牛吃草问题题库及答案.docx
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牛吃草问题题库及答案
牛吃草问题
例题一一片背草地,每天都匀速长出宵草,这片背草可供27头牛吃6周或23头牛吃9
周,那么这片草地可供21头牛吃几周?
解:
把每天每头牛吃的草量看成“1”。
第6周时总草量为:
6X27=162
第9周时总草量为:
9X23=207
3周共增加草量:
207-162=45
每周新生长草:
45-(9-6)=15即每周生长出的草可以供15头牛吃。
原有草量为:
162—6X15=72
所以可供21头牛吃:
72-(21—15)=12(周)
随堂练习:
1、牧场上有一片草地,每天牧草都匀速生长。
这片牧草可供10头牛吃20天,或可供15
头牛吃10天,问可供25头牛吃几天?
解:
20天时草地上共有草:
10X20=200
10天时草地上共有草:
15X10=150
草生长的速度为:
(200—150W(20—10)=5
即每天生长的草可供5头牛吃
原草量为:
200—20X5=100
可供25头牛吃:
100+(25—5)=5(天)
2、一片草地,每天都匀速长出宵草。
如果可供24头牛吃6天,或20头牛吃10天吃完。
那么可供19头牛吃几天?
解:
6天时共有草:
24X6=144
10天时共有草:
20X10=200
草每天生长的速度为:
(200—144)+(10-6)=14
原有草量:
144—6X14=60
可供19头牛:
60-(19-14)=12(天)
3、一片牧场长满草,每天匀速生长,这片牧场可供5头牛吃8天,可供14头牛吃2天,
问可供10头牛吃几天?
解:
8天时草的总量为:
5X8=40
2天时草的总量为:
14X2=28
草每天生长的速度为:
(40—28)+(8-2)=2
即每天生长的草可供2头牛吃。
草地上原有的草为:
28-2X2=24
可供10头牛吃:
24-(10-2)=3(天)
4、某牧场上的草,若用17人去割,30天可以割尽,若用19人去割,贝见要24天便可割
尽,问用多少人割,6天可以割尽?
(草匀速生长,每人每天割草量相同)解:
(17X30-19X24)+(30-24)=9
17X30-9X30=240
240-6+9=49(人)
5、武钢的煤场,可储存全厂45天的用煤量。
当煤场无煤时,如果用2辆卡车去运,则除
了供应全厂用煤外,5天可将煤场储满;如果用4辆小卡车去运,那么9天可将煤场储满。
如果用2辆大卡车和4辆小卡车同时去运,只需几天就能将煤厂储满?
(假设全厂每天用煤量相等。
)
解:
(45+5)+5=10(45+9)+9=645-(10+6-1)=3(天)
6、林子里有猴子喜欢吃的野果,23只猴子可在9周内吃光,21只猴子可在12周内吃光,
问如果有33只猴子一起吃,则需要几周吃光?
(假定野果生长的速度不变)【浙江2007】
4
解:
(21X12-23X9)+(12-9)=15
23X9-15X9=72
72-(33—15)=4(周)
7、一块草地,10头牛20天可以把草吃完,15头牛10天可以把草吃完。
问多少头牛5天可以把草吃完?
解:
(10X20-15X10)+(20-10)=5
10X20-20X5=100
100-5+5=25(头)
例题二由于天气逐渐冷起来,牧场上的草不仅不长多,反而以固定的速度在减少,照这样计算,某牧场草地上的草可供20头牛吃5天,或可供15头牛吃6天,那么,可供多少头牛吃10天?
解:
5天时草地上共有草:
5X20=100
6天时草地上共有草:
6X15=90
每天草地上的草减少:
(100—90)+(6-5)=10
原草量为:
100+5X10=150
10天后还剩下的草量:
150—10X10=50
50-10=5(头)
随堂练习:
1、因天气渐冷,牧场上的草以固定的速度减少。
已知牧场上的草可供33头牛吃5天,或
可供24头牛吃6天。
照这样计算,这个牧场可供多少头牛吃10天?
解:
5天时草地上共有草:
33X5=165
6天时草地上共有草:
24X6=144
每天减少:
(165—144)+(6-5)=21
原有的草量为:
165+5X21=270
10共减少了:
21X10=210
10天后剩草量为:
270—210=60
60-10=6(头)
2、天气逐渐变冷,牧场上的草每天以均匀的速度减少。
经计算,牧场上的草可供20头牛吃5天,或可供16头牛吃6天。
那么可供11头牛吃几天?
