江苏省无锡市江阴市山观二中学年七年级下第14周周末数学作业解析版.docx
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江苏省无锡市江阴市山观二中学年七年级下第14周周末数学作业解析版
2015-2016学年江苏省无锡市江阴市山观二中七年级(下)第14周周末数学作业
一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)
1.下列运算正确的是( )
A.a3a2=a6B.(x3)3=x6
C.x5+x5=x10D.(﹣ab)5÷(﹣ab)2=﹣a3b3
2.下列命题中,属于真命题的是( )
A.同位角相等
B.多边形的外角和小于内角和
C.若|a|=|b|,则a=b
D.如果直线l1∥l2,直线l2∥l3,那么l1∥l3
3.已知三角形两边的长分别是4和10,则此三角形第三边的长可能是( )
A.5B.6C.11D.16
4.把代数式ax2﹣4ax+4a分解因式,下列结果中正确的是( )
A.a(x﹣2)2B.a(x+2)2C.a(x﹣4)2D.a(x﹣2)(x+2)
5.如图,点D是△ABC的边AB的延长线上一点,BE∥AC,若∠C=50°,∠DBE=60°,则∠CBD的度数等于( )
A.120°B.110°C.100°D.70°
6.若方程组
的解满足x+y=0,则a的取值是( )
A.a=﹣1B.a=1C.a=0D.a不能确定
7.由m>n得到ma2>na2,则a应该满足的条件是( )
A.a>0B.a<0C.a≠0D.a为任意数
8.若不等式组
有解,则a的取值范围是( )
A.a≤3B.a<3C.a<2D.a≤2
二、填空题(本大题共11小题,每小题2分,共20分,
9.用科学记数法,我们可以把0.000005写成5×10﹣n,则n=______.
10.一个多边形的内角和是720°,那么这个多边形是______边形.
11.命题“直角三角形两个锐角互余”的条件是______,结论是______.
12.命题“相等的角是对顶角”的逆命题是______.
13.如图,C岛在A岛的北偏东50°方向,C岛在B岛的北偏西40°方向,则从C岛看A,B两岛的视角∠ACB等于______度.
14.把二元一次方程
﹣
=1化为y=kx+b的形式,得______.
15.若(a﹣2)x|a|﹣1+3y=1是二元一次方程,则a=______.
16.若3m=5,3n=6,则3m﹣n的值是______.
17.不等式
x﹣5≤1﹣
x的正整数解是______.
18.若代数式x2﹣6x+b可化为(x﹣a)2﹣1,则b﹣a的值是______.
19.已知关于x的不等式组
只有5个整数解,则a的取值范围是______.
三、解答题(本大题共56分.)
20.计算:
(1)
(2)(﹣2x3)2(﹣x2)÷[(﹣x)2]3
因式分解:
(1)x3﹣4x;
(2)(3a﹣b)(x﹣y)﹣(a+3b)(x﹣y)
21.解方程组或不等式组,并把不等式组的解集在数轴上表示出来:
(1)
(2)
.
22.
(1)解不等式:
5(x﹣2)+8<6(x﹣1)+7;
(2)若
(1)中的不等式的最小整数解是方程2x﹣ax=3的解,求a的值.
23.如图,EF∥AD,∠1=∠2,∠BAC=75°.将求∠AGD的过程填写完整.
解:
∵EF∥AD(已知)
∴∠2=______(______)
又∵∠1=∠2(已知)∴∠1=∠3(______)
∴AB∥______(______)
∴∠BAC+______=180°(______)
∵∠BAC=75°(已知)
∴∠AGD=______.
24.证明:
两条平行线被第三条直线所截,一组内错角的平分线互相平行.
已知:
求证:
证明:
25.若关于x、y的二元一次方程组
的解满足不等式x<0,y>0,求k的取值范围.
26.如图1,在△ABC中,∠ABC的角平分线与∠ACB的外角平分线交于A1.
(1)当∠A为70°时,∠A1=______°;
(2)如图2,∠A1BC的角平分线与∠A1CD的角平分线交于A2,∠A2BC与A2CD的平分线交于A3,如此继续下去可得A4,请写出∠A与∠A4的数量关系______;
(3)如图3,若E为BA延长线上一动点,连EC,∠AEC与∠ACE的角平分线交于Q,试求∠Q与∠A1的数量关系.
