最新高三数学一轮复习第2讲常用逻辑知识教案1.docx
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最新高三数学一轮复习第2讲常用逻辑知识教案1
——教学资料参考参考范本——
2019-2020最新高三数学一轮复习第2讲常用逻辑知识教案
(1)
______年______月______日
____________________部门
课标要求
1.命题及其关系
①了解命题的逆命题、否命题与逆否命题;
②理解必要条件、充分条件与充要条件的意义,会分析四种命题的相互关系;
2.简单的逻辑联结词
通过数学实例,了解"或"、"且"、"非"逻辑联结词的含义。
3.全称量词与存在量词
①通过生活和数学中的丰富实例,理解全称量词与存在量词的意义;
②能正确地对含有一个量词的命题进行否定。
命题走向
本部分内容主要是常用的逻辑用语,包括命题与量词,基本逻辑联结词以及充分条件、必要条件与命题的四种形式。
预测20xx年高考对本部分内容的考查形式如下:
考查的形式以选择、填空题为主,考察的重点是条件和复合命题真值的判断。
教学准备
多媒体
教学过程
要点精讲:
1.命题
命题:
可以判断真假的语句叫命题;
逻辑联结词:
“或”“且”“非”这些词就叫做逻辑联结词;简单命题:
不含逻辑联结词的命题。
复合命题:
由简单命题与逻辑联结词构成的命题。
常用小写的拉丁字母p,q,r,s,……表示命题,故复合命题有三种形式:
p或q;p且q;非p。
2.复合命题的真值
“非p”形式复合命题的真假可以用下表表示:
p
非p
真
假
假
真
“p且q”形式复合命题的真假可以用下表表示:
p
q
p且q
真
真
真
真
假
假
假
真
假
假
假
假
“p且q”形式复合命题的真假可以用下表表示:
p
q
P或q
真
真
真
真
假
真
假
真
真
假
假
假
注:
1°像上面表示命题真假的表叫真值表;2°由真值表得:
“非p”形式复合命题的真假与p的真假相反;“p且q”形式复合命题当p与q同为真时为真,其他情况为假;“p或q”形式复合命题当p与q同为假时为假,其他情况为真;3°真值表是根据简单命题的真假,判断由这些简单命题构成的复合命题的真假,而不涉及简单命题的具体内容。
3.四种命题
如果第一个命题的条件是第二个命题的结论,且第一个命题的结论是第二个命题的条件,那么这两个命题叫做互为逆命题;
如果一个命题的条件和结论分别是原命题的条件和结论的否定,那么这两个命题叫做互否命题,这个命题叫做原命题的否命题;
如果一个命题的条件和结论分别是原命题的结论和条件的否定,那么这两个命题叫做互为逆否命题,这个命题叫做原命题的逆否命题。
两个互为逆否命题的真假是相同的,即两个互为逆否命题是等价命题.若判断一个命题的真假较困难时,可转化为判断其逆否命题的真假。
4.条件
一般地,如果已知p⇒q,那么就说:
p是q的充分条件;q是p的必要条件。
可分为四类:
(1)充分不必要条件,即p⇒q,而q
p;
(2)必要不充分条件,即p
q,而q⇒p;(3)既充分又必要条件,即p⇒q,又有q⇒p;(4)既不充分也不必要条件,即pq,又有qp。
一般地,如果既有p⇒q,又有q⇒p,就记作:
pq.“”叫做等价符号。
pq表示p⇒q且q⇒p。
这时p既是q的充分条件,又是q的必要条件,则p是q的充分必要条件,简称充要条件。
5.全称命题与特称命题
这里,短语“所有”在陈述中表示所述事物的全体,逻辑中通常叫做全称量词,并用符号表示。
含有全体量词的命题,叫做全称命题。
短语“有一个”或“有些”或“至少有一个”在陈述中表示所述事物的个体或部分,逻辑中通常叫做存在量词,并用符号表示,含有存在量词的命题,叫做存在性命题。
典例解析:
1.(教材习题改编)下列命题是真命题的为( )
A.若
=
,则x=y B.若x2=1,则x=1
C.若x=y,则
=
D.若x 解析: 选A 由 = 得x=y,A正确,易知B、C、D错误. 2.(20xx·湖南高考)命题“若α= ,则tanα=1”的逆否命题是( ) A.若α≠ ,则tanα≠1B.若α= ,则tanα≠1 C.若tanα≠1,则α≠ D.若tanα≠1,则α= 解析: 选C 以否定的结论作条件、否定的条件作结论得出的命题为逆否命题,即“若α= ,则tanα=1”的逆否命题是“若tanα≠1,则α≠ ”. 3.(20xx·温州适应性测试)设集合A,B,则A⊆B是A∩B=A成立的( ) A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件 解析: 选C 由A⊆B,得A∩B=A;反过来,由A∩B=A,且(A∩B)⊆B,得A⊆B.因此,A⊆B是A∩B=A成立的充要条件. 4.“在△ABC中,若∠C=90°,则∠A、∠B都是锐角”的否命题为: ____________________. 解析: 原命题的条件: 在△ABC中,∠C=90°, 结论: ∠A、∠B都是锐角.否命题是否定条件和结论. 即“在△ABC中,若∠C≠90°,则∠A、∠B不都是锐角”. 