行程问题1.docx
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行程问题1.docx
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行程问题1
湖北教育出版社《小学数学培优竞赛1+3》六年级中行程问题试题
1、一段路程分为上坡平路和下坡三段,各段路的长的比依次驶1:
2:
3,某人走各段路程所用的时间之比是4:
5:
6,已知他上坡时的速度为每小时3千米,路程的全长为50千米,问此人走完全程需要用多长时间?
(第二届“华杯赛”决赛试题)
2、从甲城到乙城去,大客车在公路上行使要6个小时,小客车行使要4小时,两辆汽车分别从两城相对开出,在离公路中点24千米的地方相遇,甲乙两城的公路有多少千米?
(1997年山东省小学生竞赛试题/2003年奥数通讯赛试题)
3、小丽和李明各自从从去学校,小丽比小明要多走1/5,李明用的时间比小丽少1/7,则小丽和李明的速度比为多少?
(2005年河北省香河县小学六年级数学竞赛试题)
4、甲乙两个人进行1000米赛跑,当甲到达终点时,乙距终点还有50米,如果乙到达终点时丙离终点100米,那么甲到达终点时,丙离终点还有多少米?
(2005年第十届“华杯赛”决赛试题)
5、一辆客车从甲城开往乙城要10小时,另一辆货车从乙城开往甲城要15小时。
两车同时相对开出,相遇时货车比客车少行了100千米。
甲乙两个城间的公路长是多少千米?
(2005年江西省婺源县竞赛试题)
6、甲乙两地相距1500千米,有两人分别从甲乙两城同时相向出发,10分钟后相遇。
如果两人相遇后各自提速20%,仍从甲乙两地同时相向出发,则出发多少秒后相遇?
(2006年第四届“希望杯”邀请赛试题)
7、甲乙两人同时从AB两地相向出发,甲的速度是的乙的速度的1.5倍,到达对方出发点后马上返回,如果第一次相遇点和第二次相遇点相距300米,那么,AB两地相距多少米?
(2006年北京市“数学解题能力展示”读者评选活动试题)
8、客车与货车同时从AB两地出发,相向而行,经过了12小时相遇后,客车又行了8小时到达B地后,这时货车还要再行几小时到A地?
(2005年江苏省吴江市竞赛试题)
以上1-8题目是经典例题
9、甲乙两人同时从两地骑自行车相向而行,甲的速度为每小时20千米,乙的速度为每小时18千米,两个相遇时距中点2千米,请问两地相距多少千米?
10、小刚和小明进行100米的赛跑,当小刚跑了90米时,小明距终点还又25米,那么当小刚到达终点时,小明距离终点还又多少米?
11、甲乙两人进行100米赛跑,当甲跑完80千米时,乙在甲身后10米,如果甲乙继续以原向前跑,当甲到达终点时,乙距终点还又多少米?
12、甲乙丙三个人进行100米赛跑,当甲到达终点,乙距终点还又5米,丙距离终点还有10米,当乙到达终点时,丙距离终点还有多少米?
13、甲乙丙三人进行200米赛跑,当甲跑到终点时。
乙离终点还有20米,丙离终点还有25米的,当乙跑到终点时,丙离终点还有多少米?
14、从甲地到乙地去快车要6小时,慢车需要8小时,如果两车同时从甲乙两地相对开出,可在距中点35千米的地方相遇,甲乙两地的距离是多少千米?
15、甲乙两车分别从A、B两地同时开出,相向而行,当甲车已行的路程与剩下的路程的比是1:
2,乙车距离A地还有全程的4/15,那么,当甲乙两车相遇时,乙车已行了全程的几分之几?
16、快车从甲城到乙城去需要15小时,慢车从乙城到甲城去要25小时,两车同时从两城相对开出,相遇时,慢车距甲城还有2050米,甲乙两个城市之间相距多少千米?
17、在以条道路的两旁等距离地栽一些树,小明和小英同时出发,从第一棵树向第二棵树的方向走去。
小明每分钟走84千米,小英每分钟走36千米,小明走到第22棵树的时候,小英走到了第几棵树了?
