新人教版第十二章全等三角形导学案.docx

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新人教版第十二章全等三角形导学案

课题：

12.1全等三角形导学案

班级：

姓名：

【学习目标】

1、了解全等形、全等三角形的概念，明确全等三角形对应边、对应角相等。

2、在列举生活中常见的的全等图形的过程中，学会判断对应边、对应角的方法。

3、积极投入，激情展示，做最佳自己。

【教学重点】：

全等三角形的性质及寻找全等三角形的对应边、对应角。

【教学难点】：

寻找全等三角形的对应边、对应角。

【学习过程】

一、自主学习

1、全等形。

回忆：

举出现实生活中能够完全重合的图形的例子?

同一张底片洗出的同大小照片是能够完全重合的（如图）；

能够完全重合的两个图形叫做.

（1）一个图形经过平移,翻转,旋转后,位置变化了,但和都没有改变,即平移,翻转,旋转前后的图形。

（2）如果两个图形全等，它们的形状大小一定都相同吗？

全等形的特征是和

2、全等三角形。

能够完全重合的两个三角形叫做（如下图）。

“全等”用符号“≌”来表示，读作“全等于”，如上图记作△ABC≌△A1B1C1

叫对应顶点，A←→A1,B←→B1,C←→C1

叫对应边，AB←→A1B1,AC←→,←→B1C1

叫对应角,∠A←→∠A1,∠B←→∠,∠C←→∠

注意：

书写全等式时要求把对应顶点字母放在的位置上。

3、全等三角形的性质。

全等三角形的相等，相等。

用符号表示为

∵△ABC≌△A1B1C1

∴AB=A1B1,BC=B1C1,AC=A1C1

（全等三角形的）

∴∠A=∠A1,∠B=∠B1,

∠C=∠C1（全等三角形的）

二、学以致用

1、如图△ABC≌△ADE,若∠D=∠B，

∠C=∠AED，

则∠DAE=；∠DAB=。

2、如图,△ABC≌△AED,AB是△ABC的最大边，

AE是△AED的最大边,∠BAC与∠EAD对应角,

且∠BAC=25°，∠B=35°,AB=3cm,BC=1cm,

求出∠E,∠ADE的度数和线段DE,AE的长度。

∠BAD与∠EAC相等吗？

为什么？

三、当堂检测

1D、全等用符号表示，读作：

。

2C、若△BCE≌△CBF，则∠CBE=,∠BEC=,BE=,

CE=.

3C、判断题

1）全等三角形的对应边相等，对应角相等。

（　）

2）全等三角形的周长相等，面积也相等。

（　）

3）面积相等的三角形是全等三角形。

（　）

4）周长相等的三角形是全等三角形。

（　）

4C、如图△ABD≌△EBC，AB=3cm,BC=5cm,求DE的长

5C、如图所示，若△OAD≌△OBC,∠O=65°,∠C=20°,则∠OAD=.

第5题图第6题图

6B、如图，若△ABC≌△DEF，回答下列问题：

（1）若△ABC的周长为17cm，BC=6cm，DE=5cm，则DF=cm

（2）若∠A=50°，∠E=75°，则∠B=

课题：

12.2三角形全等的判定（SSS）导学案

（一）

班级：

姓名：

【学习目标】1、能自己试验探索出判定三角形全等的SSS判定定理。

2、会应用判定定理SSS进行简单的推理判定两个三角形全等

3、会作一个角等于已知角.

