八年级数学上册《分式》学案 新人教版.docx

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八年级数学上册《分式》学案新人教版

八年级数学上册《分式》学案新人教版

【学习目标】

1、理解并掌握分式的概念，会求使分式有意义的条件、2、通过分数类比，概括出分式的概念，培养学生观察、猜想、类比的能力、

【重难点】

分式有意义的条件，分式的值为零的条件、

【教学过程】

一、自主学习

1、阅读教材P2—4解答教材中问题并试解答下列问题：

①分式的概念：

②分式与分数有何共同点与不同点？

相比分数，分式有何优越性？

③如何区分分式与整式？

④分式有意义的条件：

分式的分母表示除数，由于除数不能，所以分式的分母不能，即当时，分式才有意义。

2、判断：

下面的式子哪些是分式？

x－1，，，，（x＋y），，，、3、分式有意义的条件是

4、若分式有意义，x的取值范围是

5、若分式的值为零，则x的值为；若分式的值为零，则x的值为

二、合作交流，小组展示

三、教师点拨

1、分式的定义；

2、分式有意义的条件；

3、分式为零值的条件

4、例1＊

四、当堂训练

1、课本练习P4：

1、2、

32、分式，当_______时，分式有意义；当_______时，分式的值为零、3、有理式①，②，③，④中，是分式的有（）

A、①②

B、③④

C、①③

D、①②③④

4、分式中，当时，下列结论正确的是（）

A、分式的值为零

B、若时，分式的值为零

C、分式无意义

D、若时，分式的值为零

五、能力提升

5、当_______时，分式的值为正；当______时，分式的值为负、6、下列各式中，可能取值为零的是（）

A、

B、

C、

D、7、使分式无意义，x的取值是（）

A、0

B、1

C、

D、8、（学科综合题）已知，取哪些值时：

（1）的值是正数；

（2）的值是负数；（3）的值是零；（4）分式无意义、

16、1、2分式的基本性质

（1）

【学习目标】

1、了解分式的基本性质

2、灵活运用分式的基本性质进行分式的变形、

【重难点】

掌握分式的基本性质，灵活运用分式的基本性质进行分式化简

【教学过程】

一、自主学习观察：

（1）

（2）利用了分数的基本性质：

。

类比得出分式的基本性质：

。

注意什么。

字母表示：

。

例1：

填空：

（1）

（2）例

2、下列分式的变形是不是正确？

（1）

（2）（3）（4）（5）

二、合作交流，小组展示

三、教师点拨

1、分式的基本性质

2、运用分式的基本性质进行分式的变形

3、例

3、不改变分式的值，把它的分子和分母中的各项系数都化为整数。

四、当堂训练

1、填空：

2、下列各式中与相等的是（）

A、

B、

C、

D、3、不改变分式的值,使下列分式的分子与分母都不含负号?

（1）

（2）

（3）

（4）

五、能力提升

4、思考若求的值

5、不改变分式的值,使下列分式的分子与分母的最高次项的系数为正数:

