ansys关于薄板厚板壳单元的特性区别docx.docx
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一、板壳弯曲理论简介
1.板壳分类
按板面内特征尺寸与厚度之比划分:
当L/h<(5~8)时为厚板,应采用实体单元。
当(5~8) 当L/h>(80~100)时为薄膜,可采用薄膜单元。 壳类结构按曲率半径与壳厚度之比划分: 当R/h>=20时为薄壳结构,可选择薄壳单元。 当6 当R/h<=6时为厚壳结构。 上述各式中h为板壳厚度,L为平板面内特征尺度,R为壳体中面的曲率半径。 2.薄板理论的基本假定薄板所受外力有如下三种情况: 1外力为作用于中面内的面内荷载。 弹性力学平面应力问题。 2外力为垂直于中面的侧向荷载。 薄板弯曲问题。 3面内荷载与侧向荷载共同作用。 所谓薄板理论即板的厚度远小于中面的最小尺寸,而挠度又远小于板厚的情况,也称为古典薄板理论。 薄板通常采用Kirchhoff-Love基本假定: 1平行于板中面的各层互不挤压,即dZ=0。 2直法线假定: 该假定忽略了剪应力和所引起的剪切变形,且认为板弯曲时沿板厚方向各点的挠度相等。 3中面内各点都无平行于中面的位移。 薄板小挠度理论在板的边界附近、开孔板、复合材料板等情况中,其结果不够精确。 3.中厚板理论的基本假定 考虑横向剪切变形的板理论,一般称为中厚板理论或Reissner(瑞斯纳)理论。 该理论 不再采用直法线假定,而是采用直线假定,同时板内各点的挠度不等于中面挠度。 自Reissner提出考虑横向剪切变形的平板弯曲理论后,又出现了许多精化理论。 但大致分为两类,如Mindlin(明特林)等人的理论和B刃acob(符拉索夫)等人的理论。 厚板理论是平板弯曲的精确理论,即从3D弹性力学出发研究弹性曲面的精确表达式。 4.薄壳理论的基本假定 也称为Kirchhoff-Love(克希霍夫-勒夫)假定: 1薄壳变形前与中曲面垂直的直线,变形后仍然位于已变形中曲面的垂直线上,且其长度保持不变。 2平行于中曲面的面素上的正应力与其它应力相比可忽略不计。 但上述假定同时假定了两种不相容的变形状态,即平面应变和平面应力状态。 因此许多学者提出了许多修正理论,但是只要是基于Kirchhoff-Love假定为基础的薄壳理论,其精度都不会超过Kirchhoff-Love理论的精度范围。 为构造协调的薄板壳单元,可采用多种方法,如增加自由度法、再分割法(也称复合法)、离散克希霍夫(DiscreteKirchhoffTheory)法等,但都适用于薄板壳结构,也不考虑横向剪切变形的影响。 5.考虑横向剪切变形的壳理论可考虑横向剪切变形影响的理论,一般称为Mindlin-Reissner理论,是将Reissner关于中厚板理论的假定推广到壳中。 二、板壳有限元与SHELL单元薄板壳单元基于Kirchhoff-Love理论,即不计横向剪切变形的影响;中厚板壳单元则基于Mindlin-Reissner理论,考虑横向剪切变形的影响。 在ANSYS中,SHELL单元采用平面应力单元和板壳弯曲单元的叠加。 除SHELL63、SHELL51、SHELL61不计横向剪切变形外(可用于薄板壳分析),其余均计入横向剪切变形的影响(可用于中厚板壳分析)。 对于板壳单元还应注意以下几个问题: ⑴面内行为由于面内采用平面应力状态,因此不存在“体积锁死”问题,但“剪切自锁”问题依然存在,因此许多单元采用了ESF以响应面内行为,如SHELL41、SHELL43和SHELL63单元等,SHELL181支持横向剪切刚度的读入。 ⑵面内转动自由度 面内转动自由度(DrillingDOF,简称DDOF)也称为法线自转自由度、旋转自由度、第6自由度等,因面内平动自由度可完全描述面内行为,故DDOF为“虚假”的自由度,其引入目的是便于单元刚度矩阵的转换。 该自由度对应一“假设刚度”,为防止整体刚度矩阵奇异,其处理一般有3种方法: 1扭簧型刚度: 赋予极小值(如1.0E-5),女口SHELL43、SHELL63和SHELL143的KEY0PT(3)工2时的情形。 2Allman型转动刚度,用沿边界二次变化的位移模式构造单元,如SHELL43、SHELL63和SHELL143的KEY0PT(3)=2时的情形。 