精品课外辅导资料九年级上册数学2.docx
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精品课外辅导资料九年级上册数学2
21.2.4一元二次方程的根与系数的关系
1.若x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根,则x1+x2=,x1·x2=.
2.预习练习:
设一元二次方程x2-7x+3=0的两个实数根分别为x1和x2,则x1+x2=,,x1·x2=.
1.已知一元二次方程:
x2﹣3x﹣1=0的两个根分别是x1、x2,则x12x2+x1x22的值为( )
A.﹣3B.3C.﹣6D.6
2.已知α、β是方程2x2﹣3x﹣1=0的两个实数根,则(α﹣2)(β﹣2)的值是( )
A.
B.
C.3D.
3.设a、b是方程x2+x﹣2014=0的两个实数根,则a2+2a+b的值为( )
A.2014B.2013C.2012D.2011
4.小明和小华解同一个一元二次方程时,小明看错一次项系数,解得两根为2,﹣3,而小华看错常数项,解错两根为﹣2,5,那么原方程为( )
A.x2﹣3x+6=0B.x2﹣3x﹣6=0
C.x2+3x﹣6=0D.x2+3x+6=0
5.关于方程式49x2﹣98x﹣1=0的解,下列叙述何者正确( )
A.无解B.有两正根
C.有两负根D.有一正根及一负根
二、填空题
6.设x1,x2是方程4x2+3x﹣2=0的两根,则x1+x2=______,x1x2=______.
7.若关于x的方程2x2﹣mx+n=0的两根为﹣3和4,则m=______,n=______.
8.已知x1、x2是方程2x2+14x﹣16=0的两实数根,那么
的值为______.
9.设α,β是一元二次方程x2+3x﹣7=0的两个根,则α2+4α+β=______.
10.若关于x的方程x2﹣5x+k=0的一个根是0,则另一个根是______,k=______.
三、解答题
11.不解方程,写出方程的两根之和与两根之积:
(1)3x2+2x﹣3=0
(2)x2+x=6x+7.
12.已知一元二次方程x2﹣2x+m=0.
(1)若方程有两个实数根,求m的范围;
(2)若方程的两个实数根为x1,x2,且x1+3x2=3,求m的值.
一、选择题
1.若x1、x2是一元二次方程x2+10x+16的两个根,则x1+x2的值是()
A.-10B.10C.-16D.16
2.已知x1,x2是一元二次方程x2-4x+1=0的两个实
数根,则x1x2等
于()
A.-4B.-1C.1D.4
3.已知方程x2-5x+2=0的两个解分别为x1,x2,则x1+x2-x1·x2的值为()
A.-7B.-3C.7D.3
4.已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根互为相反数,则()
A.b>0B.b=0C.b<0D.c=0
5.已知m,n是关于x的一元二次方程x2-3x+a=0的两个解,若(m-1)(n-1
)=-6,则a的值为()
A.-10B.4C.-4D.10
6.已知关于x的一元二次方程x2-(m-1)x-(2m-2)=0的两根之和等于两根之积
,则m的值为()
A.1B.-1C.2D.-2
二、填空题.
7.已知x1、x2是方程x2-3x-2=0的两个实根,则(x1-2)(x2-2)=
8.已知m,n是关于x的一元二次方程x2-3x+a=0的两个解,若(m-1)(n-1
)=-6,则a的值为.
9.孔明同学在解一元二次方程x2-3x+c=0时,正确解得x1=1,x2=2,则c的值为.
10.方程x2-(m+6)x+
m2=0有两个相等的实数根,且满足x1+x2=x1x2,则m的值是.
三、解答题.
11.不解方程
,求下列各方程的两根之和与两根之积:
(1)x2+2x+1=0;
(2)3x2-2x-1=0;
(3)2x2+3=7x2+x;(4)5x-5=6x2-4.
12.已知x1,x2是一元二次方程x2-3x-1=0的两根,不解方程求下列各式的值:
(1)
;
(2)
.
13.若关于x的一元二次方程x2-4x+k-3=0的两个实数根为x1,x2,且满足x1=3x2,试求出方程的两个实数根及k的值.
1.一元二次方程mx2-2mx+m-2=0.
(1)若方程有两实数根,求m的范围.
(2)设方程两实根为x1,x2,且|x1-x2|=1,求m.
21.3实际问题与一元二次方程(第一课时)
1.按一定传播速度逐步传播的问题.
注意:
这类问题在现实世界中有许多原型,如细胞分裂、信息传播、传染病扩散等.
2.用一元二次方程解变化率问题.
规律:
变化前数量×(1+平均变化率)变化次数=变化后的数量.
注意:
有关变化率的问题,都可以根据以上规律列方程求解。
在实际问题的求解过程中,要注意方程的根与实际问题的合理性检验.
一、选择题
1.某种药品原价为35元/盒,经过连续两次降价为25元/盒,设平均每次降价的百分率为
,根据题意所列方程正确的是()
A.
B.
C.
D.
2.某班同学毕业时每人都将自己的照片向其他同学各送一张表示留念,全班共送1056张照片,若全班有
名同学,则根据题意,可列方程为()
A.