18、 甲乙二人分别从A、B两地同时出发,相向而行,出发时他们的速度之比是3:
2,第一次相遇后,甲的速度提高了1/5,乙的速度提高了3/10。
这样,当甲到达B地时,乙离A地还有14千米,那么AB两地间相距多少千米?
19、 甲乙两人在周长为400米的环形跑道上训练,。
甲乙两人从同一个地点同时背向出发,从出发到相遇乙跑的距离是甲派的距离的7/9。
相遇后甲继续向前跑,而乙则反向跑当甲追上乙后到训练结束。
那么,在这个训练中,甲一共跑了多少米?
20、 从甲地到乙地快车要6小时,而慢车要8小时,如果两车同时从甲乙两地相对开出,可在距中点35千米的地方相遇,甲乙两地之间的距离是多少千米?
21、 一辆汽车和一辆摩托车上午8时,同时从A、B两站相对开出,经过了6小时相遇,已知汽车行完全程需10小时,问摩托车什么时间才能到达A站?
22、 某人由甲地去乙地,如果他从甲地骑摩托车行了12小时,再换骑自行车,9小时,恰好到达了乙地。
如果他从甲地先骑自行车21小时,再换乘摩托车行8小时,也恰好到达了乙地,问全程都骑摩托车需要多少时间到达乙地?
23、 甲乙两列火车的速度比是5:
4,乙车先出发,从B站开往A站,当火车走到距离B站只有72千米地方时,甲车从A站出发到B站,两列火车相遇的地方离AB两站的距离的比是3:
4,那么AB两站之间的距离为多少千米?
24、 乐乐放学回家需要走10分钟,晶晶放学回家需要走14分钟,已知晶晶回家的路比乐乐回家多走了1/6,乐乐每分钟比晶晶多走了12米,那么晶晶回家的路程是多少千米?
25、 甲乙丙三只蚂蚁爬行速度的比是8:
6:
5,他们沿一个圆圈从同一个地点同时同向爬行,当他们首次同时回到出发点的时候,就结束爬行。
问蚂蚁甲追上蚂蚁乙一共有多少次?
26、 甲乙二人进行100米赛跑,当甲到达终点时,乙在甲后面20米处,如果两人的速度不变,要使甲乙两人同时到达终点,那么甲的起跑线应比原起跑线后移多少米?
27、 某司机开车从A城到B城去,如果按照原来的速度前进,可准时到达。
当路程行使到一半的时候,司机发现前一半行程中,实际的平均速度只是原定速度的11/13。
现在司机想准时到达B城,在后一半的行程中,实际平均速度应该与原速度的比是多少?
28、 甲乙两人进行1760米的竞走比赛。
最初甲乙速度的比是11:
9,当甲到达中点后,甲乙的速度比变成了9:
11,那么谁会比谁先到达终点几米?
29、 甲乙两车AB两城市间对开,已知甲车的速度是乙车速度的5/6,甲车先从A城开出55千米后,乙车才从B城出发,两车在距离中点15千米处相遇,AB两城市之间的距离是多少千米?
30、 一架飞机所带的燃料最多可用6小时,飞机顺风每小时可飞1500千米,飞回时逆风,每小时可飞1200千米,这架飞机最多飞出多少千米,就需要往回飞?
以下湖北人民出版社《数学培优竞赛新方法》六年级试题
1、李经理的司机每天早上7点30分到家接他去公司上班,有一天李经理7点出发步行去公司,路上遇到按时来接他的车,他乘车去公司,结果比平时早到公司5分钟,请问李经理在什么时间遇见了汽车?
汽车的速度是步行速度的几倍?
2、在一条笔直的公路上,王辉和李明骑车从相距900米的AB两地同时出发,王辉每分钟行2000米,李明每分钟行250米,经过多少分钟两人还相距2700米?
(分析各种情况)
3、甲乙两人同时从A、B两地出发相向而行,而甲速快于乙速,两人第一次相遇在距离B点240米的地方。
两人分别到达BA地就立即以原速度返回,第二次相遇在距离A地120米的地方。
求AB两地相距多少米?
