中职排列组合练习题及答案.docx

中职排列组合练习题及答案.docx

《中职排列组合练习题及答案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中职排列组合练习题及答案.docx（20页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

中职排列组合练习题及答案

中职排列组合练习题及答案

一、选择题：

1、由0、1、2、3组成无重复数字的四位数，其中0不在十位的有A．A3AB．A2AC．A4?

AD．A2A3?

A2、8人排成一排，其中A、B、C三人不在排头且要互相隔开，则不同排法的种类为

A．AB．A5AC．A5AD．A5A6

3、集合A?

{1,2,3,4,5,6,7,8,9}，每次取五个元素，按由小到大顺序排列，这样的排列共有

15155

个C．个D．个C9

2A92C9

4、4名职校生选报三个单位实习，每人选报一个单位，则不同的选报种类有

8

5

3

5

3

5

3

1

3

1

3

4

3

2

2

2

A．A9个B．

5

A．43种B．34种C．A4种D．C4种

5、有1元、2元、5元、10元的人民币各一张，取其中的一张或几张，最多可组成不同币值

A．10种B．14种C．15种D．30种、满足{a1,a2}?

A?

{a1,a2,a3,a4,a5,a6}的集合A的个数有A．B．1C．16D．32

7、从1，2，3，…，9这九个自然数中任取3个数组成有序数组，且a?

b?

c，则不同的数组有

A．84组B．21组C．28组D．343组

8、某小组有4名男生，3名女生，现在组成一个由男生、女生参加且男生数目为偶数，女生数目为奇数的小组，则组成方法共有

A．18种B．324种C．28种D．36种

9、从0、1、2、3、4中取出四个数字组成无重复数字的四位数，其中个位数字小于百位数字的四位数有

A．48个B．54个C．96个D．120个

10、从字母a、b、c、d、e、f中选出4个字母排成一列，其中一定要选出a和b，并且a、b必须相邻，这样的排列方法有A．36种B．72种C．90种D．144种

33

二、填空题：

1、一架天平有4个不同的砝码，它们的重量分别是1，2，4，8克，用这些砝码可以称出__________种不同的重量物品。

2、在一个平面内有两组平行线l1||l2||l3||l4和m1||m2||m3||m4||m5分别相交，共构

成了__________个平行四边形。

、770共有__________个因数。

4、某田径队要从6名运动员中选4人参加4×100接力赛，其中甲的冲刺技术好，决定让他跑最后一棒，乙、丙起跑技术欠佳、不跑第一棒，有__________种安排方法。

5、3个人坐在一排8个座位上，若每个人左右两边都有空位，则坐法的种数为__________种。

6、有6个人排成一排，其中甲只能站排头或排尾，乙不能站排头和排尾，共有__________种排法。

7、8个学生排成两排，前排3人，后排5人，共有__________种排法。

8、9个学生排成前后两排，前排四人，后排五人，若其中两人必须相邻排在一起，有__________种排法。

9、Cn?

Cn?

1?

Cn?

1?

Cn?

1=__________。

10、不等式Cn?

1?

Cn?

Cn的解集是__________。

n?

4

6

5

m?

1

m

m?

1

m

三、解答题：

1、某旅行社有10名翻译，其中7人会英语，5人会日语。

现需要派出2名英语翻译，2名日语翻译。

问有几种不同的派法？

2、学校组织三个班级去A、B、C、D四个工厂进行社会实践活动，其中工厂A必须有班级去实践，每个班级去哪个工厂可以自行选择，求不同的分配方案种数？

3、100件新产品有5件次品，求：

任意抽出10件，其中恰有2件次品的抽法种数；任意抽出10件，次品不少于3件的抽法种数。

4、集合A和B各有4个元素，A?

B有一个元素，C?

A?

B，集合C含3个元素且其中至少有一个A的元素，求符合上述条件的集合C的个数。

5、空间有12个不同的点，其中有且仅有4点共面，问：

这些点共可构成多少个四面体？

6、用0、1、2、3、4、5这六个数字组成没有重复数字的数：

能组成多少个6位数？

能组成多少个比3000小的正整数？

能组成多少个是25的倍数的4位数？

7、有同样大小的球10个，其中4个为红球，编号分别为1、2、3、4、，6个为白球，编号分别为5、6、7、8、9、10，现从中取4个球，求：

红球比白球多的取法有多少种？

规定一个红球记2分，一个白球记1分，则4个球的总分不小于5的取法有多少种？

8、已知7Pn?