B.
C.
D.
二、填空题
3.有一人患了流感,经过两轮传染后,共有121人患了流感,若设每轮传染中平均每人传染了
人,那么可列方程为.
4.中国红十字人某分会为灾区募捐,第一天募捐30万元,而前三天共募捐168万元,设日平均增找长率为
,则有.
5.某电动自行车厂三月份的产量为1000辆,由于市场需求量不断增大,五月份的产量提高到1210辆,则该厂四、五月份的平均增长率为.
三、解答题
6.滨州市体育局要组织一次赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场),计划安排28场比赛,应邀请多少支球队参加比赛?
学习以下解答过程,并完成填空.
解:
设应邀请
支球队参赛,则每对共打场比赛,比赛总场数用代数式表示.根据题意,可列出方程.
整理,得.
解这个方程,得.
符合乎实际意义的解为.
答:
应邀请支球队参赛.
7.青山村种的水稻2011年平均每公顷产8000kg,2013年平均每公顷产9680kg,求该村水稻每公顷产量的年平均增长率.
解:
设该村水稻每公顷产量的年平均增长率为
.
(1)用含
的代数式表示:
①2012年种的水稻平均每公顷的产量为;
②2013年种的水稻平均每公顷的产量为;
(2)根据题意,列出相应方程;
(3)解这个方程,得;
(4)检验:
;
(5)答:
该村水稻每公顷产量的年平均增长率为%.
1.某市去年的常住人口为120万人,预计明年会达到145.2万人,如果平均年增长率为
,则
满足的方程是()
A.
B.
C.
D.
2.某经济开发区今年一月份工业产值达50亿元,第一季度总产值达175亿元,若二、三月份工业产值不断上升,问二、三月份平均每月的增长率是多少?
设平均每月增长的百分率为
,根据题意得方程为()
A.
B.
C.
D.
3.有一人患了流感,经过两轮传染后共有100人患了流感,那么每轮传染中平均一个人传染的人数为()
A.8人B.9人C.10人D.11人
二、填空题.
4.九年级(3)班文学小组在举行的图书共享仪式上互赠图书,每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本,全组共互赠了240本图书,如果设全组共有x名同学,依题意,可列出的方程是
5.一个小组若干人,新年互送贺卡,若全组共送贺卡72张,则这个小组共人.
6.学校组织了一次篮球单循环比赛,共进行了15场比赛,那么有支球队参加了这次比赛.
三、解答题.
7.在2016年的一次国际会议的宴会上,来自世界各灶的领导人见面时两两握手一次,共握了190次手,那么一共有多少个国家的领导人参加此次宴会?
1.二手车交易市场有一辆原价为12万元的轿车,但已使用三年(第一年的折旧率为20%,以后折旧率有所变化),现知第三年这辆轿车值7.776万元,求这辆轿车第二、第三年平均每年的折旧率.
21.3实际问题与一元二次方程(第二课时)
用一元二次方程作为数学模型分析解决几何图形问题.
步骤:
(1)认真审题;
(2)根据几何图形的性质,寻找问题中的相等关系;
(3)设未知数,列出方程;
(4)解方程并检验解的合理性;
(5)写出答案.
一、选择题
1.有一张画的尺寸是12×18,要在它的四周镶上一样宽的银边.如果使银边的面积正好与画面积相等,那么银边应当有多宽?
设银边的宽为
,根据题,如下四个方程中,错误的是()
A.
B.
C.
D.
2.有一个面积为16㎝2的梯形,它的一条底边长为3㎝,另一条底边长比它的高线长1㎝,若设这条底边长为
㎝,依据题意,列出整理后
得()
A.
B.
C.
D.
二、填空题
3.用22㎝长的铁丝折成一个面积为30㎝2的矩形,若这个矩形的长为
㎝,依题意可列一元二次方程.
4.如图①,在宽为20m,长为32m的矩形耕地上修建同样宽的三条道路(横向与纵向垂直),
把耕地分成若干小矩形块,作为小麦试验田,假设试验田面积为570m2,求道路宽为多少?
设宽为
m,从图②的思考方式出发列出的方程是;
三、解答题
5.如图,某中学准备在校园里利用围墙的一段,再砌三面墙,围成一个矩形花园ABCD(围墙MN最长可利用25m),现在已备足可以砌50m长的墙的材料,试设计一种砌法,使矩形花园的面积为300m2.
6.为响应市委市政府提出的建设“绿色襄阳”的号召,我市某单位准备将院内一块长30m,宽20m的长方形空地,建成一个矩形花园,要求在花园中修两条纵向平行和一条横向弯折的小道,剩余的地方种植花草.如图所示,要使种植花草的面积为532m2,那么小道进出口的宽度应为多少米?
(注:
所有小道进出口的宽度相等,且每段小道均为平行四边形)
1.小明家的饭桌桌面是一个长方形,其长为150㎝,宽为80㎝,现要在桌面上铺一块桌布,已知桌布的面积是桌面面积的2倍,全桌面四周垂下的边均为
㎝,则所列方程为()
A.