4、甲乙两个班的学生到离学校24千米的飞机场参观。
每一辆车子一次只能乘坐一个班的学生,为了尽快地到达机场,两个班商定,由甲班先坐车,乙班先步行,同时出发,甲班的学生在中途下车步行去飞机场,车子立即返回接在途中步行的乙班学生,已知甲乙班步行速度是一样的,车子的速度是步行速度的7倍,那么汽车应该在距机场多少千米处返回接到了乙班的学生,才能使两个班的学生同时到达机场呢?
5、甲乙两车同时从AB两地出发,2小时后,两车相距了180千米,又过了3小时,还是相距180千米,请问AB两地之间的距离是多少千米?
6、在一条公路上,汽车以每个小时50千米的速度从A城出发朝东边的B城开去,同时B城有甲乙两个人分别骑自行车向东西两个方向行进,而且甲乙的速度是相同的,甲行了3千米恰好与汽车相遇,又过了12分钟汽车追上了乙,求AB之间的距离是多少千米?
7、甲、乙、丙三人都要从A地到B地去,但是现在只有两辆自行车,而自行车又不许带人,但可以放在途中某处,后面来的人可以接着骑,现在已经知道三人行走的速度每个小时4千米,骑车每小时可以行12千米,A地到B地的路程为24千米。
求三人最快多少小时可以到达目的地?
8、小明放学回家,他沿着电车的路线步行,他发现每隔6分钟,又以辆电车迎面开来,每隔12分钟背后就又以辆电车开来,已经知道电车的速度是相同的,从终点站与起点站的发车间隔也是相同的,那么一路电车每隔多少分钟发车一次?
9、甲车每小时行45千米,乙车每小时行30千米。
已经知道AB两地之间的公路长120千米,甲乙两车同时从AB两地出发,在AB之间不断地往返行驶,当两辆车第一次同时回到了出发点时,乙车行驶了多少千米?
10、 某个科研所每天派小汽车在早上8点准时到总工程师家里去接他去上班,今天早晨总工程师临时决定想提前去办一件事情,没等小汽车来接,他就急忙地从家步行去科研所。
步行途中遇到了来接他去上班的小汽车,立即乘车去单位上班,结果比平时早到单位40分钟,问:
总工程师上小汽车是几时几分?
11、 某城市举行万人申奥长跑活动。
长跑队伍以每小时6千米的速度前进,长跑开始时,两名电视记者小张和小李分别从排头和排尾同时向队伍的中间行进,报道这次活动,校长和小李都是乘摩托车每小时行10千米,他们在离队伍中点900米的地方相遇,求长跑者的队伍又多长?
12、 甲乙两个人从以条圆形跑道的以条直径两端同时出发相向而行,甲跑出120米与乙相遇。
相遇后两人的速度保持不变,第二次相遇时距甲出发点40米处,求圆形跑道的周长是多少米?
13、 甲乙丙三人都要从A地到B地去,甲拥有一辆摩托车,每次只能带1人,甲每小时可以行36千米,乙丙步行速度为每小时4千米。
已知AB两地相距36千米。
求三人同时到达的最短的时间为多少小时?
14、 一条马路上一行人和一个骑自行车的人同向而行,骑车人的速度是行人速度的3倍,这条马路上的一路汽车按照相同的间隔发车匀速前进。
已经知道每隔10分钟就有一辆汽车超过行人,每隔20分钟一辆汽车超过骑车人,求1路汽车每隔多少分钟发车一辆?
15、 有一路电车从甲站开往乙站,每隔5分钟发车一趟,全程只需要15分钟,小张从乙站骑自行车沿着电车线路去甲站,出发时恰好有一辆电车到达乙站,在路上又遇到了8辆对面开来的电车,到达时恰好有一辆电车从甲站出发,他从乙站到甲站共用了多少分钟?
16、 一只船从甲码头到乙码头往返一次一共用了4小时。
回来时顺水比去时每小时多行12千米,因此后2小时比前2小时多行了18千米,那么甲乙码头相距多少千米?
17、 学校提前放学,女儿自己回家,走了10分钟后碰到来接她回家的父亲,坐父亲的摩托车回家,结果反而迟到1分钟到家,原因在于父亲下班迟到了7分钟,那么学校提早了多少分钟下课?