【学习重点】：

三角形全等的条件．

【学习难点】：

寻求三角形全等的条件．

【自主学习】：

一、自主学习

1、复习：

什么是全等三角形？

全等三角形有些什么性质？

如图，△ABC≌△DCB那么

相等的边是：

相等的角是：

2、讨论三角形全等的条件（动手画一画并回答下列问题）

已知一个三角形的三条边长分别为6cm、8cm、10cm．你能画出这个三角形吗？

把你画的三角形剪下与同伴画的三角形进行比较，它们全等吗？

a．作图方法：

b．以小组为单位，把剪下的三角形重叠在一起，发现，这说明这些三角形都是的．

c．归纳：

三边对应相等的两个三角形，简写为“”或“”．

d、用数学语言表述：

在△ABC和

中,

∵

∴△ABC≌（）

用上面的规律可以判断两个三角形．“SSS”是证明三角形全等的一个依据．

课内探究

二、合作探究

1、[例]如图，△ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连结点A与BC中点D的支架．

求证：

△ABD≌△ACD．

证明：

∵D是BC

∴=

∴在△和△中

AB=

BD=

AD=

∴△ABD△ACD（）

温馨提示：

证明的书写步骤：

①准备条件：

证全等时需要用的间接条件要先证好；

②三角形全等书写三步骤：

A、写出在哪两个三角形中，

B、摆出三个条件用大括号括起来，

C、写出全等结论。

三、课堂巩固练习.

1D、如图，OA＝OB，AC＝BC.求证：

∠AOC＝∠BOC.

2D、尺规作图。

已知：

∠AOB.求作：

∠DEF,使∠DEF=∠AOB

3C、如图，AB=AE，AC=AD，BD=CE，求证：

△ABC≌ADE。

4B、已知：

如图，AD=BC,AC=BD.求证：

∠OCD=∠ODC

5C、下列说法中，错误的有（）个

（1）周长相等的两个三角形全等。

（2）周长相等的两个等边三角形全等。

（3）有三个角对应相等的两个三角形全等。

（4）有三边对应相等的两个三角形全等

A、1B、2C、3D、4

6C、如图，点B、E、C、F在同一直线上，且AB=DE，AC=DF，BE=CF，请将下面说明ΔABC≌ΔDEF的过程和理由补充完整。

解：

∵BE=CF（_____________）

∴BE+EC=CF+EC

即BC=EF

在ΔABC和ΔDEF中

AB=________（________________）

__________=DF（_______________）

BC=__________

∴ΔABC≌ΔDEF（_____________）

课题：

12.2三角形全等的判定（SAS）导学案

（二）

班级：

姓名：

【学习目标】

1、掌握三角形全等的“SＡS”条件，能运用“SＡS”证明简单的三角形全等问题

2．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程．

3、积极投入，激情展示，做最佳自己。

【教学重点】：

SAS的探究和运用.

【教学难点】：

领会两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等.

【学习过程】

一、自主学习

1、复习思考

（1）怎样的两个三角形是全等三角形？

全等三角形的性质是什么？

三角形全等的判定

（一）的内容是什么？

2、探究一：

两边和它们的夹角对应相等的两个三角形是否全等？

（1）动手试一试

已知：

△ABC

求作：

，使

，

，∠B’=∠B

（2）把△

剪下来放到△ABC上，观察△

与△ABC是否能够完全重合？

（3）归纳；由上面的画图和实验可以得出全等三角形判定

（二）：

两边和它们的夹角对应相等的两个三角形（可以简写成“”或“”）

（4）用数学语言表述全等三角形判定

（二）

在△ABC和

中,

∵

∴△ABC≌

3、探究二：

两边及其一边的对角对应相等的两个三角形是否全等？

通过画图或实验可以得出：

二、学以致用

1D、P39页。

练习第1题

2D、P39页。

练习第2题

3C、如图，AD⊥BC，D为BC的中点，那么结论正确的有

A、△ABD≌△ACD

B、∠B=∠C

C、AD平分∠BAC

D、△ABC是等边三角形

4C、如图，已知OA=OB,应填什么条件就得到

△AOC≌△BOD

（允许添加一个条件）

5B、

6A、能力提升：

如图，已知CA=CB,AD=BD,M、N分别是CA、CB的中点，求证：

DM=DN

课题：

12.2三角形全等的判定（ASA、AAS）导学案（三）

班级：

姓名：

【学习目标】

1、掌握三角形全等的“角边角”“角角边”条件．能运用全等三角形的条件，解决简单的推理证明问题

2．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程．

3、积极投入，激情展示，体验成功的快乐。

【教学重点】：

已知两角一边的三角形全等探究．

【教学难点】：

灵活运用三角形全等条件证明．

【学习过程】

一、自主学习

1、复习思考:

