二次函数综合训练2.docx
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二次函数综合训练2.docx
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二次函数综合训练2
课前检查
1.如图所示,抛物线y=ax2+bx+c的顶点为B(﹣1,3),与x轴的交点A在点(﹣3,0)和(﹣2,0)之间,以下结论:
①b2﹣4ac=0;②a+b+c>0;③2a﹣b=0;④c﹣a=3其中正确的有( )
A.1B.2C.3D.4
二次函数应用
1.国家决定对某药品价格分两次降价,若设平均每次降价的百分率为x,该药品原价为18元,降价后的价格为y元,则y与x的函数关系式为( )
A.y=36(1-x)
B.y=36(1+x)
C.y=18(1-x)2
D.y=18(1+x2)
2.已知矩形的周长为36m,矩形绕着它的一条边旋转形成一个圆柱,设矩形的一条边长为xm,圆柱的侧面积为ym2,则y与x的函数关系式为( )
A.y=-2πx2+18πx
B.y=2πx2-18πx
C.y=-2πx2+36πx
D.y=2πx2-36πx
3.一个直角三角形的两条直角边长的和为20cm,其中一直角边长为xcm,面积为ycm2,则y与x的函数的关系式是( )
A.y=20x÷2
B.y=x(20-x)
C.y=x(20-x)÷2
D.y=x(10-x)
.正方形边长3,若边长增加x,则面积增加y,y与x的函数关系式为 .
4.n个球队进行单循环比赛(参加比赛的任何一只球队都与其他所有的球队各赛一场),总的比赛场数为y,则有( )
A.y=2n
B.y=n2
C.y=n(n-1)
D.y=0.5n(n−1)
5.现有一块长80cm、宽60cm的矩形钢片,将它的四个角各剪去一个边长为xcm的小正方形,做成一个底面积为ycm2的无盖的长方体盒子,则y与x之间的函数关系式为( )
A.y=x2-70x+1200
B.y=x2-140x+4800
C.y=4x2-280x+4800
D.y=4800-4x2
6.心理学家发现:
学生对概念的接受能力y与提出概念的时间x(min)之间是二次函数关系,当提出概念13min时,学生对概念的接受力最大,为59.9;当提出概念30min时,学生对概念的接受能力就剩下31,则y与x满足的二次函数关系式为( )
A.y=-(x-13)2+59.9
B.y=-0.1x2+2.6x+31
C.y=0.1x2-2.6x+76.8
D.y=-0.1x2+2.6x+43
7.烟花厂某种礼炮的升空高度h(m)与飞行时间t(s)的关系式是h=-2t2+20t+1,若这种礼炮在点火升空到最高点处引爆,则从点火升空到引爆需要的时间为( )
A.3s
B.4s
C.5s
D.10s
8.便民商店经营一种商品,在销售过程中,发现一周利润y(元)与每件销售价x(元)之间的关系满足y=-2(x-20)2+1558,由于某种原因,价格只能15≤x≤22,那么一周可获得最大利润是( )
A.20
B.1508
C.1550
D.1558
9.某商场销售一批名牌衬衫,平均每天可售出20件,每件盈利40元.为了扩大销售,增加利润,尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施.经调查发现:
如果每件衬衫降价1元,商场平均每天可多售出2件.则商场降价后每天盈利y(元)与降价x(元)的函数关系式为 .
10.如图,已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点A、B,与y轴交于点C.
(1)写出A、B、C三点的坐标和对称轴方程;
(2)求出二次函数的解析式.
11.如图,已知抛物线y=ax2+bx-3的对称轴为直线x=1,交x轴于A、B两点,交y轴于C点,其中B点的坐标为(3,0).
(1)直接写出A点的坐标;
(2)求二次函数y=ax2+bx-3的解析式.
12.某衬衣店将进价为30元的一种衬衣以40元售出,平均每月能售出600件,调查表明:
这种衬衣售价每上涨1元,其销售量将减少10件.
(1)写出月销售利润y(单位:
元)与售价x(单位:
元/件)之间的函数解析式.
(2)当销售价定为45元时,计算月销售量和销售利润.
(3)衬衣店想在月销售量不少于300件的情况下,使月销售利润达到10000元,销售价应定为多少?
(4)当销售价定为多少元时会获得最大利润?
求出最大利润.
13.某商品的进价为每件40元,售价为每件50元,每个月可卖出210件;如果每件商品的售价每上涨1元,则每个月少卖10件(每件售价不能高于65元).设每件商品的售价上涨x元(x为正整数),每个月的销售利润为y元.