解:
5天时共有草:
20X5=100
6天时共有草:
16X6=96
草减少的速度为:
(100—96)+(6-5)=4
原有的草量为:
100+4X5=120
可供11头牛吃:
120+(11+4)=8(天)
3、因为天气日渐寒冷,牧场上的草不但不生长,反而以固定的速度每天在减少。
如果20头牛去吃20天可以吃完;如果30头牛去吃15天可以吃完。
那么,如果10头牛去吃天可以吃完0
解:
(30X15-20X20)+(20—15)=10
20X20+10X20=600
答:
10头牛去吃30天可吃完。
4、由于天气逐渐冷起来,牧场上的草不仅不长大,反而以固定速度在减少。
已知某块草地上的草可供20头牛吃5天或可供12头牛吃7天。
照此计算,可供6头牛吃几天?
解:
假设1头牛1天吃1份的草
20头牛5天一共吃了:
20X5=100份的草
12头牛7天一共吃了:
12X7=84份的草
时间相差:
7-5=2(天)
草量减少:
100-84=16份的草
说明,一天减少:
16+2=8份的草
5天减少了:
8X5=40份的草
原来牧场上有:
100+40=140份的草
这140份的草,可供6头牛吃:
140+(6+8)=10(天)
例题三自动扶梯以均匀速度由下往上行驶着,两位性急的孩子要从扶梯上楼,已知男孩
每分钟走20级台阶,女孩每分钟走15台阶,结果男孩用5分钟到达楼上,女孩用了6分钟到达楼上。
问该扶梯共有多少级台阶?
解:
5分钟时男孩共走了:
20X5=100(台阶)
6分钟时女孩共走了:
15X6=90(台阶)
自动扶梯的速度为:
(100—90)+(6-5)=10(台阶)
自动扶梯共有:
100+5X10=150(台阶)
随堂练习:
1、两位顽皮的孩子逆着自动扶梯的方向行走,在20秒里,男孩可走27级台阶,女孩可走24级台阶,男孩走了2分钟到另一端,女孩走了3分钟到达另一端,该扶梯共有多少级台阶?
解:
男孩共走了:
2X60-20X27=162
女孩共走了:
3X60-20X24=216
自动扶梯的速度:
(216—162W(3-2)=54(台阶)
162—54X2=54
2、自动扶梯以均匀的速度行驶着,小明和小红要从扶梯上楼。
已知小明每分钟走25级台阶,小红每分钟走20级台阶,结果小明用5分钟,小红用了6分钟分别到达楼上。
该扶梯共有多少级台阶?
解:
5分钟小明共走了:
25X5=125
6分钟小红共走了:
20X6=120
自动扶梯的速度为:
(125—120W(6-5)=5
该扶梯的台阶:
125+5X5=150(台阶)
3、自动扶梯以均匀的速度行驶着,小明和小红要从扶梯上楼。
已知小明每分钟走20级台阶,小红每分钟走14级台阶,结果小明用4分钟,小红用了5分钟分别到达楼上。
该
扶梯共有多少级台阶?
解:
5分钟小明共走了:
20X4=80
6分钟小红共走了:
14X5=70
自动扶梯的速度为:
(80—70)+(6-5)=10
该扶梯的台阶:
80+10X4=120(台阶)
4、自动扶梯以匀速由下往上行驶,两个性急的孩子嫌扶梯走得慢,于是在行驶的扶梯上,男孩每秒钟向上走1梯级,女孩每3秒钟走2梯级。
结果男孩用50秒到达楼上,女孩用60秒到达楼上。
该扶梯共有多少级?
解:
(50X1-60-3X2)+(60-50)=1
50X1+50X1=100(级)
例题四一只船有一个漏洞,水以均匀的速度进入舱内,发现漏洞时已经进了一些水,如
果用12人舀水,3小时舀完。
如果只有5个人舀水,要10小时才能舀完。
现在
要想2小时舀完水,需要多少人?
解:
把每个人每小时的舀水量看成单位’1'
3个小时后共有水:
12X3=36
10个小时后共用水:
5X10=50
每小时的进水量:
(50—36)+(10-3)=2
发现时船舱内有水:
36-3X2=30
原水量舀完共需:
30-2=15(人)
共需:
15+2=17(人)随堂练习:
1、一只船发现漏水时,已经进了一些水,现在水匀速进入船内,如果10人淘水,3小时
可淘完;5人淘水8小时可淘完。
如果要求2小时淘完,要安排多少人淘水?