（1）

（2）

16、1、2分式的基本性质

（2）

【学习目标】

1、理解约分和通分的基本概念

2、灵活运用分式的基本性质进行分式的约分和通分

【重难点】

分式的约分和通分

【教学过程】

一、自主学习约分：

。

最简分式：

。

例3约分：

①②③判断下列约分是否正确：

（1）=

（2）=（3）=0

二、合作交流，小组展示［练习］

1、下列约分正确的是（）

A、

B、

C、

D、2、下列各分式中，最简分式是（）

A、

B、

C、

D、［例题讲解］例4通分：

（1）与；

（2）与练习：

①分式、、的最简公分母是；②分式与的最简公分母是

三、［能力提高］

1、约分

（2）

（3）

（4）

2、通分：

（1），

（2）；

四、当堂训练

1、课本练习P8：

1、

22、分式和的最简公分母是（）

A、12xyz

B、12xyz

C、24xyz

D、24xyz

3、下列分式中最简分式是（）

A、

B、

C、

D、4、下列各题中，化简错误的是（）

A、=

B、=

C、=b-a

D、5、分式，，的最简公分母是。

6、约分=。

五、能力提升

7、将下列各组式子通分：

①②

8、先化简，再求值：

①；其中x=②；其中a+3b=-

16、2、1分式的乘除

（1）

【学习目标】

理解分式乘除法的法则，会进行分式乘除运算、

【重难点】

1、重点：

会用分式乘除的法则进行运算、2、难点：

灵活运用分式乘除的法则进行运算

【教学过程】

观察类比分数乘除法则得分式乘除法则分式乘法法则：

。

字母表示：

。

分式除法法则：

。

字母表示：

。

例

1、①②例

2、①②练习：

1、计算=

2、=

3、=

4、

5、

6、=

7、=

8、计算：

①②③

16、2、1分式的乘除

（2）

【学习目标】

熟练地进行分式乘除法的混合运算、

【重难点】

重点：

熟练地进行分式乘除法的混合运算、难点：

熟练地进行分式乘除法的混合运算、关键是点拨运算符号问题、变号法则、

【教学过程】

【规律】

分式乘除法的混合运算先统一成为乘法运算，再把分子、分母中能因式分解的多项式分解因式，最后进行约分，注意最后的计算结果要是最简的、

（2）

=（先把除法统一成乘法运算）=（分子、分母中的多项式分解因式）==例：

计算

（1）

=（先把除法统一成乘法运算）=（判断运算的符号）=（约分到最简分式）练习：

（1）

（2）

（3）

（4）（5）（6）（7）

（8）

（9）

（10）

16、2、1分式的乘除（3）

【学习目标】

理解分式乘方的运算法则，熟练地进行分式乘方的运算、

【重难点】

重点：

熟练地进行分式乘方的运算、难点：

熟练地进行分式乘、除、乘方的混合运算、

【教学过程】

计算===，===，……填空：

（1）==（）

（2）

==（）n个n个n个n个（3）==（）推导可得：

===，即=、（n为正整数）分式乘方的法则：

练习：

1、判断下列各式是否成立，并改正

（1）=

（2）=（3）=（4）=

2、计算

（1）

（2）（3）（4）（5）

（6）

（7）

（8）

16、2、2分式的加减

（1）

【学习目标】

（1）熟练地进行同分母的分式加减法的运算、

（2）会把异分母的分式通分，转化成同分母的分式相加减、

【重难点】

熟练地进行异分母的分式加减法的运算、

【教学过程】

观察类比分数加减法法则得分式加减法法则分式的加减法法则：

同分母分式相加减，。

用式子表示是：

=。

异分母分式相加减，。

用式子表示为：

=。

异分母的分式加减法的一般步骤：

（1）通分，将异分母的分式化成同分母的分式；

（2）写成“分母不变，分子相加减”的形式；（3）分子去括号，合并同类项；（4）分子、分母约分，将结果化成最简分式或整式

（2）解：

原式=（分母进行因式分解）=（确定最简公分母,进行通分）===（约分到最简分式）例计算

（1）解：

原式=（多项式看作一个整体加上括号参加运算）===（约分到最简分式）练习

1、课本P16页练习第1、2题

2、计算

（1）

（2）（3）（4）（5）（6）

（7）

（8）

16、2、2分式的加减

（2）

【学习目标】

明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算

【重难点】

熟练地进行分式的混合运算、

【教学过程】

1、分式混合运算时，要注意运算顺序：

（1）在没有括号的情况下，按从左到右的方向，先乘方，再乘除，然后加减、

（2）有括号要按先小括号，再中括号，最后大括号的顺序、混合运算后的结果分子、分母要进行约分、2、分式的加、减、乘、除混合运算注意以下几点：

（1）一般按分式的运算顺序法则进行计算，但恰当地使用运算律会使运算简便。

（2）要随时注意分子、分母可进行因式分解的式子，以备约分或通分时备用，可避免运算烦琐。

（3）注意括号的“添”或“去”、“变大”与“变小”。

（2）解：

原式=（先做乘除，再做减法）===（4）结果要化为最简分式。

例计算

（1）解：

原式=（先做括号里的减法，再把除法转化成乘法）===练习：

1、课本P18页练习第1、2题

2、计算

（1）

（2）（3）（4）

（5）

（6）

2、计算，并求出当-1的值能力提升

1、已知：

x＋y＋z=3y=2z，求的值。

2、已知：

－=3，求的值。

16、2、2整数指数幂

【学习目标】

1、知道负整数指数幂=（a≠0，n是正整数）、2、掌握整数指数幂的运算性质、3、会用科学计数法表示小于1的数、

【重难点】

重点：

掌握整数指数幂的运算性质、难点：

会用科学计数法表示小于1的数、

【教学过程】

一、复习，它是_____________运算，法则是______________________________________；，它是_______________运算，法则是______________________________________；，它是_______________运算，法则是______________________________________；，它是_____________运算，法则是______________________________________；；；二、探究=_________________=_________________，说明_____________=__________________；归纳：

当n是正整数时，=（a≠0）、（注意：

适用于m、n可以是全体整数、）三、例题

1、计算：

⑴；⑵；⑶；⑷四、练习

1、填空

（1）-22=

（2）（-2）2=（3）（-2）

0=（4）20=（5）22）

2）2

（2）x2y-2（x-2y）3（3）（3x2y-2）

2（x-2y）3（4）（a2b－3）－2（a－2b3）2（5）（x－5y－2z－3）2（6）（5m－2n3）－3（－mn－2）－

23、⑴用分数表示为_________，它等于；用分数表示为_________，它等于

（2）用科学计数法表示下列各数：

0、00004=8）（4103）

（2）

（210-3）2（10-3）

35、计算①②③④⑤⑥