(1)求y与x的函数关系式,并直接写出自变量x的取值范围;
(2)每件商品的售价定为多少元时,每个月可获得最大利润?
最大的月利润是多少元?
14.某商场试销一种成本为每件60元的服装,规定试销期间销售单价不低于成本单价,且获利不得高于45%,经试销发现,销售量y(件)与销售单价x(元)符合一次函数y=kx+b,且x=65时,y=55;x=75时,y=45.
(1)求一次函数y=kx+b的表达式;
(2)若该商场获得利润为W元,试写出利润W与销售单价x之间的关系式;销售单价定为多少元时,商场可获得最大利润,最大利润是多少元?
15.某超市销售一种商品,成本每千克40元,规定每千克售价不低于成本,且不高于80元,经市场调查,每天的销售量y(千克)与每千克售价x(元)满足一次函数关系,部分数据如下表:
售价x(元/千克)
50
60
70
销售量y(千克)
100
80
60
(1)求y与x之间的函数表达式;
(2)设商品每天的总利润为W(元),求W与x之间的函数表达式(利润=收入﹣成本);
(3)试说明
(2)中总利润W随售价x的变化而变化的情况,并指出售价为多少元时获得最大利润,最大利润是多少?
16.如图,一小球从斜坡O点抛出,球的抛出路线可以用二次函数y=﹣x2+4x刻画,斜坡可以用一次函数y=
x刻画,小球的落点是A.
(1)求点A的坐标;
(2)连结抛物线的最高点P与点O、A得△POA,求△POA的面积.
训练1.已知二次函数图象经过点A(-3,0),B(0,3),C(2,-5),且另与x轴交于点D.
(1)求二次函数的解析式;
(2)若P为该二次函数的顶点,请求出△PAB的面积.
2.如图,顶点M在y轴上的抛物线与直线y=x+1相交于A、B两点,且点A在x轴上,点B的横坐标为2,连结AM、BM.
(1)求抛物线的函数关系式;
(2)判断△ABM的形状,并说明理由.
17.如图,已知抛物线y=x2+bx+c经过A(﹣2,0)、B(4,0)两点.
(1)求抛物线的解析式和顶点坐标;
(2)当0<x<4时,求y的取值范围;
(3)点P为抛物线上一点,若S△PAB=10,求出此时点P的坐标.
18.如图,抛物线y=
x2+bx﹣2与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,且A(一1,0).
(1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标;
(2)判断△ABC的形状,证明你的结论;
(3)点M是抛物线对称轴上的一个动点,当△ACM周长最小时,求点M的坐标及△ACM的最小周长.
训练1.已知抛物线y=a(x-1)2-3(a≠0)的图象与y轴交于点A(0,-2),顶点为B.
(1)试确定a的值,并写出B点的坐标;
(2)若一次函数的图象经过A、B两点,试写出一次函数的解析式;
(3)试在x轴上求一点P,使得△PAB的周长取最小值.
2.如图,已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=-1,且经A(1,0)、B(0,-3)两点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)在抛物线的对称轴x=-1上,是否存在点M,使它到点A的距离与到点B的距离之和最小,如果存在求出点M的坐标,如果不存在请说明理由.
19.如图,直线y=x+2与抛物线y=ax2+bx+6(a≠0)相交于A(
,
)和B(4,m),点P是线段AB上异于A、B的动点,过点P作PC⊥x轴于点D,交抛物线于点C.
(1)求抛物线的解析式;
(2)是否存在这样的P点,使线段PC的长有最大值?
若存在,求出这个最大值;若不存在,请说明理由.
训练:
如图,在△ABC中∠B=90°,AB=6cm,BC=8cm,点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动,与此同时,点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动.经过_________2或4s,S△BPQ=8;△BPQ的面积的变化趋势是___________先增大后减小(或者:
符合S=-(t-3)2+9),△BPQ的面积的最大值为
9cm2
2.如图:
抛物线y=ax2+bx+c交y轴于点C(0,4),对称轴x=2与x轴交于点D,顶点为M,且DM=OC+OD,
(1)求抛物线的解析式;
(2)设点P(x,y)是第一象限内该抛物线上的一个动点,△PCD的面积为S,求S关于x的函数关系式,写出自变量x的取值范围,并求当x取多少时,S的值最大,最大是多少?
2.二次函数y=-x2+mx+n的图象经过点A(-1,4),B(1,0),y=-0.5
x+b经过点B,且与二次函数y=-x2+mx+n交于点D.
