2德州市初中学业水平数学试题及答案.docx

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2德州市初中学业水平数学试题及答案

德州市二○一八年初中学业水平考试

数学试题

本试题分选择题48分；非选择题102分；全卷满分150分，考试时间为120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回．

注意事项：

1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的县（市、区）、学校、姓名、准考证号填写在答题卡和试卷规定的位置上．

2．第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．

3．第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．

4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

第Ⅰ卷（选择题共48分）

一、选择题：

本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．

1.3的相反数是

A.3B.C.-3D.

2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是

3.一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1个天文单位是地球与太阳之间的平均距离，即1.496亿km。

用科学记数法表示1.496亿是

AB.C.D.

4.下列运算正确的是

A.B.C.D.

5.已知一组数据：

6，2，8，x，7，它们的平均数是6，则这组数据的中位数是

A.7B.6C.5D.4

6.如图，将一副三角尺按不同的位置摆放，下列摆放方式中∠α与∠β互余的是

A．图①B．图②C．图③D．图④

7.如图，函数在同一平面直角坐标系的图象可能是

8.分式方程的解为

A.x=1B.x=2C.x=-1D.无解

9.如图，从一块直径为2m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，则此扇形的面积为

第9题图

A．B.C.πD.

10.给出下列函数：

①；②；③④y=3x.上述函数中符合条件“当x＞1时，函数值y随自变量x增大而增大”的是

A．①③B.③④C.②④D.②③

11.我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，用下图的三角形解释二项式的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”．

根据“杨辉三角”请计算的展开式中从左起第四项的系数为

A．84B．56C．35D．28

12.如图，等边三角形ABC的边长为4，点O是的中心，∠FOG=绕点O旋转∠FOG，分别交线段AB、BC于D、E两点，连接DE，给出下列四个结论：

①OD=OE；②；③四边形ODBE的面积始终等于；④.上述结论中正确的个数是

第12题图

A．1B.2C.3D.4

第Ⅱ卷（非选择题共102分）

二、填空题：

本大题共6小题，共24分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分．

13.

14.若是一元二次方程的两个实数根，则________.

第15题图

15.如图，OC为∠AOB的平分线，OC=5，OM=4，则点C到射线OA的距离为__________.

16.如图，在4的正方形方格图形中，小正方形的顶点称为格点，的顶点都在格点上，则∠BAC的正弦值是________.

17.对于实数a，b,定义运算“◆”：

a◆b=

第16题图

例如4◆3,3==5.若x,y满足方程组x◆y=____________.

18.如图，反比例函数y=

与一次函数在第三象限交于点A，点B的坐标为（-3,0），点P是y轴左侧的一点，若以A、O、B、P为顶点的四边形为平行四边形，则点P的坐标为　　.

第18题图

三、解答题：

本大题共7小题，共78分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

19．（本题满分8分）

先化简，再求值：

其中x是不等式组。

20．（本题满分10分）

某学校为了解全校学生对电视节目的喜爱情况（新闻、体育、动画、娱乐、戏曲），从全校学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把调查结果绘制成两幅不完整的统计图。

第20题图

请根据以上信息，解答下列问题：

（1）这次被调查的学生共有多少人

?

（2）请将条形统计图补充完整；

（3）若该校约有1500名学生，估计全校学生中喜欢娱乐节目的有多少人?

（4）该校广播站需要广播员，现决定从喜欢新闻节目的甲、乙、丙、丁四名同学中选取2名，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）。

21．（本题满分10分）

如图，两座建筑物的水平距离BC为60m，从C点测得A点的仰角为53o,从A点测得D点的俯角为37o,求两座建筑物的高度（参考数据：

sin37o。

第21题图

22．（本题满分12分）

如图，AB是⊙O的直径，直线CD与⊙O相切于点C，且与AB的延长线交于点E，点C是的中点.

（1）求证：

AD⊥CD

（2）若∠CAD=30O,⊙O的半径为3，一只蚂蚁从B点出发，沿着BE—EC—爬回至点B，求蚂蚁爬过的路程（）。

23.（本题满分12分）

为积极响应新旧动能转换，提高公司经济效益，某科技公司近期研发出一种新型高科技设备，每台设备成本价为30万元，经过市场调研发现，每台售价为40万元时，年销售量为600台；每台售价为45万元时，年销售量为550台；假定该设备的年销售量y（单位：

台）和销售单价x（单位：

万元）成一次函数关系。

（1）求年销售量y与销售单价x的函数关系式；

（2）根据相关规定，此设备的销售单价不得高于70万元，如果该公司想获得10000万元的年利润，则该设备的销售单价应是多少万元？

24.（本题满分12分）

再读教材：

宽与长的比是

（约为0.618）的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形给我们以协调、匀称的美感，世界各国许多著名的建筑，为取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计。

下面，我们用宽为2的矩形纸片折叠黄金矩形。

（提示：

MN=2）

第一步，在矩形纸片一端，利用图①的方法折出一个正方形，然后把纸片展平．

第二步，如图②，把这个正方形折成两个相等的矩形，再把纸片展平．

第三步，折出内侧矩形的对角线AB，并把AB折到图③中所示的AD处．

第四步，展平纸片，按照所得的点D折出DE，使DE，则图④中就会出现黄金矩形.