18、 甲乙两地相距3.6千米。
两条小狗从甲乙两地相向而行,它们每分钟跑450米和350米,它们相向跑一分钟后,同时调头背向跑2分钟,又调头相向跑3分钟,再调头背向跑4分钟......这样直到相遇为止。
从出发到相遇要多少分钟?
18、游客在9时15分由码头划出一条小船,他欲在不迟于12时回到码头,河水的流速为每小时1.4千米,小船在静水中的速度为每小时3千米。
他每划30分钟就休息15分钟,中途不改变方向,并在每次休息后立即往回划。
他最多能划离码头多少千米?
(假定休息时船在原地抛锚不动)
19、A、B、C三人都要从甲地到乙地去,步行速度是每小时5千米,骑车速度都是每小时20千米。
现在只有一辆自行车,他们就想了一个办法,先让A从甲地骑车走,同时B、C步行,A骑了一段后,换步行而把车子放在途中,留给B接着骑,B骑了一段后,再换步行而把自行车放在途中,留给C骑到乙地去。
很惊奇的是,最后A、B、C三人同时到达了乙地。
已经知道甲地到达乙地全长是12千米,那么从甲地到乙地他们用了多少小时?
以上是此书中画图解答行程问题中的试题
21、 小明早上从家步行去学校,走完了一半路程时,爸爸发现小明的数学课本丢在家中了,随即骑车送书给小明去。
追上小明时,小明还有3/10的路程未走完。
小明随即上了爸爸的车,由爸爸送往学校。
这样,小明比独自步行提早了5分钟到学校,小明从家到学校全部步行则需要多少时间?
22、 甲乙两个人分别从A、B两地同时相向出发,相遇后,甲继续向B地走,乙马上返回往B地走。
甲从A地到达B地比乙返回B的迟了0.5小时。
已知甲的速度是乙速度的3/4。
那么甲从A地到达B地一共用了多少小时?
23、 甲乙两车都从A地出发经过B地驶往C地去。
A、B两地的距离等于B、C两地的距离。
乙车的速度是甲车速度的80%,已知乙车比甲车早出发11分钟,但是在B地停留了7分钟,甲车则不停地驶往C地。
最后乙车比甲车迟了4分钟到达C地。
那么乙车出发后多少分钟甲车就超过了乙车?
24、 A、B、C三辆汽车以相同的速度同时从甲市开往乙市。
开车后1小时A车就出了事故,B、C两车照常行进。
A车停了半小时后以原来速度的4/5继续前进。
B、C两车行至距离甲市200千米处B车发生了事故,C车照常前进。
B车停了半小时也以原来的速度的4/5继续前进。
结果到达乙市的时间,C车比B车早1小时,B车比A车早了1小时,那么甲乙两市的距离是多少千米?
25、 甲、乙、丙三人跑步锻炼身体。
都从A地同时出发,分别跑到B、C、D三地。
然后立即往回跑,跑回A地再分别跑到B、C、D,再立刻跑回A地,这样不停地来回跑。
B与A相距1/10千米,C与A相距1/8千米。
D与A相距3/16千米。
甲每小时跑3.5千米,乙每小时跑4千米。
丙每小时跑5千米。
问:
若这样来回跑,三人第一次同时回到出发点需要多少小时?
26、 甲乙两船分别在以条河的AB两地同时相向而行,甲是顺水而下,乙是逆水而行。
相遇后,甲乙两船行了相等的路程。
相遇后继续前进,甲船到达了B地,乙到达了A地,都立即按原来的路线返航。
两船第二次相遇时,甲船比乙船少行了1千米。
如果从第一次相遇到第二次相遇时间相隔1小时20分钟,则河水的流速为每小时多少千米?
27、 姐弟两个正要从公园门口沿着马路向东去某地,他们回家要从公园门口沿着马路向西行,他们商量是先回家取车再骑车向东去某地省时间,还是直接从公园门口步行向东去某地省时间?
姐姐算了下发现:
已知骑车与步行的速度之比是4:
1,从公园门口到达某地距离超过2千米时,回家取车才合算,那么,公园门口到他家距离有多少米?
28、 甲乙两个人沿着一个正方形样子的花坛的四周散步,甲每分钟走30米,乙每分钟走18米,两人每绕过一个顶点都要花6秒钟。
甲在出发后多少分钟,在什么地点刚好追上乙?
