探索三角形全等的条件2.docx

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探索三角形全等的条件2

《探索三角形全等的条件》教学设计

教师：

杨莉娟学校：

银川十四中

一、教学内容分析

对于全等三角形的研究，是两个三角形间最简单、最常见的关系。

本节课选自北师大版《七年级数学下册》第四章第三节探索三角形全等的条件第二课时，本节课探索第二种判定方法—角边角和第三种判定方法—角角边，为了使学生更好地掌握这一部分内容，遵循启发式教学原则，用设问形式创设问题情景，设计一系列实践活动，引导学生操作、观察、探索、交流、发现、思维，真正把学生放到主体位置，发展学生的空间观念，体会分析问题、解决问题的方法，积累数学活动经验，为以后的证明打下基础。

二、教学对象分析

  学生的知识技能基础：

学生在前几节中，已经了解了三角形的有关概念（内角、外角、中线、高、角平分线），以及三角形三边之间的关系、图形的全等，三角形全等条件中的“边边边”和三角形的稳定性，对于本节课的内容来说已经具备了一定的知识技能基础。

学生活动经验基础：

在相关知识的学习过程中，学生已经经历了一些探索图形全等的活动，通过拼图、折纸等方式解决了一些简单的现实问题，获得了一些数学活动经验的基础；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。

三、教学环境分析

考虑本节课的教学点较多，教学容量较大，确定选择多媒体进行教学。

同时能进行动画的演示，增强学生对三角形全等条件的直观认识，便于引导学生进行探究。

 四、教学目标

（一）教学知识点

三角形全等的条件：

角边角、角角边．

（二）能力训练要求

1．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程．

2．掌握三角形全等的“角边角”“角角边”条件．

3．在探索三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理．

（三）情感与价值观要求

通过画图、探索、归纳、交流，使学生获得一些研究问题的经验和方法，发展实践能力和创新精神．

●教学重点

三角形全等的条件．

●教学难点

探索三角形全等的条件．

●教学方法

探索——发现——归纳．

学生在教师的启发引导下，通过画图、探索、交流，发现结论．最后归纳出三角形全等的条件．

五、教学目过程

Ⅰ．巧设现实情景，引入新课

首先，我出示一个实际问题：

（多媒体展示）

小明家的衣橱上镶有两块全等的三角形玻璃装饰物,其中一块被打碎了,妈妈让小明到玻璃店配一块回来,聪明的同学,小明该测量哪些数据呢?

[设计意图]通过问题情境的创设，不但回顾了判定三角形全等的第一种判定方法—边边边，同时通过老师新的提问引入了本课的课题，不仅激发了学生的好奇心和求知欲，同时也调动了学生的学习积极性，使他们体会探索的过程是为了解决问题的实际需要。

联系生活，充分调动学生的积极性（让学生动起来）。

［师］由上节课的讨论我们知道，如果给出一个三角形三条边的长度，那么由此得到的三角形都是全等的．对于该问题的解决还有别的测量方法吗？

如果已知三角形的两角一边，能否做出一样的玻璃装饰物呢？

带着这些问题，今天我们来继续探索三角形全等的条件．

二、引导活动，实验探究

活动一：

议一议

如果已知一个三角形的两角及一边，那么有几种可能的情况呢？

每种情况下得到的三角形都全等吗？

（学生参与讨论,教师给与指导与解答）

如果已知三角形的两角一边，一共有两种情况：

两角及其夹边，两角及其中一角的对边.