答案: “在△ABC中,若∠C≠90°,则∠A、∠B不都是锐角” 5.下列命题中所有真命题的序号是________. ①“a>b”是“a2>b2”的充分条件; ②“|a|>|b|”是“a2>b2”的必要条件; ③“a>b”是“a+c>b+c”的充要条件. 解析: ①由2>-3⇒/22>(-3)2知,该命题为假;②由a2>b2⇒|a|2>|b|2⇒|a|>|b|知,该命题为真;③a>b⇒a+c>b+c,又a+c>b+c⇒a>b,∴“a>b”是“a+c>b+c”的充要条件为真命题. 答案: ②③ 1.充分条件与必要条件的两个特征 (1)对称性: 若p是q的充分条件,则q是p的必要条 件,即“p⇒q”⇔“q⇐p”; (2)传递性: 若p是q的充分(必要)条件,q是r的充分 (必要)条件,则p是r的充分(必要)条件. 注意区分“p是q的充分不必要条件”与“p的一个充分 不必要条件是q”两者的不同,前者是“p⇒q”而后者是 “q⇒p”. 2.从逆否命题,谈等价转换 由于互为逆否命题的两个命题具有相同的真假性,因而, 当判断原命题的真假比较困难时,可转化为判断它的逆否命 题的真假,这就是常说的“正难则反”. 四种命题的关系及真假判断 典题导入 下列命题中正确的是( ) ①“若x2+y2≠0,则x,y不全为零”的否命题; ②“正多边形都相似”的逆命题; ③“若m>0,则x2+x-m=0有实根”的逆否命题; ④“若x-3 是有理数,则x是无理数”的逆否命题. A.①②③④ B.①③④ C.②③④D.①④ ①中否命题为“若x2+y2=0,则x=y=0”,正确;③中,Δ=1+4m,当m>0时,Δ>0,原命题正确,故其逆否命题正确;②中逆命题不正确;④中原命题正确故逆否命题正确. B 由题悟法 在判断四个命题之间的关系时,首先要分清命题的条件与结论,再比较每个命题的条件与结论之间的关系.要注意四种命题关系的相对性,一旦一个命题定为原命题,也就相应的有了它的“逆命题”“否命题”“逆否命题”;判定命题为真命题时要进行推理,判定命题为假命题时只需举出反例即可.对涉及数学概念的命题的判定要从概念本身入手. 以题试法 1.以下关于命题的说法正确的有________(填写所有正确命题的序号). ①“若log2a>0,则函数f(x)=logax(a>0,a≠1)在其定义域内是减函数”是真命题; ②命题“若a=0,则ab=0”的否命题是“若a≠0,则ab≠0”; ③命题“若x,y都是偶数,则x+y也是偶数”的逆命题为真命题; ④命题“若a∈M,则b∉M”与命题“若b∈M,则a∉M”等价. 解析: 对于①,若log2a>0=log21,则a>1,所以函数f(x)=logax在其定义域内是增函数,故①不正确;对于②,依据一个命题的否命题的定义可知,该说法正确;对于③,原命题的逆命题是“若x+y是偶数,则x、y都是偶数”,是假命题,如1+3=4是偶数,但3和1均为奇数,故③不正确;对于④,不难看出,命题“若a∈M,则b∉M”与命题“若b∈M,则a∉M”是互为逆否命题,因此二者等价,所以④正确.综上可知正确的说法有②④. 答案: ②④ 充分必要条件的判定 典题导入 (1)(20xx·福州质检)“x<2”是“x2-2x<0”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件 (2)(20xx·北京高考)设a,b∈R,“a=0”是“复数a+bi是纯虚数”的( ) A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件 C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 (1)取x=0,则x2-2x=0,故由x<2不能推出x2-2x<0;由x2-2x<0得0 (2)当a=0,且b=0时,a+bi不是纯虚数;若a+bi是纯虚数,则a=0.故“a=0”是“复数a+bi是纯虚数”的必要而不充分条件. (1)B (2)B 由题悟法 充要条件的判断,重在“从定义出发”,利用命题“若p,则q”及其逆命题的真假进行区分,在具体解题中,要注意分清“谁是条件”“谁是结论”,如“A是B的什么条件”中,A是条件,B是结论,而“A的什么条件是B”中,A是结论,B是条件.有时还可以通过其逆否命题的真假加以区分. 以题试法 2.下列各题中,p是q的什么条件? (1)在△ABC中,p: A=B,q: sinA=sinB; (2)p: |x|=x,q: x2+x≥0. 解: (1)若A=B,则sinA=sinB,即p⇒q.又若sinA=sinB,则2RsinA=2RsinB,即a=b. 故A=B,即q⇒p.所以p是q的充要条件. (2)p: {x||x|=x}={x|x≥0}=A,q: {x|x2+x≥0}={x|x≥0,或x≤-1}=B, ∵AB,∴p是q的充分不必要条件. 充分必要条件的应用 典题导入 方程ax2+2x+1=0至少有一个负实根的充要条件是( ) A.0
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