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圆练习提高
圆的基本概念和性质
1.有四个命题:
①直径相等且圆心不同的两个圆是等圆;②长度相等的两条弧是等弧;③圆中最大的弦是
通过圆心的弦;④一条弦把圆分成两条弧,这两条弧不可能是等弧.其中真命题是()
A.①③B.①③④C.①④D.②④
2.下列语句中,不正确的个数是()
①直径是弦;②弧是半圆;③长度相等的弧是等弧;④经过圆内一定点可以作无数条直径.
A.1个B.2个C.3个D.4个
3.如图,⊙O中,点A、O、D以及点B、O、C分别在一条直线上,图中弦的条数有()
A.2条B.3条C.4条D.5条
4.如图,已知⊙O的半径为5,点O到弦AB的距离为3,则⊙O上到弦AB所在直线的距离为2的点有()
A.1个B.2个C.3个D.4个
5.已知
、
是同圆的两段弧,且
,则弦AB与CD之间的关系为()
A.AB=2CDB.AB<2CDC.AB>2CDD.不能确定
6.如图,点A、D、G、M在半圆O上,四边形ABOC,DEOF,HMNO均为矩形,设BC=a,EF=b,NH=c,
则下列各式正确的是()
A.a>b>cB.b>c>aC.c>a>bD.a=b=c
7.如图,P(x,y)是以坐标原点为圆心,5为半径的圆周上的点,若x、y都是整数,猜想这样的P点一共
有.
8.P为⊙O内一点,OP=3cm,⊙O半径为5cm,则经过P点的最短弦长为________;最长弦长为_______.
9.如果把人的头顶和脚底分别看作一个点,把地球赤道看作一个圆,那么身高2m的小明沿着赤道环行一
周,他的头顶比脚底多行_____m.
10.如图,在半径不等的同心圆中,圆心角∠AOB所对的弧AB与弧
的长度有_____关系;弧AB
与弧
的度数有关系.
11.如图,已知⊙O内一点P,过P点的最短的弦在圆内的位置是;
过P点的最长的弦在圆内的位置是;并分别将图画出来.
12.在同一平面内,1个圆把平面分成0×1+2=2个部分,2个圆把平面最多分成1×2+2=4个部分,,3个圆把平面最多分成2×3+2=8个部分,4个圆把平面最多分成3×4+2=14个部分,……
(1)10个圆把平面最多分成个部分;
(2)n个圆把平面最多分成个部分.
13.已知:
如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠A=40°;以C为圆心、CB为半径的圆交AB于点D,
求∠ACD的度数.
14.已知:
如图,OA、OB为⊙O的半径,C、D分别为OA、OB的中点,求证:
AD=BC.
15.如图所示,AB是⊙O的一条弦(不是直径),点C,D是直线AB上的两点,且AC=BD.
(1)判断△OCD的形状,并说明理由.
(2)当图中的点C与点D在线段AB上时(即C,D在A,B两点之间),
(1)题的结论还存在吗?
垂径定理
1.如图所示,三角形ABC的各顶点都在⊙O上,AC=BC,CD平分∠ACB,交圆O于点D,下列结论:
①CD是⊙O的直径;②CD平分弦AB;③
;④
;⑤CD⊥AB.
其中正确的有( )
A.2个B.3个 C.4个 D.5个
2.下面四个命题中正确的是().
A.平分一条直径的弦必垂直于这条直径
B.平分一条弧的直线垂直于这条弧所对的弦
C.弦的垂线必过这条弦所在圆的圆心
D.在一个圆内平分一条弧和它所对弦的直线必过这个圆的圆心
3.如图,弦CD垂直于⊙O的直径AB,垂足为H,且CD=
,BD=
,则AB的长为()
A.2B.3C.4D.5
4.“圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的一个问题,“今有圆材,埋在壁中,不知大小,
以锯锯之,深一寸,锯道长一尺,问径几何?
”用现在的数学语言表述是:
如图所示,CD为⊙O的直径,
弦AB⊥CD,垂足为E,CE为1寸,AB为10寸,求直径CD的长.依题意,CD长为().
A.