27.第一中学组织七年级部分学生和老师到苏州乐园开展社会实践活动,租用的客车有50座和30座两种可供选择.学校根据参加活动的师生人数计算可知:
若只租用30座客车x辆,还差5人才能坐满;
(1)则该校参加此次活动的师生人数为______(用含x的代数式表示);
(2)若只租用50座客车,比只租用30座客车少用2辆,求参加此次活动的师生至少有多少人?
(3)已知租用一辆30座客车往返费用为400元,租用一辆50座客车往返费用为600元,学校根据师生人数选择了费用最低的租车方案,总费用为2200元,试求参加此次活动的师生人数.
2015-2016学年江苏省无锡市江阴市山观二中七年级(下)第14周周末数学作业
参考答案与试题解析
一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)
1.下列运算正确的是( )
A.a3a2=a6B.(x3)3=x6
C.x5+x5=x10D.(﹣ab)5÷(﹣ab)2=﹣a3b3
【考点】同底数幂的除法;合并同类项;同底数幂的乘法;幂的乘方与积的乘方.
【分析】根据合并同类项、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的除法与乘法等知识点进行作答即可求得答案.
【解答】解:
A、a3a2=a5,故A错误;
B、(x3)3=x9,故B错误;
C、x5+x5=2x5,故C错误;
D、(﹣ab)5÷(﹣ab)2=﹣a5b5÷a2b2=﹣a3b3,故D正确.
故选:
D.
【点评】本题考查了合并同类项,同底数的幂的除法与乘法,积的乘方等多个运算性质,需同学们熟练掌握.
2.下列命题中,属于真命题的是( )
A.同位角相等
B.多边形的外角和小于内角和
C.若|a|=|b|,则a=b
D.如果直线l1∥l2,直线l2∥l3,那么l1∥l3
【考点】命题与定理.
【分析】利用平行线的性质,多边形的内角和与外角和、绝对值的性质等知识分别判断后即可确定正确的选项.
【解答】解:
A、同位角相等,错误,是假命题;
B、多边形的外角和小于内角和,错误,是假命题;
C、若|a|=|b|,则a=b,错误,为假命题;
D、如果直线l1∥l2,直线l2∥l3,那么l1∥l3正确,为真命题,
故选:
D.
【点评】本题考查了命题与定理的知识,解题的关键是了解平行线的性质,多边形的内角和与外角和、绝对值的性质等知识,难度不大.
3.已知三角形两边的长分别是4和10,则此三角形第三边的长可能是( )
A.5B.6C.11D.16
【考点】三角形三边关系.
【分析】设此三角形第三边的长为x,根据三角形的三边关系求出x的取值范围,找出符合条件的x的值即可.
【解答】解:
设此三角形第三边的长为x,则10﹣4<x<10+4,即6<x<14,四个选项中只有11符合条件.
故选:
C.
【点评】本题考查的是三角形的三边关系,即任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边.
4.把代数式ax2﹣4ax+4a分解因式,下列结果中正确的是( )
A.a(x﹣2)2B.a(x+2)2C.a(x﹣4)2D.a(x﹣2)(x+2)
【考点】提公因式法与公式法的综合运用.
【分析】原式提取a,再利用完全平方公式分解即可.
【解答】解:
原式=a(x2﹣4x+4)
=a(x﹣2)2.
故选A.
【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用,熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.
5.如图,点D是△ABC的边AB的延长线上一点,BE∥AC,若∠C=50°,∠DBE=60°,则∠CBD的度数等于( )
A.120°B.110°C.100°D.70°
【考点】平行线的性质.
【分析】先根据平行线的性质求出∠CBE的度数,再根据∠CBD=∠CBE+∠DBE即可得出结论.
【解答】解:
∵BE∥AC,∠C=50°,
∴∠CBE=∠C=50°.
∵∠DBE=60°,
∴∠CBD=∠CBE+∠DBE=50°+60°=110°.
故选:
B.
【点评】本题考查的是平行线的性质,用到的知识点为:
两直线平行,内错角相等.
6.若方程组
的解满足x+y=0,则a的取值是( )
A.a=﹣1B.a=1C.a=0D.a不能确定
【考点】二元一次方程组的解;二元一次方程的解.