29、 一个铁路工人在路基下原地不动,一列火车从他身边开过去用了40秒,如果这个工人以每小时6千米的速度迎着火车开来的方向行走,则这列火车从他身边开过去只要用37秒又1/2秒。
这列火车每小时行多少千米?
30、 小张和小王两位运动员进行竞走训练,小张从甲地、小王从乙地同时出发,在两地之间往返地行走(到达另一地后立即返回)。
在离甲地3.5千米处他们第一次相遇,又在小张离开乙地且距离乙地3千米处第二次相遇。
这样走下去,第四次相遇时,距甲地多少千米?
31、 绕湖一周是20千米,甲乙二人从湖边的某一个地点同时出发反向而行,甲以4千米的速度每走1小时后休息5分钟。
乙以6千米/时的速度每走50分钟就休息10分钟。
则两个人从出发到第一次相遇时用了多少分钟?
32、 甲乙两地之间又以条公路,王明从甲地骑自行车前往乙地,同时有一辆客车从乙地开往甲地。
40分钟后王明和客车在途中相遇。
客车到达甲地后立即折回乙地,在第一次相遇后又经过了10分钟客车在途中追上了王明,客车到达乙地后又折回甲地这样一直下去。
当王明骑车到达乙地时,客车共追上(指客车与王明同向)王明多少次?
33、 小明和爸爸在400米的环形跑道上散步。
小明和爸爸分别在相距60米的A、B两地同时往相反的方向行走。
相遇后小明返回A点,而爸爸继续往前走,当小明走到A点时,爸爸也恰好回到了B点,那么小明一共走了多少米?
34、 甲乙两地的距离是80千米,有快慢两车,同时分别从甲乙两地相向而行,经过了50分钟相遇了。
相遇后两车继续以原来的速度前进,又经过了16又2/3分钟,慢车到达甲乙两站的中点,此时快车距离乙地还有多少千米?
35、 小刚骑车从8路骑车的起点站出发,沿着8路车的行驶路线前进。
当他骑了1650米时,一辆8路汽车从起点站出发,每分钟行450米,这辆汽车在行驶中每行5分钟就停靠一站,停车时间为1分钟,已知小刚骑车速度是汽车行驶速度的2/3,这辆汽车出发后多少分钟追上小刚?
36、 某人骑自行车从甲地去乙地,计划用3小时20分钟,由于途中有2.5千米的路面要进行整修,只能推车步行,步行速度只有骑车速度的1/3,结果用了3小时40分钟才到达乙地。
甲乙两地相距多少千米?
37、 兄弟两人骑自行车同时从甲地到乙地去,弟弟在前一半的路程每小时行5千米,后一半路程每小时行7千米。
哥哥按时间段行驶,前1/3时间每小时行4千米,中间1/3时间内每小时行6千米,后1/3小时内每小时行8千米,结果哥哥比弟弟早到了20分钟。
甲乙两地的路程是多少千米?
38、 一辆车从甲地开往乙地,如果把车子的速度减少10%,那么要比原定时间迟到1小时到达;如果以原速行驶180千米,再把车速提高20%,那么可别原定时间早1个小时到达。
甲乙辆地之间的距离是多少千米?
39、 一辆大轿车与一辆小轿车都从甲地开往乙地去。
大轿车的速度是小轿车速度的80%。
已经知道大轿车比小轿车早出发17分钟,但是在两地的中点停留了5分钟后才继续往乙地。
而小轿车出发后中途没有停留直接开往了乙地,最后小轿车比大轿车早4分钟到达乙地,又知道大轿车是上午10时从甲地出发的。
那么小轿车是在上午几时几分追上大轿车的?
40、 甲、乙两人同时从山脚开始爬山,到达山顶后就立即下山,他们两人下山的速度是各自上山速度的2倍。
甲到达山顶时,乙还距山顶有400米,甲到达山脚时,乙刚好回到了半山腰。
则山脚山顶的距离是多少米?
41、 汽车在南北走向的公路上行驶,由南向北顶风而行,每小时行50千米,由北向南顺风而行,每小时行70千米,两辆汽车同时从同一个地点出发相背而行,一辆汽车往北行驶然后返回,另一辆汽车往南行驶然后返回,结果4小时后两车同时回到了出发点,如果不计调头的时间,在这4小时内两车行使方向相同的时间有多少小时?
