年四川高考理科数学试题分析及高届高考复习建议doc.docx
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年四川高考理科数学试题分析及高届高考复习建议doc
2007年四川高考理科数学试题分析及高2008届高考复习建议
龙泉驿区高三数学中心组
成都市龙泉中学王朝伦
一、试题的知识考察与能力考察分析
试题类型
题号
分数
考查内容(知识点)
主考知识的水平能力数学能力
备注
主考知识点
次考知识点
了解
理解
掌握
灵活运用
一般能力
综合能力
选择题
1
5
复数的运算
i的性质
√
计算能力
选修
2
5
考查函数图象的平移法则
指数、对数函数的图像及性质
√
√
图形识别
推理能力
3
5
本题考查
型的极限的求法
函数极限概念
√
√
计算能力
选修
4
5
空间线线、线面的位置关系的判定
空间图形的识别
√
√
√
空间想像能力
推理能力
多项选择题
5
5
考查双曲线标准方程各基本量的计算
双曲线的第二定义
√
√
√
计算能力
推理能力
方法的选择与计算繁简有关
6
5
本题考查球面距离计算
球面距离的概念、二面角概念
√
√
空间图形识别
7
5
平面向量投影的概念
等价转化、向量的夹角公式
√
√
计算能力
推理能力、化归思想
8
5
考查直线与圆锥曲线的位置关系
对称、弦长公式
√
√
√
计算能力
推理能力、函数与方程思想
9
5
线性规划的应用
实际问题
√
√
阅读理解能力
考察运用所学知识与方法解决实际问题的能力
体现新课改理念
10
5
考查两个基本原理
排列组合知识
√
计算能力
分类思想
11
5
平面三角形的计算。
解三角形
√
√
√
计算能力
推理能力
本题较新颍
12
5
考查两个原理、排列组合、概率等知识
抛物线、切线、平行等知识
√
√
√
推理能力分类思想
综合应用数学知识解决问题及推理计算能力
把关题
填空题
13
4
指数函数性质、偶函数概念等
复合函数、最值等
√
√
√
推理能力
14
4
线面角的求法
正三棱柱的概念、三角公式
√
√
√
空间想像能力
推理能力计算能力
15
4
轨迹的求法
圆与切线
√
√
√
推理能力计算能力
应用解析法解决问题的能力
16
4
三角函数的图像和性质
三角变换
√
√
√
推理能力计算能力
解答题
17
12
已知三角函数值求角、三角恒等变形的主要基本公式
三角函数值的符号
√
√
√
计算能力
18
12
考察相互独立事件、互斥事件等的概率计算,
考察随机事件的分布列,数学期望等
√
√
√
计算能力
考察运用所学知识与方法解决实际问题的能力
19
12
考察异面直线所成的角、平面与平面垂直、二面角
三棱锥体积等有关知识
√
√
√
考察思维能力和空间想象能力
应用向量知识解决数学问题的能力、化归转化能力和推理运算能力
20
12
主要考察直线、椭圆等基础知识
平面向量的数量积、方程、不等式等基础知识
√
√
√
推理计算能力
综合应用数学知识解决问题及推理计算能力
21
12
综合考察数列、函数、不等式等知识
导数应用等知识
√
√
√
推理论证、计算能力
综合考查推理论证、计算及解决问题的能力
22
14
考察函数、不等式、导数和数学思想方法。
二项式定理、组合数计算公式等内容
√
√
√
数学思想方法
考查综合推理论证与分析解决问题的能力及创新意识
二、对试卷的整体认识与特点分析
2.1.整体认识
数学试题全面考查中学数学的基础知识,考查考生的思维能力、运算能力、空间想象能力、实践能力和创新意识,同时也十分重视对函数与方程、数形结合、分类与整合、或然与必然等重要数学思想的考查。
2007年数学试题同去年相比较为稳定,难易程度随着试题的顺序由简入繁,选择、填空相对容易,考查内容多为基础知识,问答大题前两个为中等难度题,后四个题目对于考生来说都存在一定的障碍,难易程度与去年相持平。