(1)求二次函数的表达式;
(2)点N是二次函数图象上一点(点N在BD上方),过N作NP⊥x轴,垂足为点P,交BD于点M,求MN的最大值.
课前检查.1如图,抛物线的顶点D的坐标为(1,-4),与y轴交于点C(0,-3),与x轴交于A、B两点.
(1)求该抛物线的函数关系式;
(2)在抛物线上存在点P(不与点D重合),使得S△PAB=S△ABD,请求出P点的坐标.
2.已知:
如图,有长为24米的篱笆,一面利用墙(墙的最大可用长度a为10米),围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃.设花圃的宽AB为x米,面积为S米2.则S与x的函数关系式 ;自变量的取值范围 .
3.某水渠的横截面呈抛物线形,水面的宽为AB(单位:
米),现以AB所在直线为x轴,以抛物线的对称轴为y轴建立如图所示的平面直角坐标系.设坐标原点为O,已知水面的宽AB=8米,设抛物线解析式为y=ax2﹣4.
(1)求a的值;
(2)求这条抛物线的函数解析式及顶点坐标.
(3)求△DBC的面积.
4.某服装公司试销一种成本为每件50元的T恤衫,规定试销时的销售单价不低于成本价,又不高于每件70元,试销中销售量y(件)与销售单价x(元)的关系可以近似的看作一次函数y=-10x+1000,设公司获得的总利润(总利润=总销售额-总成本)为P元.
(1)求P与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;
(2)若总利润为5250元时,销售单价是多少?
(3)根据题意判断:
当x取何值时,P的值最大?
最大值是多少?
5.如图,已知二次函数y=ax2+bx+c的图象顶点在x轴上,且OA=1,与一次函数y=-x-1的图象交于y轴上一点B和另一交点C.
(1)求抛物线的解析式;
(2)点D为线段BC上一点,过点D作DE⊥x轴,垂足为E,交抛物线于点F,请求出线段DF的最大值.
6.如图,抛物线y=ax2+c(a>0)经过梯形ABCD的四个顶点,梯形的底AD在x轴上,其中A(-2,0),B(-1,-3).
(1)求抛物线的解析式;
(2)点M为y轴上任意一点,当点M到A、B两点的距离之和为最小时,求此时点M的坐标.
新课
1.如图,一抛物线型拱桥,当拱顶到水面的距离为2米时,水面宽度为4米;那么当水位下降1米后,水面的宽度为2________米.
2某工厂大门是抛物线形水泥建筑,大门地道宽为4m,顶部距离地面的高度为4.4m,现有一辆满载货物的汽车欲通大门,其装货宽度为2.4m,该车要想过此门,装货后的最大高度为多少?
3.如图,隧道的截面由抛物线AED和矩形ABCD构成,矩形的长BC为8m,宽AB为2m,以BC所在的直线为x轴,线段BC的中垂线为y轴,建立平面直角坐标系(如图1),y轴是抛物线的对称轴,顶点E到坐标原点O的距离为6m.
(1)求抛物线的解析式;
(2)现有一辆货运卡车,高4.4m,宽2.4m,它能通过该隧道吗?
(3)如果该隧道内设双向道(如图2),为了安全起见,在隧道正中间设有0.4m的隔离带,则该辆货运卡车还能通过隧道吗?
4.跳绳时,绳甩到最高处时的形状是抛物线.正在甩绳的甲、乙两名同学拿绳的手间距AB为6米,到地面的距离AO和BD均为0.9米,身高为1.4米的小丽站在距点O的水平距离为1米的点F处,绳子甩到最高处时刚好通过她的头顶点E.以点O为原点建立如图所示的平面直角坐标系,设此抛物线的解析式为y=ax2+bx+0.9.
(1)求该抛物线的解析式;
(2)如果小华站在OD之间,且离点O的距离为3米,当绳子甩到最高处时刚好通过他的头顶,请你算出小华的身高.
训练.如图,排球运动员站在点O处练习发球,将球从点O正上方2米的点A处发出把球看成点,其运行的高度y(米)与运行的水平距离x(米)满足关系式y=a(x﹣6)2+2.6,已知球网与点O的水平距离为9米,高度为2.43米,球场的边界距点O的水平距离为18米.
(1)求y与x的函数关系式;
(2)球能否越过球网?
(3)球会不会出界?
请说明理由.(
)
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- 二次 函数 综合 训练