寸B.13寸C.25寸D.26寸
5.⊙O的半径OA=1,弦AB、AC的长分别是
、
,则∠BAC的度数为().
A.15°B.45°C.75°D.15°或75°
6.如图,AB是⊙O的直径,CD是弦,AB=10cm,CE=8cm,则A、B两点到直线EF的距离之和为().
A.3cmB.4cmC.8cmD.6cm
7.如图,⊙O的弦AB垂直于CD,E为垂足,AE=3,BE=7,则圆心O到CD的距离是______.
8.如图,P为⊙O的弦AB上的点,PA=6,PB=2,⊙O的半径为5,则OP=______.
9.如图,⊙O的弦AB垂直于AC,AB=6cm,AC=4cm,则⊙O的半径等于______cm.
10.圆心都在y轴上的两圆相交于A、B两点,如果A点的坐标为
,那么B点的坐标为____________.
11.如图中,半圆的直径AB=4cm,O为圆心,半径OE⊥AB,F为OE的中点,CD∥AB,则弦CD的长为.
12.如图,点A、B是⊙O上两点,AB=10,点P是⊙O上的动点(P与A,B不重合)连结AP,
PB,过点O分别作OE⊥AP于点E,OF⊥PB于点F,则EF=.
13.如图,在⊙O中,AB是直径,弦AB⊥CD,垂足为E,AB=15,OE:
OA=3:
5,求弦AB和AC的长.
14.如图所示,C为
的中点,CD为直径,弦AB交CD于P点,PE⊥BC于E,若BC=10cm,
且CE:
BE=3:
2,求弦AB的长.
15.如图所示,已知O是∠MPN的平分线上的一点,以O为圆心的圆与角的两边分别交于点A、B和C、D.
(1)求证:
PB=PD.
(2)若角的顶点P在圆上或圆内,
(1)中的结论还成立吗?
若不成立,请说明理由;若成立,请加以证明.
16.如图,已知圆O的弦AB、CD的延长线相交于点P,连接弧AB、弧CD的中点E、F分别交AB、CD于点M、N,求证:
△PNM是等腰三角形.
弧、弦、圆心角、圆周角
1.如图,在⊙O中,若圆心角∠AOB=100°,C是
上一点,则∠ACB等于().
A.80°B.100°C.130°D.140°
2.已知,如图,AB为⊙O的直径,AB=AC,BC交⊙O于点D,AC交⊙O于点E,∠BAC=45°.给出以下五个结论:
①∠EBC=22.5°;②BD=DC;③AE=2EC;④劣弧
是劣弧
的2倍;⑤AE=BC.其中正确的有()个
A.5B.4C.3D.2
3.如图,设⊙O的半径为r,弦的长为a,弦与圆心的距离为d,弦的中点到所对劣弧中点的距离为h,下面说法或等式:
①
②
③已知r、a、d、h中任意两个,可求其它两个.其中正确结论的序号是()
A.仅①B.②③C.①②③D.①③
4.如图,在⊙O中,弦AB的长是半径OA的
倍,C为
中点,AB、OC交于点P,则四边形OACB是()
A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形
5.如图所示,AB是⊙O的直径,AD=DE,AE与BD交于点C,则图中与∠BCE相等的角有()
A.2个B.3个C.4个D.5个
6.如图所示,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,∠CDB=30°,⊙O的半径为
cm,则弦CD的长为().
A.
cmB.3cmC.
cmD.9cm
7.如图,AB和DE是⊙O的直径,弦AC∥DE,若弦BE=3,则弦CE=________.
8.半径为2a的⊙O中,弦AB的长为
,则弦AB所对的圆周角的度数是________.
9.如图,⊙O的直径AB与弦CD相交于点E,若AE=5,BE=1,
,则∠AED=°.
10.如图所示,AB、CD是⊙O的两条互相垂直的弦,圆心角∠AOC=130°,AD、CB的延长线相交于P,
则∠P=________°.
11.如图所示,在半径为3的⊙O中,点B是劣弧
的中点,连接AB并延长到D,使BD=AB,连接AC、
BC、CD,如果AB=2,那么CD=________.