解:
3小时后共有水:
3X10=30
8小时后共有水:
8X5=40
进水速度为:
(40—30)+(8-3)=2
原有水量为:
30-3X2=24
24-2=12(人)12+2=14(人)
2、有一个长方形的水箱,上面有一个注水孔,底面有个出水孔,两孔同时打开后,如果每
小时注水30立方米,7小时可以注满水箱;如果每小时注水45立方米,注满水箱可少
用2.5小时。
那么每小时由底面小孔排水多少立方米?
(每小时排水量相同)
解:
7小时共注水:
7X30=210(立方米)
4.5小时共注水:
(7—2.5)X45=202.5(立方米)
排水速度为:
(210—202.5W(7-4.5)=3(立方米)
3、一水池,池底有泉水不断涌出,用10部抽水机20小时可以把水抽十,用15部相同的
抽水机10小时可以把水抽十。
那么有25部这样的抽水机多少小时可以把水抽十?
解:
20小时共抽水:
10X20=200
10小时共抽水:
15X10=150
泉水涌出的速度为:
(200—150W(20—10)=5
原有水量为:
200-20X5=100
25部可以在:
100+(25—5)=5(小时)
4、有一眼泉井,用功率一样的3台抽水机去抽井水,同时开机,40分钟可以抽十;用同样的6台抽水机去抽,贝见需要16分钟就可以抽「那么用同样的抽水机9台,几分钟可以抽十?
解:
(3X40-6X16)+(40—16)=1
16X6-16X1=80
80-(9-1)=10(分钟)
例题4有一口水井,连续不断涌出泉水,每分钟涌出的水量相等。
如果使用3台抽水机来抽水,36分钟可以抽完;如果使用5台抽水机来抽水,20分钟可抽完。
现在12分钟内要抽完井水,需要抽水机多少台?
解:
36分钟时的总水量为:
3X36=108
20分钟时的总水量为:
5X20=100
涌水的速度为:
(108—100W(36-20)=0.5
原水量为:
100—20X0.5=90
90-12=7.5(台)7.5+0.5=8(台)
随堂练习:
1、一艘轮船发生漏水事故,船长立即安排两部抽水机同时向外抽水,当时已经漏了500桶
水,一部抽水机每分钟抽水18桶,另一部每分钟抽水12桶,经过25分钟把水抽完,问每分钟漏进水多少桶?
解:
25分钟共抽水:
(18+12)X25=750(桶)
25分钟共漏水:
750-500=250(桶)
每分钟漏水:
250-25=10(桶)
2、有一口井,连续不断涌出泉水,每分钟涌出的泉水量相等。
如果用4台抽水机来抽水,
40分钟可以抽完;如果用5台抽水机来抽水,30分钟可以抽完。
现在要求24分钟内抽完井水,需要抽水机多少台?
解:
40分钟抽水量为:
40X4=160
30分钟抽水量为:
30X5=150
泉水的速度为:
(160—150W(40—30)=1
原有的水量为:
160—40X1=120
24分钟抽完原水量需:
120-24=5(台)
共需:
5+1=6(台)
3、有一口井,连续不断涌出泉水,每分钟涌出的水量相等,若用4台抽水机15分钟可抽
完。
若用8台抽水机7分钟可抽完,现用11台抽水机多少分钟可抽完?
解:
15分钟时抽出的水为:
4X15=60
7分钟时抽出的水位:
7X8=56
泉水的速度为:
(60—56)+(15-7)=0.5
原有的水为:
60-15X0.5=52.5
52.5-(11—0.5)=5(分钟)
4、一个水池安装有排水量相等的排水管若十根,一根入水管不断地往池里放水,平均每分钟入水量相等。
现在如果开放3根排水管45分钟可把池中水排完,如果开放5根排水管25分钟可把池中水排完。
如果开放8根排水管,几分钟排完池中的水?
解:
45分钟时共排水:
45X3=135
25分钟时共排水:
5X25=125
每分钟进水速度为:
(135—125W(45—25)=0.5
原有水为:
125—25X0.5=112.5
112.5-(8-0.5)=15(分钟)
5、一个水库水量一定,河水匀速流入水库。
5台抽水机连续20天可抽十,6台同样的抽水
机15天可抽十。
若要求6天抽十,需要多少台同样的抽水机?