3罚函数法: 利用罚函数建立面内转动自由度和面内平移自由度之间的关系,进而考虑面内转动刚度,如SHELL181。 ⑶中面与偏置大多数板壳单元的节点描述单元中面的位置,低阶单元SHELL181可使用 SEC0FFSET将节点偏置到单元的顶面、底面或用户指定位置,高阶单元如SHELL91和 SHELL99可使用KEYOPT(11)将节点偏置到单元的顶面或底面,即节点所描述的不再是单元中面,而是单元的顶面或底面等。 ⑷小应变与有限应变所有板壳单元都支持大变形(大转动),但SHELL63不支持材料非线性和有限应变,SHELL43、SHELL91、SHELL93和SHELL181支持有限应变,SHELL181可计算因板壳“伸展”而引起的厚度变化,而SHELL93则不能。 三、四边简支方板与单元计算比较 四边简支的方形薄板,承受均布荷载。 设边长L=1m,板厚度t=0.01m,弹性模量E=2.1E11Pa,泊松系数卩=0.3,均布荷载为q=40000N/mA2,对其进行静态计算分析。 该板中心挠度的精确解为w=0.004602qLA4/ D,其中D=EtA3/12/(1-卩2);板中心处弯矩为Mx=My=0.0479qLA2,板中心最大应力为6Mx/tA2。 ! EX6.12SHELL63不同网格划分时的计算 finish$/clear$/prep7 et,1,shell63$r,1,0.01 mp,ex,1,2.1e11$mp,prxy,1,0.3 ! 定义单元类型及实常数(板厚) ! 定义材料性质(弹性模量与泊松系 数) blc4,,,1,1$n=8 ! 创建几何模型;定义网格划分个数 为参数 lesize,all,,,n$amesh,all ! 定义每条线的划分数目,并划分网格 dk,1,ux,,,,uy$DK,2,uy ! 将KP1的Ux,UY约束,将KP2 的UY 约束 dl,all,,uz ! 约束所有线的Uz lsel,s,tan1,x$dl,all,,rotx ! 与X轴垂直的线约束ROTX lsel,s,tan1,y$dl,all,,roty ! 与Y轴垂直的线约束ROTY lsel,all$sfa,all,1,pres,-40000 ! 施加均布荷载 /solu$solve$/post1 ! 求解并进入后处理 pldisp,1 ! 观察变形结果 etable,mx,smisc,4$pletab,mx ! 定义单元表,显示弯矩图 plnsol,s,x ! 显示节点的X方向应力结果 /graphics,full$prerr ! 关闭POWERGRAP模式,显示能量 误差百分比 四、板壳单元计算的几个问题 1.变厚度板壳的建模 当采用板壳单元计算实际工程结构时,有时要用到变厚度板壳,如薄壁墩及板厚变化的箱梁等,其厚度变化一般是连续的,可表示为空间位置的函数。 ! EX6.13变壁厚柱结构建模 finish$/clear$/prep7 a=6$b=8$h=15$t1=0.8$t2=0.3为建模假定尺寸) et,1,shell93 k,1,b/2-t1/2$k,2,b/2-t1/2,a/2-t1/2 k,3,0,a/2-t1/2$k,4,b/2-t2/2,,h k,5,b/2-t2/2,a/2-t2/2,h$k,6,0,a/2-t2/2,h a,1,2,5,4$a,2,3,6,5 esize,0.5$mshkey,1$amesh,all形状、单元划分 *get,nodemax,node,,count nodemax *dim,thick,,nodemax 组,元素数nodemax ! 定义几何参数(仅 ! 定义单元类型 创建关键点 用中面表示结构几何 ! 创建几何面 ! 定义单元尺寸、单元 ! 得到节点总数 ! 定义thick为数 ! 循环生成各节点 *do,i,1,nodemax 厚度 thick(i)=t1-(t1-t2)/h*nz(i)$*enddo rthick,thick (1) ! 赋予各节点厚度 /eshape,1$/view,1,1,1,1$/ang,1,-120,zs,1 ! 