【分析】方程组中两方程相加表示出x+y,根据x+y=0求出a的值即可.
【解答】解:
方程组两方程相加得:
4(x+y)=2+2a,
将x+y=0代入得:
2+2a=0,
解得:
a=﹣1.
故选:
A.
【点评】此题考查了二元一次方程组的解,方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值.
7.由m>n得到ma2>na2,则a应该满足的条件是( )
A.a>0B.a<0C.a≠0D.a为任意数
【考点】不等式的性质.
【分析】根据不等式的性质,即可解答.
【解答】解:
∵由m>n得到ma2>na2,
∴a≠0,
故选:
C.
【点评】本题考查了不等式的性质,解决本题的关键是熟记不等式的性质.
8.若不等式组
有解,则a的取值范围是( )
A.a≤3B.a<3C.a<2D.a≤2
【考点】解一元一次不等式组.
【分析】先求出不等式的解集,再根据不等式组有解即可得到关于a的不等式,求出a的取值范围即可.
【解答】解:
,
由①得,x>a﹣1;
由②得,x≤2,
∵此不等式组有解,
∴a﹣1<2,
解得a<3.
故选:
B.
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组,熟知同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到的原则是解答此题的关键.
二、填空题(本大题共11小题,每小题2分,共20分,
9.用科学记数法,我们可以把0.000005写成5×10﹣n,则n= 6 .
【考点】科学记数法—表示较小的数.
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10﹣n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.
【解答】解:
0.000005=5×10﹣6,
则n=6,
故答案为:
6.
【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数,一般形式为a×10﹣n,其中1≤|a|<10,n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.
10.一个多边形的内角和是720°,那么这个多边形是 六 边形.
【考点】多边形内角与外角.
【分析】n边形的内角和可以表示成(n﹣2)180°,设这个正多边形的边数是n,就得到方程,从而求出边数.
【解答】解:
这个正多边形的边数是n,则
(n﹣2)180°=720°,
解得:
n=6.
则这个正多边形的边数是六,
故答案为:
六.
【点评】考查了多边形内角和定理,此题比较简单,只要结合多边形的内角和公式,寻求等量关系,构建方程求解.
11.命题“直角三角形两个锐角互余”的条件是 一个直角三角形中的两个锐角 ,结论是 这两个锐角互余 .
【考点】命题与定理.
【分析】命题有条件和结论两部分组成,条件是已知的,结论是结果.
【解答】解:
“直角三角形两个锐角互余”的条件是一个直角三角形中的两个锐角,结论是这两个锐角互余.
【点评】本题考查了命题的条件和结论的叙述.
12.命题“相等的角是对顶角”的逆命题是 如果两个角相等,那么它们是对顶角 .
【考点】命题与定理.
【分析】把一个命题的题设和结论互换即可得到其逆命题.
【解答】解:
“对顶角相等”的条件是:
两个角是对顶角,结论是:
这两个角相等,所以逆命题是:
如果两个角相等,那么它们是对顶角.
故答案为:
如果两个角相等,那么它们是对顶角.
【点评】本题考查了互逆命题的知识,两个命题中,如果第一个命题的条件是第二个命题的结论,而第一个命题的结论又是第二个命题的条件,那么这两个命题叫做互逆命题.其中一个命题称为另一个命题的逆命题.
13.如图,C岛在A岛的北偏东50°方向,C岛在B岛的北偏西40°方向,则从C岛看A,B两岛的视角∠ACB等于 90 度.
【考点】方向角;平行线的性质;三角形内角和定理.
【分析】根据方位角的概念和平行线的性质,结合三角形的内角和定理求解.
【解答】解:
∵C岛在A岛的北偏东50°方向,
∴∠DAC=50°,
∵C岛在B岛的北偏西40°方向,
∴∠CBE=40°,
∵DA∥EB,
∴∠DAB+∠EBA=180°,
∴∠CAB+∠CBA=90°,
∴∠ACB=180°﹣(∠CAB+∠CBA)=90°.
故答案为:
90.
【点评】解答此类题需要从运动的角度,结合平行线的性质和三角形的内角和定理求解.
14.把二元一次方程
﹣
=1化为y=kx+b的形式,得 y=﹣
x+
.