1?

24Cn，求n。

3

n?

3

排列与组合习题

1．6个人分乘两辆不同的汽车，每辆车最多坐4人，则不同的乘车方法数为

A．40

B．50C．60

D．70

[解析]先分组再排列，一组2人一组4人有C2C36＝15种不同的分法；两组各3人共有A2

10种不同的分法，所以乘车方法数为25×2＝50，故选B.

2．有6个座位连成一排，现有3人就坐，则恰有两个空座位相邻的不同坐法有

A．36种

B．48种C．72种

D．96种

[解析]恰有两个空座位相邻，相当于两个空位与第三个空位不相邻，先排三个人，然后插

空，从而共A33A2

4＝72种排法，故选C.

3．只用1,2,3三个数字组成一个四位数，规定这三个数必须同时使用，且同一数字不能相邻出现，这样的四位数有

A．6个

B．9个C．18个

D．36个

[解析]注意题中条件的要求，一是三个数字必须全部使用，二是相同的数字不能相邻，选

四个数字共有C13＝3选法，即1231,1232,1233，而每种选择有A22×C2

3＝6排法，所以

共有3×6＝18情况，即这样的四位数有18个．

4．男女学生共有8人，从男生中选取2人，从女生中选取1人，共有30种不同的选法，其中女生有

A．2人或3人B．3人或4人C．3人D．4人

[解析]设男生有n人，则女生有人，由题意可得C2nC18－n＝30，解得n＝5或n＝6，

代入验证，可知女生为2人或3人．

5．某幢楼从二楼到三楼的楼梯共10级，上楼可以一步上一级，也可以一步上两级，若规定从二楼到三楼用8步走完，则方法有

A．45种

B．36种C．28种

D．25种

[解析]因为10÷8的余数为2，故可以肯定一步一个台阶的有6步，一步两个台阶的有2步，那么共有C28＝28种走法．

6．某公司招聘来8名员工，平均分配给下属的甲、乙两个部门，其中两名英语翻译人员不能分在同一个部门，另外三名电脑编程人员也不能全分在同一个部门，则不同的分配方案共有

A．24种B．36种C．38种D．108种

[解析]本题考查排列组合的综合应用，据题意可先将两名翻译人员分到两个部门，共有2种方法，第二步将3名电脑编程人员分成两组，一组1人另一组2人，共有C13种分法，然后

再分到两部门去共有C13A22种方法，

第三步只需将其他3人分成两组，一组1人另一组2人即可，由于是每个部门各4人，故分组后两人所去的部门就已确定，故第三步共有C13种方法，

由分步乘法计数原理共有2C13A22C13＝36．

7．已知集合A＝{5}，B＝{1,2}，C＝{1,3,4}，从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中点的坐标，则确定的不同点的个数为

A．33

B．34C．35

D．36

[解析]①所得空间直角坐标系中的点的坐标中不含1的有C12·A33＝12个；

②所得空间直角坐标系中的点的坐标中含有1个1的有C12·A3

3＋A33＝18个；

③所得空间直角坐标系中的点的坐标中含有2个1的有C13＝3个．故共有符合条件的点的个数为12＋18＋3＝33个，故选A.

8．由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字且1、3都不与5相邻的六位偶数的个数是

A．72

B．9C．108

D．144

[解析]分两类：

若1与3相邻，有A22·C13A22A23＝72，若1与3不相邻有A33·

A3

3＝36故共有72＋36＝108个．

9．如果在一周内安排三所学校的学生参观某展览馆，每天最多只安排一所学校，要求甲学校连续参观两天，其余学校均只参观一天，那么不同的安排方法有

A．50种

B．60种C．120种

D．210种

[解析]先安排甲学校的参观时间，一周内两天连排的方法一共有6种：

、、、、、，甲任选一种为C16，然后在剩下的5天中任选2天有序地安排其余两所学

校参观，安排方法有A25种，按照分步乘法计数原理可知共有不同的安排方法C16·

A25＝120种，故选C.

