数学教案 5升62 因数和倍数.docx
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数学教案5升62因数和倍数
第2讲 丰富多样的队形排列
——因数和倍数
【教学内容】
暑期激趣版,5升6第2讲“丰富多样的队形排列——因数和倍数”。
【教学目标】
知识技能
1.进一步复习巩固因数与倍数章节的基本概念,并能熟练应用;
2.能用奇偶数知识解决和差中的奇偶性问题,开关灯等实际问题;
3.掌握因数、倍数的基本类型应用题。
数学思考
使学生经历将实际问题抽象为数学问题的过程。
问题解决
小组合作激发学生的交流意识,培养学生用数学语言(概念)表达的能力。
情感态度
【教学重点和难点】
教学重点
熟练掌握并应用因数与倍数的相关概念。
教学难点
将因数、倍数实际问题转化为求因数与倍数问题的过程。
【教学准备】
1.多媒体语音课件;
2.8月份、9月份的日历卡(教师可制作,用于眺望远方1题)。
第一课时
教学路径
学生活动
方案说明
一、故事导入
师:
很高兴大家回到课堂,这节课之前我们先来看一个小故事:
很久以前,有一个邪恶的巫婆,因为妒嫉公主的美貌将公主关在了阴森的城堡里,并派了一只狮子和一条巨蛇看守。
王子想救出自己的妹妹,却没办法打败狮子和巨蛇。
所以先派一个探子刺探情报。
探子回来后告诉王子:
只能等狮子和蛇都睡着了才能去城堡救出公主。
那头狮子每隔两天睡一天,而巨蛇每隔三天需要睡一天,今天是他们都睡觉的日子但救人已经来不及了,那么王子应该在哪些天才有机会顺利救出公主?
(1)学生小组合作,讨论能够顺利救出公主的时间
(2)汇报交流
师:
大家说一说,王子应该在哪些天才有机会顺利救出公主?
生:
狮子睡觉的日子是过后3天、6天、9天、12天,……
巨蛇睡觉的日子是过后4天、8天、12天,……
所以王子在12天后有机会就出公主。
师进一步提问:
如果王子错过了12天后救公主的时间,那么下一次王子救公主应该在哪一天?
(学生讨论)
(3)得出结论
师:
经过刚才的探讨,我们发现王子应该在过后12的倍数天救公主。
二.复习旧知,激活思维
1.在整数除法中,如果商是整数且没有余数,我们就说被除数是除数和商的倍数,除数和商是被除数的因数。
比如在36÷3=12这道算式中,36是3和12的倍数,3和12是36的因数。
师:
你还能举出哪些例子?
①
2.一个数的因数的个数是有限的,最小的因数是1,最大的因数是它本身;一个数的倍数的个数是无限的,最小的倍数是它本身,没有最大的倍数。
3.在整数中,是2的倍数的数是偶数(0也是偶数),不是2的倍数的数是奇数。
4.一个数,如果只有1和它本身两个因数,这样的数叫做质数(也叫素数);一个数,如果除了1和它本身还有别的因数,这样的数叫做合数。
三、自主探究,踏上征程
(一)教学例1
师:
马上就要开学了,莉莉的表妹到文具店买了不少的学习用品。
例1:
莉莉看到有3本软面抄很好看,就问妹妹:
“这种软面抄多少钱一本?
”妹妹微皱着眉头说:
“记不清楚了,但我记得每本钱数是整数,3本应该是16元吧。
”你说妹妹说的价格对吗?
为什么?
(1)学生读题,分析题意
师:
你认为题中哪句话是解决问题的关键?
生:
每本钱数是整数,3本16元。
师:
那你认为妹妹说的对吗?
同桌讨论一下。
(2)汇报交流
师:
说一说,你是怎样做的?
生1:
我计算出每本的价格16÷3=5.,不是整数,所以妹妹说的不对;
生2:
每本钱数是整数,3本的总价钱肯定是3的倍数,16不是3的倍数,所以妹妹说的不对。
答案:
每本的钱数是整数,3本的钱数是3的倍数,
16不是3的倍数,所以妹妹说的不对。
(3)小结
师:
大家说的非常好,这道题目考察的是什么知识点呢?