而每一道题考生都能拿到一定的分数,但如果要拿满分则相对不容易。
试题知识点覆盖全
今年的理科数学试题除“机械”的部分没有设置试题外,其余高中数学重点知识几乎全部覆盖。
函数中重点考查指数对数函数,解析几何中对直线、圆、抛物线、双曲线、椭圆全部进行考查,不等式、数列、立体几何、三角、排列组合二项式定理概率等基础知识点也一个没落。
注重基础知识的考查
在更多注重考查学生对基础知识、基本技能和基本方法掌握情况的基础上,淡化了特殊的技巧和方法的考查,重在检测考生对中学数学中所蕴涵的基本技能和常用方法能否做到融会贯通。
如将立体几何中线线、线面、面面位置关系及角度和距离的考查融于一题之中。
重点考查重点知识点
试题在对高中数学知识点进行全面覆盖的基础上,更加注重对高中重点知识的考查。
比如第17考题检测了考生对三角函数的全面掌握情况,而对于重点知识“不等式”的考查则融入到函数、数列及解析集合等的多道综合大题的考查当中。
数学方法渗透其中
数学思想方法的考查是难点。
今年的数学试卷对数学思想方法的考查渗透到题目当中进行广度、深度的考查。
分类讨论、数形结合、等重要思维方法在考题中都有涉及。
但分类讨论容易被忽视,也是考生丢分所在。
总之,今年的数学试题,难度合理、试题低起点、广入口、高结尾。
文理科试题起点都较低,选择题,填空题的难度和计算量比过去几年有所降低。
一方面有利于稳定考生情绪,迅速进入较佳状态;另一方面也符合四川考生差异较大的情况,使各种不同程度的考生都能正常发挥自己的水平。
12个选择题中有6个不须太多的计算便可作答,体现了“多考点想,少考点算”的精神。
全套试题梯度明显,基础题主要考查高中最基本的概念,而压轴题有一定难度,这有利于高校选拔新生。
适当降低数学试题的难度,顺应构建和谐社会的需要,发挥了我省自主命题的作用,有利于中学实施素质教育,受到普遍好评。
2.2.特点分析
1、立足教材重视基础
(1)文科有12道题来源于教材:
(1)、
(2)、(3)、(4)、(5)、(6)、(10)、(13)、
(14)、(15)、(16)、(17)
理科有12道题来源于教材:
(1)、
(2)、(3)、(4)、(5)、(6)、(9)、(13)、
(14)、(15)、(16)、(17)
(2)重视通性、通法的考查:
文17(理18)文18(理17)文19(理19)文21(理20)
(3)知识覆盖面广
(4)注重数学思想方法:
10数形结合:
文2(理2),文11(理9),文12(理11),文16(理16),文21(理20)
20分类思想:
文9理10理12
30化归思想:
文(理)5文8(理7)文(理)15
40函数与方程:
文10(理8)理13文7
2、稳中求新注意梯度
(1)题型格局稳定、原创新题别具一格:
理11理12理21(文22)理22文20
(2)难易程度适中
(3)入手比较容易多考点想、少考点算
计算的繁简依靠“想”,事实上计算能力要求是提高了;常常是计算和推理并存,
计算帮助推理,合理的推理简化计算。
理(文)1理(文)2理(文)3理(文)4文(理)5
文(理)6理19文22(理21)理22
(4)中档试题常见
文19文20理19理20(文21)
3、高数背景初数方法
在高等数学与初等数学结合部出题
文22(理21)理22
4、重点知识重点考查
(1)三角、数列、函数、概率、不等式、直线与圆锥曲线
立体几何(线面关系、线线关系、二面角)等内容总是重点。
(2)试题分布情况
三角:
文18(理17)
数列:
文7文22(理21)
立体几何:
文19理19
函数内容年年有、年年新:
理13
不等式贯穿于许多试题中:
文21(理20)文22(理21)理22