10．安排7位工作人员在5月1日到5月7日值班，每人值班一天，其中甲、乙二人都不能安排在5月1日和2日，不同的安排方法共有________种．

[解析]先安排甲、乙两人在后5天值班，有A25＝20排法，其余5人再进行排列，有A55＝120排法，所以共有20×120＝2400安排方法．

11．今有2个红球、3个黄球、4个白球，同色球不加以区分，将这9个球排成一列有________

种不同的排法．

[解析]由题意可知，因同色球不加以区分，实际上是一个组合问题，共有C4C2C39·5·3＝1260排法．

12．将6位志愿者分成4组，其中两个组各2人，另两个组各1人，分赴世博会的四个不同场馆服务，不同的分配方案有________种．

2

C2C[解析]先将6名志愿者分为4组，共有4组人员分到4个不

A2

①若5在十位或十万位，则1、3有三个位置可排，3A3A2＝24个

②若5排在百位、千位或万位，则1、3只有两个位置可排，共3A2A2＝12个算上个位偶数字的排法，共计3＝108个答案：

C

17.在某种信息传输过程中，用4个数字的一个排列表示一个信息，不同排列表示不同信息，若所用数字只有0和1，则与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为

A.10B.11C.1D.15

2

2

22

同场馆去，共有

C2C2·44

A4种分法，故所有分配方案有：

·A4＝1080

A2

种．

13．要在如图所示的花圃中的5个区域中种入4种颜色不同的花，要求相邻区域不同色，有________种不同的种法．

[解析]有4种种法，1有3种种法，4有2种种法．若1、3同色，2有2种种法，若1、3不同色，2有1种种法，∴有4×3×2×＝72种．

14.将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中．若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有

12种18种种4种

标号1,2的卡片放入同一封信有

种方法；其他四封信放入两个信封，每个信封两

18.现安排甲、乙、丙、丁、戌5名同学参加上海世博会志愿者服务活动，每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加。

甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙丁戌都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是A．152B.126C.90D.54

3

?

18；若有1人从事司机工分类讨论：

若有2人从事司机工作，则方案有C32?

A3

个有种方法，共有种，故选B.

15.某单位安排7位员工在10月1日至7日值班，每天1人，每人值班1天，若7位员工中

的甲、乙排在相邻两天，丙不排在10月1日，丁不排在10月7日，则不同的安排方案共有A.04种B.960种C.1008种D.1108种解析：

分两类：

甲乙排1、2号或6、7号共有2?

A2A4A4种方法

甲乙排中间,丙排7号或不排7号，共有4A2种方法

故共有1008种不同的排法

16.由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字且1、3都不与5相邻的六位偶数的个数是910814解析：

先选一个偶数字排个位，有3种选法

w_w_w.k*s*u.co*m

w_w_w.k*s*u.co*m

123?

C4?

A3?

108种，所以共有18+108=126种，故B正确作，则方案有C3

214

19.甲组有5名男同学，3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学。

若从甲、乙两组中各

1

1

3

24

选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有150种180种00种345种

解:

分两类甲组中选出一名女生有C5?

C3?

C6?

225种选法;

乙组中选出一名女生有C5?

C6?

C2?

120种选法.故共有345种选法.选D

2

1

1

112

20.将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到同一个班，则不同分法的种数为A.1B.2C.30D.36

用间接法解答：

四名学生中有两名学生分在一个班的种数是C234，顺序有A3种，而

甲乙被分在同一个班的有A3233

3种，所以种数是C4A3?

A3?

30

21.位男生和3位女生共5位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是

A.0B.8C.2D.6

解法一、从3名女生中任取2人“捆”在一起记作A，，剩下一名女生记作B，两名男生分别记作甲、乙；则男生甲必须在A、B之间此时共有6×2＝12种排法最后再在排好的三个元素中选出四个位置插入乙，所以，共有12×4＝48种不同排法。

解法二；同解法一，从3名女生中任取2人“捆”在一起记作A，，剩下一名女生记作B，两名男生分别记作甲、乙；为使男生甲不在两端可分三类情况：

第一类：

女生A、B在两端，男生甲、乙在中间，共有6A2A22

2

=24种排法；第二类：

“捆绑”A和男生乙在两端，则中间女生B和男生甲只有一种排法，此时共

有6A

2

2＝12

种排法

第三类：

女生B和男生乙在两端，同样中间“捆绑”A和男生甲也只有一种排法。

此时共有6A2

2＝12种排法

三类之和为24＋12＋12＝48种。

22.从10名大学生毕业生中选3个人担任村长助理，则甲、乙至少有1人入选，而丙没有入选的不同选法的种数位[C]

AB6C9D8

解析由条件可分为两类：

一类是甲乙两人只去一个的选法有：

C1

2

2?

