平行四边形证明题.docx
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平行四边形证明题
三一文库XX/实用范文/证明范本
〔平行四边形证明题〕
*第一篇:
特殊平行四边形:
证明题
特殊四边形之证明题
1、如图8,在abd中,e,f分别为边ab,d的中点,连接de,bf,bd.?
(1)求证:
△ade≌△bf.
(2)若ad?
bd,则四边形bfde是什么特殊四边形?
请证明你的结论.
f
aeb
2、如图,四边形abd中,ab∥d,a平分?
bad,e∥ad交ab于e.
(1)求证:
四边形aed是菱形;
(2)若点e是ab的中点,试判断△ab的形状,并说明理由.
3.如图,△ab中,a的垂直平分线n交ab于点d,交a于点,e∥ab交n于e,连结ae、d.
(1)求证:
ad=e;
(2)填空:
四边形ade的形状是.
a
dn
b
4.如图,在△ab中,ab=a,d是b的中点,连结ad,在ad的延长线上取一点e,连结be,e.
(1)求证:
△abe≌△ae
(2)当ae与ad满足什么数量关系时,四边形abe是菱形?
并说明理由.
5.如图,在△ab和△db中,ab=d,a=db,a与db交于点.
(1)求证:
△ab≌△db;
(2)过点作n∥bd,过点b作bn∥a,n与bn交于点n,试判断线段bn与n的数量关系,并证明你的结论.
6、如图,矩形abd中,是a与bd的交点,过点的直线ef与ab,d的延长线分别交于e,f.
(1)求证:
△be≌△df;
(2)当ef与a满足什么关系时,以a,e,,f为顶点的四边形是菱形?
证明你的结论.
f
a
b
e
dbn
7.
600,它的两底分别是16、30。
求它的腰长。
(两种添线方法)
8.如图(七),在梯形abd中,ad∥b,ab?
ad?
d,a?
ab,将b延长至点f,使bf?
d.
(1)求?
ab的度数;
(2)求证:
△af为等腰三角形.
b图七f
*第二篇:
平行四边形证明题
平行四边形证明题 由条件可知,这是通过三角形的中位线定理来判断fg平行da,同理he平行da,ge平行b,fh平行b!
~
我这一化解,楼主应该明白了吧!
~
希望楼主采纳,谢谢~!
不懂再问!
!
!
此题关键就是对于三角形的中位线定理熟不!
~!
~·
已知:
f,g是△da的中点,所以fg是△da的中位线,所以fg平行da
同理he是△bad的中位线,所以he平行da,所以fg平行he
同理可得:
fh平行ge!
~
即四边形fgeh是平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形
2
证明:
∵e,f,g,h分别是ab,d,a,bd的中点
∴fg//ad,he//ad,fh//b,eg//b
∴fg//he,fh//eg
∴四边形egfh是平行四边形
3.
理由:
连接一条对角线,a吧。
∵ad平行b,ab平行d(平行四边形的性质)
∴∠da=∠ab,∠ba=∠da
在△ab和△da中,
∠da=∠ab
a=a
∠ba=∠da
所以,△ab全等于△da(a.s.a)
所以,ab=da,ad=b
证明:
∵四边形abd为平行四边形;
∴d‖ab;
∴∠eaf=∠dea
∵ae,f,分别是∠dab、∠bd的平分线;
∴∠dae=∠eaf;∠ef=∠bf;
∴∠eaf=∠fb;
∴ae‖f;
∵e‖af
∴四边形afe是平行四边形
4
1.画个圆,里面画个矩形2.假设圆里面的是平行四边形3.因为对边平行,所以4个角相等4.平行四边四个角之和等于360,5.360除以4等于906.所以圆内平行四边形为矩形..