解:
20天共抽水:
20X5=100
进水的速度为:
(100—90)+(20—15)=2
原有水为:
100—2X20=60
60-6=10(台)10+2=12(台)
6、一个水池,池底有水流均匀涌出.若将满池水抽十,用10台水泵需2小时,用5台同样的水泵需7小时,现要在半小时内把满池水抽十,至少要这样的水泵多少台?
解:
设每台水泵每小时抽水量为一份.
(1)水流每小时的流入量:
(5X7-10X2)+(7-2)=3(份)
(2)水池原有水量:
5X7-3X7=14(份)
或10X2-3X2=14(份)
(3)半小时内把水抽十,至少需要水泵:
(14+3X0.5)-0.5=31(台)
例题五有三块草地,面积分别为5公顷、6公顷和8公顷。
草地上的草一样厚,而且长的一样快。
第一块草地可供11头牛吃10天,第二块草地可供12头牛吃14天。
问第三块草地可供19头牛吃多少天?
解:
每公顷在第10天时共有草:
11X10+5=22
每公顷在第14天时共有草:
12X14-6=28
每公顷草每天生长的速度为:
(28—22)+(14-10)=1.5
每公顷的原草量为:
22-10X1.5=7
8公顷原草量为:
8X7=56
原草量可供吃:
56-(19-12)=8(天)
1、有3个长满草的牧场,每块地每公亩草量相同而且都是匀速生长。
第一牧场33公亩,可供22头牛吃54天;第二牧场28公亩,可供17头牛吃84天;第三牧场40公亩,可供多少头牛吃24天?
解:
54天时每亩有草量为:
22X54-33=36
84天时每亩有草量为:
17X84-28=51
每亩地草生长的速度为:
(51—36)+(84-54)=0.5
40亩地每天生长的草为:
40X0.5=20
每亩地的原草量为:
36-54X0.5=9
40亩地的原草量为:
40X9=360
360-24=15(头)
15+20=35(头)
2、一个农夫有2公顷、4公顷和6公顷三块牧场,三场牧场上的草长得一样密,而且长得
一样快,农夫将8头牛赶到2公顷的牧场,5天吃完了,农夫乂将这8头牛赶到4公顷的牧场,15天乂吃完了;最后,这8头牛乂被赶到6公顷的牧场,这块牧场够吃多少
天?
解:
5X8-2=20
15X8-4=30
(30—20)+(15-5)=1
1X6=6
20—5X1=15
15X6=90
90-(8-6)=45(天)
3、有3片牧场,场上的草长得一样密,而且长得一样快,它的面积为3】公亩、10公亩和
3
24公亩。
12头牛4星期吃完第一片牧场原有的和4星期内新长出来的草;21头牛9星
期吃完第二片牧场原有的和9星期内新长出来的草。
多少头牛18星期才能吃完第三片牧场原有的和新长出来的草?
解:
4星期时每公亩共有草:
12X4-31=14.4
3
9星期时每公亩共有草:
21X9-10=18.9
每星期新长出的草为:
(18.9—14.4)+(9-4)=0.9
每公亩原有的草量为:
14.4—4X0.9=10.8
24公亩每星期长出的草为:
24X0.9=21.6
24公亩原有的草量为:
24X10.8=259.2
259.2-18=14.4(头)14.4+21.6=36(头)
4、12头牛28天可吃完10公亩牧场上全部牧草,21头牛63天可吃完30公亩牧场上全部牧草。
多少头牛126天可吃完72公亩牧场上全部牧草?
(每公亩牧场上原有草量相等,且生长量也相等)
解:
28天时每公亩草地上有草:
28X12-10=33.6
63天时每公亩草地上有草:
63X21-30=44.1
每天每公亩草生长的速度为:
(44.1—33.6W(63—28)=0.3
72公亩草地每天生长的草为:
72X0.3=21.6
每公亩原有草为:
33.6—28X0.3=25.2
72公亩原有草为:
72X25.2=1814.4
1814.4-126=14.4(头)14.4+21.6=36(头)
5、有三块草地,面积分别是5、15、25Wo草地上的草一样厚,而且长得一样快。
第一块草地可供10头牛吃30天,第二块草地可供28头牛吃45天,则第三块草地可供多少头牛吃60天?