新教材新增知识点:
向量:
文8(理7)文21(理20)
概率:
文3理12文17(理18)
导数:
文20理22
5.试题突出能力立意
今年的试题突出能力立意,重在考察考生的思维能力、运算能力、实践能力和创新意识,同时对重要的数学思想:
如函数和方程的思想、数形结合的思想、分类与整合的思想、必然与或然的思想都进行了一定的考察。
今年考题中有部分题对理性思维的考察比较深入,如文(12)、理(11)、文理(16)的(3)以及理(21)、(22)题,都需要有较强的思维能力才能正确作答。
2.3.各主要知识的考查方式与题型结构
(1)函数:
2道选择(第2、3题)、2道填空题(第13、16题)、2道解答题(第21、22题)共6个题(4小2大)。
4道小题比较常规,分别考查了指数函数、对数函数、三角函数的图像和基本性质,属于容易题。
2道解答题富有创意,分别与不等式、数列、导数、二项式定理等知识有机结合,综合考查考生的推理论证能力、计算能力和分析问题和解决问题的能力;试题以高等数学为背景,理科试题(21)、(22)在现有高中数学的基础上,结合了高等数学背景,21题的背景是计算数学中用切线法(牛顿法)求解方程的近似根,但问题以数列问题提出,学生理解题意和下手解决并不困难。
(22)题以高等数学中的重要极限e为背景命题,这有利于考查考生进一步学习高等数学的能力及数学潜质。
2道解答题均设计了三个小问,入手都比较容易,但要完整解答却有比较大的障碍,需要有较强的能力才行,有较好的区分度。
(2)三角:
1道选择题(第11题)、1道解答题(第17题)共2道题(1小1大)。
两道题都属于中档题,分别考查考生的平面几何知识、解三角形以及三角公式、三角恒等变形和计算能力。
第11题独具创意,是一个亮点,第17题比较常规,与教材结合非常紧密。
(3)数列与不等式:
未单独成题,但与相关知识结合比较紧密,数列与函数、与不等式相结合;尤其是不等式在第20、21、22题中都有不同程度的考查,涵盖了不等式的性质、解法和证明。
对这部分知识的考查显得特别有创意。
(4)直线与圆锥曲线:
共考查了5道题(4小1大)。
其中选择题3道(第5、8、9题),填空题1道(第15题),解答题1道(第20题)。
选择题和填空题均为容易题,主要考查基本知识和应用及计算能力;解答题属于中档题,试题将直线与圆锥曲线同平面向量相结合,综合考查运用数学知识解决问题及推理能力和计算能力。
解析几何的考查难度有所下降。
(5)立体几何:
共4道题(3小1大,分别是第4、6、14、19题)。
3道小题属于容易题,主要考查空间中的平行、垂直、夹角、距离等基本知识及空间想像能力;解答题属于中档题,主要考查异面直线所成角、平面与平面垂直、二面角、三棱锥的体积等知识,考查思维能力和空间想像能力运用数学知识解决问题的能力、划归转化能力和推理能力。
本部分知识的考查比较全面。
(6)概率与统计:
共2道题(1小1大,分别是第12、18题)。
第12题以抛物线为载体,结合排列组合知识考查概率的求法,同时考查分类的思想,此题有一定难度,属于把关题。
第18题考查互斥事件、独立事件的概率计算,考查随机变量的分布列、数学期望等,考查了运用所学知识与方法解决问题的能力。
属于中档题。
(7)向量与导数:
向量与导数的考查主要是贯穿在其它试题及解法中,显示其工具性特征。
总之,2007年高考是四川省第二次自主命题。
该套试题严格按照2007年全国统一考试大纲的规定,吸取了2006年自主命题的成功经验,继续贯彻了立足现行高中数学教材,重视数学基础,突出考查数学核心能力的精神,保持了稳定的格局。
试题难易适中,有较好的区分度,无偏题、怪题,有利于高中数学教学,有利于高校选拔人才,是一套较好的高考数学试卷。