生:
3的倍数的特征。
师:
我们再来说一说,怎样的数能被3整除呢?
生:
各位上的数字之和能被3整除那么这个数就能被3整除。
(二)教学例2
例2:
莉莉学校即将举行健身操汇演。
王老师在给莉莉班排队形,每行12人或16人都正好是整行。
已知这个班的学生不到50人,你能算出这个班有多少人吗?
(1)分析题意
师:
大家说一说,这个班的总人数应该满足什么条件?
生:
每行12人正好,每行16人也正好。
而且人数少于50人。
师:
那么总人数就是12的什么?
是16的什么呢?
生:
总人数就是12的倍数,也是16的倍数,也就是12和16的公倍数,而且小于50人。
师:
大家说的非常好,下面自己算一算满足条件的12与16的公倍数是多少?
(2)学生独立完成
(3)找两名同学上台板演讲解计算过程
解析:
题干下划线后,
从题中可知:
这个班的人数是50以内12与16的公倍数。
方法1:
用联合短除法求最小公倍数。
(动画飞下来组成算式)
[12,16]=2×2×3×4=48
答:
这个班有48人。
方法2:
用分解质因数法求最小公倍数。
(动画出示下式)
12=2×2×3
16=2×2×2×2
[12,16]=2×2×3×2×2=48
答:
这个班有48人。
(三)教学例3
例3:
莉莉居住的小区是6路车和8路车的始发站。
汽车站内6路车每6分钟(勘正)发一班,8路车每5分钟(勘正)发一班。
从上午6:
30同时发车,到何时两路车又同时发车?
共发车多少辆?
(1)学生读题,用列举法解决问题
师:
说一说,6路车的发车时间点分别是几时?
8路车的发车时间点分别是几时?
(学生一个接一个回答各趟车的发车时间点,教师将时间按照解析的格式板书)
师:
从板书上,我们就能看出下次同时发车的时间是几时?
生:
7时。
(2)用公倍数确定同时发车的时间
师:
通过观察,你发现发车间隔时间与5分钟、6分钟有什么关系?
生:
(学生通过观察发现)发车的间隔时间是5和6的最小公倍数。
师:
那么再下次同时发车时间是几时?
生:
7:
30.
师:
看来大家已经掌握了这两趟车同时发车时间的规律。
那么从第一次同时发车到第二次同时发车一共发车多少辆呢?
生:
分别算出6路车和8路车发车辆数,然后相加。
(3)学生独立完成解答
解析:
点击趟数出时间
6
路
车
第1趟
第2趟
第3趟
第4趟
第5趟
第6趟
第7趟
…
6:
30
6:
36
6:
42
6:
48
6:
54
7:
00
7:
06
…
8
路
车
第1趟
第2趟
第3趟
第4趟
第5趟
第6趟
第7趟
…
6:
30
6:
3
5
6:
40
6:
45
6:
50
6:
55
7:
00
…
下一步:
下一次同时发车过去的时间肯定既是6的倍数,又是5的倍数。
答案:
[5,6]=30
下次同时发车时间:
6时30分+30分=7时
30分钟内6路发车辆数:
30÷6+1=6(辆)
30分钟内8路发车辆数:
30÷5+1=7(辆)
共发车辆数:
6+7=13(辆)
答:
到7:
00两路车又同时发车,共发车13辆。
(4)小结
师:
两车从第一次开始,每逢[5,6]=30分钟发车一次。
(四)教学例4
例4:
一天,莉莉回到自己的卧室就去开灯,发现灯没有亮。
于是她又(勘正)反复按了6次,还是没有亮,估计是停电了。
于是莉莉到小区的商店去买蜡烛。
刚到楼道,正巧来电了。
你算算看,此时莉莉卧室里的灯处于哪种状态?
为什么?
如果开关100次呢?
(1)分析题意
师:
莉莉没开灯之前,灯是开着还是关着的?
生:
关着的。
师:
如果按一次,灯是开着的还是关着的?
按第二次灯是开着还是关着呢?
三次呢?
四次呢?
同桌合作,写出按1次到按10次每按一次等的开关情况。
(2)汇报交流
师:
说一说,前十次每按一次灯是什么状态?