3判定(前提:
在同一平面内)
(1)两组对边分别相等的四边形是平行四边形;
(2)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;(3)两组对边分别平行的四边形是平行四边形;(4)两条对角线互相平分的四边形是平行四边形(5)两组对角分别相等的四边形为平行四边形(注:
仅以上五条为平行四边形的判定定理,并非所有真命题都为判定定理,希望各位读者不要随意更改。
)(第五条对,如果对角相等,那么邻角之和的二倍等于360°,那么邻角之和等与180°,那么对边平行,(两组对边分别平行的四边形是平行四边形)所以这个四边形是平行四边形)本段性质(矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形。
)
(1)平行四边形对边平行且相等。
(2)平行四边形两条对角线互相平分。
(3)平行四边形的对角相等,两邻角互补。
(4)连接任意四边形各边的中点所得图形是平行四边形。
(5)平行四边形的面积等于底和高的积。
(可视为矩形)(6)过平行四边形对角线交点的直线,将平行四边形分成全等的两部分图形。
(7)对称中心是两对角线的交点。
性质9(8)矩形菱形是轴对称图形。
(9)平行四边形abd中(如图)e为ab的中点,则a和de互相三等分,一般地,若e为ab上靠近a的n等分点,则a和de互相(n+1)等分。
*注:
正方形,矩形以及菱形也是一种特殊的平行四边形。
(10)平行四边形abd中,a、bd是平行四边形abd的对角线,则各四边的平方和等于对角线的平方和。
(11)平行四边形对角线把平行四边形面积分成四等分。
(12)平行四边形是中心对称图形,但不是轴对称图形。
(13)平行四边形中,两条在不同对边上的高所组成的夹角,较小的角等于平行四边形中较小的角,较大的角等于平行四边形中较大的角。
(14)平行四边形中,一个角的顶点向他对角的两边所做的高,与这个角的两边组成的夹角相等。
本段平行四边形中常用辅助线的添法一、连接对角线或平移对角线。
二、过顶点作对边的垂线构成直角三角形。
*第三篇:
平行四边形证明题
证明题
1.四边形abd、defg都是正方形,连接ae,g.
(1)求证:
ae=g
(2)观察图形,猜想ae与g之间的位置关系,并证明你的猜想
答案:
(1)∵四边形abd、四边形defg都是正方形,∴ad=d,de=dg,且∠gde=∠ad=90°,则∠adg+∠gde=∠adg+∠ad,即∠ade=∠dg,∴△ade≌△dg,∴ae=g.
(2)ae⊥g.设ae与g的交点为q,由
(1)中的三角形全等,可以知道∠dea=∠dg,∴∠dea+∠aef+∠fgd=180°=∠dg+∠aef+∠fgd=180°,在四边形gqef中,由四边形的内角和性质可知,∠gqe=360°-180°-90°=90°,∴ae⊥g.
解题思路:
(1)有题中已知的条件,四边形abd、四边形defg都是正方形知,ad=d,de=dg,且∠gde=∠ad=90°,所以∠adg+∠gde=∠adg+∠ad,因此∠ade=∠dg,所以△ade≌△dg,所以ae=g,结论得证.
(2)ae⊥g.设ae与g的交点为q,由
(1)中的三角形全等,可以知道∠dea=∠dg,所以∠dea+∠aef+∠fgd=180°=∠dg+∠aef+∠fgd=180°,在四边形gqef中,由四边形的内角和性质可知,∠gqe=360°-180°-90°=90°,因此ae⊥g.
易错点:
不能很好的利用四边形内角的性质
试题难度:
四颗星知识点:
多边形的内角和与外角和
2.已知在四边形abd中,ad∥b,∠b=60°,ab=b,e是ab上的一点,且∠de=60°,求证:
ad+ae=ab.
答案:
连结a、两点,过点e作ef∥a,∵∠b=60°,ab=b,∴△ab、△ebf均为等边三角形,则∠ef=120°,be=bf,∴ae=f,又∵ad∥b,所以∠ead=120°,又∵∠de=60°,∴∠fe+∠aed=60°,又∵∠aed+∠ade=60°,∴∠fe=∠ade,∴△aed≌△fe(aas),ad=ef,又∵ef=be,则ad=be,由ae+be=ab知,ae+ad=
ab.