【考点】解二元一次方程.
【分析】根据等式的性质,可得答案.
【解答】解:
把二元一次方程
﹣
=1化为y=kx+b的形式,得y=﹣
x+
.
故答案为:
y=﹣
x+
.
【点评】本题考查了解二元一次方程,利用了等式的性质.
15.若(a﹣2)x|a|﹣1+3y=1是二元一次方程,则a= ﹣2 .
【考点】二元一次方程的定义;绝对值.
【分析】根据二元一次方程的定义知,未知数x的次数|a|﹣1=1,且系数a﹣2≠0.
【解答】解:
∵(a﹣2)x|a|﹣1+3y=1是二元一次方程,
∴|a|﹣1=1且a﹣2≠0,
解得,a=﹣2;
故答案是:
﹣2.
【点评】主要考查二元一次方程的概念,要求熟悉二元一次方程的形式及其特点:
含有2个未知数,未知数的项的次数是1的整式方程.
16.若3m=5,3n=6,则3m﹣n的值是
.
【考点】同底数幂的除法.
【分析】根据同底数幂的除法代入解答即可.
【解答】解:
因为3m=5,3n=6,
所以3m﹣n=3m÷3n=
,
故答案为:
【点评】此题考查同底数幂的除法,关键是根据同底数幂的除法的法则计算.
17.不等式
x﹣5≤1﹣
x的正整数解是 1,2,3 .
【考点】一元一次不等式的整数解.
【分析】首先移项、合并同类项、系数化成1,求得不等式的解集,然后确定正整数解即可.
【解答】解:
移项,得:
x+
x≤1+5,
合并同类项,得:
2x≤6,
系数化成1得:
x≤3.
则正整数解是:
1,2,3.
故答案是:
1,2,3.
【点评】本题考查了一元一次不等式的解法,正确解不等式,求出解集是解答本题的关键.解不等式应根据不等式的基本性质.
18.若代数式x2﹣6x+b可化为(x﹣a)2﹣1,则b﹣a的值是 5 .
【考点】配方法的应用.
【分析】先将代数式配成完全平方式,然后再判断a、b的值.
【解答】解:
x2﹣6x+b=x2﹣6x+9﹣9+b=(x﹣3)2+b﹣9=(x﹣a)2﹣1,
∴a=3,b﹣9=﹣1,即a=3,b=8,故b﹣a=5.
故答案为:
5.
【点评】能够熟练运用完全平方公式,是解答此类题的关键.
19.已知关于x的不等式组
只有5个整数解,则a的取值范围是 ﹣4<a≤﹣3 .
【考点】一元一次不等式组的整数解.
【分析】先解每一个不等式,再根据不等式组有5个整数解,确定含a的式子的取值范围.
【解答】解:
,
解不等式①,得x≥a,
解不等式②,得x<2,
∵不等式组有5个整数解,即:
1,0,﹣1,﹣2,﹣3,
∴﹣4<a≤﹣3,
故答案为:
﹣4<a≤﹣3.
【点评】本题考查了一元一次不等式组的整数解.关键是先解每一个不等式,再根据整数解的个数,确定含a的代数式的取值范围.
三、解答题(本大题共56分.)
20.计算:
(1)
(2)(﹣2x3)2(﹣x2)÷[(﹣x)2]3
因式分解:
(1)x3﹣4x;
(2)(3a﹣b)(x﹣y)﹣(a+3b)(x﹣y)
【考点】提公因式法与公式法的综合运用;零指数幂;负整数指数幂.
【分析】
(1)根据乘方的性质,负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数,非零的零次幂等于1,负数的绝对值是它的相反数,可得答案;
(2)根据积的乘方等于乘方的积,可得单项式的乘除法,根据单项式的乘除法,可得答案;
(1)根据提公因式法,可得平方差公式,根据平方差公式,可得答案;
(2)根据提公因式法,可得答案.
【解答】解:
(1)
=1+4﹣1﹣3=1;
(2)(﹣2x3)2(﹣x2)÷[(﹣x)2]3
=4x6(﹣x2)÷x6
=﹣4x2;
因式分解:
(1)x3﹣4x=x(x2﹣4)=x(x+2)(x﹣2);
(2)(3a﹣b)(x﹣y)﹣(a+3b)(x﹣y)
=(x﹣y)[(3a﹣b)﹣(a+3b)]
=(x﹣y)(2a﹣4b)
=2(x﹣y)(a﹣2b).