C7?

42，另一类是甲乙都去的选法有C2

1

2?

C7=7，所以共有42+7=49，即选C项。

23.位男生和3位女生共6位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是

A.60B.18C.1D.6

解析：

6位同学站成一排，3位女生中有且只有两位女生相邻的排法有A3222

3C3A4A2?

332种，其中男生甲站两端的有A12222

2A2C3A3A2?

144，符合条件的排法故共有18解析2：

由题意有2A2

2

2

1

1

2

2

2

2

2?

?

C2?

C3?

A2?

?

A4?

188,选B。

24.12个篮球队中有3个强队，将这12个队任意分成3个组，则3个强队恰

好被分在同一组的概率为

A．

1155

B．

355

C．

4

D．

13

解析因为将12个组分成4个组的分法有C44412C8C4

A3种，而3个强队恰好被分在同一组分法有

3C3144

3C9C8C4

A2

，故个强队恰好被分在同一组的概率为C31442444339C9C8C4A2C12C8C4A3=。

55

25.甲、乙、丙3人站到共有7级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法种数是．

对于7个台阶上每一个只站一人，则有A3

7种；若有一个台阶有2人，另一个是1人，则共有C12

3A7种，因此共有不同的站法种数是336种．

26.锅中煮有芝麻馅汤圆6个，花生馅汤圆5个，豆沙馅汤圆4个，这三种汤圆的外部特征完全相同。

从中任意舀取4个汤圆，则每种汤圆都至少取到1个的概率为

A．

891B．2591C．486091D．91

因为总的滔法C4

15,而所求事件的取法分为三类，即芝麻馅汤圆、花生馅汤圆。

豆沙馅汤圆取得个数分别按1.1.2；1，2，1；2，1，1三类，故所求概率为

C11212?

C12116?

C5?

C4?

C6?

C54?

C6?

C5?

C4C4

?

48

1591

27.将4名大学生分配到3个乡镇去当村官，每个乡镇至少一名，则不同的分配方案有

种．

分两步完成：

第一步将4名大学生按，2，1，1分成三组，其分法有C211

4?

C2?

C1

A2

;2

第二步将分好的三组分配到3个乡镇，其分法有A3所以满足条件得分配的方案有

3

五位数，所以全部合理的五位数共有24个。

C2?

C1142?

C1A2

?

A3

3?

36

28.将4个颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里的

球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有

A．10种B．20种C．36种D．52种

解析：

将4个颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，分情况讨论：

①1号盒子中放1个球，其余3个放入2号

盒子，有C1?

4种方法；②1号盒子中放2个球，其余2个放入2号盒子，有C2

44?

6种方法；

则不同的放球方法有10种，选A．

29.将5名实习教师分配到高一年级的３个班实习，每班至少１名，最多２名，则不同的分配方案有

３０种９０种１８０种２７０种

解析：

将5名实习教师分配到高一年级的3个班实习，每班至少1名，最多2名，则将5名12教师分成三组，一组1人，另两组都是2人，有

C5?

C

4

A2

?

15种方法，再将3组分到3个班，2

共有15?

A33

?

90种不同的分配方案，选B.

30.某校从8名教师中选派4名教师同时去4个边远地区支教,其中甲和乙不同

去,甲和丙只能同去或同不去,则不同的选派方案共有种

解析：

某校从8名教师中选派4名教师同时去4个边远地区支教，其中甲和乙不同去，甲和丙只能同去或同不去，可以分情况讨论，①甲、丙同去，则乙不去，有C2?

A45

4

=240

种选法；②甲、丙同不去，乙去，有C34种选法；③甲、乙、丙都不去，有A4

5?

A4=2405?

120

种选法，共有600种不同的选派方案．1.用数字0，1，2，3，4组成没有重复数字的五位数，则其中数字1，2相邻的偶数有个．

解析：

可以分情况讨论：

①若末位数字为0，则1，2，为一组，且可以交换位置，3，4，

各为1个数字，共可以组成2?