学生轮流汇报。
可以选10人站成一排,顺次回答灯的开关状态。
生1:
开;
生2:
关;
生3:
开;
生4:
关;
生5:
开;
生6:
关;
生7:
开;
生8:
关;
生9:
开;
生10:
关。
师在学生汇报完之后进一步提问:
大家发现了什么规律?
②
生:
拉奇数次灯亮,拉偶数次灯灭。
(3)学生独立解答
(开始拉一次,又按了6次,所以从回家到来电莉莉共按了7次,来电时灯是亮的。
)
(4)拓展提高
师:
如果刚开始时灯是开着的,那么情况又会如何呢?
你能得出什么结论?
生:
如果刚开始灯是开着的,那么拉奇数次灯灭,拉偶数次灯亮。
师生总结:
开灯问题中,拉奇数次灯的状态与初始状态相反,拉偶数次与初始状态相同。
解析:
动画出示灯泡和开关,点奇数次开关灯是开着,点偶数次开关灯是关着。
下一步
按奇数次灯与开始的状态相反,按偶数次灯与开始的状态相同。
答案:
开始灯是灭的,来电时灯是亮的;
如果开关100次灯不亮。
(五)教学例5
莉莉所在的五年级进行综合实践活动到自来水厂去参观。
到了某个车间,因为空间较小,所以每个班要分两队分批进去参观。
例5:
五
(2)班有50人,现在要分成两队,如果第一队的人数为奇数,第二队的人数是奇数还是偶数?
如果第一队的人数为偶数,第二队的人数是奇数还是偶数?
(1)小组合作,尝试解决第一问
师:
我们先来试一试,第一队人数为奇数,第一队可以是多少人?
生:
1人?
师:
1人是奇数满足题意(教师及时肯定),那么如果第一队是1人,第二队是多少人?
是奇数还是偶数呢?
生:
因为一共是50人,第一队如果1人,那么第二队就是49人,是奇数。
师:
是不是第一队人数是奇数,第二队人数就是奇数呢?
大家小组合作再来验证一下。
③
生:
经过验证,只要第一组是奇数,第二组就是奇数。
(2)小组合作,尝试解决第二问
师:
现在请大家小组合作,按照我们刚才的方法,尝试解决:
当第一队的人数为偶数,第二队的人数是奇数还是偶数?
④
(3)汇报交流
师:
说一说,经过大家的验证,你发现了什么?
生:
无论第一小组的人数是多少人,
只要第一小组的人数是奇数,那么第二小组的人数就是奇数;
只要第一小组的人数是偶数,那么第二小组的人数就是偶数。
(4)教师给出结论
师:
大家说的非常好,可是为什么会这样呢?
这是因为在加法中:
奇数+奇数=偶数
偶数+偶数=偶数
偶数+奇数=奇数
所以在减法中:
⑤
()-()=()
()-()=()
()-()=()
(5)拓展提高
师:
如果全班51人,如果第一队的人数为奇数,第二队的人数是奇数还是偶数?
如果第一队的人数为偶数,第二队的人数是奇数还是偶数?
⑥
解析:
()中可输入汉字。
答案:
五
(2)班有50人,现在要分成两队。
如果第一队的人数为奇数,第二队的人数是奇数。
如果第一队的人数为偶数,第二队的人数是偶数。
三、课堂小结
师:
说一说,这节课你有什么收获?
①学生举例说明每个概念,例如说明第1个概念:
师:
请学生举例说明什么是因数,什么是倍数?
生1:
12÷2=6,12是2和6的倍数,2和6是12的因数;
生2:
3×7=21,3和7是21的因数,21是3和7的倍数。
③学生小组合作,多次验证。
(教师巡视指导)
④学生继续小组合作,多次验证。
(教师巡视指导)
⑤下面的剪发括号有学生填空。
⑥学生独立完成。
②为了进一步让学生发现规律,可以让回答“开”的学生站着,回答“关”的学生蹲下,就能更清楚的看出单数的是“开”,双数的是“关”。
⑥检验学生理解情况。
第二课时
教学过程:
教学路径
学生活动
方案说明
一、谈话过渡
师:
上节课,我们学习了因数、倍数和奇偶数在生活中的应用,大家掌握的怎么样呢?