【点评】本题考查了因式分解,一提,二套,三检查,注意分解要彻底.
21.解方程组或不等式组,并把不等式组的解集在数轴上表示出来:
(1)
(2)
.
【考点】解一元一次不等式组;解二元一次方程组;在数轴上表示不等式的解集.
【分析】
(1)利用代入法解二元一次方程组即可;
(2)分别解出各个不等式的解集,然后求出解集的公共部分,并在数轴上表示出来即可.
【解答】解:
(1)
由②得x=3y﹣2③
把③代入①得3(3y﹣2)+2y=16,
解得y=2,
把y=2代入③得x=4,
即
;
(2)
由①得x>﹣1;
由②得x≤2,
则不等式组的解集为﹣1<x≤2,
在数轴上表示为
【点评】本题主要考查了解一元一次不等式组以及解二元一次方程组的知识,解题的关键是掌握解不等式组的步骤以及利用代入法解二元一次方程组,此题难度不大.
22.
(1)解不等式:
5(x﹣2)+8<6(x﹣1)+7;
(2)若
(1)中的不等式的最小整数解是方程2x﹣ax=3的解,求a的值.
【考点】解一元一次不等式;一元一次方程的解;一元一次不等式的整数解.
【分析】
(1)根据不等式的基本性质先去括号,然后通过移项、合并同类项即可求得原不等式的解集;
(2)根据
(1)中的x的取值范围来确定x的最小整数解;然后将x的值代入已知方程列出关于系数a的一元一次方程2×(﹣2)﹣a×(﹣2)=3,通过解该方程即可求得a的值.
【解答】解:
(1)5(x﹣2)+8<6(x﹣1)+7
5x﹣10+8<6x﹣6+7
5x﹣2<6x+1
﹣x<3
x>﹣3.
(2)由
(1)得,最小整数解为x=﹣2,
∴2×(﹣2)﹣a×(﹣2)=3
∴a=
.
【点评】本题考查了解一元一次不等式、一元一次方程的解以及一元一次不等式的整数解.解不等式要依据不等式的基本性质:
(1)不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变;
(2)不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变;
(3)不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变.
23.如图,EF∥AD,∠1=∠2,∠BAC=75°.将求∠AGD的过程填写完整.
解:
∵EF∥AD(已知)
∴∠2= ∠3 ( 两直线平行同位角相等 )
又∵∠1=∠2(已知)∴∠1=∠3( 等量代换 )
∴AB∥ DG ( 内错角相等两直线平行 )
∴∠BAC+ ∠AGD =180°( 两直线平行同旁内角互补 )
∵∠BAC=75°(已知)
∴∠AGD= 105° .
【考点】平行线的判定与性质.
【分析】先根据两直线平行同位角相等可得∠2=∠3,然后根据等量代换可得∠1=∠3,然后根据内错角相等两直线平行可得AB∥DG,然后根据两直线平行同旁内角互补可得∠BAC+∠AGD=180°,进而可求∠AGD的度数.
【解答】解:
∵EF∥AD(已知)
∴∠2=∠3(两直线平行同位角相等)
又∵∠1=∠2(已知)∴∠1=∠3(等量代换)
∴AB∥DG(内错角相等两直线平行)
∴∠BAC+∠AGD=180°(两直线平行同旁内角互补)
∵∠BAC=75°(已知)
∴∠AGD=105°.
故答案为:
∠3;两直线平行,同位角相等;等量代换;DG;内错角相等,两直线平行;∠AGD;两直线平行,同旁内角互补;105°.
【点评】此题考查了平行线的判定与性质,解题的关键是:
熟记同位角相等⇔两直线平行;内错角相等⇔两直线平行;同旁内角互补⇔两直线平行.
24.证明:
两条平行线被第三条直线所截,一组内错角的平分线互相平行.
已知:
求证:
证明:
【考点】平行线的性质.
【分析】根据题意画出图形,再根据平行线的性质即可得出结论.
【解答】解:
已知:
AB∥CD,MN平分∠BMH,GH平分∠CHM,
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