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信号与系统实验分析报告
信号与系统实验报告2
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信号与系统实验
实验一:
离散时间系统的时域分析
(第二次实验)
【实验目的】
1.通过matlab仿真一些简单的离散时间系统,并研究它们的时域特性。
2.掌握利用matlab工具箱求解LTI系统的单位冲激响应。
【实验原理】
1.离散时间系统的时域特性
1.1线性定义
对离散时间系统,若
和
分别是输入序列
和
的响应,
若输入
(2.1)
的输出响应为
(2.2)
该性质对任意输入
和
都成立,称为叠加性。
若输入
(2.3)
的输出响应为
(2.4)
该性质对任意输入
和任意常量
都成立,称为齐次性。
若同时满足叠加性和齐次性,即输入
(2.5)
的输出响应为
(2.6)
对任意常量
和
以及任意输入
和
都成立,则称为线性。
反之称为非线性。
1.2时不变定义
对于离散时间系统,若
是输入序列
的响应,
若输入
(2.7)
的输出响应为
(2.8)
对任意整数
和任意输入
及其对应输出都成立,则称为时不变。
反之称为时变。
1.3LTI系统
线性时不变(LTI)系统既满足线性特性,又满足时不变特性。
1.4单位冲激响应
若输入信号为单位冲激信号
,离散时间系统的响应称为单位冲激响应
。
1.5单位阶跃响应
若输入信号为单位阶跃信号
,离散时间系统的响应称为单位阶跃响应
。
2.相关基本matlab函数
2.1filter
可获得系统响应。
若系统表达式为
,x为输入向量
可令
,
则y=filter(num,den,x)产生的输出向量y的长度与输入向量x的长度相同,且初始值为0。
也可用y=filter(num,den,x,ic)计算系统输出,其中ic是初始值。
2.2impz
y=impz(num,den,N)
可计算LTI离散时间系统的单位冲激响应的前N个样本。
【实验内容】
1、离散时间系统的时域分析
1.1线性与非线性系统
假定系统为
输入三个不同的输入序列
、
和
,计算并求出相应的三个输出,并判断是否线性。
clearall;
n=0:
40;
a=2;b=-3;
x1=cos(2*pi*0.1*n);
x2=sin(2*pi*0.4*n);
x=a*x1+b*x2;
num=[2.242.49];
den=[1-0.4];
y1=filter(num,den,x1);
y2=filter(num,den,x2);
y=filter(num,den,x);
yt=a*y1+b*y2;
d=y-yt;%计算差值输出d[n];
subplot(3,1,1)
stem(n,y);
ylabel(‘振幅’);
subplot(3,1,2)
stem(n,yt);
ylabel(‘振幅’);
subplot(3,1,3)
stem(n,d);
ylabel(‘振幅’);
title(‘差信号’)
图像如下:
(1)假定另一个系统为
,修改以上程序,通过绘出的图形判断该系统是否线性系统。
Y[n]=x[n]+3.2x[n-2]还是线性系统,因为通过图形两个信号的差信号为2*10^-15量级,可以认为这两个信号相同,所以是线性系统。
修改程序为:
clearall;
n=0:
40;
a=2;b=-3;
x1=cos(2*pi*0.1*n);
x2=sin(2*pi*0.4*n);
x=a*x1+b*x2;
num=[103.2];
den=[1];
y1=filter(num,den,x1);
y2=filter(num,den,x2);
y=filter(num,den,x);
yt=a*y1+b*y2;
d=y-yt;%计算差值输出d[n]
subplot(3,1,1)
stem(n,y);
ylabel('振幅');
subplot(3,1,2)
stem(n,yt);
ylabel('振幅');
subplot(3,1,3)
stem(n,d);
ylabel('振幅');
title('差信号')
图像如下:
1.2时变与时不变系统
根据(2.9)的系统,产生两个不同的输入序列x[n]和x[n-D],根据输出判断是否时不变系统。
clearall;
n=0:
40;
a=2;b=-3;D=10;
x=cos(2*pi*0.1*n);
xd=[zeros(1,D)x];
num=[2.242.49];
den=[1-0.4];
y=filter(num.den,x);
yd=filter(num.den,xd);
d=y-yd(1+D:
41+D);%计算差值输出d[n]
subplot(3,1,1)
stem(n,y);
ylabel(‘振幅’);
title(‘输出y[n]’);grid;
subplot(3,1,2)
stem(n,yd(1:
41));
ylabel(‘振幅’);
title(‘由于延时输入x[n’,num2str(D),’]的输出’);grid;
subplot(3,1,3)
stem(n,d);
ylabel(‘振幅’);
title(‘差信号’);
grid;
图像如下:
(1)y[n]和yd[n]有什么关系?
延时是由哪个参数控制的?
Yd[n]是同一系统输出响应y[n],延时由D控制。
(2)该系统是时不变系统吗?
该系统是时不变系统。
2、线性时不变系统的单位冲激响应
根据(2.9)的系统,计算并绘出单位冲激响应。
clearall;
N=40;
num=[2.242.49];
den=[1-0.4];
y=impz(num,den,N);
stem(y);
xlabel(‘时间序号’);ylabel(‘振幅’);
title(‘冲激响应’);
grid;
图像如下:
(1)修改以上程序,产生如下LTI系统的单位冲激响应前45个样本:
y[n]+0.71y[n-1]-0.46y[n-2]-0.62y[n-3=0.9x[n]-0.45x[n-1]+0.35x[n-2]+0.002x[n-3]
修改程序为:
clearall;
N=45;
num=[0.9-0.450.350.002];
den=[10.71-0.46-0.62];
y=impz(num,den,N);
stem(y);
xlabel('时间序号');
ylabel('振幅');
title('冲激响应');
grid;
图像如下:
【实验分析】
线性系统要同时符合齐性和加性,y=a*x1+b*x2,yt=a*y1+b*y2,这两个型号的差信号很小,所以可以近似认为这两个信号一样,即这是个线性系统。
时不变系统是输入不变的话输出也不会改变,y[n]是x[n]的系统响应,yd[n]是x[n-10]的响应,系统延时之后,差信号为0,输出也还是这个信号,所以是时不变系统。
线性时不变系统的单位冲击响应,因为y[n]+0.71y[n-1]-0.46y[n-2]-0.62y[n-3=0.9x[n]-0.45x[n-1]+0.35x[n-2]+0.002x[n-3]
所以这个系统是无限的。
Num这个数组储存x[n]前面的系数,而den这个数组储存y[n]前面的系数,在调用filter
函数可获得系统响应,impz是计算LTI离散时间的单位冲激响应的前N个样本的函数。
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