我们一起来攀登高峰吧。
二、巩固练习,攀登高峰
(一)教学攀登高峰第1题①
点击题号出解析,点击()或出答案
(1)三个连续偶数的和是186,这三个偶数是( 60 )、
( 62 )、( 64 )。
解:
设中间的数是x,那么其他两个数分别是x-2,x+2,根据题意有:
(x-2)+x+(x+2)=186
解得x=62
(2)1024至少减去( 1 )就是3的倍数,1708至少加上
( 2 )就是5的倍数。
(3)既是质数又是奇数的最小的一位数是(3)。
(4)一个自然数的最大因数是24,这个数的因数有(8)个。
一个数最大的因数是它本身,最小的倍数也是它本身。
(5)一筐苹果4个4个地拿,6个6个地拿,或者8个8个地拿都正好拿完,这筐苹果最少有( 24 )个。
根据题意,这筐苹果个数既是4的倍数,又是6的倍数,又是8的倍数,又要求最少,所以这筐苹果的个数是4、6、8的最小公倍数。
(6)偶数+偶数=偶数。
奇数+奇数=偶数。
偶数+奇数=奇数。
可以举例试算一下,你发现了什么?
(7)甲数除以乙数的商是15,甲、乙两数的最大公因数是
( 乙数 );最小公倍数是( 甲数 )。
可以举例试算一下,假设乙数是1,那么甲数是15。
(8)按要求组数。
从0、3、5、7这4个数中,选出三个组成三位数。
组成的数是2的倍数有:
350,530,370,730,570,750。
组成的数是3的倍数有:
357,375,537,573,735,753,507,570,705,750;
组成的数是5的倍数有350,530,370,730,570,750,305,705,375,735。
(1)学生独立完成
(2)汇报交流前7题
(3)师生合作解决第(8)小题②
解决组成的数是2的倍数有:
师:
组成的数是2的倍数,说明个位是0,要从其它剩下的3个数中选出2个数放在十位和百位上,按照一定的顺序,你能写出所有2的倍数吗?
③
解决组成的数是3的倍数有:
师:
组成的数是3的倍数要满足什么条件?
生:
各位上的数之和是3的倍数。
师:
我们先选再排,选3个数的时候,可以按照这样的顺序:
.不选0,剩下的3个数是3、5、7,3+5+7=15,能被3整除,给这三个数排序:
357,375,537,573,735,753;
.不选3,剩下的3个数是0、5、7,0+5+7=12,能被3整除,给这三个数排序(0不能放在首位):
507、570、705、750;
.不选5,剩下的3个数是0、3、7,0+3+7=10,不能被3整除。
.不选7,剩下的3个数是0、3、5,0+3+5=8,不能被3整除。
组成的数是5的倍数有:
师:
组成的数是5的倍数应满足什么条件?
生:
个位是0或5。
师:
你能分类写出5的倍数吗?
大家小组合作尝试解决。
小组合作:
.个位是0:
350,530,370,730,570,750。
.个位是5:
305,705,375,735。
(二)教学攀登高峰第2题
2.一种方形地砖面积是36平方分米,它的长和宽都是整分米且都不超过10分米。
请问这种方形地砖有几种规格?
(1)师生合作,分析题意
师:
什么是方形地砖?
它的边长满足什么条件?
面积怎么计算?
④
(2)学生尝试解决
(3)汇报交流
36=1×36=2×18=3×12=4×9=6×6
因为“长和宽都是整分米且都不超过10分米。
”所以满足条件的地板砖的规格有2种,分别是:
第一种:
4×9;第二种:
6×6
解析:
题干“一种方形地砖面积是36平方分米,请问这种方形地砖有几种规格?
”闪一闪之后出下列算式:
36=1×36=2×18=3×12=4×9=6×6下一步
题干“它的长和宽都是整分米且都不超过10分米。
”闪一闪后依次划掉1×36、2×18、3×12
答案:
36=4×9=6×6
答:
这种方形地砖有2种规格,可以是长9分米、宽4分米的长方形,也可以是边长是6分米的正方形。
(三)教学攀登高峰第3题
3.莉莉家小区里的幼儿园大班有54位小朋友,中班有48位小朋友,小班有36位小朋友。
按班分组,三个班的各组人数一样多,问每组最多有多少位小朋友?