到目前为止，可以作为判别两三角形全等的方法有几种？

各是什么？

2、探究一：

两角和它们的夹边对应相等的两个三角形是否全等？

（1）动手试一试。

已知：

△ABC

求作：

△

，使

=∠B,

=∠C，

=BC，（不写作法，保留作图痕迹）

（2）把△

剪下来放到△ABC上，观察△

与△ABC是否能够完全重合？

（3）归纳；由上面的画图和实验可以得出全等三角形判定（三）：

两角和它们的夹边对应相等的两个三角形

（可以简写成“”或“”）

（4）用数学语言表述全等三角形判定（三）

在△ABC和

中,

∵

∴△ABC≌（）

3、探究二。

两角和其中一角的对边对应相等的两三角形是否全等

（1）如图，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF，△ABC与△DEF全等吗？

能利用前面学过的判定方法来证明你的结论吗？

（2）归纳；由上面的证明可以得出全等三角形判定（四）：

两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形（可以简写成“”或“”）

（3）用数学语言表述全等三角形判定（四）

在△ABC和

中,

∵

∴△ABC≌（）

二、合作探究

1B、已知：

点D在AB上，点E在AC上，BE⊥AC,CD⊥AB,AB=AC，

求证：

BD=CE

三、学以致用

2D、P41练习第1题、3D、P41练习第2题

4C、P44第7题5B、P44第8题

3A、如图，在△ABC中，∠B=2∠C,AD是△ABC的角平分线，∠1=∠C,

求证AC=AB+CE

课题：

12.2三角形全等的判定（HL）导学案（四）

班级：

姓名：

【学习目标】

1、理解直角三角形全等的判定方法“HL”，并能灵活选择方法判定三角形全等；

2．通过独立思考、小组合作、展示质疑，体会探索数学结论的过程，发展合情推理能力；

3.极度热情、高度责任、自动自发、享受成功。

【教学重点】：

运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。

【教学难点】:

熟练运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。

【学习过程】

一、自主学习

1、复习思考

（1）、判定两个三角形全等的方法：

、、、

（2）、如图，Rt△ABC中，直角边是、，斜边是

（3）、如图，AB⊥BE于B，DE⊥BE于E，

①若∠A=∠D，AB=DE，

则△ABC与△DEF（填“全等”或“不全等”）

根据（用简写法）

②若∠A=∠D，BC=EF，

则△ABC与△DEF（填“全等”或“不全等”）

根据（用简写法）

③若AB=DE，BC=EF，

则△ABC与△DEF（填“全等”或“不全等”）

根据（用简写法）

④若AB=DE，BC=EF，AC=DF

则△ABC与△DEF（填“全等”或“不全等”）

根据（用简写法）

2、如果两个直角三角形满足斜边和一条直角边对应相等，这两个直角三角

形全等吗？

（1）动手试一试。

已知：

Rt△ABC

求作：

Rt△

，使

=90°，

=AB,

=BC

作法：

（2）把△

剪下来放到△ABC上，观察△

与△ABC是否能够完全重合？

（3）归纳；由上面的画图和实验可以得到判定两个直角三角形全等的一个方法

斜边与一直角边对应相等的两个直角三角形

（可以简写成“”或“”）

（4）用数学语言表述上面的判定方法

在Rt△ABC和Rt

中,

∵

∴Rt△ABC≌Rt△（）

（5）直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判定全等的方法“”、

“”、“”、“”、还有直角三角形特殊的判定方法“”

二、合作探究

1D、P43页练习第1题2D、P43页练习第2题

3D、如图，△ABC中，AB=AC，AD是高，

则△ADB与△ADC（填“全等”或“不全等”）

根据（用简写法）

4C、判断两个直角三角形全等的方法不正确的有（）

A、两条直角边对应相等B、斜边和一锐角对应相等

C、斜边和一条直角边对应相等D、两个锐角对应相等

5B、如图，B、E、F、C在同一直线上，AF⊥BC于F，

DE⊥BC于E，

AB=DC，BE=CF，你认为AB平行于CD吗？

说说你的理由

答：

AB平行于CD

理由：

∵AF⊥BC，DE⊥BC（已知）

∴∠AFB=∠DEC=°（垂直的定义）

∵BE=CF，∴BF=CE

在Rt△和Rt△中

∵

∴≌

（）

∴=（）

∴（内错角相等，两直线平行）

6A、如图1，E、F分别为线段AC上的两个动点，且DE⊥AC于E点，BF⊥AC于F点，若AB=CD,AF=CE,BD交AC于M点。

（1）求证：

MB=MD,ME=MF;

（2）当E、F两点移动至图2所示的位置时，其余条件不变，上述结论是否成立？

若成立，给予证明。

课题：

12.3角的平分线的性质导学案

（一）

班级：

姓名：

【学习目标】

1、经历角的平分线性质的发现过程，初步掌握角的平分线的性质定理．

2、能运用角的平分线性质定理解决简单的几何问题.