2006年、2007年四川省数学试题命制工作是成功的,对中学数学有良好导向,也有利于高校选拔人才。
三、对2008届高考命题的预测分析
1.高中数学新增内容命题走向
新增内容:
向量的基础知识和应用、概率与统计的基础知识和应用、初等函数的导数和应用。
命题走向:
试卷尽量覆盖新增内容;难度控制与中学教改的深化同步,逐步提高要求;注意体现新增内容在解题中的独特功能。
(1)导数试题的三个层次
第一层次:
导数的概念、求导的公式和求导的法则;
第二层次:
导数的简单应用,包括求函数的极值、单调区间,证明函数的增减性等;
第三层次:
综合考查,包括解决应用问题,将导数内容和传统内容中有关不等式和函数的单调性等结合在一起。
(2)平面向量的考查要求
a.考查平面向量的性质和运算法则及基本运算技能。
要求考生掌握平面向量的和、差、数乘和内积的运算法则,理解其直观的几何意义,并能正确地进行运算。
b.考查向量的坐标表示,向量的线性运算。
c.和其他数学内容结合在一起,如可和函数、曲线、数列等基础知识结合,考查逻辑推理和运算能力等综合运用数学知识解决问题的能力。
题目对基础知识和技能的考查一般由浅入深,入手不难,但要圆满完成解答,则需要严密的逻辑推理和准确的计算。
(3)概率与统计部分
基本题型:
等可能事件概率题型、互斥事件有一个发生的概率题型、相互独立事件的概率题型、独立重复试验概率题型,以上四种与数字特征计算一起构成的综合题。
复习建议:
牢固掌握基本概念;正确分析随机试验;熟悉常见概率模型;正确计算随机变量的数字特征。
该部分是数学应用问题的热点,应引起高度重视。
2.传统主干知识的命题变化及基本走向
高中数学的知识主干:
函数的基础理论应用,不等式的求解、证明和综合应用,数列的基础知识和应用;三角函数和三角变换;直线与平面,平面与平面的位置关系;曲线方程的求解,直线、圆锥曲线的性质和位置关系。
(1)函数、数列、不等式
a.函数考查的变化
函数中去掉了幂函数,指数方程、对数方程和不等式中去掉了“无理不等式的解法、指数不等式和对数不等式的解法”等内容,这类问题的命题热度将变冷,但仍有可能以等式或不等式的形式出现。
b.不等式与递归数列的综合题解决方法
化归为等差或等比数列问题解决;借助教学归纳法解决;推出通项公式解决;直接利用递推公式推断数列性质。
c.函数、数列、不等式命题基本走向:
创造新情境,运用新形式,考查基本概念及其性质;函数具有抽象化趋势,即通过函数考查抽象能力;函数、数列、不等式的交汇与融合;利用导数研究函数性质,证明不等式;归纳法、数学归纳法的考查方式由主体转向局部。
函数部分出现应用题的可能性不大;但函数、数列、不等式等融合出现综合的可能性仍然很大(专家们热充于这类题)。
(2)三角函数
结合实际,利用少许的三角变换(尤其是余弦的倍角公式和特殊情形下公式的应用),考查三角函数性质的命题;与导数结合,考查三角函数性质及图象;以三角形为载体,考查三角变换能力,及正弦定理、余弦定理灵活运用能力;与向量结合,考查灵活运用知识能力。
(3)立体几何
由考查论证和计算为重点,转向既考查空间观念,又考查几何论证和计算;由以公式、定理为载体,转向对观察、实验、操作、设计等的适当关注;加大向量工具应用力度;改变设问方式。
(4)解析几何
a.运算量减少,对推理和论证的要求提高。
b.考查范围扩大,由求轨迹、讨论曲线本身的性质扩大到考查:
曲线与点、曲线与直线的关系,与曲线有关的直线的性质;运用曲线与方程的思想方法,研究直线、圆锥曲线之外的其他曲线;根据定义确定曲线的类型。
c.注重用代数的方法证明几何问题,把代数、解析几何、平面几何结合起来。
d.向量、导数与解析几何有机结合。
4.关注试题创新
(1)知识内容出新:
可能表现为高观点题;避开热点问题、返璞归真。