B.
C.
D.
2.从一块正方形的铁版上剪掉2㎝宽的长方形铁片,剩下的面积是48㎝2,则原来铁片的面积为()
A.64㎝2B.100㎝2C.121㎝2D.144㎝2
3.在一幅长为80cm,宽为50cm的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边,制成一幅矩形挂图,如图所示,如果要使整个挂图的面积是5400cm2,设金色纸边的宽为
cm,那么
满足的方程是
第3题图第4题图
4.如图,在宽为20米、长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路,余下部分作为耕地.若耕地面积需要551米2,则修建的路宽应为米.
5.张大叔从市场上买回一块矩形铁皮,他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为1米的正方形后,剩下的部分刚好能围成一个容积为15立方米的无盖长方体箱子,且此长方体箱子的底面长比宽多2米,现已知购买这种铁皮每平方米需20元,问张大叔购回这张矩形铁皮共化了多少元?
6某农场要建一个长方形的养鸡场,鸡场的一边靠墙(墙长25m),另三边用木栏围成,木栏长40m.
(1)鸡场的面积能达到180m2吗?
能达到200m2吗?
(2)鸡场的面积能达到210
1.某小区有一长100m,宽80m的空地,现将其建成花园广场,设计图案如下:
阴影区域为绿化区(四块绿化区是全等矩形),空白区域为活动区,且四周出口一样宽,宽度不小于50m,不大于60m.预计活动区每平方米造价60元,绿化区每平方米造价50元.
(1)设一块绿化区的长边为
m,写出工程总造价
与
的函数关系式(写出x的取值范围).
(2)如果小区投资46.9万元,问能否完成工程任务?
若能,请写出
为整数的所有工程方案;若不能,请说明理由.(参考值:
≈1.732)
第二十一章一元二次方程
章节复习
1.相关概念
(1)一元二次方程
(2)一元二次方程的一般形式
(3)一元二次方程的根
2.降次——解一元二次方程
(1)配方法
(2)公式法
(3)分解因式法
3.一元二次方程根的判别式
4.一元二次方程根与系数的关系
(1)如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个实数根是
,
那么
(2)应用:
①验根,不解方程,利用根与系数的关系可以检验两个数是不是一元二次方程的两个根;
②已知方程的一个根,求另一根及未知系数的值;
③已知方程的两根满足某种关系,求方程中字母系数的值或取值范围;
④不解方程可以求某些关于
的对称式的值,通常利用到:
当
=0且
≤0,两根互为相反数;
当⊿≥0且
=1,两根互为倒数。
5.实际问题与一元二次方程
传播式分支问题;平均变化率问题;数字问题;利润问题;图形的面积问题;匀变速问题;握手、写信问题;银行利率问题;浓度问题;方案设计问题等。
1.在下列方程中,是一元二次方程的有____个.
①3x2+7=0②ax2+bx+c=0③3x2-
=0
④(x-2)(x+5)=x2-1
2.当m时,关于x的方程(m+2)x|m|+3mx+1=0是一元二次方程.
3.方程3x2-3=2x+1的二次项系数为________,一次项系数为_________,常数项为_________.
4.根据下列表格的对应值:
x
3.23
3.24
3.25
3.26
ax2+bx+c
-0.06
-0.02
0.03
0.09
判断关于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0)的一个根x的取值范围是________。
5.已知方程5x2+mx-6=0的一个根是x=3,则m的值为________.
6.已知三角形两边长分别为2和4,第三边是方程x2-4x+3=0的解,则这个三角形的周长是___.
7.已知x2+y2+z2-2x+4y-6z+14=0,则x+y+z的值是_____.
8.已知2和
是关于
的方程
的两个根,则
的值为,
的值为。
9.一个小组若干人,新年互送贺卡,若全组共送贺卡72张,则这个小组共_____人.
10.一个两位数等于它的个位数的平方,且个位数字比十位数字大3,则这个两位数为_______.
11.解下列方程:
⑴
⑵
⑶
⑷
12.若关于
的一元二次方程
有两个实数根,求
的取值范围.
13.已知方程x2+(2k+1)x+k2-2=0的两实根的平方和等于11,求k的值。
14.如图,在Rt△ACB中,∠C=90°,AC=8m,CB=6m,点P、Q同时由A,B两点出发分别沿AC、BC方向向点C匀速移动,它们的速度都是1m/s,几秒后△PCQ的面积为Rt△ACB面积的一半.
15.在一块长12m,宽8m的长方形平地中央,划出地方砌一个面积为8m2的长方形花台,要使花坛四周的宽地宽度一样,则这个宽度为多少?
16.某商场销售一批名牌衬衫,平均每天可售出20件,每件赢利40元,为了扩大销售,增加盈利,尽快减少库存,商场决定采取适当降价措施,经调查发现,如果每件衬衫每降价一元,商场平均每天可多售出2件.
①若商场平均每天赢利1200元,每件衬衫应降价多少元?
②每件衬衫降价多少元时,商场平均每天赢利最多?
请你设计销售方案.
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