查看单元形状 /ang,1,180,ys,1$/ang,1,60,xs,1$eplot ! 可以看出与结构形状相 同 2.应力结果的处理通常求解给出基本结果和导出结果。 基本结果为节点自由度结果数据,如节点位移和温度等,是通过求解刚度方程直接计算得到的;导出结果是指从基本结果中计算出的结果数据,如应力、应变等,其结果是针对单元计算的,通常其结果位置有: 单元的节点、积分点、单元质心等。 积分点是单元的求解点,可采用不同的外推方式(ERESX命令)得到单元节点的结果数据。 当结果位置在节点上时,就为“单元节点结果”(与节点结果不同),因依据单元积分点结果外推,所以显示或列表单元结果时,同一节点上的结果数据是不同的。 而节点结果采用与其相连单元的节点结果数据平均值,因此节点结果与单元节点结果也存在差别。 如查看应力,节点应力(PRNSOL)与单元节点应力(PRESOL)不同;在单元节点应力中,同一节点的应力在不同单元中会有不同的数值。 通常情况下,采用节点结果比较合理,可用于应力校核等。 结果数据受显示模式(GRAPHICS命令)影响,在PowerGraphics关闭时,模式平均(AVRES命令)计算仅包含模型表面的结果,而全模式的平均计算则包含整个模型(外表面和内表面),因此两种方法显示的结果不同,但列表时数据不受显示模式的影响。 3.应力和内力输出薄壳单元和中厚板壳单元应力和内力的输出项目不尽相同,对于薄壳单元如SHELL63 就不输出次要应力(txz、tyz)和内力(Nx、Ny),而中厚板壳单元则输出这些应力和内力。 内力均相对单元坐标系,单元各边内力相同,为该单元单位长度上的内力,如Mx的单位为“力X长度/长度”,如需该单元的总弯矩则再乘以单元边长即可。 在实际工程结构中,如板梁或箱梁结构采用板壳单元时,常常需要获取某个截面的内力,但是板壳单元不能直接获取这些内力,此时就必须通过计算获取。 截面内力计算可通过路径积分法或单元节点力求和法。 下面以悬臂板梁为例采用单元节点力求和法说明其计算方法和过程。 ! EX6.16悬臂板梁内力计算 ! 采用SHELL93单元 finish$/clear$/prep7$l=4$t=0.02$b=1.8$blc4,,,l,b$et,1,shell93mp,ex,1,2.1e11$mp,prxy,1,0.3$r,1,t$esize,0.2$mshkey,1$amesh,alldl,4,,all$sfa,all,2,pres,1000$/solu$solve$/post1 ! 定义单元表 etable,mytx,smisc,1$etable,myty,smisc,2$etable,mytxy,smisc,3 etable,mymx,smisc,4$etable,mymy,smisc,5$etable,mymxy,smisc,6etable,mynx,smisc,7$etable,myny,smisc,8 ! 该方法极为简单,其内力计算基于单元节点力,内力可分别基于总体直角坐标 系(缺省)或RSYS。 具体方法是如求L/2截面的内力, ! 可选择该截面的节点及其一侧的单元,然后指定力矩点执行FSUM即可。 nsel,s,loc,x,l/2-0.2,l/2! 选择l/2截面及其一侧单元的节点(用于选择单元) esln,,1! 选择包含上述节点的单元(即上述节点确定的单元)nsel,r,loc,x,l/2! 再从中选择l/2截面的所有节点spoint,,l/2,b/2! 指定力矩求和点(l/2截面与板横向中心)fsum! 节点力求和 4.节点偏置当节点表示的不是单元中面位置时,就需要采用节点偏置。 可采用节点偏置的板壳单元只有层壳单元SHELL91和SHELL99。 节点偏置可用于不同厚度板壳结构、与梁单元混合建模、与实体单元混合建模等情况。 6.5实体结构 一、施加载荷 可采 理论上实体单元可用于任何结构的分析,当结构不宜采用梁杆单元和板壳单元时,用实体单元模拟结构的行为。 1.局部表面荷载对实体的整个面施加表面荷载比较简单,但有时需要在某个面的局部范围施加表面荷载,如桥墩支座、大梁传递于柱顶的荷载、轮压荷载等。 此时可采用两个方法,一是在表面创建荷载作用的局部几何面;二是控制单元划分精度保证在荷载作用面的范围内生成单元。 