a.高观点题指与高等数学相联系的问题,这样的问题或以高等数学知识为背景,或体现高等数学中常用的数学思想方法和推理方法。
高观点题的起点高,但落点低,也就是所谓的“高题低做”,即试题的设计来源于高等数学,但解决的方法是中学所学的初等数学知识,所以并没将高等数学引进高中教学的必要。
考生不必惊慌,只要坦然面对,较易突破。
b.避开热点问题、返璞归真:
回顾近年来的试题,那些最有冲击力的题,往往在我们的意料之外,而又在情理之中。
(2)试题形式创新:
可能表现为:
题目情景的创设、条件的呈现方式、设问的角度改变等题目的外在形式。
另请注意:
研究性课题内容与高考命题内容的关系、应用题的试题内容与试题形式。
(3)解题方法求新:
指用新教材中的导数、向量方法解决旧问题。
5.高考数学命题展望
主干内容重点考:
基础知识全面考,重点知识重点考,淡化特殊技巧。
新增知识加大考:
考查力度及所占分数比例会超过课时比例,将新增知识与传统知识综合考是趋势。
思想方法更深入:
考查与数学知识联系的基本方法、解决数学问题的科学方法。
突出思维能力考核:
主要考查学生空间想象能力、学习能力、探究能力、应用能力和创新能力。
在知识重组上做文章:
注意信息的重组及知识网络的交叉点。
运算能力有所提高:
淡化繁琐、强调能力,提倡学生用简洁方法得出结论。
空间想象能力平稳过渡:
形式不会大变,但将向量作为工具来解几何是趋势。
实践应用能力进一步加强:
从实际问题中产生的应用题是真正的应用题,而试题只是构建一种模式的是主干应用题。
考查创新学习能力:
学生能选择有效的方法和手段,要有自己的思路,创造性地解决问题。
个性品质得以彰显。
总之,由于2007年的试题普遍受到好评,估计在今后的高考中将会保持07年的风格和特点,重视回归教材,重视基础知识和能力的考查,低起点,高收尾的试题结构不会改变。
选择题可能减少,填空题可能增加。
三角、立体几何、概率和统计等部分不会作太大的变化;函数、数列、不等式、导数以及解析几何可能会出现一些变化。
推理计算能力和数学思想的考查将会得到加强。
四、对2008届高考复习教学的启示与复习建议(应对策略)
(1)启示
四川实施自主命题的命题要求:
今年高考自主命题的总要求是:
安全保密万无一失,命题质量宽严适度,命题管理科学规范。
命题质量要求如下:
依据2007年《普通高等学校招生全国统一考试大纲》和《考试说明》命题,试题的内容和能力层次要求不能超出考试大纲和考试说明的规定。
选择教材中的主干、核心知识进行考查,注重学科内知识的综合和运用,选择适合考查学生学习能力的背景材料设置试题情景,重点测试考生学习水平和将来学习的潜能。
注重回归教材,强调知识的运用,联系实际考查学生分析、解决实际问题的水平和能力。
合理搭配易、中、难题,适当增加难度,增加区分度,增加试题的选拔功能。
避免出现偏题,怪题、重题。
1.引导中学数学教学重视双基,关注发展
今年的四川省数学考题可以说都是紧紧围绕这两方面而展开的.数学试题考查的知识和能力载体都是高中数学中的常规知识和主干知识,无论理科还是文科,无论是直接考查中学学习情况还是预测今后学习的潜力和发展水平,试题都做到了既涵盖高中数学的主要内容,但又不刻意追求知识点的平均分布,做到了重点知识重点考查,突出了中学数学的基础性。
2.引导中学数学教学回归教材,减轻负担
今年四川数学高考试题理科和文科都非常注意联系高中数学教学实际,注意挖掘课本习题潜力,分别有十几个题目(全卷共22个题目)来源于教材或利用教材的题目资源进行改编,即使是用于拉差距的压轴题,也是利用教材上几个题目拓宽改编而来。
高考数学试题回归课本,将更好地指导中学数学教学,有利于使学生远离过多过滥的复习资料,减轻过重负担。
今年的高考数学试题忠于课本,回归课堂,注重通性通法,不专门追求解题技巧,为各地指导高三数学教学和复习提供了清晰的导向。