活动二：

做一做

1、如果“两角及一边”条件中的边是两角所夹的边，比如三角形的两个内角分别是60°和80°，它们所夹的边为2cm，你能画出这个三角形吗？

你画的三角形与同伴画的一定全等吗？

［生］能画出这个三角形．

［师］好，那大家动手来画一画；可以利用量角器和三角尺，也可以用直尺和圆规．

（学生动手操作）

［生甲］我画出的三角形与同伴画的一样，经过比较，它们全等．如图．

图

［师］很好，如果改变角度与边长，能得到同样的结论吗？

同桌的两人来画一画，比较一下．

（学生画图、比较、讨论、得证）

［生乙］我们经过比较，得到：

已知一个三角形的两个内角及其夹边，那么由此得到的三角形都是全等的．

［师］由此我们得到了判定三角形全等的另一条件：

两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等．简写为“角边角”或“ASA”．

如图，在△ABC和△DEF中．

图

△ABC≌△DEF．

这是用符号语言来表示该三角形全等的条件．

在“两角一边”中，除“两角及其夹边”外，还有哪种可能的情况呢？

［生丙］两角及一角的对边．

［师］对，那已知一个三角形的两角及一角的对边的长度，由此得到的三角形都是全等的吗？

我们再来画图、比较，做一做（出示投影片§3.3.2B）

如果“两角及一边”条件中的边是其中一角的对边，如：

三角形的两个角分别为60°和45°，一边长为3cm，情况会怎样呢？

图

（1）如果60°角所对的边为3cm,你能画出这个三角形吗？

与同伴比较是否全等？

（2）如果45°角所对的边为3cm，那么按这个条件画出的三角形全等吗？

［师］先分析，后画图．

［师生共析］已知两角及一角的对边画三角形时，不容易画，但如果把“两角及一角的对边”转化为“两角及其夹边”时，就可以了．那如何转化呢？

因为三角形的内角和为180°，已知两个内角，那么第三个内角就可求出，这样就把“两角及一角的对边”转化为“两角及其夹边”．

［师］接下来我们动手操作、比较．

［生甲］如果60°角所对的边为3cm时，画出的图形如下：

图

经比较：

这样得到的三角形都全等．

［生乙］如果45°角所对的边为3cm时，画出的图形如下．

图

经比较：

这样条件的所有三角形都全等．

［生丙］老师，这时能不能得出三角形全等的条件呢？

即：

“两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等”成立吗？

［师］大家说呢？

……

［师］现在我们来改变角度及边长，你能得到同样的结论吗？

分小组尝试．

［生丁］不管两个角的角度及一边长如何变化，只要已知一组值，就能得到三角形全等．

［师］很好，由此我们又得到了判定三角形全等的另一条件：

两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等．简称“角角边”或“AAS”．

如图5－121．在△ABC和△DEF中．

图

△ABC≌△DEF．

三、归纳结论，解决问题

判定定理2：

两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等．简写为“角边角”或“ASA”．

判定定理3：

两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等．简称“角角边”或“AAS”．

［师］现在大家想想看小明家的衣橱上的全等的三角形玻璃装饰物,还有其他解决方法吗？

［生］还可以采用今天刚学的判定三角形全等的判定定理2—角边角和判定定理3—角角边.

四、运用知识，巩固新知

下面大家来想一想（出示投影片）

例1.如图，O是AB的中点，∠A=∠B，△AOC与△BOD全等吗？

为什么？

图

［生甲］从图中可知：

AB与CD相交于O点，则∠AOC与∠BOD是对顶角．由于对顶角相等，所以∠AOC=∠BOD，又因为O是AB的中点，所以OA=OB．由已知∠A=∠B，则由“两角和夹边对应相等，两个三角形全等”得：

△AOC≌△BOD．

［生乙］也可用推理过程写：

△AOC≌△BOD．

［师］很好（电脑演示：

△AOC≌△BOD）．

图

因为两角和夹边对应相等，则△AOC与△BOD全等．

同学们能理解意思吗？

［生齐声］能．

［师］好，下面我们来做练习以巩固三角形全等的条件．

1．图中的两个三角形全等吗？

请说明理由．

图

3、如图，AB＝AC，∠B＝∠C，你能证明△ABD≌△ACE吗？

证明：

△ABD和△ACE中

∴≌（）

五、反思小结，提炼规律

本节课我们又探索出两个三角形全等的条件，到现在为止，我们有以下几种方法可得到两个三角形全等．

（1）定义．

（2）三角形全等的条件：

（3）掌握三角形的“角边角”“角角边”条件，能够进行有条理的思考并进行简单的推理.

数学思想：

要学会分类的思想，转化的思想解决问题.

注意：

要判定两个三角形全等时，边和角“对应相等”，而不是“分别相等”即：

两个三角形中相等的边和角必须有相同的顺序．

六、课后作业

（一）课本习题1、2、3．

（二）1．预习内容

●板书设计

§3.3.2探索三角形全等的条件

一、三角形全等的条件：

（1）两角及其夹边对应相等的两个三角形全等．

简写为“角边角”或“ASA”

（2）两角及其一角的对边对应相等的两个三角形全等．简写为“角角边”或“AAS”．

二、想一想

三、课堂练习

四、课时小结

五、课后作业