学而思寒假七年级尖子班讲义第1讲平行线四大模型1精品文档.docx
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Contents
第1讲平行线四大模型……………………………………………………………1
第2讲实数三大概念………………………………………………………………17
第3讲平面直角坐标系……………………………………………………………33
第4讲坐标系与面积初步…………………………………………………………51
第5讲二元—次方程组进阶………………………………………………………67
第6讲含参不等式(组)…………………………………………………………79
1平行线四大模型
知识目标
目标一熟练掌握平行线四大模型的证明
目标二熟练掌握平行线四大模型的应用
目标三掌握辅助线的构造方法,熟悉平行线四大模型的构造
秋季回顾平行线的判定与性质
l、平行线的判定
根据平行线的定义,如果平面内的两条直线不相交,就可以判断这两条直线平行,但是,由于直线无限延伸,检验它们是否相交有困难,所以难以直接根据定义来判断两条直线是否平行,这就需要更简单易行的判定方法来判定两直线平行.
判定方法l:
两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行.
简称:
同位角相等,两直线平行.
判定方法2:
两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行.
简称:
内错角相等,两直线平行,
判定方法3:
两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行.
简称:
同旁内角互补,两直线平行,
如上图:
若已知∠1=∠2,则AB∥CD(同位角相等,两直线平行);
若已知∠1=∠3,则AB∥CD(内错角相等,两直线平行);
若已知∠1+∠4=180°,则AB∥CD(同旁内角互补,两直线平行).
另有平行公理推论也能证明两直线平行:
平行公理推论:
如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行.
2、平行线的性质
利用同位角相等,或者内错角相等,或者同旁内角互补,可以判定两条直线平行.反
过来,如果已知两条直线平行,当它们被第三条直线所截,得到的同位角、内错角、同
旁内角也有相应的数量关系,这就是平行线的性质.
性质1:
两条平行线被第三条直线所截,同位角相等.
简称:
两直线平行,同位角相等
性质2:
两条平行线被第三条直线所截,内错角相等.
简称:
两直线平行,内错角相等
性质3:
两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补.
简称:
两直线平行,同旁内角互补
本讲进阶平行线四大模型
模型一“铅笔”模型
点P在EF右侧,在AB、CD内部
“铅笔”模型
结论1:
若AB∥CD,则∠P+∠AEP+∠PFC=360°;
结论2:
若∠P+∠AEP+∠PFC=360°,则AB∥CD.
模型二“猪蹄”模型(M模型)
点P在EF左侧,在AB、CD内部
“猪蹄”模型
结论1:
若AB∥CD,则∠P=∠AEP+∠CFP;
结论2:
若∠P=∠AEP+∠CFP,则AB∥CD.
模型三“臭脚”模型
点P在EF右侧,在AB、CD外部
“臭脚”模型
结论1:
若AB∥CD,则∠P=∠AEP-∠CFP或∠P=∠CFP-∠AEP;
结论2:
若∠P=∠AEP-∠CFP或∠P=∠CFP-∠AEP,则AB∥CD.
模型四“骨折”模型
点P在EF左侧,在AB、CD外部
“骨折”模型
结论1:
若AB∥CD,则∠P=∠CFP-∠AEP或∠P=∠AEP-∠CFP;
结论2:
若∠P=∠CFP-∠AEP或∠P=∠AEP-∠CFP,则AB∥CD.
巩固练习平行线四大模型证明
(1)已知AE//CF,求证∠P+∠AEP+∠PFC=360°
.
(2)已知∠P=∠AEP+∠CFP,求证AE∥CF.
(3)已知AE∥CF,求证∠P=∠AEP-∠CFP.
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