解:
30X10+5=60
28X45-15=84
(84—60)+(45—30)=1.6
1.6X25=40
60—1.6X30=12
12X25=300
300-60=5(头)
40+5=45(头)
6、12头牛4周吃完6公顷的牧草,20头牛6周吃完12公顷的牧草.假设每公顷原有草量相等,草的生长速度不变.问多少头牛8周吃完16公顷的牧草?
解:
设1头牛吃一周的草量为一份.
(1)每公顷每周新长的草量:
(20X6-12-12X4-6)+(6-4)=1(份)
(2)每公顷原有草量:
12X4-6-1X4=4(份)
(3)16公顷原有草量:
4X16=64(份)
(4)16公顷8周新长的草量:
1X16X8=128(份)
(5)8周吃完16公顷的牧草需要牛数:
(128+64)+8=24(只)
1、在一片牧场里,放养4头牛,吃6亩草,18天可以吃完:
放养6头牛,吃10亩草,30天可以吃完,请问放入多少头牛,吃8亩草,24天可以吃完?
(假定这片牧场每亩中的原草量相同,且每天草的生长两相等)
解:
4X18-6=126X30-10=18
(18—12)+(30-18)=0.58X0.5=4
12-18X0.5=33X8=24
24-24+4=5(头)
例题六某火车站的检票口,在检票开始前已有一些人排队,检票开始后每分钟有10人前来排队检票,,一个检票口每分钟能让25人检票进站,如果只有一个检票口,检票开始8分钟后就没有人排队;如果有两个检票口,那么检票后多少分钟就没有人排队?
解:
8分钟共检票:
25X8=200(人)
原有人数位:
200-8X10=120(人)
开两个窗口需时:
120+(25X2-10)=3(分钟)
随堂练习:
1、车站开始检票时,有a名旅客排队等候进站,检票开始后,仍有旅客陆续前来,设旅客按固定的速度增加,检票的速度也是固定的,若开放一个检票口,则需要30分钟才可
以将排队的旅客全部检票完毕,若开放两个检票口,则需要10分钟便可将排队的旅客
全部检票完毕,如果要在5分钟内将排队的旅客全部检票完毕,使后来到站的旅客能随到随检,至少要同时开放几个检票口?
解:
(1X30-2X10)士(30-10)=0.5
1X30-0.5X30=15
15士5+0.5=3.5(个)
要开4个检票口。
2、某车站在检票前若干分钟就开始排队,每分钟来的旅客人数一样多。
从开始检票到等候
检票的队伍消失,同时开4个检票口需要30分钟,同时开5个检票口需20分钟。
如果
同时打开7个检票口,那么需多少分钟?
人来的速度为:
(120—100)士(30-20)=2
原有人数:
120—30X2=60
60-(7-2)=12(分钟)
3、某火车站检票前开始排队,假若前来排队检票的人数均匀增加,若开一个检票口,需要
20分钟可以检完;若开两个检票口,需要8分钟可以检完;若开三个检票口,需要多
少多少分钟可以检完?
解:
(1X20-2X8)士(20-8)
_1
=3
.一一140
1X20-20X-33
401,…
V士(3—-)=5(分钟)33
4、某天上海世博会中国馆的入口处已有945名游客开始等候检票进馆。
此时每分钟还有若
干人前来入口处准备进馆。
如果打开4个检票口,15分钟游客可以全部进馆;如果打开8个检票口,7分钟游客可以全部进馆。
现在要求在5分钟内所有游客全部进馆,需要打开几个检票口?
(第九届希望杯培训题)
解:
(4X15-8X7)士(15-7)=0.5
8X7-7X0.5=52.5
52.5士5+0.5=11(个)
5、某个游乐场在开门前400人排队等候,开门后每分钟来的人数是固定的,一个入口每分
钟可以进入10个游客,如果开放4个入口,20分钟就没有人来排队。
现在开放6个入口,那么开门后多少分钟就没有人排队?
解:
(10X4X20-400)士20=20
400-(6X10-20)=10(分)
6、物美超市的收银台平■均每小时有60名顾客前来排队付款,每一个收银台每小时能应付
80名顾客付款。
某天某时刻,超市如果只开设一个收银台,付款开始4小时就没有顾
客排队了,问如果当时开设两个收银台,则付款开始几小时就没有顾客排队了【浙江
2006】d
解:
(80—60)X4=80(人)80-(80X2-60)=0.8(小时)
7、某车站在检票前若十分钟就开始排队,每分钟来的
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