3、极度热情、高度责任、自动自发、享受成功。

【教学重点】掌握角的平分线的性质定理

【教学难点】角平分线定理的应用。

【学习过程】

一、自主学习

1、复习思考

什么是角的平分线？

怎样画一个角的平分线？

2、如右图，AB＝AD，BC＝DC，　沿着A、C画一条

射线AE，AE就是∠BAD的角平分线，

你知道为什么吗

3、根据角平分仪的制作原理，如何用尺规作角的平分线？

自学课本48页后，思考为什么要用大于

MN的长为半径画弧？

4．OC是∠AOB的平分线，点P是射线OC上的任意一点，

操作测量：

取点P的三个不同的位置，分别过点P作PD⊥OA，PE⊥OB,点D、E为垂足，测量PD、PE的长.将三次数据填入下表：

观察测量结果,猜想线段PD与PE的大小关系，

写出结论

PD

PE

第一次

第二次

第三次

5、命题：

角平分线上的点到这个角的两边距离相等

仔细阅读课本，思考：

证明一个几何命题的步骤有哪些？

二、合作探究

1D、如图所示OC是∠AOB的平分线,P是OC上

任意一点,问PE=PD?

为什么?

2C、如图：

在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，BD=DF；

求证：

CF=EB

3B、在Rt△ABC中，BD平分∠ABC，DE⊥AB于E，则

⑴图中相等的线段有哪些？

相等的角呢？

⑵哪条线段与DE相等？

为什么？

⑶若AB＝10，BC＝8，AC＝6，

求BE，AE的长和△AED的周长。

4A、如图,在△ABC中，AC⊥BC，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，AB＝7㎝，AC＝3㎝，求BE的长

5C、P51习题12.3第2题6A、P51习题12.3第3题

课题：

12.3角的平分线的性质导学案

（二）

班级：

姓名：

【学习目标】

1、会叙述角的平分线的性质及“到角两边距离相等的点在角的平分线上”．

2、能应用这两个性质解决一些简单的实际问题．

3、极度热情、高度责任、自动自发、享受成功。

【教学重点】角平分线的性质及其应用

【教学难点】灵活应用两个性质解决问题。

【学习过程】

一、自主学习

1、复习思考

（1）、画出三角形三个内角的平分线

你发现了什么特点吗？

（2）、如图，△ABC的角平分线BM，CN相交于点P，

求证：

点P到三边AB，BC，CA的距离相等。

3、要在Ｓ区建一个集贸市场，使它到公路，铁路

距离相等且离公路，铁路的交叉处５00米，应建在

何处？

（比例尺1：

20000）

二、合作探究

1、比较角平分线的性质与判定

2D、已知△ABC中，∠A=60°，∠ABC,∠ACB的平分线交于点O，则∠BOC的度数为

3C、下列说法错误的是（）

A、到已知角两边距离相等的点都在同一条直线上

B、一条直线上有一点到已知角的两边的距离相等，则这条直线平分已知角

C、到已知角两边距离相等的点与角的顶点的连线平分已知角

D、已知角内有两点各自到两边的距离相等，经过这两点的直线平分已知角

4D、到三角形三条边的距离相等的点是（）

A、三条中线的交点

B、三条高线的交点

C、三条边的垂直平分线的交点

D、三条角平分线的交点

5A、如图，在四边形ABCD中，BC>BA，AD=DC,BD平分∠ABC,

求证：

∠A+∠C=180°

6A、求证：

到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。

（提示：

先画图，并写出已知、求证，再加以证明）

课题：

第十二章全等三角形复习

班级：

姓名：

一、复习目标：

1.知道第十二章全等三角形知识结构图.