问题解决：

（1）图③中AB=　（保留根号）；

（2）在图③中，判断四边形BADQ的形状，并说明理由；

（3）请写出图④中所有的黄金矩形，并选择其中一个说明理由。

实际操作：

（4）结合图④，请在矩形BCDE中添加一条线段，设计一个新的黄金矩形，用字母表示出来，并写出它的长和宽。

25.（本题满分14分）

如图1，在平面直角坐标系中，直线y=x-1与抛物线交于两点A、B，其中A（ｍ,0）、B（4，n），该抛物线与y轴交于点C，与x轴交于另一点D。

（1）求m、n的值及该抛物线的解析式；

（2）如图2，若点P为线段AD上的一动点（不与A、D重合），分别以AP、DP为斜边，在直线AD的同侧作等腰直角三角形△APM和△DPN，试确定△MPN面积最大时P点的坐标。

（3）如图3，连接BD、CD，在线段CD上是否存在点Q，使得以A、D、Q为顶点的三角形与△ABD相似，若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由。

第25题图1

第25题图3

第25题图2

德州市二○一八年初中学业水平考试

数学试题参考解答及评分意见

评卷说明：

1．选择题和填空题中的每小题，只有满分和零分两个评分档，不给中间分．

2．解答题每小题的解答中所对应的分数，是指考生正确解答到该步骤所应得的累计分数．本答案对每小题只给出一种解法，对考生的其他解法，请参照评分意见进行评分．

3．如果考生在解答的中间过程出现计算错误，但并没有改变试题的实质和难度，其后续部分酌情给分，但最多不超过正确解答分数的一半；若出现严重的逻辑错误，后续部分就不再给分．

一、选择题：

（本大题共12小题，每小题4分，共48分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

C

B

D

C

A

A

B

D

A

B

B

C

二、填空题：

（本大题共6小题，每小题4分，共24分）

13．1；14．-3；15．3；16．；17．60；18.（-4，-3），（-2，3）

三、解答题：

（本大题共7小题,共78分）

19.（本题满分8分）

解：

原式=

=

=………………………..…………………….……………..4分

解不等式组：

解不等式

解不等式

不等式组的解集是：

3

…………………………………………………………………….……..7分

将x=4代入得：

原式=…………………………………………..……………….……….8分

20．（本题满分10分）

解：

（1）从喜欢动画节目人数可得：

15÷30%=50（人）。

答：

这次被调查的学生有50人。

…………………………………………..2分

（2）50-4-15-18-3=10（人）。

补全图形如图所示…………..4分

（3）（人）。

答：

全校喜欢娱乐节目的学生有540人…..6分

（4）解：

列表如下：

甲

乙

丙

丁

甲

甲乙

甲丙

甲丁

乙

乙甲

乙丙

乙丁

丙

丙甲

丙乙

丙丁

丁

丁甲

丁乙

丁丙

由上表可知共有12种结果，恰好选中甲、乙两人的有2种情况，所以

P（选中甲、乙两人）=

答：

恰好选中甲、乙两人的概率为.……………………..……………….……..10分

21．（本题满分10分）

解：

过点D作DE,则DE=BC=60m

∵=53o，

∴，即

解得：

AB=80m……………………….……..4分

又∵37o，

tan∠ADE=

∴即

解得：

AE=45m……………………...……..8分

∵BE=AB-AE

∴BE=80m-45m=35m

∵BE=CD

∴CD=35m

答：

建筑物AB的高度为80m，建筑物CD的高度为35m。

……………….……..10分

22．（本题满分12分）

（1）证明：

连接OC

∵直线CD是⊙O的切线

∴OC⊥CD

∴∠OCE=90°

∵点C是的中点.

∴

∵OA=0C

∴∠CAB=∠ACO

∴∠ACO

∴AD∥CO

∴∠ADC=∠OCE=90°

∴AD⊥CD…………………………………………………………….……..6分

（2）解：

∵∠CAD=30O

∴∠CAB=∠ACO=30O

∴∠COE=∠CAB+∠ACO=60o

∵直线CD是⊙O的切线

∴OC⊥CD

∴∠OCE=90O

∴∠E=180O-90O-60O=30O

∵OC=3

∴OE=2OC=6

∴BE=OE-OB=3

在RtΔOCE中，由勾股定理得：

CE==3

弧BC的长

==

∴蚂蚁爬过的路程3+3+…………….……..12分

23．（本题满分12分）

解：

（1）∵此设备的年销售量y（单位：

台）和销售单价x（单位：

万元）成一次函数关系

∴可设,将数据代入可得：

解得：

∴一次