解题思路:
作辅助线,连结a、两点,过点e作ef∥a,由于∠b=60°,ab=b,所以可以知道△ab、△ebf均为等边三角形,只需证明ad=ef则结论即可证明,由等边三角形的性质,可知∠ef=120°,be=bf,所以ae=f,又因为ad∥b,所以∠ead=120°,又因为∠de=60°,所以∠fe+∠aed=60°,又因为∠aed+∠ade=60°,所以∠fe=∠ade,所以△aed≌△fe(aas),ad=ef,又因为ef=be,则ad=be,由ae+be=ab知,ae+ad=ab.易错点:
不能找到一条合适的辅助线进行有效的解题试题难度:
四颗星知识点:
三角形全等的证明
3.如图,在矩形abd中,延长b到e,使be=bd,f为de的中点,连接af、f,求证af⊥f.
答案:
如图,连接bf,∵be=bd,f为de的中点,∴bf⊥de,∴∠bfa+∠afd=90°,又∵f为直角三角形de斜边的中线,∴f=df,则∠fd=∠df,∴∠adf=∠bf,又∵ad=b,∴△adf≌△bf,∴∠afd=∠bf,∴∠bfa+∠bf=∠af=90°,∴af⊥f.
解题思路:
有题中的已知条件可知,如果连接bf,则bf⊥de,所以应该连接bf,因为be=bd,f为de的中点,所以bf⊥de,所以∠bfa+∠afd=90°,如果能证明∠afd=∠bf,则结论即可得证.由已知条件,f为直角三角形de斜边的中线,则f=df,∠fd=∠df,所以∠adf=∠bf,又因为ad=b,所以△adf≌△bf,所以∠afd=∠bf,所以∠bfa+∠bf=∠af=90°,所以af⊥f.
易错点:
不能连接合适的辅助线进行有效的解题试题难度:
四颗星知识点:
矩形
13.已知四边形abd,从①ab∥d;②ab?
d;③ad∥b;④ad?
b;⑤
?
a?
?
;⑥?
b?
?
d中取出2个条件加以组合,能推出四边形abd是平行四边形的
有哪几种情况?
请具体写出这些组合.
14.如图,在平行四边形abd中,e、f、g、h各点分别在ab、b、d、da上,且ae?
bf?
g?
dh,请说明:
eg与fh互相平分.
、15.如图所示,以△ab的三边ab△ab、d△
b、△e
,
b、
在b的同侧作等边
hg
ae
b
请说明:
四边形adef为平行四边形.
f
f
a
b
e
16.如图所示,在平行四边形abd中,ae、f分别是?
dab,?
bd的平分线,试说明四边形afe是平行四边形.
13.解:
有以下组合可以得到平行四边形:
①与③;②与④;⑤与⑥;①与②;③与④;①与⑤;①与⑥;③与⑤;③与⑥.14.提示:
经证四边形hefg为平行四边形.15.提示:
?
△bde≌△ab≌△ef,16.解:
是平行四边形.理由如下:
?
四边形abd是平行四边形,?
?
bad?
?
bd.?
ae、f是角平分线,?
?
aeb?
?
fe.?
ae∥f.
又?
af∥e,
?
四边形afe是平行四边形.
?
df?
af,ad?
fe.?
四边形adef为平行四边形.
*第四篇:
平行四边形证明题
1、如图,e,f是四边形abd的对角线a上两点,af=e,df=be,df∥be.求证:
(1)△afd≌△eb;
(2)四边形abd是平行四边形.
2、如图,已知be∥df,∠adf=∠be,af=e,求证:
四边形debf是平行四边形.
求证:
ae=f.