2.通过基本训练，巩固第十二章所学的基本内容.

3.通过典型例题的学习和综合运用，加深理解第十二章所学的基本内容，发展能力.

二、复习重点和难点：

1.重点：

知识结构图和基本训练.

2.难点：

典型例题和综合运用.

三、归纳总结，完善认知

1.总结本章知识点及相互联系.

2.三角形全等

探究

三角形

全等的

条件

四、基本训练，掌握双基

1.填空

（1）能够的两个图形叫做全等形，能够的两个三角形叫做全等三角形.

（2）把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做，重合的边叫做，重合的角叫做.

（3）全等三角形的边相等，全等三角形的角相等.

（4）对应相等的两个三角形全等（边边边或）.

（5）两边和它们的对应相等的两个三角形全等（边角边或）.

（6）两角和它们的对应相等的两个三角形全等（角边角或）.

（7）两角和其中一角的对应相等的两个三角形全等（角角边或）.

（8）和一条对应相等的两个直角三角形全等（斜边、直角边或）.

（9）角的上的点到角的两边的距离相等.

2.如图，图中有两对三角形全等，填空：

（1）△CDO≌，其中，CD的对应边是，

DO的对应边是，OC的对应边是；

（2）△ABC≌，∠A的对应角是，

∠B的对应角是，∠ACB的对应角是.

3.判断对错：

对的画“√”，错的画“×”.

（1）一边一角对应相等的两个三角形不一定全等.（）

（2）三角对应相等的两个三角形一定全等.（）

（3）两边一角对应相等的两个三角形一定全等.（）

（4）两角一边对应相等的两个三角形一定全等.（）

（5）三边对应相等的两个三角形一定全等.（）

（6）两直角边对应相等的两个直角三角形一定全等.（）

（7）斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形不一定全等.（）

（8）一边一锐角对应相等的两个直角三角形一定全等.（）

4.如图，AB⊥AC，DC⊥DB，填空：

（1）已知AB＝DC，利用可以判定△ABO≌△DCO；

（2）已知AB＝DC，∠BAD＝∠CDA，利用

可以判△ABD≌△DCA；

（3）已知AC＝DB，利用可以判定△ABC≌△DCB；

（4）已知AO＝DO，利用可以判定△ABO≌△DCO；

（5）已知AB＝DC，BD＝CA，利用可以判定△ABD≌△DCA.

5.完成下面的证明过程：

如图，OA＝OC，OB＝OD.

求证：

AB∥DC.

证明：

在△ABO和△CDO中，

∴△ABO≌△CDO（）.

∴∠A＝.

∴AB∥DC（相等，两直线平行）.

6.完成下面的证明过程：

如图，AB∥DC，AE⊥BD，CF⊥BD，BF＝DE.

求证：

△ABE≌△CDF.

证明：

∵AB∥DC，

∴∠1＝.

∵AE⊥BD，CF⊥BD，

∴∠AEB＝.

∵BF＝DE，

∴BE＝.

在△ABE和△CDF中，

∴△ABE≌△CDF（）.

五、典型题目，加深理解

题1如图，AB＝AD，BC＝DC.

求证：

∠B＝∠D.

题2如图，CD⊥AB，BE⊥AC，OB＝OC.

求证：

∠1＝∠2.

六、综合运用，发展能力

7.如图，OA⊥AC，OB⊥BC，填空：

（1）利用“角的平分线上的点到角的两边

的距离相等”，已知＝，

可得＝；

（2）利用“角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上”，

已知＝，可得＝；

8.如图，要在S区建一个集贸市场，

使它到公路、铁路的距离相等，并且离公

路与铁路交叉处300米.如果图中1

厘米表示100米，请在图中标出集

贸市场的位置.

9.如图，CD＝CA，∠1＝∠2，EC＝BC.

求证：

DE＝AB.

10.如图，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF.

求证：

AB∥DE.

11.如图，在△ABC中，D是BC的中点，

DE⊥AB，DF⊥AC，BE＝CF.

求证：

AD是△ABC的角平分线.

（第11题图）

12.选做题：

如图，∠ACB=90°,AC=BC，BE⊥CE，AD⊥CE.

求证：

△ACD≌△CBE.

（第12题图）