(1)分析题意
师:
分组有什么要求?
生:
按班分组,三个班的各组人数一样多。
师:
根据题意有:
每组的人数×大班组数=54
每组的人数×中班组数=48
每组的人数×小班组数=36
也就是说每组人数是54的因数、是48的因数、是36的因数,有要求每组人数最多,所以是54、48、36的最大公因数。
(2)学生独立完成
(3)学生上台讲解⑤
解析:
题干“按班分组,三个班的各组人数一样多,”闪一闪变色出示:
每组的人数×大班组数=54
每组的人数×中班组数=48
每组的人数×小班组数=36
每组人数是54、48、36的公因数,下一步
题干问题中“最多”变色出示下列文字:
又要求每组人数最多,所以是54、48、36的最大公因数。
答案:
动画其中相同的因数圈起来。
54=2×3×3×3
48=2×2×2×2×3
36=2×2×3×3
(54,48,36)=2×3=6
答:
每组最多有6位小朋友。
(四)教学攀登高峰第4题
4.莉莉学校的四年级同学在操场排练大型武术操。
把学生分为10人一组,14人一组,18人一组,都恰好分完,四年级至少有多少个学生?
(1)学生小组合作分析题意
师:
大家说一说,四年级的学生满足哪些条件?
(生经过例3的学习后,学生掌握一定的技能)
生:
根据题意有:
10×组数=四年级学生人数
14×组数=四年级学生人数
18×组数=四年级学生人数
四年级学生人数是10的倍数,是14的倍数,是18的倍数。
所以是10、14、18的公倍数。
师进一步提问:
除此之外,还要满足什么条件?
生:
要求四年级人数是10、14、18的公倍数,而且要求最少。
师:
实际求什么?
生:
实际求10、14、18的最小公倍数。
(2)学生独立完成
(3)学生上台讲解⑥
解析:
题干“把学生分为10人一组,14人一组,18人一组,都恰好分完”闪一闪变色出示:
10×组数=四年级学生人数
14×组数=四年级学生人数
18×组数=四年级学生人数
所以四年级同学人数是10、14、18的公倍数,下一步
题干问题中“至少”变色出示下列文字:
又要求四年级至少有多少个学生,所以是10、14、18的最小公倍数。
答案:
10=2×5
14=2×7
18=2×3×3
[10,14,18]=2×3×3×5×7=630
答:
四年级至少有630个学生。
(五)教学攀登高峰第5题
5.六年级学生在排练健美操,六年级总人数超过100人,但不足140人。
将他们按每组12人分,多3人;按每组8人分,也多3人。
六年级有多少人?
(1)学生读题,分析题意
师:
小组讨论,这道题与哪道题类似?
相同在什么地方?
不同在什么地方?
生:
与攀登高峰第4题类似。
相同点都是总人数固定,提供了两种不同的分法;
不同点之一在于攀登高峰第4题每次都恰好分完,而本题两种分法每次都剩3人;
不同点之二在于攀登高峰第4题问题求的是“至少”有多少人,而本题给出的是总人数的范围。
(2)教师点拨后,学生小组合作尝试解答
师:
刚才大家说不同之一在于两种分法每次都剩3人,如果我从总人数中减少3人,大家能不能求出总人数?
小组合作,尝试解答。
(3)汇报交流
生:
如果去掉3人,那么将他们按每组12人分正好分完,按每组8人分正好分完,所以去掉3人后,人数是12与8的公倍数。
[12,8]=24
又因为六年级总人数超过100人,但不足140人。
所以人数应该是24×5=120,120+3=123(人)
解析:
题干“将他们按每组12人分,多3人;按每组8人分,也多3人。
”下划线后除下列文字:
如果去掉3人,那么排练健美操的六年级人数是12与8的公倍数。
题干“六年级总人数超过100人,但不足140人。
”闪一闪移下来。
答案:
[12,8]=24
24×5+3=123(人)
答:
六年级有123人。
三、拓展提高,眺望远方
(一)教学眺望远方1
1.今天是8月28日,正好是星期日,是莉莉最高兴的一天,因为爸爸、妈妈同时休息,他们全家可以一起去公园玩一天。
莉莉想:
下次什么时候才能再和爸爸、妈妈一起来玩呢?