A3

3?

12个五位数；②若末位数字为2，则1与它相邻，其余

3个数字排列，且0不是首位数字，则有2?

A2

2?

4个五位数；③若末位数字为4，则1，2，

为一组，且可以交换位置，3，0，各为1个数字，且0不是首位数字，则有2?

=8个

32．有一排8个发光二极管，每个二极管点亮时可发出红光或绿光，若每次恰有3个二极管点亮，但相邻的两个二极管不能同时点亮，根据这三个点亮的二极管的不同位置和不同颜色来表示不同的信息，求这排二极管能表示的信息种数共有多少种？

[解析]因为相邻的两个二极管不能同时点亮，所以需要把3个点亮的二极管插放在未点亮的5个二极管之间及两端的6个空上，共有C36种亮灯办法．

然后分步确定每个二极管发光颜色有2×2×2＝8方法，所以这排二极管能表示的信息种数共有C36×2×2×2＝160．

33．按下列要求把12个人分成3个小组，各有多少种不同的分法？

各组人数分别为2,4,6个；平均分成3个小组；平均分成3个小组，进入3个不同车间．C212C4C410C6

6＝1860；C4C4

[解析]

A＝575；

3

分两步：

第一步平均分三组；第二步让三个小组分别进入三个不同车间，故有C4C4C43

A3·A3＝

C412·C48·

C4

4＝3650不同的分法．4．6男4女站成一排，求满足下列条件的排法共有多少种？

任何2名女生都不相邻有多少种排法？

男甲不在首位，男乙不在末位，有多少种排法？

男生甲、乙、丙排序一定，有多少种排法？

男甲在男乙的左边有多少种不同的排法？

[解析]任何2名女生都不相邻，则把女生插空，所以先排男生再让女生插到男生的空中，共有A66·A47种不同排法．

方法一：

甲不在首位，按甲的排法分类，若甲在末位，则有A99种排法，若甲不在末

位，则甲有A18种排法，乙有A18种排法，其余有A88种排法，

综上共有种排法．方法二：

无条件排列总数?

甲在首，乙在末A88

A10

?

9810－?

甲在首，乙不在末A?

9－A8

?

甲不在首，乙在末A99－A88

甲不在首乙不在末，共有种排法．

10人的所有排列方法有A1010种，其中甲、乙、丙的排序有A33种，又对应甲、乙、丙只

A10有一种排序，所以甲、乙、丙排序一定的排法有

A3

男甲在男乙的左边的10人排列与男甲在男乙的右边的10人排列数相等，而10人排110

列数恰好是这二者之和，因此满足条件的有A10种排法．

2

35.已知m,n是正整数，f?

?

的展开式中x的系数为7，试求f中的x的系数的最小值

对于使f的x的系数为最小的m,n，求出此时x的系数利用上述结果，求f的近似值解：

根据题意得：

Cm?

Cn?

7，即m?

n?

1

1

mn

2

23

mnm2?

n2?

m?

n

?

?

x的系数为C?

C?

222

2

2

m

2n

将变形为n?

7?

m代入上式得：

x的系数为m?

7m?

21?

?

故当m?

3或4时，x的系数的最小值为9

当m?

3,n?

4或m?

4,n?

3时，x3的系数为为C3?

C4?

f?

2.02

3

3

22

72

2

34

2

中职数学排列组合的解题方法

摘要：

为提高中职学生解决排列组合问题的能力，试就排列组合的典型题型进行归类分析。

选题综合了排列组合的一些常用解题方法，并巧妙的应用于解题当中。

关键词：

排列；组合；解题方法

Abstract:

inordertoimprovethesecondarystudentssolvethepermutationandcombinationproblemability,totrytoarrangeacombinationoftypicalquestionsclassifiedanalysis.Thetopicselectioncomprehensivetoarrangeacombinationofsomeofthemostcommonproblemsolvingmethod,andtheapplicationofproblemsolvinginclever.

Keywords:

arrangement;Combination;Problemsolvingmethod

中职教学中，排列组合问题一直是重点，也是难点，更是春季高考和三二分段学生中职升高职转段考试的必考内容，尤其从2012年开始，春季高考和3+2转段考试题型以及考试内容发生了很大的变化。

自2009级的学生开始使用中等职业教育课程改革国家规划新教材，而新