3.引导中学数学教学注重思维,提高能力
高中数学课程应注重提高学生的数学思维能力,这是数学教育的基本目标之一。
人们在学习数学和运用数学解决问题时,不断地经历直观感知、观察发现、归纳类比、空间想象、抽象概括、符号表示、运算求解、数据处理、演绎证明、反思与建构等思维过程。
这些过程是数学思维能力的具体体现,有助于学生对客观事物中蕴涵的数学模式进行思考和做出判断。
数学思维能力在形成理性思维中发挥着独特的作用。
今年四川高考数学试题贯彻了新课标提出的上述理念,对数学思维能力的考核贯穿全卷,如理科15题,解法多样,但各种解法的繁难程度和需要的时间大不一样,又如立几题也是解法很多,还有多个题目都需要认真分析,仔细思考,而直接考查记忆,考查简单模仿的题目一个也没有,这样就明确无误地传达了一个信息,数学教学要重视数学思维能力的培养,要切实提高学生的数学素质。
4.引导中学数学教学转变观念,探究学习
中学数学教学要提高学生的数学思维能力,就必须改变学生的学习方式,这是新课标提出的一个核心理念。
学生的数学学习活动不应只限于接受、记忆、模仿和练习,高中数学课程还应倡导自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等学习数学的方式。
这些方式有助于发挥学生学习的主动性,使学生的学习过程成为在教师引导下的“再创造”过程。
从今年四川高考数学试题中,可以看到对高中数学教学的明显导向作用。
这就要求在中学教学中重视培养自主探索、发现问题解决问题的能力,重视倡导积极主动、勇于探索的学习方式,否则要想在高考中得高分是不可能的。
(2)考生的主要问题
通过2007年数学高考四川卷的阅卷工作,反映出四川考生在高中数学学习中仍存在以下问题:
1.对基本概念的掌握不牢固
数学概念学习是数学学习的基础,需要正确理解概念,正确、灵活运用概念解决数学问题。
在这方面中学数学教师在教学中已经作了很大努力,但考生对数学概念的掌握仍不理想。
例如文理(14)对立体几何中线面角的考察,得到正确答案,但有部分考生没有掌握线面角的取值范围,答案为错误,只能得到零分,十分可惜。
对于文理(15)题,没有正确理解到题目中已有直角坐标系XOY,而将P点的轨迹方程写错,都是概念模糊不清的表现,痛失该题的4分。
概念错误是考生中最主要的错误之一。
2.基本运算不过关
运算能力的考察在数学高考中占有一定分量。
但由于运算不过关,因而不能有效地对试题作答,这样的情形在考生中比比皆是。
今年试题的计算量与2006年相比已有所降低,但考生的计算能力仍显薄弱,今后在教学中仍需加强。
3.对题意不能正确理解造成失误
数学学习需要在日常生活语言、数学语言、图形语言间进行正确转换,最终以数学语言为载体解决数学问题。
这方面许多考生不能正确转换,因而无法下手或转换不正确造成失误。
例如理(18)、文(17)为概率题,一些考生对”至少有1件是合格品”不能正确理解,造成解答困难或失误。
另外,该题所反映的产品抽样检验,在实际应用中是不放回检验,而有些考生理解为有放回的检验,由于错误理解造成失分。
4.理性思维不深刻
数学思维能力是能力考察的重点。
试题对理性思维进行了深刻的考察。
如文(12)、理(11)灵活考察了利用三角知识解决问题的能力,文(22)、理(21)将求导、直线方程、数列、不等式、充要条件等知识综合进行考察,突出了能力立意。
但有的考生由于理性思维不深刻,致使无法完整解答
(3)复习方法建议
Ⅰ.总要求
1.指导思想:
准确标高,夯实基础;强化过手,狠抓落实;突出思想,发展思维;分层推进,全面提高。
Ⅱ.总体策略
1.找准目标,分
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