12.如图,MN是⊙O的直径,MN=2,点A在⊙O上,∠AMN=30°,点B为
中点,P直径MN上的
一个动点,则PA+PB的最小值是.
13.已知⊙O的半径OA=2,弦AB、AC分别为一元二次方程x2-(2
+2
)x+4
=0的两个根,
则∠BAC的度数为_______.
14.如图,在⊙O中,
,OB,OC分别交AC,BD于E、F,求证
15.如图所示,以□ABCD的顶点A为圆心,AB为半径作圆,交AD,BC于E,F,延长BA交⊙O于G,
求证:
.
16.如图所示,AB是⊙O的直径,C为
的中点,CD⊥AB于D,交AE于F,连接AC,
求证:
AF=CF.
17.如图所示,⊙O的直径AB长为6,弦AC长为2,∠ACB的平分线交⊙O于点D,
求四边形ADBC的面积.
点、直线、圆与圆的位置关系
1.如图所示,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=30°.BC=4cm,以点C为圆心,以2cm的长为半径作圆,
则⊙C与AB的位置关系是()
A.相离B.相切C.相交D.相切或相交
2.如图,AB为⊙O的直径,PD切⊙O于点C,交AB的延长线于D,且CO=CD,则∠PCA=( )
A.30°B.45°C.60°D.67.5°
3.如图所示,两圆相交于A、B两点,小圆经过大圆的圆心O,点C、D分别在两圆上,若∠ADB=100°,
则∠ACB的度数为()
A.35°B.40°C.50°D.80°
4.设O为△ABC的内心,若∠A=52°,则∠BOC=().
A.52°B.104°C.116°D.128°
5.已知关于x的一元二次方程x2-2(R+r)x+d2=0没有实数根,其中R、r分别为⊙O1、⊙O2的半径,
d为两圆的圆心距,则⊙O1与⊙O2的位置关系是()
A.外离B.相交C.外切D.内切
6.已知AB是⊙O的直径,点P是AB延长线上的一个动点,过P作⊙O的切线,切点为C,∠APC的平
分线交AC于点D,则∠CDP等于( )
A.30°B.60°C.45°D.50°
7.设等边三角形的内切圆半径为r,外接圆半径为R,边长为a,则r∶R∶a=______.
8.三角形三边长分别为5厘米、12厘米、13厘米,以三角形三个顶点为圆心的三个圆两两外切,则此三
个圆的半径分别为____________.
9.如图,在12×6的网格图中(每个小正方形的边长均为1个单位长),⊙A的半径为1,⊙B的半径为2,
要使⊙A与静止的⊙B相切,那么⊙A由图示位置需向右平移个单位长.
10.已知半径为1厘米的两圆外切,半径为2厘米且和这两圆都相切的圆共有__________个.
11.如图所示,已知△ABC,AC=BC=6,∠C=90°,O是AB的中点,⊙O与AC、BC分别相切于点D
与点E.点F是⊙O与AB的一个交点,连DF并延长交CB的延长线于点G,则CG=________.
12.木工师傅可以用角尺测量并计算出圆的半径
.用角尺的较短边紧靠
,并使较长边与
相切于点
.假设角尺的较长边足够长,角尺的顶点为
,较短边
.若读得
长为
,则用含
的代数式表示
为.
13.如图所示,已知AB为⊙O的直径,C、D是直径AB同侧圆周上两点,且弧CD=弧BD,过D作DE⊥AC
于点E,求证:
DE是⊙O的切线.
14.如图所示,正方形ABCD中,有一直径为BC的半圆,BC=2cm,现有两点E、F,分别从点B,点A同时出发,点E沿线段BA以1cm/s的速度向点A运动,点F沿折线A—D—C以2cm/s的速度向点C运动,设点E离开点B的时间为t(s).
(1)当t为何值时,线段EF与BC平行?
(2)设1<t<2,当t为何值时,EF与半圆相切?
15.如图,已知直线PA交⊙0于A、B两点,AE是⊙0的直径.点C为⊙0上一点,且AC平分∠PAE,
过C作CD⊥PA,垂足为D.
(1)求证:
CD为⊙0的切线;
(2)若DC+DA=6,⊙0的直径为l0,求AB的长度.
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