42、 某人在河中游泳逆流而上,在桥A下面将一只水壶失落,水壶被水冲走,这人继续向前游,20分钟后,他发现水壶丢失,立即转身顺水往下游,结果在桥A以下2千米处追到了水壶,求这条河中水流的速度是每小时多少千米?
下面是培优新方法里较为复杂的行程问题中的试题
43、 甲骑摩托车每小时行36千米,乙步行每小时行4千米,丙步行每小时行3千米,他们同时从A地出发去B地。
为了同时尽快地到达目的地,甲用摩托车分别带乙、丙行驶了一段路程(一次只能带一人),这样,丙步行了8千米。
问:
A、B两地间的距离是多少千米?
44、 一条环形电车线路,起点站也是终点站,每隔一段时间同时向相反方向发出一对电车,小华和小明同时从线路上同一个地点出发,以同样的速度沿着电车线路背向行走,每隔10分钟,他们都可以通过迎面开来的一辆电车,每隔15分钟又都有一辆电车从身后追上他们。
已经知道电车行完全程要24分钟,请问:
小明和小华出发后几分钟会相遇?
45、 在一条公路上汽车从A城出发以不变的速度朝西边的B城开去。
这时B城有甲、乙、丙三人骑自行车同时出发,甲、乙的速度相同,丙的速度是甲的2倍,甲向东,乙、丙向西而行。
甲行了5千米恰好与汽车相遇,相遇以后汽车又用了15分钟追上了乙,再过15分钟追上了丙,求汽车的速度为每小时多少千米?
A、B两城相距多少千米?
46、 从A市到B市去有一条笔直的公路,从A到B一共有三段,第1段是第3段的2倍,甲汽车在第1段公路上以每小时40千米的速度行进,在第2段公路上速度提高了125%,乙汽车在第3段上以每小时50千米的速度行进,在第2段上把速度提高了80%;甲乙两汽车分别A、B两市同时出发相向而行,1小时20分钟之后,甲汽车走到了第2段公路的1/3处,与从B市迎面开来的乙汽车相遇。
那么A、B两市之间相距多少千米?
47、 两人沿着铁路边的小道,从两地出发,以相同的速度相对而行,同时一列火车开来,列车从甲身边开过用了10秒钟,3分钟后,乙遇到了火车,列车从乙身边开过只用了9秒钟。
火车离开乙多少时间后,两人才相遇?
48、 甲乙两名运动员在一条环形跑道上练习跑步,他们同时从同一个地点出发,沿着相反的方向跑,每人跑完第一圈回到出发点以后立即调头加速跑第二圈。
跑第一圈时,乙的速度是甲的速度的2/3。
甲跑第二圈时的速度比第一圈时提高了1/3,乙跑第二圈时速度提高了1/5。
已经知道甲乙两人第二次相遇点距第一次相遇点190米。
求这条环形跑道的长度是多少米?
49、 从甲地到乙地是上坡路,小明上坡每分钟走60米,下坡每分钟走100米,小明去时比返回路上多用了8分钟,求两地路程时多少米?
50、 A、B两地相距1000米,甲乙两人同时从A地出发,在A、B间往返锻炼,甲步行每分钟行60米,乙步行每分钟行160米,40分钟后停止运动。
甲乙两人第几次相遇时距离B地最近,最近时多少米?
51、 一条公路上,甲、乙两地相距750米,张明每小时走4千米,李强每小时走5千米,8点整,他们两人从甲、乙两地同时出发相对而行,2分钟后他们都调头反向而行,再过了4分钟,他们又调头反向而行,依次按照2、4、6、8...(连续是偶数)分钟调头而行,那么张明和李强相遇时是8点几分?
52、 有甲乙丙三辆汽车各自以一定的速度从A地开往B地,乙比丙晚出发10分钟,出发后40分钟追上丙,甲比乙晚出发10分钟,出发后60分钟追上丙。
问:
甲出发后多少分钟追上乙?
53、 甲、乙两地是电车的始发站,每隔一
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