，即旋转角相等，对应点到旋转中心的距离相等，则∠BOE=∠COF=∠AOD，OE=OB，OF=OC，这样即可求作出旋转后的图形.

通过分析知道如何作出△DEF，现在大家拿出直尺和圆规，我们共同来把这一旋转后的图形作出来，要注意把痕迹保留下来.

（教师一边叙述，板书作法，一边强调正确使用直尺、圆规，同时作图；学生作图）

解：

（1）连接OA、OD、OB、OC.

（2）如下图，分别以OB、OC为一边作∠BOE、∠COF，使得∠BOE=∠COF=∠AOD.

（3）分别在射线OE、OF上截取OE=OB、OF=OC.

（4）连接EF、ED、FD.

△DEF,就是△ABC绕O点旋转后的图形.

本题还有没有其他作法，可以作出△ABC绕O点旋转后的图形△DEF吗？

（同学们讨论、归纳）

答：

1.可以先作出点B的对应点E，连结DE，然后以点D、E为圆心，分别以AC、BC为半径画弧，两弧交于点F，连结DF、EF，则△DEF就是△ABC绕点O旋转后的图形.

2.也可以先作出点C的对应点F，然后连结DF.因为△ABC与△DEF全等，所以既可以用两边夹角，也可以用两角夹边，找到点B的对应点E，即△DEF.

.接下来，大家来看课本71页想一想：

答：

还需要知道绕哪个点旋转，旋转的角度是多少？

就是要知道旋转中心和旋转角.

由此我们可以知道，要确定一个三角形旋转后的位置的条件为：

（1）三角形原来的位置.

（2）旋转中心.（3）旋转角.

这三个条件缺一不可.只有这三个条