显然第一种方法比较简单,可创建任何形状的几何面。 2.表面切向荷载 “表面效应单元”可施加任意方向的荷载,可利用该单元施加表面切向分布荷载。 首先生成实体有限元模型,然后在实体单元表面上生成表面效应单元,再将荷载施加到表面效应单元即可。 2D表面效应单元是一条线,有两节点和三节点两种,3D表面效应单元是一个面,有4节点和8节点两种,可根据不同的实体单元选择其KEYOPT参数,以配合使用。 二、后处理技术 1.任意点应力的获取 有时需要知道任意坐标位置(X,Y,Z)处的应力,该位置可能不在单元的结果点或节点 上,无法直接获得该位置的应力,此时可以通过编程计算获得。 计算原理为在坐标点定义很小的路径,将某个结果数据映射到路径上,而路径上的应力最大值即为所求。 ! EX6.233D实体单元任意点应力 finish$/post1 x1=2$y1=2$z1=10$e0=0.00001! 定义任意点的X,Y,Z 坐标 path,path1,2 ! 定义路径名 ppath,1,,x1-e0,y1-e0,z1$ppath,2,,x1,y1,z1 ! 定义路径几何 赋予变量 pdef,sx,s,x,avg$ *get,asx,path,,max,sx ! 映射并获取 Sx ASX pdef,sy,s,y,avg$ *get,asy,path,,max,sy ! 映射并获取 Sy 赋予变量 ASy pdef,sz,s,z,avg$ *get,asz,path,,max,sz ! 映射并获取 Sz 赋予变量 ASz pdef,sxy,s,xy,avg $*get,asxy,path,,max,sxy ! 映并获取 Sxy 赋予变量 ASxy pdef,syz,s,yz,avg $*get,asyz,path,,max,syz ! 映并获取 Syz 赋予变量 ASyz pdef,sxz,s,xz,avg $*get,asxz,path,,max,sxz ! 映并获取 Sxz 赋予变量 ASxz pdef,s1,s,1,avg$ *get,as1,path,,max,s1 ! 映射并获取 S1 赋予变量 AS1 pdef,s2,s,2,avg$ *get,as2,path,,max,s2 ! 映射并获取 S2 赋予变量 AS2 pdef,s3,s,3,avg$ *get,as3,path,,max,s3 ! 映射并获取 S3 赋予变量 AS3 pdef,sint,s,int,avg $*get,asint,path,,max,sint ! 映射并获取 Sint 赋予变量 ASint pdef,seqv,s,eqv,avg $*get,ase,path,,max,seqv ! 映射并获取 Seqv 赋予变量 ASe *status ! 列出变量 2.路径的应用 利用路径可列表和图形显示沿某条线(路径)的某个结果分量。 很多时候,需要沿着某条线的应力和位移等分布情况,这时就可采用路径技术,并可对路径结果进行各种计算。 3.切面应力 当需要3D实体结构内部的任意剖面应力分布时,可采用切面技术和面操作技术两种。 切面操作技术中,切面的定义采用/CPLANE命令,切面的显示方式可采用/TYPE命令定义。 因工作平面既可移动也可旋转,因此通常以工作平面定义为基础定义切面。 但是尽管切面所显示的模型不同,但显示的结果范围(云图颜色标识)是相同的,不是基于切面而是基于所选择的整个模型,因此只有通过人工调整云图的大小范围才能取得比较好的显示效果。 内力计算 正如板壳单元内力一样,很多情况下也需要3D实体结构的截面内力,但3D实体单元不能直接得到截面内力。 通常3D实体单元截面内力有三种求法: 截面分块积分法、面操作法、单元节点力求和法。 截面分块积分法和面操作法可求得任意截面上的近似内力。 单元节点力求和法与板壳单元中的方法相同,即通过选择节点和单元,然后对单元节点 力求和即可得到某个截面的内力。 但该法需要所求内力的截面为一列单元的边界,面不穿过单元(节点分布在截面上),这样所求截面内力是精确的。 