4、如图,在平行四边形abd中,∠ab的平分线交d于点e,∠ad的平分线交ab于
点f.试证明四边形dfbe为平行四边形.
5、如图,在□abd中,点e、f是对角线a上两点,且ae=f.
求证:
∠ebf=∠fd
(对角线互相平分的四边形为平行四边形)
6,如图,平行四边形abd,e、f两点在对角线bd上,且be=df,连接ae,e,f,fa.
求证:
四边形aef是平行四边形.
7,如图,已知d是△ab的边ab上一点,e∥ab,de交a于点,且a=,猜想线段d与线段ae的大小关系和位置关系,并加以证明.
8,如图,在四边形abd中,ab=d,bf=de,ae⊥bd,f⊥bd,垂足分别为e,f.
(1)求证:
△abe≌△df;
(2)若a与bd交于点,求证:
a=.
*第五篇:
特殊平行四边形证明题
特殊平行四边形之证明题
题型一:
菱形的证明
1、如图,四边形abd是菱形,de⊥ab交ba的延长线于e,df⊥b,交b的延长线于f。
请你猜想de与df的大小有什么关系?
并证明你的猜想
2.如图,△ab中,a的垂直平分线n交ab于点d,交a于点,e∥ab交n于e,连结ae、d.
(1)求证:
ad=e;
(2)填空:
四边形ade的形状并证明.
a
n
3、如图,矩形abd中,是a与bd的交点,过点的直线ef与ab,d的延长线分别交于e,f.
(1)求证:
△be≌△df;
(2)当ef与a满足什么关系时,以a,e,,f为顶点的四边形是菱形?
证明你的结论.
f
a
b
e
d
4、将平行四边形纸片abd按如图方式折叠,使点与a重合,点d落到d′处,折痕为ef.
(1)求证:
△abe≌△ad′f;
(2)连接f,判断四边形aef是什么特殊四边形?
证明你的结论.
d′afd
b
e
题型二:
正方形的证明题
5、把正方形abd绕着点a,按顺时针方向旋转得到正方形aefg,边fg与b交于点h(如图).试问线段hg与线段hb相等吗?
请先观察猜想,然后再证明你的猜想.
d
6、四边形abd、defg都是正方形,连接ae、g.
(1)求证:
ae=g;
(2)观察图形,猜想ae与g之间的位置关系,并证明你的猜想.
f
a
e
(第5题)
7.如图,abd是正方形.g是b上的一点,de⊥ag于e,bf⊥ag于f.
(1)求证:
△abf≌△dae;
(2)求证:
de?
ef?
fb.
a
b
d
g
题型三:
矩形的证明题
8.如图,△ab中,ab=a,ad、ae分别是∠ba和∠ba和外角的平分线,be⊥ae.
(1)求证:
da⊥ae;
(2)试判断ab与de是否相等?
并证明你的结论.
e
af
9.如图,四边形abd是矩形,△pb和△qd都是等边三角形,且点p在矩形上方,点q在矩形内.
求证:
(1)∠pba=∠pq=30°;
(2)pa=pq.
p
a
q
b
d
10、如图,在△ab中,d是b边上的一点,e是ad的中点,过点a作b的平行线交be的延长线于f,且af?
d,连接f.
(1)求证:
d是b的中点;
(2)如果ab?
a,试猜测四边形adf的形状,并证明你的结论.
b
d
11、已知:
如图,在矩形abd中,e、f分别是边b、ab上的点,且ef=ed,ef⊥ed.求证:
ae平分∠bad.
(第23题)
12、如图,矩形abd中,点e是b上一点,ae=ad,df⊥ae于f,连结de,求证:
df=d.
e
题型五:
综合证明题
13、如图,已知平行四边形abd中,对角线a,bd交于点,e是bd延长线上的点,且△ae是等边三角形.
(1)求证:
四边形abd是菱形;
(2)若?
aed?
2?
ead,求证:
四边形abd是正方形.
e
a
b
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