爸妈工作很忙,爸爸工作4天,休息1天;妈妈工作3天,休息1天;莉莉上学5天,休息2天。
你能帮莉莉算出来吗?
(要算出是几月几日?
星期几?
)
(1)小组合作,一一枚举
(教师给每个小组发放8月份日历卡)
师:
大家小组合作,在日例卡上画出爸爸休息的日子(用红色的笔),妈妈休息的日子(用蓝色的笔),莉莉休息的日子(用黑色的笔)。
⑦
师:
你知道爸爸、妈妈、莉莉共同休息的日子是在哪一天吗?
生:
是在9月17日。
(2)发现规律
师:
大家刚才通过列举的方法找出了下次大家莉莉和爸爸、妈妈共同休息的日子。
但如果爸爸每12天休息一次,妈妈每15天休息一天,说一说,用这样列举的方法会怎样呢?
生:
能画出来,但会很麻烦。
师:
所以,我们接下来看一看爸爸、妈妈共同休息的日子有没有规律。
先来看爸爸休息的规律,小组讨论一下,有什么规律呢?
生:
爸爸每5天休息一次。
师:
妈妈呢?
生:
妈妈每4天休息一次。
师:
也就是说,每过去是4的倍数天数妈妈休息一次;每过去是5的倍数天数爸爸休息一次;所以每过去4和5的公倍数天爸爸和妈妈共同休息。
师:
我们可以先算出爸爸妈妈休息的日子,再算出那天是星期几,就可以算出莉莉是不是也休息。
(3)运用规律独立完成
(教师巡视指导)
(4)学生讲解⑧
解析:
给出8月、9月两张日历卡,旁边有三个按钮
爸爸休息日子、妈妈休息的日子、莉莉休息的日子、
一家人休息的日子。
答案:
爸爸工作周期:
4+1=5(天)
妈妈工作周期:
3+1=4(天)
爸爸妈妈同时休息经过的天数:
[5,4]=20(天)
8月28日加上20天是9月17日。
再验证20天后是周几:
20÷7=2(周)……6(天)
所以9月17日是周六。
答:
综上所述,莉莉在9月17日才能再和爸爸、妈妈一起来玩。
(二)教学眺望远方2
2.当a分别是1、2、3、4、5时,6a+1是质数,还是合数?
(1)师生合作,分析题意
师:
什么是质数,什么是合数?
生:
质数只有1和它本身两个因数,合数除了1和它本身以外还有别的因数。
师:
你怎么判断6a+1是质数,还是合数?
生:
把6a+1计算出来,然后再判断。
(2)学生独立完成
(3)找6名同学依次回答
解析:
给a赋值,计算6a+1,判断6a+1是质数还是合数。
答案:
当a=1,6a+1=6×1+1=7,是质数;
当a=2,6a+1=6×2+1=13,是质数;
当a=3,6a+1=6×3+1=19,是质数;
当a=4,6a+1=6×4+1=25,是合数;
当a=5,6a+1=6×5+1=31,是质数。
答:
当a=1,2,3,5时,6a+1是质数;
当a=4时,6a+1是合数。
四、全课总结
师:
这节课你掌握了哪些概念?
学会了哪些技能?
增长了那些见识?
③350,530,370,
730,570,750。
④方形是长方形地砖或正方形地砖;它的长和宽都不超过10分米;面积=长×宽。
⑦学生小组合作,在日例卡上画出爸爸、妈妈、莉莉休息的日子。
⑧学生讲解,加深理解。
①第一题着重让学生理解:
因数和倍数,
奇数、偶数、质数、合数、能被2、3、5整除的数的特征,怎样求最大公因数和最小公倍数。
如果学生基础较弱,可以让学生在背诵的基础上理解,检验学生是否理解的方法是让学生举例说明概念。
②重难点让学生学会有序列举。
⑤此题是典型的求最大公因数的应用题,要求学生对类似的求最大公因数、最小公倍数问题能够熟练掌握,人人能讲。
⑥主要让学生讲解怎样得出四年级学生为什么是10、1
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- 数学教案 5升62 因数和倍数 62 因数 倍数