或者说截 finish$/clear$/prep7 et,1,solid95$mp,ex,1,2e11$mp,prxy,1,0.3型、材料特性 定义单元类 blc4,2,3,0.2,0.3,4$da,2,all$fk,1,fy,-2e4$fk,3,fy,-2e4 创建几何模型、加约束和荷载 fk,3,fx,0.8e4$fk,4,fx,0.8e4$sfa,1,1,pres,1e6esize,0.05$vmesh,all$finish$/solu$solve型并求解 施加荷载 ! 生成有限元模 finish$/post1 处理层 进入后 nsel,s,loc,z,2,2+0.05$esln,,1 的节点和单元 nsel,r,loc,z,2 节点 spoint,,2.1,3.15,2 截面的中心) fsum 给出列表结果 选择1/2L截面及截面右侧 ! 从中再选择1/2l截面的 ! 指定力矩求和中心(1/2l ! 单元节点力求和,并 结果分别为FX=-16000,FY=40000,FZ=-60000 MX=80000,MY=32000,MZ=-0.1643983E-04 除MZ很小可忽略外,其余与理论值完全相等,这是截面分块积分法和面操作法不可 比的,并且可以看出该方法的求解及其简单。 但对于复杂结构由于单元划分控制不可能那么 好,就不如面操作法准确,除非在划分单元时就决定求解内力的截面,然后将几何实体在此 位置切分。 6.6杆梁壳体的连接处理 实际工程结构常常需要采用杆单元、梁单元、板壳单元及实体单元(简称为“杆梁壳体”)等的组合模拟,这就需要考虑各种单元间的连接。 尽管大部分不同种类单元的自由度是相同的,但有些自由度则不同。 当不同种类单元的自由度相同时,采用共用节点即可;而当不同种类单元的自由度不同时则需要建立“约束方程”。 单元自由度异同有两个含义,即单元自由度个数和自由度物理意义。 本节讨论不同种类单元连接时的处理。 一、约束方程的建立 约束方程是一种联系自由度值的线性方程,其形式如下: 式中: U(I)为自由度项,Coefficent(I)为自由度项的系数,N为方程中项的编号约束方程可代替自由度耦合,比自由度耦合更加通用。 约束方程的建立有多种方法。 1.直接生成约束方程 命令: CE,NEQN,CONST,NODE1,Lab1,C1,NODE2,Lab2,C2,NODE3,Lab3,C3 NEQN-约束方程编号,其值可取: =N: 任意编号; =HIGH(缺省): 既有约束方程的最高编号; =NEXT: 既有约束方程的最高编号+1,为自动编号。 CONST-方程的常数项,即上式中的左端项。 NODE1-约束方程第一项的节点号,若为-NODE1则从约束方程中删除该项(可用于修改)。 Lab1-第一项的节点自由度标识符,结构分析可为平动自由度UX、UY、UZ及 转动自由度ROTX、ROTY、ROTZ。 C1-约束方程第一项的系数,若为0则不计该项。 NODE2,Lab2,C2-约束方程第二项的节点编号、自由度标识符、系数。 NODE3,Lab3,C3-约束方程第三项的节点编号、自由度标识符、系数。 当某个约束方程中的项数多于三项时,重复执行CE命令向该约束方程中增加其他项;若修改约束方程的常数项,则采用不带节点参数的CE命令。 求解期间只能修改约束方程 的常数项,且仅可采用CECMOD命令修改。 建立约束方程需要注意的几个问题: ①约束方程中的第一项为特殊自由度,该自由度不能包含在耦合节点集、约束位移集或主自由度集中,否则将被删除。 如果该特殊自由度包含在其它约束方程中,程序会根据其他项自由度进行调整,即将该特殊自由度与第二项或第三项交换,交换出现冲突时将删除该特殊项。 ②约束方程中的所有项不能包含在耦合自由度集中。 3同一自由度可以包含在多个约束方程中,但必须谨慎,以防出现不相容的约束方程。 4约束方程中的自由度必须是模型中存在的,且节点也必须是单元节点,不能是孤立节点。 5所有约束方程都基于小变形和小应变理论,当在大变形或大应变分析中使用时,应当只约束那些自由度方向为小变形和小应变的方向。 6与耦合自由度相同,约束方程也可能产生不可预料的反作用力和节点力。 7自由度与当前节点坐标系相关,如可将节点坐标系与总
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