8.已知函数f(x)的定义域为(-1,1),则函数g(x)=f\a\vs4\al\co1(\f(x2))+f(x-1)的定义域是________.
9.设f(x)=2x2+2,g(x)=1x+2,则g[f
(2)]=________.
10.已知f(x)=x2+2x+4(x?
[-2,2]),则f(x)的值域为________.
三、解答题
11.已知函数f(x)=x+3+1x+2.
(1)求函数的定义域;
(2)求f(-3),f(23)的值;
(3)当a>0时,求f(a),f(a-1)的值.
12.求下列函数的值域.
(1)y=x-1(x=4);
(2)y=2x+1,x?
{1,2,3,4,5};
(3)y=x+2x-1;
(4)y=x2-2x-3(x?
[-1,2]).
13.已知函数f(x)=x21+x2.
(1)求f
(2)+f\a\vs4\al\co1(\f(12)),f(3)+f\a\vs4\al\co1(\f(13))的值;
(2)求证f(x)+f\a\vs4\al\co1(\f(1x))是定值.
二、函数的表示
知识点 函数的三种表示方法
表示法
定义
解析法
用数学表达式表示两个变量之间的对应关系
图象法
用图象表示两个变量之间的对应关系
列表法
列出表格来表示两个变量之间的对应关系
三种表示方法的优、缺点比较:
优点
缺点
解析法
?
简明、全面地概括了变量间的关系;?
可以通过解析式求出任意一个自变量所对应的函数值
不够形象、直观
列表法
不通过计算就可以直接看出与自变量的值相对应的函数值
一般只能表示部分自变量的函数值
图象法
直观、形象地表示出函数的变化情况,有利于通过图形研究函数的某些性质
只能近似地求出自变量所对应的函数值,有时误差较大
题型一 作函数的图象
例1 作出下列函数的图象:
(1)y=x+1(x?
Z);
(2)y=x2-2x(x?
[0,3)).
跟踪训练1 画出下列函数的图象:
(1)y=x+1(x=0);
(2)y=x2-2x(x>1,或x<-1).
题型二 列表法表示函数
x
1
2
3
g(x)
3
2
1
例2 已知函数f(x),g(x)分别由下表给出
x
1
2
3
f(x)
1
3
1
则f(g
(1))的值为________;满足f(g(x))>g(f(x))的x的值是________.
跟踪训练2 已知函数f(x),g(x)分别由下表给出
x
1
2
3
f(x)
2
1
1
x
1
2
3
g(x)
3
2
1
(1)f[g
(1)]=__________;
(2)若g[f(x)]=2,则x=__________.
题型三 待定系数法求函数解析式
例3:
(1)已知f(x)是一次函数,且f[f(x)]=4x-1,求f(x);
(2)已知f(x)是二次函数,且满足f(0)=1,f(x+1)-f(x)=2x,求f(x).
跟踪训练3 已知二次函数f(x)满足f(0)=1,f
(1)=2,f
(2)=5,求该二次函数的解析式.
题型四 换元法(或配凑法)求函数解析式
例4 求下列函数的解析式:
(1)已知
=1+x2x2+1x,求f(x);
(2)已知f(x+1)=x+2x,求f(x).
跟踪训练4 已知函数f(x+1)=x2-2x,则f(x)=________.
例5:
已知f(x-1)=2x+x,求f(x).
跟踪训练5 已知f(1+1x)=1x2-1,求f(x).
1.已知f(x+2)=6x+5,则f(x)等于( )
A.18x+17B.6x+5
C.6x-7D.6x-5
2.小明骑车上学,开始时匀速行驶,途中因交通堵塞停留了一段时间后,为了赶时间加快速度行驶.与以上事件吻合得最好的图象是( )
3.已知函数f(x)由下表给出,则f(f(3))=________.
x
1
2
3
4
f(x)
3
2
4
1
4.已知f(x)是一次函数,且满足3f(x+1)-2f(x-1)=2x+17,则f(x)的解析式为_______.
5.已知f(x)为二次函数,若f(0)=0,且f(x+1)=f(x)+x+1,求f(x)的表达式.
一、选择题
1.已知f(x)是一次函数,2f
(2)-3f
(1)=5,2f(0)-f(-1)=1,则f(x)等于( )
A.3x+2B.3x-2C.2x+3D.2x-3
2.已知f(x-1)=x2,则f(x)的解析式为( )
A.f(x)=x2+2x+1
B.f(x)=x2-2x+1
C.f(x)=x2+2x-1
D.f(x)=x2-2x-1
3.已知f(1-2x)=1x2,则f(12)的值为( )
A.4B.14C.16D.116
4.函数f(x)=x+|x|x的图象是( )
5.如图中图象所表示的函数的解析式为( )
A.y=32|x-1|(0=x=2)B.y=32-32|x-1|(0=x=2)
C.y=32-|x-1|(0=x=2)D.y=1-|x-1|(0=x=2)
6.设f(x)=2x+a,g(x)=14(x2+3),且g(f(x))=x2-x+1,则a的值为( )
A.1B.-1
C.1或-1D.1或-2
二、填空题
7.已知f(x)是一次函数,若f(f(x))=4x+8,则f(x)的解析式为________________.
8.函数y=x2-4x+6,x?
[1,5)的值域是________.
9.若2f(x)+
=2x+12(x?
0),则f
(2)=________.
10.如图,函数y=f(x)的图象是折线段ABC,其中A,B,C的坐标分别为(0,4),(2,0),(6,4),则f(f(0))=____.
三、解答题
11.作出下列函数的图象,并求出其值域.
(1)y=x2+2x,x?
[-2,2];
(2)y=|x+1|.
12.
(1)已知f(x)是一次函数,且满足2f(x+3)-f(x-2)=2x+21,求f(x)的解析式;
(2)已知f(x)为二次函数,且满足f(0)=1,f(x-1)-f(x)=4x,求f(x)的解析式.
13.求下列函数的解析式:
(1)已知
=x2+1x2+1,求f(x)的解析式;
(2)已知f(x)+2f(-x)=x2+2x,求f(x)的解析式.